卷9 2024年北京市某重点中学入学测试数学真卷-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题试卷精选

学生人数=全票价×60%×（学生人数+1），据此 答：A、B两地距离15kmo 列方程并求解即可。 【明考点】易错考点：流水行船问题+逻辑思维 (2)当x=5时，分别计算两家旅行社的费用，比较 能力。 大小即可得出结论。 【解思路】由“第二小时比第一小时多行驶6km”可 17.假设房子标价为100万元。 知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3(km); 买进价格：100×95%=95（万元） 再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 物价上涨后的价格：95×(1+20%)=114（万元） 8km,因此第二小时比第一小时多行驶6km”可知， 卖出价格：100×(1+40%)=140（万元） 逆水行驶的这3km,如果换作顺水速度行驶，则可 利润率：(140-114)÷114×100%≈22.8% 多行驶8-6=2(km);时间=路程÷速度，从而求 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为 出逆水行驶的这3km的时间是2÷8=0.25（时）； 22.8%。 速度=路程÷时间，逆水速度就是3÷0.25=12（千 【明考点】高频考点：利润问题。 米/时)；时间×速度=路程，接着就可求出全程，列 【解思路】 首先因为题目中没有具体量，可假 式为12×(1+0.25)，据此计算。 设房子标价是100万元，再根据求 19.解：设从开始排水到关闭水管，共用了x小时。 一个数的百分之几是多少，用乘法 计算出买进和卖出的价格。 1-子=×1-3 x=2.5 答：从开始排水到关闭水管，共用了2.5小时。 其次物价涨幅是以原物价为单位 “1”,用乘法计算出物价上涨后房 【明考点】高频考点：工程问题。 子价格。 【解思路】把甲、乙水池满水时的水面高度分别看 作单位“1”，甲每小时排水量为 ,乙每小时排水量 最后根据利润率=利润÷物价上 涨后价格×100%解答。 为行可以设从开始排水到关阅水管，共用了：小 18.第二小时中逆水路程：6÷2=3(km) 时，此时甲水池的水面高度为1-，同理，乙水 逆水行驶的这3km的时间： (8-6)÷8=0.25(时) 池的水面高度为 1-3。 根据题意列方程1 逆水速度：3÷0.25=12（千米/时） ,据此解出方程即可。 全程：12×(1+0.25)=15(km) 第二阶段 顽强青铜 卷92024年北京市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 选择题 0.2914.3015.178.2 1~5BDBDC 6~10CBADA 13.25 填空题 16.11317.348n+2 11.5023295012.122075 3 计算题、操作题、解决问题请看“超详解答案”。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 34 ummmmmmmmmmmmm超详解答案WWWWⅢWW 、1.B【明考点】基础考点：正负数的意义。 6.C【明考点】基础考点：正比例图象的认识。 【解思路】此题主要用正负数来表示具有相反意义 【解思路】在图象上描的，点连接起来是一条直线， 的量。收到记为正，则支出就记为负，收到50元， 所以图象表示两个量成正比例。 记作+50元，支出20元，记作-20元，所以选B。 选项 分析 是否成比例 2.D【明考点】高频考点：质数和合数的认识。 看了的页数+没看的页 【解思路】 A 不成比例 数=总页数 选项 分析 是否符合 正方形的面积=边长× 不成比例 1既不是质数也不是合数。 不符合 边长 B 9的因数有1、3、9,9是合数。 不符合 圆柱的体积÷底面积 C 成正比例 圆柱的高（一定） 14的因数有1、2、7、14,14 c 不符合 是合数。 平行四边形的面积（一 D 成反比例 定)=底×高 19的因数有1和19,19是 符合 质数。 所以这个图象可能表示的是选项C的关系。 7.B【明考点】高频考点：用排水法求不规则物体 3.B 【明考点】基础考点：观察物体+空间想象能力。 的体积+圆柱、长方体的体积计算+计算能力。 【解思路】如图 是由4个同样的小正方 【解思路】根据题意，用铁块的体积分别除以每个 容器的底面积，求出铁块完全浸没在水中后每个容 体摆成的几何体，从左面看到的图形是 所 器中水上升的高度，比较答案即可。 以选B。 选 容器的底面积 水面上升的高度 4.D【明考点】基础考点：可能性大小的判断。 