江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

高二年级期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线和直线，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分）根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ） A. B. C. 100分以下的人数为60 D. 成绩在区间的人数有470人 5. 已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（ ） A. -2是函数的极值点； B. 函数处取最小值； C. 函数在处切线的斜率小于零； D. 函数在区间上单调递增. 10. 已知双曲线：，则（ ） A. 双曲线的焦距为4 B. 双曲线的两条渐近线方程为： C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线有且仅有两条过点的切线 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法 12. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 当为中点时，为锐角 B. 存在点，使得平面 C. 最小值 D. 顶点到平面的最大距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，已知，则___________. 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 设函数，已知，且，若的最小值为，则的值为___________. 16. 在圆内，过点互相垂直的两条直线，与圆分别相交于点A，C和B，D，则四边形ABCD的面积的最大值为_______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在其图象上的点处的切线方程为． （1）求a，b，c的值； （2）求的单调区间与极值． 18. 在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为. （1）求n的值及展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项是第几项. 19. 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答. ①，； ②，；③. 问题：已知数列的前项和为，，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）已知是、的等比中项，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长