卷13 2021年北京市某重点中学入学测试数学真卷-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题试卷精选

卷132021年北京市 朝酸 某重点中学入学测试数学真卷 考试时间：90分钟 满分：100分答案：P51 一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项 的字母填在括号里。（共20分) 1.下面直线上点P表示的数是( ) P -2-101 A.-2.5 B.-1.5 C.-0.5 D.1.5 2.下图中指针从“6”到“10”要绕点0按顺时针方向旋转( A.40° B.120° i1127 C.150° -0 0。 8 D.240 65 3.天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。天天摸到白 球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其他颜色的球两人均不得 分。每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。 每人摸10次，在下面( )箱中摸公平。 白球6个 白球6个 白球6个 白球6个 黑球4个 黑球4个 黑球4个 黑球6个 红球4个 红球6个 红球10个 红球10个 A B C D 4.用5个同样的小正方体摆几何体。下面四种摆法中，从上面和 正面看到的形状相同的是( )。 B 5.下面表述错误的是( A.21既是奇数又是合数 B.把0.068的小数点向右移动三位，结果是68 C.假分数的倒数都比1小 D.总价一定，单价和数量成反比例关系 6.一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯浸没在水中后容器 内水满且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 10 cm 15cm 8 cm A.360 B.580 C.840 D.1200 7.小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m 长的一段称重是100g。50kg铁丝的长度是( )m。 A.10 B.250 C.1000 D.2500 8.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b=2a- 10(b表示码数，a表示厘米数)。37码的鞋用厘米作单位是 ()cm。 A.13.5 B.23.5 C.28.5 D.64 9.下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，涂色部分的面积是 ( )cm2。 A.25 5 cm B.50 C.75 20 cm D.100 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，·，这样的数称为 “三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”。从下 图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两 个相邻“三角形数”之和。 。 。。。 4=1+3 9=3+6 16=6+10 下列等式中，符合这一规律的是( )。 A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31 二、填空。（第7题3分，其余每空1分，共12分) 1.新趋势·新材料2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结 果显示，我国总人口约为十四亿四千三百五十万人，横 线上的数写作( );用“四舍五入”法省略 “亿”后面的尾数约是( )亿。 2.下图中，长铅笔和短铅笔长度的最简单的整数比是( )。 工 0m1234567891011121314151617181920 3.在707,25和15%中，最大的数是（ 4 ),最小的数 是( )。 4.李叔叔参加一项全程是40km的 路程km 山地自行车赛。右图显示了不 50 30 同时间他骑行的路程。他骑行 最后10km用了( )分钟。 20406080100120140时间/分 5.右图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆 d 锥形玻璃杯，已知d1=d2。如果把瓶子中 的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多 9 cm 可以倒满( )杯。 6 cm （(瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计) d 6.有4根小棒，长度分别是1cm、6cm、7cm、8cm,从中任取3根围 三角形。能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性 第 )。