卷19 2024年河南省郑州市某重点中学入学测试数学真卷-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题试卷精选

卷192024年河南省郑州市 朝霞 某重点中学入学测试数学真卷 考试时间：80分钟满分：100分 答案：P74 一、口算。（4分) 1.口算。 11 2.08+7.2= 7 3 34 22 0.75-1 1.25×0.8= 17、9 5,3 3÷18= 27×34 9 二、填空。（第2题和第8题，每题4分，其余每题2分，共18分) 2.新趋势新材料作为“中原粮仓”的河南省，2023年小麦产量为 三千五百四十九万七千三百t,约占全省粮食年产量的五成四。 (1)文中横线上的数写作( ),改写成用“万”作单 位的数是( )万，保留整数约是( )万。 (2)文中波浪线上的数改写成百分数是( )。 (3)如果某粮仓买入100t小麦，记作+100t,那么该粮仓卖出 200t小麦，记作( )to 3.根据下图前两个竖式，推算出第三个竖式的结果是( ABC A BC ABC D X E X ED 1875 613 4.学校种植园，宽是长的已知宽是36m,长是( )me 在校园平面图上这块菜地宽6cm,校园平面图的比例尺是 ( 5.和谐小区2023年一共新增加了13辆电动清洁能源 小汽车，至少有( )辆小汽车是在同一个月内 购买的。 6.把一个底面半径是4dm,高是6dm的圆 柱切拼成一个近似的长方体（如图），切拼 M 后的长方体的长是( )dm,它的表 面积比圆柱增加了( )dm2。 7.运动是保持健康的重要方式。若把李老师今年1~5月每月跑步 锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为 负，则李老师1~5月每月跑步锻炼的次数如图所示。李老师这 5个月跑步锻炼的平均次数是12次，则他1月跑步的次数为 )次，5月跑步的次数为( )次。 次数/次 3 2 2月 平均次数0 2 3 1月 8.聪聪帮助妈妈一起干家务，他的任务是清洗6个一 模一样的杯子。叠起来的杯子激发起了聪聪的学 习兴趣，于是他拿起尺子开始探究。 (1)聪聪发现随着杯子数量的增加，叠起来的杯子的整体高度 也在不断增加，数据如表： 杯子数量/个 1 2 4 整体高度/cm 11 13 小 17 聪聪认为：叠起来的杯子的整体高度与杯子的数量成正比例关 系。你同意吗？( )(填“同意”或“不同意”)。 写出判断理由：( (2)如果叠起来5个杯子，整体高度是( )cm;n个杯子叠 起来的整体高度是( )cm cm 三、选择。（将正确选项对应的字母填在括号里）(10分) 9.如果m是奇数(1除外)，n是偶数(0除外)，下列算式中，结果一 定是合数的是( )。 A.m+n B.mn C.2m-n 10.李叔叔决定把去年税后收人的8万元存入银行，存期五年， 年利率1.3%，那么到期后银行将支付给李叔叔的利息是 （)元。 A.1040 B.6000 C.5200 11.下面选项( ),不能解释“55×3+45×3”与“(55+45)×3” 相等。 A. 55cm 45 cm B.55元45元 3 cm ？cm2 3kg3kg C. 55米/分 45米/分 相遇 甲 乙 同时出发 ?m 12.一台大型农业灌溉设备每小时灌溉面积达7200m2,而以前靠人 工灌溉，平均每小时只能灌溉450m2,原来人工灌溉10小时的 麦地，现在用一台大型农业灌溉设备灌溉只需( )小时。 A.0.625 B.1.6 C.4.5 13.把一个底面积是24dm2、高是8dm的圆柱形木料削成两个完全 一样的圆锥（如图所示）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底 面积相等，那么每个圆锥的体积是( )dm3,削去部分的体积 是( )dm3。 A.32 B.64 C.128 四、计算。（共16分） 14.“乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算 理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数 乘法补充完整。(4分) 3 20×300=6000 0.2×0.03=0.006 2个10 2个0.1 ×3个100 ×3个0.01 6个1000 6个0.001 15.能简算的要简算。(8分) 125×64 5居++ 5.4x+x=12.8 4 第三阶段 16.m和n在直线上的位置如图所示：(4分) 不屈白银 -1 0 1 根据上图，乐乐得到了下面的结论： ①1>1 ②1>1 ③n-m<0 ④mn>1 m 上面结论正确的有( ),错误的有( )。（填序号) 五、操作。（共12分） 17.按要求填一填、画一画。（5分) (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的 )偏( )( )°方向大约2.8cm处；点A的位 置用数对表示是( (2)画出三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2：1画出三角形ABC放大后的图形。 1 cm 6 1 cm 北 3 5678 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 卷19 18.