江苏省镇江第一中学2025-2026学年高二第二学期5月联考数学试题（A卷）

999999999999499。。 高二数学（A卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、空间直角坐标系中，已知线段AB=√33，其中A(3,-1,-1),则点B的坐标可以是 A.(5,4,-3) B.(5,4,-3) C.(-5,4,-3) D.(5,4,3) 2.22026的个位数为 A.2 B.4 C.6 D.8 3.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：cm3): 18,19,20,20,21,21,22,23,23,24.估计该小区业主月均用气量的样本数据的上 四分位数为 A.21 B.22 C.22.5 D.23 4.对以下各选项中的多面体顶点进行涂色，要求相邻顶点颜色不同. 则仅需两种颜色即 可满足要求的是 A.正方体 B.正八面体 C.正三棱台 D.正四面体 5.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为√2，侧棱长为1.O为底面ABC内一点，且 而=P+号丽+号P元，ER,则Po历- A.0 C. 1-2 2-3 D. 6. 某物理量的测量结果服从正态分布(10，σ2)，下列结论中不正确的是 A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 蟒 B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 已知随机变量XB(4, 克).设随机变量Y=X3,则 A,3 B.4 C.5 D.6 8,已知正方体ABCD-AB1CD1中，P,2分别为棱CD,CC上的动点，则二面角P-AA12 的最大值为 蕃 A.30° B.45° C.60° D,90° 【高二数学A卷第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1.则 A.ACLB D B.正四面体ACDB,的体积为 3 C.直线AC与CD所成角为60° D.直线AC与CD的距离为 4 10、如图，在一个8×8的正方形网格中，某人初始位置为网格中心点A.每次投掷一枚质 地均匀的正四面体，其四个面分别标有“前、后、左、右”字样， 根据朝下一面的标注，沿网格线移动1格，且各次投掷相互独立. A、经过连续2次移动，有可能回到初始位置A B.经过连续3次移动，有可能回到初始位置A C.经过连续移动4次，最终位置落在网格边界上的概率为 4 D.经过连续移动4次，恰好回到初始位置A的概率为 64 第10题（图） 第11题（图） 11.在四边形ABCD中，△ABC为以点B为直角顶点的等腰直角三角形，△BCD为以点C 为直角顶点的直角三角形，其中AB=1,CD=√3.当△ABC沿着BC翻折的过程中 A.直线AB与CD所成角的最大值为号 B.当D-5时，二面角4BCD的大小为写 C.四面体ABCD总存在外接球 D.若四面体ABCD存在外接球，则外接球半径的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(C0+(Co+…+(C8g)=▲一·（结果用组合数表示） 13.从正方体的八个顶点中任意取四个点A,B,C,D,则AB.CD值的不同种数为▲ 【高二数学A卷第2页（共4页）】 14.“飞行棋”是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家通过投掷一枚质地均匀的正六面体骰子 来决定棋子前进步数：若掷出的点数等于剩余步数，则棋子恰好到达终点；若掷出的点数 超出剩余步数，则棋子从终点再往回走超出的步数：若掷出的点数不足剩余步数，则正常 前进.假设在某次游戏中，棋子恰好位于距离终点6步的位置，设随机变量=“棋子到 达终点所需的投掷次数”，则E(X)=▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15、(13分) 袋中有5个形状、质地完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.从中一次性随机 抽取2个小球， (1)求抽取的2个小球中至少含有1个红球的概率； (2)现进行3次独立的上述抽取试验，记X=“3次试验中抽到至少含1个红球的次 数”，求X的分布列与数学期望. ▲▲▲ 16. (15分) 已知树-（2+2x, 其中n满足C%-2C=12.对于yx)的展开式，求： (1)n值； (2)含x项的系数； (3)系数最大的项， ▲▲▲ 17.