(括号里填“大”或“小”) 阶 7.新趋势新角度用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长 顽 1cm的黑色小正方体拼成如下图所示的大正方体。如果使黑 色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 铜 )cm是黑色的e 我是这样想的： 三、脱式计算。（能简算的要简算）（共24分） 1.1152÷32×20 1158 2.9-1313 3.5.76÷(3.6-2.7) 4.6.9×0.84+0.84×3.1 3 5 5.49+ 6[a75-}×1] 重，点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 卷13 四、按要求做题。（共10分) 1.下面是小红家附近的平面示意图。 学校 B 书店， 小红家 0100m (1)这幅图的比例尺是1：( )。(2分) (2)小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学校到书 第 店实际走了( )m。(2分) 段 (3)小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具店买钢 笔。她沿道路先向西走100m,再向北偏西15°走150m。点 强青铜 )最有可能是文具店的位置。(2分) 2.下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开 图上画出缺少的图案。（(4分) 五、解决问题。（共34分) 1.科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40km处 种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多 少？(3分) 2.人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟 眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ (3分) 正常的眨眼可以消除眼睛的疲 劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的 健康不利，要少玩电脑游戏哟！ 卷13重，点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 3.中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来 盛酒的器具“尊”进行设计的，高度为528m,比广州塔矮乃。广 州塔的高度是多少米？(3分) (com) ?m 中国尊广州塔 4.爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 (1)网上书店图书打七折销售。打折后，爸爸花56元购买了这 套图书。这套图书的原价是多少元？(3分) (2)爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家 网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？（列式计 算并说明理由)(3分) A店 B店 每满100元减20元。 先打八五折，在此基础上再打九折。 5.小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如 图1所示)，然后进行了重新拼摆（如图2所示）。拼摆后的图形 长多少厘米？(3分) 19.2cm ?cm 图1 图2 6.用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积 最大的圆柱形无盖水桶。(10分) (1)请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。(2分) 8.28dm 2 dm (2)这个水桶的底面直径是( )dm,高是( )dm。(2分) (3)这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） (3分) (4)这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）(3分) 7.新趋势·新材料《北京市生活垃圾管理条例》自2020年5月1日 起正式开始实施。小刚收集并记录了自己家一周(7天)产生各 类垃圾的质量，情况如下表。(6分) 种类 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 质量kg 3.6 17.1 0.9 8.4 (1)下面图( )能表示小刚家这一周各类垃圾质量与垃圾 总质量之间的关系。（2分) 有害垃圾 其他 有害其他 其他 厨余 垃圾 垃圾垃圾 垃圾 垃圾 可回 厨余 厨余 可回 收物 垃圾 可回 垃圾 收物 收物 B (2)小刚家这一周平均每天产生厨余垃圾约( )kg。