新趋势新角度周长相等的长方形，长、宽相等时面积最大。这 基本事实在生活中有着灵活的应用。(7分) (1)用24m长的篱笆围一个长方形菜园，两面靠墙（墙足够长）， 可以围成的最大面积是多少？ (2)继续思考，如果我们进行类比：把长方形类比为长方体，把 周长类比为棱长和，面积类比为体积，那么棱长和相等的长方 体，长、宽、高在什么情况下体积最大呢？试试看。 棱长和 长 宽 高 体积 36cm ( )cm )cm ( Ocm )cm' 36cm ( )cm )cm )cm ( )cm3 36 cm ( )cm )cm )cm ( )cm3 … …… … 0。。g年4 第三阶段 结论：棱长和相等的长方体，( )。 六、解决问题。（共40分) 屈 19.请你设计。(8分) (1)妈妈去商场买衣服，促销活动如下： 妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为 会员，妈妈正好赶上生日月，她怎样购买最划算？ 活动一：两件八八折，三件七九折 活动二：会员生日月可享一件半价优惠 *每件衣服不能同时参与两个活动 (2)作为商家，售卖一款短袖，原价200元，其中的60%是进价， 40%是利润。现在搞促销活动，要保证一件短袖的利润不少于 40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 20.新趋势新题型在解决分数问题时，可以根据a×”=b这一基 m 本数量关系解决很多问题，并且可以拓展到百分数等其他问 题，请你试一试。（4分) 六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学交了20件作品， )。六(2)班同学一共交了多少件作品？ 卷19 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 算式 应补充信息 20x号 20×(1-20%) (1+25%)x=20 20÷5×4 21.无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念。无障 碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求，如下 表。（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比）(7分) 垂 坡道 坡度 1:201:161:121:101:8 垂直高度m1.20.9 0.75 0.60.3 度 水平长度 水平长度m 2414.4 6 2.4 (1)下面是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是1：20 的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由。 出入口 坡道 ☐0.78m 15.6m (2)如果要设计一条轮椅坡道的坡度是1：12，而建筑物前只有 6m水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以 设计成多少米？ 22.为了解六年级同学体重达标情况，“乐学”小组收集并整理了六 年级140名同学在健康体质达标运动会上的体重数据，如下图 所示：(10分) 六年级同学体重情况统计图 六年级同学体重情况统计图 偏轻( )% 偏重 人数 ☐男 ☐女 )% 50 40 30 正常 0 19 55% 0 0 偏重 正常 偏轻类别 图1 图2 (1)把图1的数据补充完整。 (2)根据统计图的信息，提出一个用(30-19)÷19解决的问题。 所提问题：( (3)六年级体重正常的学生中，男生和女生的人数比是3：4。 体重正常的男生和女生分别有多少人？写出计算过程，再把图 2补充完整。 (4)通过分析本次统计的数据，你对同学们有什么建议？ (5)如果要了解聪聪从小学一年级到六年级的体重变化情况， 应该选用( )统计图整理数据。 23.为探究雨水节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学 习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一 个漏斗和一个承雨筒构成。(11分) (1)要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可 以怎样操作？写出你的操作过程。 储水瓶 (2)为保护雨量器立稳不倒，小组决定 20 cm 在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把 15cm 承雨筒 雨量器放在里面，如图所示。做这个 10cm个 漏斗 5cm车 铁桶至少需要多少铁皮？ 50 cm 储水瓶 16cm (3)经过24小时的收集，储水瓶中接到的雨水水面高5.5cm。 把这些雨水倒入底面直径是20cm的圆柱形雨量杯中，算一算 雨水节气这一天的降雨量是多少毫米。 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深 度，通常用底面直径是20cm的圆柱形雨量杯来测量雨水深度， 降雨量一般用毫米作单位。