（15分) 如图，在圆台ABCD中，已知上、下底面半径分别为1和2，体积为7π.E为下底面 圆周上一点，O2E⊥CD,F为OE的中点，连接CF (1)证明：O2E⊥平面ABCD: (2)若在下底面以O2为圆心，以r为半径的圆上存在一点G,使得FG∥BC、 (1)求r的值； (i)求平面ABCD与平面O2CF夹角的余弦值. ▲▲▲ 第17题（图） 【高二数学A卷第3页（共4页）】 18.(17分) 某网络购物平台专营店统计了2026年5月19日至23日这5天在该店购物的人数y的 数据如下表： 日期 5月19日 5月20日 5月21日 5月22日 5月23日 日期代号x 1 2 3 4 5 购物人数y 77 84 93 96 100 (1)根据表中数据，建立y关于x的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年 5月25日在该店购物的人数； 动 (2)该店统计发现，购物人数越多，顾客平均消费意愿越高：当单日购物人数不超过 90人时，每位顾客消费超过30元的概率为0.5；当单日购物人数超过90人时， 每位顾客消费超过30元的概率为0.7. ()从这5天中随机选择一天，然后从当天的购物顾客中随机抽取一人，求该顾 客消费超过30元的概率； ()若从某天购物顾客中随机抽取一人，其消费超过30元，求该天购物人数超 过90人的概率. (x-0y-列 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6=回 a=-6标. (-对 ▲▲▲ 19.（17分) 空间直角坐标系0-z中，点A(0,0,0),B3,3V5,0),C04N3,0,P(0,0,6)、对任 意n∈N,记Ao,Bo,Co分别为点A,B,C.过点An作直线PB的垂线于点B+I,过点Bl 作直线PC的垂线于点C+1,过点C+1作直线PA的垂线于点A+I (1)判断并证明三棱锥PABC的四个面中直角三角形的个数； (2)记点An到平面PBC的距离为dn. (i)求do,d; (i)对于正整数m,从0,1,2，，m中任取3个不同的整数，从小到大依次 记为x,少石设d,4,成等比数列的概率为P证明：当m心6时，P< 10 ▲▲△ 【高二数学A卷第4页（共4页）】高二年级5月质量调研测试 数学（A卷)参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 题号 1 2 6 8 答案 B B D D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题号 9 10 11 答案 AC ACD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 题号 12 13 14 答案 c98 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题13分) 解： （1)一次试验中基本事件总数为C=10,…2分 设事件A为2个小球中至少含有1个红球，… …3分 则事件A,即抽取的2个小球中没有红球所含有的基本事件数为C=1. 所以P④=1-P(a=1-9 1010 …5分 故至少含有一个红球的概率为 …6分 0 (2)由于进行3次独立的上述抽取试验， 则随机变量X~B(3, 9 …8分 10 ,=0,1,2,3. 答案第1页（供6页） 27 Pr--g合品湖 Px-哈 729 …11分 1000 所以数学期望E(X)=3× 9 =2.7.… …13分 10 注：(1)该小问中概率值每错一个扣1分，扣满3分为止； (2)两个小问若无结论意识，即未用文字语言叙述结果，各扣1分。 16.(本小题15分) 解： (1)根据c:-2C=12,知0，D-2=12, 2 整理得12-5n-24=0,… …2分 即(n-8)(n+3)=0, …3分 所以n=8. …4分 则y=f(x)展开式中第+1项TH=Cg(2x)yx8-)=Cg2x-8,0,1,2,,8. …6分 当x2-8=x4时，解得r=6.… …7分 所以含x4项的系数为C,2=1792.… …8分 (3)设第+1项的系数a1=Cg·2,r0,1,2,,8. 不妨设第a+1最大，=1,2，，7， 则41≥4.，4+1≥a+2: 即Cg2*≥C站1.2-1，Cg2≥Cg,2,…11分 解得5≤k≤6， …13分 即a6a1792为最大项. 所以系数最大的项为第6项1792x2和第7项1792x4.… …15分 注：(1)该小问采用逐个列项并比较系数大小的方法亦可，参照上述评分细则给分。 (2)若第(1)小问未正确求解出n值，则(2)(3)小问不得分。 答案第2页（供6页） 17.(本小题15分) 解： (1)在圆台ABCD中，O1,O2分别为上下底面的圆心， 有O1O2L平面CDE,…1分 由于OEc平面CDE, 所以O1O2⊥O2E.…2分 且OE⊥CD,O1O2,CDC平面ABCD,O1O∩CDCO2, 所以OE⊥平面ABCD.…5分 (2)由台体体积公式：圆台卫=(R2+m+)可知00=3.…6分 3 由于OE,O2C,O1O2两两相交且垂直， 则以{⊙，E0,C,0O}为一组正交基地建立如图所示的空间直角坐标系.…7分 0 第17题（图） 则O(0,0,0),C(0,2,0),B(0,1,3),E(2,0,0),O1(0,0,3) 且F为0B的中点，则0,0，…8分 (i)设Gx,y,0)满足x2+y2=2. …9分 则而-1到引 BC=(0.1,-3) 由于FG∥BC,即FG=BC, x-1=0 则{y=入， 232 3 2 即G1,2,0, …1分 答案第3页（共6页） 所以半径 1)2 12+ 5 …………………12分 (2 2 (i)由于OE⊥平面ABCD, 不妨设平面ABCD的一个法向量=(1,0,0). 设平面OCF的一个法向量乃=(x,y,z), 2y=0 有 ∫%·0，C=0 即 3 %·OF=0 x+z=0 2 取2=2，则%可以为(-3,02).… …14分 平面ABCD与平面O,CF夹角的余弦cos0= -313 …15分 13 注：本题若采用其他方法，参照上述评分细则给分。 18.(本小题17分) 解： (1)不妨设日期代号x的取值依次为x1,x2,x3,4,5; 购物人数y的取值依次为y1,y2,归，y4,5. 5 3,少=日 则x=过 -=90 …2分 5 且x-92-∑x2-5x=10, …3分 i1 x-x-月%-西-8。 …4分 从而6.多年0 =5.8, -列 a=下-br=72.6. 所以y关于x的一元线性回归方程为少=5.8x+72.6, …6分 从而当x=7时，y=113.2≈113，…7分 即根据此模型型预测当年5月25日在该店购物的人数约为113人.…8分 (2)设事件A1为“选取的单日购物人数不超过90人”， 答案第4页（供6页） 事件A2为“选取的单日购物人数超过90人”， 事件B为“抽取的顾客消费超过30元”. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 由表格数据可知： 购物人数不超过90人共2天，故P(A)= 2 5 购物人数超过90人共3天，故P(A)= …11分 5 并且P(BA1）=0.5,P(BA2)=0.7.…12分 (i)P(B)=P(B(A1+A2))=P(BA1+BA2)=P(BAi)+P(BA2) =P(AI)P(BA1)+P(A2)P(BA2) -房05+子a7 =0.62, 所以该顾客消费超过30元的概率为0.62.…14分 (ii)由条件概率公式知P(AB)= P(AB) P(B) 其中P(AB)=P(BLA)P(A)=0.42, 0.4221 所以P(AB)= 0.6231 故该天购物人数超过90人的概率为 21 …17分 1 19.(本小题17分) 解： (1)在空间直角坐标系O-xyz中， 由于点A,P位于z轴，则PA⊥平面xOy,且AB,AC,BC在该平面内， 则PA⊥AB,PA⊥AC.…2分 此外AB.BC=0,即AB LBC.…3分 且PA⊥BC,AB∩PA=A, 从而BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB。…4分 综上可知三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形.…5分 注：本小问若采用向量数量积运算求解，参照上述评分细则给分。 （2)设A=(0,0,4),Bn=(化n,y,zn),则PBn=(xxy,zn- 由于P,B,B共线，即PB,=PB=(31,3V51,-6), 所以PB可整理为(xN3x,-2x),B=(XV3x,-2x+). 由于AB,⊥PB,即AB,·PB=0,解得4xm-6+4=0, 答案第5页（共6页） 同理设Cn=(0,t,pn),其中PC=uPC, 由于BCP元-0，得p,=6-5,75.-12x=0 2 2 且4k-6÷a=0,化解得A=6-(6-a）. 由于CnA⊥PA,则A+1=(0,0,pn), 从而PA=3,即4=3， …9分 PA-17 dn-1 7 所以{d}是公比为3的等比数列. 对于平面PBC,不妨设其法向量n=(x,y,z）, 由于PC.=0,PB.=0,则可以是(5,3,2√5).…11分 故d 1 …13分 (3)由于4,4，d成等比数列，则d,2=d,d., 4a 化简得2y=x+z,即X,y,z成等差数列.…14分 若m为偶数，设=2k,k∈N,k≥3， 当1时，共有2k-1种， 当d2时，共有2k-3种， … 当d1时，共有2k-2n+1种， 当d时，共有1种， 则共有1+3+.+(2k-1)=k2种， 23水=3 此时卫=B.C4W4k- k 共中#243号空则室名启 ……16分 3 类似地，若m为奇数时，设m=2k+1,k∈N,k≥3， Dn=乃xH= 333 4h+21410 所以当心6时，P<,3 …17分 10 答案第6页（供6页）