(结 果保留一位小数)(2分) (3)厨余垃圾经过特殊处理，能够转化成有机肥，转化后得到的 有机肥的质量约占厨余垃圾总量的20%。小刚家这一周产生的 厨余垃圾大约能够转化成( )kg的有机肥。(2分)卷132021年北京市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 选择题 7.46要使黑色的面向外露的面积最大，可以先把 1~5BBDDC 6~10ADBBC 8个黑色小正方体放在顶点处，剩下的11个黑色 填空题 小正方体全部放在棱上，这样黑色的面向外露的 1.1443500000142.4:3 面积最大，最大是46cm(想法合理即可) 3.0.177 4.405.56.小 计算题、操作题、解决问题请看“超详解答案”。 W超详解答案W -、1.B 选项 几何体 从上 从正 面看 判断 【明考点】基础考点：数轴上的点表示的数+负 面看 数的认识。 不相同 【解思路】直线上点P表示的数在-2和-1之间，只 有-1.5满足题意。故选B。 不相同 2.B 【明考点】基础考点：钟面指针旋转的相关知识。 不相同 【解思路】钟面上的指针转一圈是360°，被平均分 成12个大格，每一个大格是360°÷12=30°；指针 相同 从“6”到“10”，走过了4个大格，也就是绕点0顺时 符合题干要求的只有D选项中的摆法。故选D。 针方向旋转30°×4=120°。故选B。 5.C 3.D【明考点】基础考点：游戏规则的公平性。 【明考点】基础考点：奇数、合数的概念+小数点 【解思路】根据游戏规则，天天摸到白球得1分，乐 位置移动引起小数大小的变化规律+假分数与 乐摸到黑球得1分，摸到其他颜色的球两人均不得 倒数的认识+反比例的认识。 分，可知只有箱中白球和黑球的个数一样多时，游 【解思路】 戏规则才公平，据此分析如下表。 选项 分析 判断 选项白球、黑球数量 分析 是否公平 根据奇数的定义可判断21是奇 白球6个 A 数，21的因数除了1和它本身还 正确 A 白球>黑球 不公平 黑球4个 有3、7，所以21是合数。 白球6个 把0.068的小数点向右移动三 B 白球>黑球 不公平 黑球4个 B 位，相当于把这个小数扩大到原 正确 白球6个 来的1000倍，0.068×1000=68。 C 黑球4个 白球>黑球 不公平 3 例：写是假分数，它的倒数是1。 错误 白球6个 D 白球=黑球 公平 黑球6个 单价×数量=总价（一定），乘 D 积一定，所以单价和数量成反比 正确 故选D。 例关系。 4.D 故选C。 【明考点】基础考点：从不同方向观察几何体。 6.A 【解思路】观察图形，画出各选项中的几何体从上 【明考点】高频考点：用排水法求不规则物体的 面和正面看到的图形。 体积。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 【解思路】用底面积乘水面上升的厘米数可以求出 求大数的近似数时，用到的方法叫“四舍 上升的水的体积是15×8×(10-7)=360(cm), 五入”法，一般有以下几种说法：“四舍五入到 马铃薯的体积等于上升的水的体积，所以这个马铃 亿位”，“精确到亿位”，“保留到亿位”，“省略 薯的体积是360cm。故选A。 亿位后面的尾数”，见到这几种说法，都是求 7.D 大数的近似数。 【明考点】基础考点：单位换算+整数混合运算 2.4:3 的实际应用。 【明考点】基础考点：比的意义+化简比。 【解思路】50kg=50000g,50000g里有几个100g, 就有几个5m,所以50kg铁丝的长度是50000÷ 【解思路】长铅笔的长度是20cm,短铅笔的长度是 100×5=2500(m)。故选D。 15cm,20:15=4:3,故长铅笔和短铅笔长度的最 8.B 简单的整数比是4：3。 【明考点】基础考点：用字母表示数+代入求值 3.0.17 7 【解思路】37码的鞋，也就是b=37,代入b=2a- 【明考点】基础考点：小数、分数、百分数的大小 10,即可得2a-10=37,求得a=23.5。故选B。 比较。 9.B【明考点】重难考点：组合图形面积的计算。 【解思路】如图所示，涂色①、②与空白③、④的面积 【解思路】7 =1÷7≈0.14 相等，将涂色①、②移到空白③、④的位置。 4 ② 25 =4÷25=0.16 cm 15%=0.15 因为0.17>0.16>0.15>0.14，所以0.17>25 20 cm 所以涂色部分的面积是(20÷2)×5÷2×2= 15%>7即最大的数是017，最小的数是号 50(cm2)。 4.40 10.C 【明考点】基础考点：折线统计图的应用。 【明考点】基础考点：数形结合找规律。 【解思路】根据图示可知，李叔叔骑行最后10km, 【解思路】题目中“三角形数”的规律为1,3,6,10， 就是从30km开始骑到40km,30km对应的时间是 …,“正方形数”的规律为1,4,9,16，…，根据题目已 80分，40km对应的时间是120分，则他骑行最后 知条件：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作 10km用的时间为120-80=40（分）。 