甲下到山脚时，湘当于上1+12-2（个）单位 (2)(4-3+4)×3÷2=7.5(cm2) 答：这个梯形的面积是7.5cm2。 “1”,乙下到半山腰时，相当于上1+22= 1 (3)圆锥 (个)单位“1”，那么甲、乙相同时间的路程比是 3 3×3.14×32×3=28.26(cm) =6：5。当甲行到山顶，路程为单位1”时，乙 5 答：旋转形成的这个立体图形的体积是28.26cm。 ≈知识延展平面图形旋转成立体图形 就行了从山脾到山顶路程的这时“乙距山项还 长方形（正方形）绕一边或一条对称轴 有40m,所以从山脚到山项有40÷1-名引= (非对角线)旋转一周，可以形成一个圆柱；直 角三角形绕一条直角边 2400(m). 旋转一周，可以形成一 19.(27÷3)÷45=20% 个圆锥。 1-20%=80%=八折 21.答案见解思路。 45×80%=36(元) 【明考点】重难考点：线段与角的综合运用。 答：张老师一家看的是下午场的电影，优惠票价 【解思路】(1)①135 是36元。 ②设∠DCE度数为x,由题意得： 【明考点】基础考点：折扣问题。 (90°-x)+x+(90°-x)=140°x=40 【解思路】根据题意，三张票价共节省了27元，即 答：∠DCE是40°。 每张节省27÷3=9（元），原价是45元，根据求一个 (2)∠ACB+∠DCE=180° 数是另一个数的百分之几，即可求出每张票的折 理由：因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, 扣，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法 ∠DCE+∠DCB=90°，所以∠ACB+∠DCE=90°+ 解答，进而求出优惠票价。 ∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°，即∠ACB+ 20.答案见解思路。 ∠DCE=180°（理由合理即可） 【明考点】基础考点：梯形的面积+圆锥的体积。 (3)存在。当LACE=30°时，AD∥BC; 【解思路】(1)一个最大的等腰直角三角形的直角 当∠ACE=45°时，AC∥BE; 边应是长方形的宽，所以可画为： 当LACE=120°时，AD∥CE; 4cm 当∠ACE=135°时，BE∥CD; 当∠ACE=165°时，BE∥AD。 3 cm 答：当∠ACE是30°，45°，120°，135°，165°时，两块三 (画法不唯一） 3cm 角尺存在一组边互相平行。 1 cm 卷19 2024年河南省郑州市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 填空题 量的比值不是一个固定值，所以两者不成正比 2.(1)354973003549.733550 例关系。（理由合理即可） (2)54%(3)-200 (2)192n+9 3.80054.8.41:60 选择题 5.26.12.56487.1015 9~12BCBA 8.(1)不同意 13.AC 因为叠起来的杯子的整体高度与杯子的数计算题、操作题、解决问题请看“超详解答案”。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 WWWm超详解答案mWmW -1.9.28122 1 7 0.51 1125 【明考点】基础考点：圆柱体积公式的推导过程 6627 及应用。 二、2.(1)354973003549.733550 (2)54%(3)-200 【解思路 【明考点】基础考点：大数的写法、改写及求近似 数+成数+负数。 长方体 圆柱 结果 【解思路】(1) 由图可知 长 底面周长2×3.14×4÷ 从高位到低位，一级一级地写， 的一半 2=12.56(dm) 大数的写法 哪一个数位上一个单位也没 长方体的表面积比圆柱增加了左、右两个长方形的 有，就在那个数位上写0。 面积。 改写成用 在万位数的右下角点上小数 长方形 圆柱 结果 “万”作单位 点，然后把小数末尾的0去掉， 的数 再在数的后面写上“万”字。 长 高 6 dm 宽 底面半径 4 dm 看十分位上的数，十分位上是 保留整数 7,用“五入”法求出近似数。 增加了6×4×2=48(dm2)。 (2)几成就是百分之几十，五成四就是54%。 ≈归纳总结转化法 圆柱转化成长方体 (3)买入记作正数，卖出记作负数，按照正负数之间 如图所示，将圆柱分 的对应关系，将该粮仓卖出的小麦记作-200t。 3.8005【明考点】基础考点：积的变化规律。 成若干等份，再拼成一个近似的长方体，长方 【解思路】根据积的变化规律，E从个位变到十位， 体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的 相当于扩大到原来的10倍，则积也扩大到原来的 宽=圆柱的底面半径，长方体的高=圆柱的 高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 ABC ABC ABC x ED 左、右两个长方形的面积，长方体的体积=圆柱 10倍，即×E0。又因为×D,所以1875。 的体积。 6130 1875 613 7.1015 8005 【明考点】基础考点：正负数的意义及简单的计算。 