北京市十一学校2026届高三下学期数学4月月考试卷

北京十一学校2026届高三数学4月月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：段英华 李思奇 沈天成 张浩 贺思轩 审题人：全体高三数学组老师 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若复数，则在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，设抛物线的焦点为，过轴上一点作直线交于、两点，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是的中点，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆周上同时出发逆时针作匀速圆周运动．的起点坐标为，角速度为；的起点坐标为，角速度为．则质点Q与P相遇点对应的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 8. 设等比数列的前n项和为，则“，”是“公比”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某人工智能团队在训练深度学习模型时，采用分阶段学习率衰减策略.第一阶段使用对数衰减，初始学习率为，学习率随迭代次数的变化公式为.当学习率小于等于时，切换至第二阶段，第二阶段使用指数衰减策略，学习率公式为，其中为第一阶段结束时的迭代次数，为总迭代次数.当学习率小于等于时，模型停止训练.则该模型需要训练的总迭代次数为（结果保留整数.参考数据：（，）（ ） A. 307 B. 308 C. 309 D. 310 10. 设函数，下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得曲线为轴对称图形； B. 存在实数，使得曲线为中心对称图形； C. 存在实数，使得曲线为轴对称图形； D. 存在实数，使得曲线为中心对称图形. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数是______. 12. 已知双曲线，若，则双曲线的渐近线方程为______；若双曲线上存在四个点A，B，C，D使得四边形为正方形，则m的一个取值为______． 13. 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示．已知三棱柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，，，则点到平面的距离是______． 14. 已知函数，其中且.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为_____，且的取值范围为_______. 15. 已知无穷数列满足下列三个性质： （i），； （ⅱ）对任意的，； （ⅲ）对任意的，都有. 则下列说法正确的是_____. ①当，时，； ②当时，存在单调递增的数列满足上述条件； ③当时，对任意的成立； ④对于任意数列，总存在，使得对任意的，都有. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，，． （1）求的值； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求边上中线的长． 条件①：边上的高为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为. （1）证明：； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈.在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示： 没有帮助 有一些帮助 很有帮助 合计 性别 男 2 10 20 女 35 40 80 年龄 40岁以下（含40岁） 1 35 40岁以上 6 26 45 假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立. （1）估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数； （2）现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率； （3）对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为，通过计算比较的大小关系. 19. 已知椭圆的短轴长为2，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且轴， （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线且与椭圆C交于A，B两点，点A关于原点的对称点为、关于x轴的对称点为，直线与x轴交于点D，若与的面积相等，求m的值. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围； （3）当时，直线与曲线有三个交点，设的取值集合为，求的取值范围. 21. 已知正实数数列：，对任意的，记，令集合，；记集合． （1）若：1，，，直接写出和； （2）若，且满足，求集合的元素个数的最小可能值； （3）若，证明：集合中至少含有46个元素． 北京十一学校2026届高三数学4月月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：段英华 李思奇 沈天成 张浩 贺思轩 审题人：全体高三数学组老师 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）选择条件，答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，或. 【18题答案】 【答案】（1）140 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）2 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $