北京市十一学校2026届高三下学期5月月考数学试卷

北京十一学校2026届高三数学5月月考试卷 时间：120分钟满分：150分命题人：宋倩倩李思奇 张乐之赵寅张浩 审题人：26届高三数学组 第一部分 (选择题共40分) 一、选择题共10题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 项。 1.如图，己知全集U=R,集合A={x|2<4},B={x|log;x:≤0；，则图中阴影部分所表示的集合为（) A.{x|x<2} B.{x|x≤0或1<x<2} C.{xl1<x<2} D.{x|0<x≤1} A B 2.已知复数z(1-)在复平面内对应点的坐标为(2,1)，则2=（) V10 5 A.2 B. C. D.4 2 2 3.已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2,则该数列的前5项和为() A.10 B.15 C.30 D.31 4.双曲线少2 云6京=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1，√万)，则该双曲线的离心率为（) A.2V2 B.3 c.6 D.√2 5.若两条直线l:y=2x+m,12:y=2x+n与圆(x-1)2+y-1)2=16的四个交点能构成矩形，则m+n= () A.0 B.1 C.2 D.4 6.已知a>b>0且ab=10,则下列结论中不一定正确的是（) A.Iga+lgb>0 B.Ig(a-b)>0 C.1 <号 D. Igb<1 lga 7.2023年，深度求索（DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000 PetaFLOPS (千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025年，其算力已提升至 2250 PetaFLOPS.,并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500 PetaFLOPS？ () A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年 高三数学第1页（共8页） 8.已知平面向量g,g,g,g是单位向量，且g⊥e,则“gg=6e”是“gg=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A,B,C,D为该正方体的顶点， AA,BB,CC,为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面a,若平面ABC与平面α平行，且直绳索A4的长度 为2√5米，则点D到平面ax的距离为() A A. 25米 B.V5米 c.5米 D.4W5米 3 10.若数列{b,}、{cn}均为递增数列，且对任意正整数n,都存在正整数m,使得bn∈[cn,cn],则称数列也n} 为数列{cn}的“M数列”.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法中不正确的是() A.存在等差数列{an},使得{an}是{Sn}的“M数列 B.存在等比数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列 C.存在等差数列{an},使得Sn}是{an}的“M数列” D.存在等比数列{an},使得{Sn}是{an}的“M数列” 第二部分 。(非选择题 共110分) 二、填空题共5题，每题5分，共25分。 11.平面直角坐标系中，已知抛物线C的焦点为F(0,-2),则该抛物线的标准方程是 12.已知(2x-l)°=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+4sx，则a1+a2+43+a4+a45=- 13.在△ABC中，a=4V2,b=m,sinA-cosA=0. (1)若m=8,则c=: (2)当m=(写出一个可能的值)时，满足条件的△ABC有两个. 高三数学第2页（共8页） 14.对于函数∫(x),若集合{xx>0,f(x)=f(-x)》}中恰有k个元素，则称函数f(x)具有性质P(k).若函 数f(x) x≤a 具有性质P(n), x>a (1)若a=0,则n=」 (2)若n=2,则a的取值范围是 15.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0，函数p(x)为奇函数，函数q(x)为偶函数，下列结论： ①若f(x)是奇函数或偶函数，且满足∫(x)=p(x)+g(x),则p(x)=0与q(x)=0中恰有一个成立： ②若f(x)既不是奇函数也不是偶函数，则满足f(x)=p(x)+q(x)的p(x)与q(x)不存在： ③若f(x)为奇函数，则满足f(x)=p(x)g(x)的p(x)与q(x)存在无数对： ④若∫(x)为偶函数，则满足f(x)=g(p(x)》的p(x)与q(x)存在无数对.其中正确的是 (填写序号). 三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本题14分)把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°.将 △ABC沿BC翻折至△PBC,使得二面角P-BC-D为直 p 二面角， (I)证明：PB⊥平面PCD: B (II)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值. B 高三数学第3页（共8页) 17.(本题13分)已知函数f(x)=√3 sinxcosx+cos2x. (I)求f(x)的最小正周期和单调增区间： (I)若g(x)=f(x+p)0<p<召)，从下面三个条件中选择一个作为己知条件，使得p唯一确定，并求g(x)在 停，受1上价取位宽围。 条件①：g(x)为偶函数： 条件②： g(x)在[0，上单调递减： 条件③： 岭 (如果选择条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.) 高三数学第4页（共8页) 18.(本题13分)PP!(工业生产者出厂价格指数)是监测生产端价格与宏观经济的核心指标之一.其核心作用 是监测工业生产领域的价格趋势、为宏观政策制定提供依据，同时也能反映工业企业的成本与利益变化、预判产 业链价格传导效应.当PP1指数高于100表示环比上涨，低于100表示环比下跌，等于100表示持平， 下表为2025年10个月(1月-10月)的分行业A(文教、工美、体育和娱乐用品制造业)、B(汽车制造业)、C (计算机、通信和其他电子设备制造业)的PPI(环比)： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 分行业A 100.3 101.1 99.8 101.7 100.9 100.9 100.2 100.5 101.3 103.3 分行业B 100.2 99.9 99.7 99.5 100 100.2 99.7 99.6 99.5 99.8 分行业C 99.7 100 99.8 99.8 100.1 99.6 99.6 99.3 99.8 99.7 （I)从这10个月中随机抽取一个月，求该月的分行业B的PPI环比上涨的概率： (Ⅱ)从这10个月中随机抽取三个月，记随机变量X为此三个月中分行业B和C同时环比下跌的月份个数，求 X的分布列和期望E(X): (I)从1月至4月这4个月中随机抽取两个月，记随机变量y为此两个月中一个月环比上涨且另一个月环比下 跌的分行业个数，直接写出Y的期望E(Y). 高三数学第5页（共8页) 9.(本题15分)已知椭圆子+ +芳-1(a>b>0)的离心率为5，且过点4亿，0. 2 (I)求椭圆E的方程和焦距： (IⅡ)过点(2，I)的直线I与椭圆交于MN两点，M关于x轴对称点为M1,直线AM,AN和y轴的交点分别 为P,9,求|P 高三数学第6页（共8页） 20.(本题15分)已知函数f=hx-a（a∈R),且x=e2是f)的一个极值点. (I)求实数a的值： (IⅡ)A(1,∫()为y=f(x)的图像上一点，若y=f(x)的图像上存在异于A的一点B,使得∫(x)在点A处 的切线与在点B处的切线斜率相等，求1的取值范围： (II)已知y轴上一点M(O,m),满足过点M的任意一条直线与y=f(x)的图像至多一个公共点，求m的最小 值 高三数学第7页（共8页) 21.(（本题15分)己知无穷实数列{xn}，如果无穷数列{4n}满足： ①a1=1: ②对任意正整数i,a4是使得[x+x2++xm]=a,成立的最小正整数m。其中[x]表示的是不超过x的最 大整数。 则数列{an}称为{x}的取整生成数列， )若x,=,n∈N”，直接写出的取整生成数列的前五项爽 (Ⅲ)对于无穷实数列{xn},对任意正整数n,均有0<x,<1。若无穷数列{an}为{xn}的“取整生成数列”， (){x}能否为公比不为1的等比数列？若能，求公比的取值范围：若不能，说明理由. (i)求证：对任意正整数i,j,均有a+,≥4，+a,成立。 高三数学第8页（共8页）