4.8.41:60 【解思路】由题可知，高于12次记为正，低于12次 【明考点】基础考点：分数除法+比例尺。 记为负，则他1月跑步的次数记为-2次，是12 【解思路】由题可知，完是长的3，已知宽是3.6m, 2=10(次)；5月跑步的次数记为+3次，是12+3= 15(次)。 以用除法计算，长是3.6÷=8.4(m)。3.6 8.(1)不同意 360cm,根据图上距离：实际距离=比例尺可知， 因为叠起来的杯子的整体高度与杯子的数量的 校园平面图的比例尺是6：360=1：60。 比值不是一个固定值，所以两者不成正比例关 5.2【明考点】重难考点：抽屉原理。 系。（理由合理即可） 【解思路】一年有12个月，一共新增13辆电动清洁 (2)192n+9 能源小汽车，13÷12=1（辆）…1（辆），所以无论 【明考点】高频考点：判断是否成正比例关系+数 怎么安排，至少有1+1=2（辆）小汽车是在同一个 与形。 月内购买的。 【解思路】(1)判断两种量是否成正比例，关键看这 6.12.5648 两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否是 75 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 固定值。本题中两个量的比值不是固定值，所以不 求两地之间的距离，可以先 成正比例关系。 求出甲、乙3分钟各走了多 少米，再相加；也可以先求 出甲、乙两人的速度和，再 能解释 （2)如图： cm 13 cm 乘3分钟，所以55×3+45 11+2×(2-1) ×3=(55+45)×3。 12.A【明考点】基础考点：工程问题。 cm cm 【解思路】根据题意，原来人工灌溉10小时的麦地 的工作总量是450×10=4500(m),根据工作时 11+2×(3-1) 11+2×(4-1) 间=工作总量÷工作效率可知，现在用一台大型农 如果叠起来5个杯子，整体高度是11+2×(5 业灌溉设备灌溉只需4500÷7200=0.625（时）。 1)=19(cm);n个杯子叠起来的整体高度是11+2 13.AC ×(n-1)=(2n+9)cm 【明考点】基础考点：圆柱体积和圆锥体积关系 三、9.B 及相关计算。 【明考点】基础考点：奇数和偶数、质数和合数的 【解思路】先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来 认识。 看，则每个圆锥与小圆柱是等底等高的，所以每个 【解思路】利用赋值法依次分析，如下表。 圆锥的体积是24×8÷2× 3 =32(dm),则削去部 选项 分析 结论 分的体积是24×8-32×2=128(dm)。 假设m=3,n=2,m+ 不符合题意 四、14. 2.36 n=5,5不是合数。 71 35 m是奇数(1除外)，n是 2个 5 偶数(0除外)，那么mn B 是一个大于2的偶数，因 符合题意 ×3个7 此一定是合数。 6个35 假设m=3,n=4,2m 不符合题意 n=2,2不是合数。 【明考点】基础考点：分数乘法意义的运用。 10.C【明考点】基础考点：利率的应用。 【解思路】表示2个表示3个 根据分数乘 【解思路】由题可知，8万元=80000元，根据利 法的意义解答即可。 息=本金×利率×存期可知，到期后银行将支付 15.125×64 给李叔叔的利息是80000×1.3%×5=5200（元）。 =125×8×8 11.B【明考点】基础考点：乘法分配律。 =1000×8 【解思路】 =8000 选项 分析 结论 求总面积，可以先求两个小 1.8,5 长方形的面积，再相加；也 =5÷15+8 A 可以先求大长方形的长，再 能解释 35 乘宽，所以55×3+45× =8+8 3=(55+45)×3。 =1 求一共花多少钱，只要把 5.4x+x=12.8 55元和45元相加即可，不 解：6.4x=12.8 B 能解释“55×3+45×3”与 不能解释 6.4x÷6.4=12.8÷6.4 “(55+45)×3”相等。 x=2 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 76 834 32 x 【解思路】(1)依据题意，周长相等的长方形的长、 宽相等时是正方形，面积最大，计算出正方形的边 32 解：4x= 8× 长，利用正方形的面积=边长×边长，结合题中 4x=4 数据计算即可。 (2)利用长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长方 .1 x=16 体的体积=长×宽×高，结合表中数据计算，由此 16.①④②③ 解答本题。 【明考点】基础考点：数轴的认识+数的运算。 之知识延展最值原理 【解思路】根据题意，m在0~1之间，是大于小于 两个数的和一定时，这两个数的差越大， 1的数；n在2~3之间，是大于2小于3的数，那么 它们的乘积越小；这两个数的差越小，它们的 乘积越大。 点>1，<1a-m>0,因为m> n>2,2×2= 两个数的积一定时，这两个数的差越大， 1,所以mm>1,所以上面结论正确的有①④，错 它们的和越大；这两个数的差越小，它们的和 越小。 误的有②③。 五、17.答案见解思路。 六、19.