两个相邻“三角形数”之和。四个选项中符合规律 5.5 的只有36=15+21。故选C。 【明考点】高频考点：圆柱体积公式+圆锥体积 二、1.144350000014 公式的运用。 【明考点】基础考点：大数的写法+求近似数。 【解思路】因为d,=d2,所以瓶子内的果汁可以近 【解思路】十四亿四千三百五十万写作1443500000。 似看成一个圆柱，它和圆锥形玻璃杯的底面积相 用“四舍五入”法求省略“亿”后面的尾数，要看千万 等，用S表示。根据圆柱的体积公式V=Sh和圆锥 位上的数，不要忘记加上“亿”字。这个数千万位上 的数是4，用“四舍”法，约是14亿。 的体积公式V=Sh,将数据代入，分别求出果汁的 归纳总结大数的改写及求近似数 体积和圆锥形玻璃杯的体积再相除，(6+9)S÷ 在对大数改写时，如果改写成以“万 (亿)”作单位的数，就从最右边起，往左依次 (仔×5x9=5(杯)，所以最多可以倒满5抓。 数出四个（八个）数，在第四个（第八个）数的 6.小 左边，点上小数点，再在最后加上“万（亿）”字。 【明考点】基础考点：三角形的三边关系+判断 切记改写不改变数的大小。 可能性的大小。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 52 【解思路】根据三角形的三边关系，任意两边之和 6 大于第三边。用6cm、7cm、8cm的小棒能围成 专[a5-引×18】 三角形，用1cm、6cm、7cm,1cm、6cm、8cm, 1cm、7cm、8cm的小棒都不能围成三角形，所以 4 能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能 ÷0.16 性小。 =0.8÷0.16 7.46要使黑色的面向外露的面积最大，可以先把 =5 8个黑色小正方体放在顶点处，剩下的11个黑色 四、1.(1)10000(2)500(3)B 小正方体全部放在棱上，这样黑色的面向外露的 【明考点】基础考点：比例尺的应用+根据方向 面积最大，最大是46cm,(想法合理即可) 和距离确定物体位置+线路图。 【明考点】基础考点：正方体的拼切问题。 【解思路】(1)图中的线段比例尺的意义是图上 【解思路】大正方体顶，点处小正方体有3个面露在 1cm表示实际的100m,100m=10000cm,即可得 外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个 1cm:10000cm=1:10000,所以这幅图的比例尺 面露在外面，把19个棱长1cm的黑色小正方体中 是1：10000。 的8个放在大正方体的顶点处，剩下19-8=11 (2)量出图上虚线的长度是5cm,可求出实际走的 (个)放在大正方体的棱上（不含顶，点处），这样黑色 1 路程是5÷ =50000(cm),50000cm=500m. 10000 的面向外露的面积最大。这时面积最大是1×1× (3 3×8+1×1×2×(19-8)=46(cm2)。 学校 三、1.1152÷32×20 C. =36×20 书店 =720 2. 1158 小红家 9-13-13 0 100m g(倍+8】 如上图，小红沿道路先向西走100m,再向北偏西 15°方向走150m。点B最有可能是文具店的位置。 ) 9 归纳总结比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这 幅图的比例尺。 3.5.76÷(3.6-2.7) 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离 =5.76÷0.9 实际距离 =6.4 比例尺 例：图上距离：实际距离 4.6.9×0.84+0.84×3.1 =1cm:50km→写出比 =(6.9+3.1)×0.84 =1cm:5000000cm→统一单位（关键） =10×0.84 =1:5000000→化简 =8.4 2 5. ÷9+6 3 4 15 =12+6 11 12 【明考点】基础考点：正方体的展开图。 53 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 【解思路】利用正方体及其表面展开图的特，点可 【解思路】(1)七折就是原价的70%，原价的70%是 知，①与②③④⑤这几个面相邻，如图所示。 56元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用 除法计算。 重合 重合 (2)A店每满100元减20元，300里有几个100，就能 减几个20元，据此计算出A店优惠后的价格；B店 ② ③ ④ 先打八五折，在此基础上再打九折，就是原价 ⑥ 85%×90%,计算出B店优惠后的价格再进行比较 由此可在展开图上画出缺少的图案。 即可得出更省钱的店。 五、1.6800÷8000×100%=85% 5.19.2× 4+19.2×1 =20.8(cm) 答：这批红柳的成活率是85%。 答：拼摆后的图形长20.8cm。 