2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗金宝屯镇初级中学等校二模数学试题

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学二模试卷，以机器狗、四大名著、兔年春晚等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度设计适配中考综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、立体图形、概率等|第3题结合四大名著阅读活动考查概率，体现文化传承| |填空题|4/12|二次根式、平行四边形坐标等|第12题以机器狗速度与质量关系考查反比例函数，关联科技前沿| |解答题|6/64|计算、统计、几何证明等|18题几何探究问题设计“问题提出-问题解决”梯度，培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年九年级数学测试 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1.节约用电5千瓦记作+5千瓦，则浪费电3千瓦记作() A.-2千瓦 B.+3千瓦 c.-3千瓦 D.+2千瓦 2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是() 3.某校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动， 小明从中任取一本，恰好抽到《三国演义》的概率为() 2 A.3 B.4 c.3 p.为 4.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成 的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为() A.900 81200 c1500 D1800 5.下列计算正确的是() A.a'+a"=a B.aa=a c.(a2}=a D.(a+b)}=a2+b2 6。如图。直线：y=+A与直线4y=r+交于点PL3 ,则关于x,y的方程组 y=kx+b y=k2x+b2的解是() x=3 x=1 2 A.1y=1 B.1y=3 D. - 7.如图，BD是⊙O的直径，A,C分别是圆周上的两个点，∠C=40°，则∠AOD的度数 为() B A.409 B.50° C.100° D.108° y=ax2+bx+c(a≠0) 8.二次函数 中x,y的部分对应值如下表所示： 0 1 2 -5 关于它的图象和性质，下列说法正确的是() A.函数图象开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.当x>2时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴的交点坐标为 -3,0)(5,0) 和 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 9.请写出一个使V3-x在实数范围内有意义的x的值： 10.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-2,3), 则点C的坐标是 B 11.己知点P是线段AB的黄金分割点 AP>BP ,如果AB=L,那么BP的长是 v(m/s 12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是其 m(kg 载重后总质量 的反比例函数.己知一款机器狗载重后总质量m=80kg时，它的最快 移动速度v=8ms,则当其载重后总质量m=160kg时，它的最快移动速度v= m/s 三、解答题（本题共6小题，计64分） 13.计算与化简： 45+2+(π-3.14°+(-)m7 1-1】 x+1 (2) x+2x2+4x+4 2023 14. 年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌 舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中 陪伴全球华人开开心心过大年·为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其 他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一 种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列 问题： 20238中央广播电视总台 春节联欢晚会 人数/人 50 40 小品 歌舞 3020 40% 0 其他 10% 相声 0 20% 歌舞相声小品其他类型 (1)抽取的总人数是一，并补全条形统计图： (2)估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数： (3)若老师从九年级(1)班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学 生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两 名学生为一名男生和一名女生的概率. 15.某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个， 篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购 买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 16.如图，方格纸中每一个小正方形的边长都为1，建立平面直角坐标系，其中△ABC的 三个顶点华标分别为4(-2，)，B-4),C-1山.将△4BC先向右平移5个单位长度， △ABC 再向下平移6个单位长度，得到 △AB,C (1)请画出平移后的 2,△4BC 的面积为 17.如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC.若点O为AC上一 点，且E小D三点均在O0上，选接OD, .⊙0. ODCD,⊙O D 与相切于点 (1)求证：四边形AECD是菱形 (2)求证： CE.⊙O 是 的切线： (3)若4C=3⊙0 3,求©0的半径； 18.【问题提出】 D 图1 图2 (a如图1，在△ABC中，D为边BC上一动点， BC=12S△MBc=36 36,则MD的最小值为 【问题解决】 (2)如图2，某学校为了开展班级足球比赛，在学校操场的一块等边△ABC上划分几块区域， 方便同学们平时训练.设计如下：用三条围栏DE,DF,EF将△ABC分成四部分，其中， △DEF为裁判活动区，且BE=12m,CE=6m,∠DEF=60°.为了方便同学们训练，需 要使裁判活动区面积最小.请你用所学的知识计算△DEF面积的最小值. 2025-2026学年九年级数学测试参考答案 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1 2 5 6 8 D B B B 二、填空题 9、3(答案不唯一) 10、 (2,-3) 3-V5 11、2 12、4 三、计算题 13、(1)解：原式=3+2+1-1 =5 x+2-1(x+2)2 (2)解：原式=x+2x+1 =x+1(x+2) x+2x+1 =x+2 14、(1)解：抽取的总人数为40÷40%=100（人）， 所以喜欢小品的人数为100×1-10%-409%-20%)=30（人）， 补全条形图如图所示： 人数/人 50 40 30 20 10 0 歌舞相声小品其他类型 故答案为：100： (2)解：估计喜欢小品节目类型的人数 3000×1-10%-40%-20%)=90人： (3)解：画树状图为： 开始 多 女 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 82 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率123. 15、(1)解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得： 5x=6y「x+y+30=140x+y+30=140 2y-x=40或2y-x=40或5x=6y，(三个方程组任选一个即可) x=60 解得： y=50: 答：每个篮球60元，每个足球50元. (2)设蓝球有m个，则足球有(10-m）个 2m≥10-m 10 m≥ 解得： 3, 设购买的总费用是W元， w=60m+50(10-m)=10m+500 .10>0 .w随着m的减小而减小： :m3l0 一3且m为整数， .当m最小值为4时，w最小值为540元； 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少. 16、(1)解：如图所示， △AB,C即为所求： (2)解：△48C的面积为：3x3-)x3×2-x3x1= 2 2 2 17、 (1)证明：，AD=CE,CD=AE, ∴.四边形ADCE为平行四边形， 又”∠ACB=90 ,且D为B中点， .1 CD-24B-AD-BD. ∴平行四边形ADCE为菱形. (2)证明：平行四边形ADCE为菱形， ∴.CE=CD 连接OE,如图， B .OD=OE.OC=OC ,∴.AOCD≌AOCE(SSS) .∠ODC=∠OEC, CD.⊙OD 切 ∴.∠ODC=90° .∠OEC=90° E ⊙0 点在 上， .CE,⊙O 与 相切， (3)解：四边形ADCE为菱形， ∴.DA=DC ∴.∠DAC=∠ACD 又OA=OD=r, ∴.∠OAD=∠ODA .∴∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD ∴.∠CDO=90° ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90° .∠ACD=30° 设半径为”， .AC=3 ∴.OC=3-r ,∠ACD=30°，∠CDO=90 ..OC =20D ,3-r=2r 解得：r=1. 18、 (1)证明：AD=CE,CD=AE, ∴四边形ADCE为平行四边形， 又“∠4CB=90,且D为4B中点 :.CD=AB=AD=BD. ∴平行四边形ADCE为菱形. (2)证明：平行四边形ADCE为菱形， ∴.CE=CD 连接OE，,如图， B D .OD=OE,OC=OC ∴.△OCD≌AOCE(SSS) .∠ODC=∠OEC, .CD,⊙OD 切千 ∴.∠ODC=90° ∴.∠OEC=90° E点在 ⊙0 上， .CE,⊙O 与相切， (3)解：四边形ADCE为菱形， ∴DA=DC ∴.∠DAC=∠ACD 又：OA=OD=r, ∴.∠OAD=∠ODA ∴.∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD .∠CD0=90° ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90° ∴.∠ACD=30° 设半径为”， .AC=3 ∴.OC=3-r .∠ACD=30°，∠CDO=90° .0C=20D. :3-r=2 解得：r=1.