(1)三件全部参与活动一： 【明考点】高频考点：方向与位置+用数对表示 (200+199+101)×79%=395(元) 位置+旋转+图形的放大。 200元一件的衣服参与活动二，剩余两件参与活 【解思路】(1)西北45(1,3) 动一：200×50%=100（元） (横线上方的答案不唯一) (199+101)×88%=264(元) (2)(3)如下图所示。 100+264=364(元)364<395 cm 200元一件的衣服参与活动二，剩余两件参与活 6 B cm 北 动一最划算。 答：妈妈让200元一件的衣服参与活动二，剩余 3 两件衣服参与活动一，这样购买最划算。 (2)200×60%=120(元)120+40=160（元） 160÷200=80%80%=八折 0 34 答：在原价的基础上打不低于八折可以保证利润 18.(1)24÷2=12(m) 不少于40元。 12×12=144(m2) 【明考点】基础考点：购物方案+折扣问题。 答：可以围成的最大面积是144m2。 【解思路】(1)每件衣服不能同时参与两个活动，价 (2) 棱长和 长 宽 高 体积 格最高的参与活动二，可以减半购买，剩余两件衣 36 cm 5cm 2cm 2cm 20 cm 服则参与活动一，八八折购买即可。 36 cm 4cm 2cm 3cm 24cm3 (2)根据60%是进价，再结合原价计算出进价，用进 36 cm 3 cm 3 cm 3 cm 27 cm 价加上40元即是打最低折后的售价，用打折后的 … 。。。。。 。。。。 售价除以原价即是折扣，据此计算解答。 (表格填法不唯一) 20 算式 应补充信息 长、宽、高相等时，体积最大 六(2)班作品数是六(1)班 【明考点】基础考点：长、正方形面积+长、正方 20×4 体体积。 作品数的 5 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 六(2)班作品数比六(1)班 【解思路】(1)六年级同学体重情况统计图 20×(1-20%) 偏重 作品数少20% 偏轻(10)% (35)% 六（1)班作品数比六(2)班 (1+25%)x=20 作品数多25% 正常 六(1)班作品数：六(2)班 20÷5×4 55% 作品数=5：4 图1 【明考点】基础考点：分数、百分数和比的实际 (2)偏重的男生人数比偏重的女生多几分之几？ 应用。 (答案不唯一) 【解思路】依据题意分析，可得下表。 (3)140×55%=77(人) 算式 分析 应补充信息 男生：77÷(3+4)×3=33（人） 六(2)班作品 六(2)班作品数 女生：77÷(3+4)×4=44（人） 20×5 数=六(1)班作 是六(1)班作品 六年级同学体重情况统计图 品 致的号 人数 口男 女 50 44 六(2)班作品 33i 六(2)班作品数 3 30 20×(1- 数=六(1)班作 20 19 比六(1)班作品 20%) 品数×（1- 10 59 数少20% 0 20%)】 偏重 正常 偏轻类别 图2 六(2)班作品数 六(1)班作品数 (1+25%)x ×(1+25%)= 比六(2)班作品 (4)通过分析本次统计的数据可知，偏重同学人数 =20 六(1)班作品数 数多25% 较多，希望同学们均衡饮食、科学锻炼身体。（答 六(2)班作品 六(1)班作品数 案合理即可) 20÷5×4 数=六(1)班作 :六（2)班作品 (5)折线 品数÷5×4 数=5：4 23.(1)在储水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把 储水瓶倒置，量出空白部分的高度，则储水瓶的容 21.(1)0.78:15.6=1:20 积等于底面积乘正放时水的高度与倒置时空白部 1:20=1:20 分的高度的和。（答案合理即可） 答：这条坡道符合坡度是1：20的轮椅坡道的建 (2)3.14×(20÷2)2+3.14×20×(15+10+5+ 设要求。 50)=5338(cm2) (2)解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设 答：做这个铁桶至少需要5338cm铁皮。 计成xm。 (3)3.14×(16÷2)2×5.5÷[3.14×(20÷2)2]= x:6=1:12x=0.5 3.52(cm) 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成 3.52cm=35.2mm 0.5m 答：雨水节气这一天的降雨量是35.2mm。 【明考点】基础考点：比的实际应用。 【明考点】圆柱的表面积和体积的应用。 【解思路】(1)利用规则圆柱的体积计算这个储水 【解思路】(1)坡度=垂直高度：水平长度，据此求 瓶最多能接多少毫升雨水。 出这条坡道的坡度，看是否等于1：20，据此判断； (2)利用无盖圆柱形容器的表面积=1个底面的面 (2)坡度是一定的，所以垂直高度与水平长度成正 积+侧面积，计算出至少需要的铁皮面积。 比例，据此列出比例解答即可。 (3)根据圆柱的体积公式：V=mh,计算出储水瓶 22.答案见解思路。 中雨水的体积，再除以圆柱形雨量杯的底面积，即 【明考点】基础考点：扇形统计图+条形统计图。 可计算出雨水深度，进而求出降雨量。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 78