【明考点】基础考点：百分率的应用。 【明考点】基础考点：分数四则混合运算的实际 【解思路】成活率=成活数量÷总数量×100%，由 应用。 此代入数据求解即可。 【解思路】观察图2发现：拼摆后图形的长是原长 2.24÷12=10(次) 5 方形长的加原长方形长的 ,分别求出原长方形 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【明考点】基础考点：比的认识+分数除法的实 长的子布行再相加，即可术出拼摆后的圈形的长。 6.(1)作图如下： 际应用。 8.28dm 【解思路】根据人在正常状态下每分钟眨眼的次数 与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，可 2 dm 得人在正常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游 戏的号，根据已知一个数的元分之几是多少，求这 (2)22 个数是多少，用除法计算，据此解答即可。 (3)8.28-2=6.28(dm) 3.528÷1-)=60m 6.28×2+3.14×(2÷2)2=15.7(dm2) 答：这个水桶实际用了15.7dm的铁皮。 答：广州塔的高度是600m。 (4)3.14×(2÷2)2×2=6.28(dm) 【明考点】基础考点：分数四则混合运算的实际 6.28dm3=6.28L 应用。 答：这个水桶最多能盛水6.28L。 【明考点】重难考点：圆柱展开图的特征+圆柱 【解思路】把广州塔的高度看成单位“1”，它的1 的表面积+圆柱的体积。 是528m,根据分数除法的意义，用528除以 【解思路】(1)圆柱的侧面沿高展开是一个长方形， 这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱 (1-即可求出广州塔的高定。 的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面 直径是2dm,根据圆的画法，画出直径是2dm的 4.(1)56÷70%=80(元) 圆，铁皮的长减去2dm就是圆柱的底面周长。据 答：这套图书的原价是80元。 此作图即可。 (2)A店：300-20×(300÷100)=240（元） (2)根据第(1)题的分析过程可得，这个水桶的底面 B店：300×85%×90%=229.5（元） 直径是2dm,高是2dm。 240>229.5在B店买更省钱 (3)根据圆柱的侧面积公式S=πdh,圆的面积公式 答：爸爸选择在B店买更省钱。 S=㎡，把数据代入公式解答即可。 【明考点】基础考点：折扣的实际应用+折扣和 (4)根据圆柱的体积（容积）公式V=㎡h,把数据代 满减的对比应用。 入公式解答即可。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 54 7.(1)C(2)2.4(3)3.42 (2)从统计表看出，这一周产生了17.1kg的厨余垃 【明考点】基础考点：扇形统计图的实际应用。 圾，一周有7天，所以这一周平均每天产生厨余垃 【解思路】(1)从统计表中可以看出，厨余垃圾的占 圾的质量约是17.1÷7≈2.4(kg)。 比最大且与其他各类垃圾的差距较大，然后是其 (3)转化后得到的有机肥的质量约占厨余垃圾总量 他垃圾，可回收物，有害垃圾，结合扇形统计图， 的20%，小刚家这一周产生的厨余垃圾的质量是 图A只有3类垃圾，图B厨余垃圾与其他各类垃 17.1kg,17.1×20%=3.42(kg),所以小刚家这一 圾的差距较小。可知图C能表示小刚家这一周各 周产生的厨余垃圾大约能够转化成3.42kg的有 类垃圾质量与垃圾总质量之间的关系。 机肥。 卷142024年天津市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 填空题 选择题 5.906.6.5947.5:48.七 15~19A BDDC 9.(1)120(2)2710.511.105 20~24CDBCD 12.18013.75.3614.2 计算题、解答题、识图题请看“超详解答案”。 m超详解答案W 2.1 -1.80138 0206号18 4.49+51÷3-29 =49+17-29 231-居号 =66-29 =31-仔+剖 =37 0.24×(4.81+5.19)÷0.16 =3.1-3 =0.24×10÷0.16 =0.1 =2.4÷0.16 =15 71×8-0.875×39 =8×(71-39) 9 [1x91 -×2 =28 1 3.3.5x-x= =4 解25x= 层+}×a16+1o4, x=0.25÷2.5 11 =12×1.2 x=0.1 号2 3 x 二、5.90 32 解：x=号×42 【明考点】易错考点：平年闰年的判断+经过时 间的计算。 4x=12 【解思路】2024÷4=506，没有余数，2024年是闰 x=16 年，2月有29天，2月29日-3月2日三天一共24× 55 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学