2026年内蒙古包头市昆都仑区九年级中考二模数学试卷

2026年初中学业水平考试调研试卷（二) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，数轴上表示-2的点是 A.M 、B.N C.P D.2 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 D. 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，图中 两人的对话体现的数学原理是 我比你高 你还是比我高 A若>b,c>0,>是 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,则atc>b+c 数学第1页（共6页） 4.如图1，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB D 外取一点C,通过测量确定出AC,BC的中点D,E,若测量出DE的长 约为18m,则由此估测A,B之间的距离约为 图 A.18m B.24m C.36m D.54m 5.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示.三项评分所占百分比如 扇形统计图所示，平均分最高的是 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 专家组 甲 7 50% 教师组 30% 乙 8 7 学生组 丙 8 8 20% A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音的传播速度v(s) 与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音的传播速度v（ms) 324 330 336 348 研究发现y,t满足公式v=at+b（a,b为常数，且a≠0)，当温度t为l5℃时，声音的传播速 度v为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s ,D.342m/s 7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是 多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程 1.4+2x 8 1.4+x8 A. 2.4+2x13 B. 2.4+x13 1.4-2x8 C. D. 1.4-x8 2.4-2x13 2.4-x13 数学第2页（共6页） 8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图2用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的 优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述 乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞 赛中成绩优秀人数最多的是 优秀率 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 参赛人数x 图2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-2)所在象限是第象限. 10.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，点B在 y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴 于点C,点C的坐标为(x,0),则x的值为一 图3 11.如图4，左图为《天工开物》记载的用于春(chog)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构简图， 右图为其平面示意图.已知AB交CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥1.若OB=12 分米，∠BOE=60°，则点B到水平线1的距离为分米。 E 图4 图5 12.如图5，菱形ABCD中，AC交BD于点O,AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,AC=4, BD=8,则BN的长为 数学第3页（共6页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 计算： (1)+22--3 2)(片+*岩 14.(本小题满分7分) 项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基 地分别为：A.张爱萍故居：B.王维舟纪念馆：C.万源保卫战纪念馆：D.广子 村农业示范园：E.开江白宝塔。 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告 (每位学生只能选1个研学基地) 统计数据 人数 60 50 50 40 40 30 B 2 20 E D 15% 0 A BCDE研学基地 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是」 (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数： (3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D两个基地中随机 选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选择相同研学基地的概率， 数学第4页（共6页） 15.(本小题满分10分) 为丰富学生课余生活，某中学组织八年级师生共570人开展郊游活动，计划租用甲、乙两 种型号客车共11辆车，且甲、乙两种客车恰好坐满.它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)原计划租用的甲、乙两种客车各是多少辆？ (2)若租用同一种型号的客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 16.(本小题满分12分) 如图6，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的切线，切点为D,CA与⊙O相交于点E.CD∥AB, AE=AO=6,连接OE,C0. (1)求∠EAO的度数： (2)求弧BE的长： (3)连接OD,求tan∠COD的值. 图6 17.(本小题满分12分) 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵勇夺得金牌.已 知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图7所示的平面直角坐标系。 (1)某位运动员在第一次跳水中，从点A(3,10)处起跳（如图），她的竖直高度y (单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y=a(x-3.5)2+11.25(a<0), 测得几组数据如表： 竖直高度ym叶…B 跳台E 水平距离xm 3 3.5 竖直高度ym 10 11.25 则k,a的值各为多少： 然水平距离xm 图7 数学第5页（共6页） (2)若该运动员在跳水中，记她第一次跳水的入水点的水平距离为d,求d的值： (3)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似 满足函数关系式y=-5x2+40x-68,从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，已知点B 到水平面的距离为c,竖直高度y(单位：m)与时间t(单位：s)之间近似满足函数关系式y =-52+c.若该运动员在达到最高点后需要1.5s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算 说明，该运动员能否在落水前完成此动作。 18.(本小题满分13分) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图8，图8一1，AF,BE是 △ABC的中线，AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a, AC=b,AB=c. (1)如图8，当∠ABE=45°，c=2V2时，求a的值： (2)如图8-1，当∠ABE=30°，c=4时，求△ABC的面积： 迁移应用： 由(1)，(2)发现，a,b,c满足a2+b2=5c2.请利用这一结论尝试解决下面问题： (3)如图8-2，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG,AD=25, AB=3,求AF的长. 图8 图8-1 图8-2 数学第6页（共6页）