项 /cm2 /cm 3.14×(20÷2)2 A 500÷314≈1.59 【解思路】 根据题图可得盒子中 =314 3.14×(16÷2)2 500÷200.96≈2.49 黑球有8个，白球有2个，8>2，所以从盒子中任意 =200.96 摸出一个球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，摸到 20×20=400 500÷400=1.25 黑球的可能性大，摸到白球的可能性小。所以说法 25×20=500 500÷500=1 正确的是选项D。 由上表可得2.49>1.59>1.25>1，所以水面上升 5.C【明考点】基础考点：解方程+计算能力。 最多的是选项B: 【解思路】 方程的解 选项 方程 8.A【明考点】基础考点：数对表示位置。 (判断) 9 德胜门安定门 A x+0.3=1.2 x=0.9(×) 6西直门 东直打 B 1-x=0.5 x=0.5(×) 【解思路】如图4阜成门 朝阳门 C 10x+3=18 x=1.5(√) D 2x-x=3 x=3(×) 式正阳文门 012345678910 35 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 各选项中表示位置正确的是东直门(9,7)，所以 12.122075 选A。 【明考点】基础考点：除法、小数、分数、百分数、 9.D【明考点】基础考点：数轴的认识+数形结合。 比之间的转化。 【解思路】观察题图可知2>b>1>a>0,根据数 轴分析，选项A,a÷b<a;选项B,b-a<b;选项C,b 【解思路】Q75化为最简分数是子根据比与分数 ×a<b;选项D,b÷a>b。因为b>a,所以选项D 的关系，化为3：4：比的前后项同时乘4，化为 的结果最大。 3 10.A【明考点】重难考点：立体图形的拼切问题 12:16;根据分数与除法的关系，4化为3÷4，再根 +空间想象能力。 据商不变的规律，被除数和除数同时乘5，化为15 【解思路】 根据图示可知另一部分一层有5 ÷20;把0.75化成百分数，小数点向右移动两位，加 个，一层有2个，且第一层的平面如 上百分号，为75%。 图 2 0.29 【明考点】基础考点：分数、小数和百分数的互化 因为第2层的两个在第一层下面标 +小数的大小比较。 记处的位置 △△ ,据此排除 【解思路】 将题中的数统一化成小数，2 B、C、D选项。 =0.16,20%=0.2。 因此另一部分是选项A。 因为0.29>0.2>0.2>0.16，所以 二、11.502329 50 0.2952 >20%> 25° 【明考点】基础考点：写数+求近似数。 0 【解思路】①将题干中的数字依次填入数位顺序表 中即可得到要求的数。 最小的数是25，最大的数是029 亿级 万级 个级 14.30【明考点】高频考点：三角形的面积计算+ 亿 千 百 十 万 百 十 K 万 万 计算能力。 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 【解思路】根据三角形面积计算公式，三角形面 5 0 3 3 2 9 积=底X高÷2，可得这个三角形船帆的面积大约 是12×5÷2=30(m2)。 将502329分级表示为502329 15.178.2【明考点】基础考点：用字母表示数+ 代入求值。 在万位右边点上小数点，再加上“万”字 【解思路】把父亲的身高170cm和母亲的身高 160cm代入男孩身高公式，可得(F+M)×1.08÷ 得到改写后的数是50.2329万 2=(170+160)×1.08÷2=178.2(cm)。 省略尾数部分最高位上的数是2,2小于5， 16.113【明考点】高频考点：圆柱体积公式的应 要直接舍去，所以约是50万。 用+圆锥体积公式的应用+计算能力。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 36 【解思路】 由题图可得这个整流罩的体积为 18÷9+07 个3m 底面半径是2m、高是8m的圆柱 =2.1+0.7 8m 体积+底面半径是2m、高是3m 的圆锥的体积。 =2.8 2m [僵-s* 可以求出这个整流罩的体积约为3.14×22× 5 7×3.14×22×3=113.04(m3)≈113(c 所以这个整流罩的容积约为113m。 5.1 =84 17.348n+2【明考点】重难考点：数形结合+ 5 找规律+逻辑思维能力。 【解思路】根据图形探索规律如下： 四、19.(1)3000000 第1个图形 10根 (2)A1.2 20.(1)答案见解思路(2)480 第2个图形 10+8=18(根) 【明考点】基础考点：圆的画法+圆柱表面积的 第3个图形 10+8+8=26(根) 计算。 第4个图形 10+8+8+8=34(根) 【解思路】制作的笔筒有两种不同的方案，下面根 据其中的一种方案给出解答思路，另一种方案不再 第n个图形 10+8×(n-1)=8n+2(根) 赘述。 由上表可得拼成第4个图形需要火柴棍34根，拼成 (1)选择24cm的边为圆柱形笔筒的底面周长， 第n个图形需要火柴棍(8n+2)根。 可得底面半径是24÷3÷2=4(cm),据此画出笔 三、18.14.6+3.9+5.4+6.1 筒的底面如下图所示。 =(14.6+5.4)+(3.9+6.1) 1 cm =20+10 =30 43 32÷5×8 =40×是 =15 0.24÷(0.55+0.65) (2)一共要用24×18+3×42=480(cm2)的卡纸。 =0.24÷1.2 五、21.14÷20×100%=70% =0.2 答：这批崖柏的成活率是70%。 42.3 4 25×气+7×25 【明考点】基础考点：百分数的实际应用。 ×+引 【解思路】根据成活率=成活株数÷培育株数× 100%,直接代入计算即可得出这批崖柏的成活率。 二25 2210x+0)=17m的) 35 答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17m2。 37 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 【明考点】高频考点：分数混合运算的实际应用 答：这个零件底面的内圆直径是16cm。 +计算能力。 (2)22÷2=11(cm) 【解思路】把2000年北京市人均公园绿地面积看 16÷2=8(cm) 作单位“1”，则2023年北京市人均公园绿地面积是 3×112×40-3×82×40=6840(cm3) 7 答：做这个塑料零件需要6840cm的塑料。 200年的1+10，用单位1”的量×所对应的分 【明考点】经典试题：比的应用+圆柱的体积+ 率，即可计算出2023年北京市人均公园绿地面积 组合图形的体积。 约是17m2。 【解思路】(1)根据题意及图可得，这个零件底面的 23.230÷4.6×5.4=270(km) 答：独库公路南段的路程是270km。 内圆直径=外国直径×骨，代入教据即可求出内 圆直径。 【明考点】基础考点：简单的行程问题。 (2)需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的 【解思路】根据路程÷时间=速度，可得速度是 差，先分别算出两个圆柱的半径，再用外圆柱的体 230÷4.6=50(千米/时)，再根据速度×时间=路 积减去内圆柱的体积即可。 程，可得路程是50×5.4=270(km)。 24.150×号4=150 26.(1)200×(1-10%)=180(元) 答：住一晚应付房费180元钱。 1500÷150-4=6(天) (2)1×(1+20%)×80%=96% 7>6,能按时修完。 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 答：能按时修完。 【明考点】高频考点：百分数的实际应用+计算 【明考点】热门考点：工程问题+计算能力。 能力。 【解思路】已知这条公路的总长度和前4天修了这 【解思路】(1)因为张阿姨是周二入住的，根据周日 条公路的子可以求出平均海天修了多少术，接着 至下周四的价格在房价的基础上优惠10%，即可得 出住一晚应付的房费。 用总长度除以每天修的长度就是修路的总天数，再 (2)根据“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基 用总天数减去已经修了的天数就是还需要的天数， 础上增加20%，可以设原价为单位“1”，求出加价后 最后与7天比较即可判断出是否能按时修完。 的价格，店庆日会在“五一”节日价格的基础上打八 一题多解工程问题 折，即用加价后的价格乘80%即可求出住一晚实际 先将这条公路的总长度看作单位“1”，可以求 支付的价钱是房价的百分之几。 出还剩这条公路的几分之几没修，接着根据 27.(1)3.214.662.844.76(按年份排) “前4天修了这条公路的，可以求出每天修 …(纸质)书 数量/本 ·一（电子）书 5个 了这条公路的几分之几，再用“还剩的分率÷ 4.5 6486韩行566子5 每天修的分率”，可求出还需要的天数，最后 3.5 322363牡32332 2439303330 与7天比较即可判断出是否能按时修完。 2.5 2#8 (1-引居-6天) 0 20132014201520162017201820192020202120222023年份 7>6,能按时修完。 (2)8.150.04 答：能按时修完。 (3)3.5我国人均电子书阅读量整体呈上升趋势。 (答案不唯一) 25.(1)22× 8 11 =16(cm) 【明考点】高频考点：统计表+折线统计图。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 38卷92024年北京市 朝 某重点中学入学测试数学真卷 考试时间：90分钟满分：100分答案：P34 一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项 的字母填在括号里。（20分) 1.文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50元；支出 20元，记作()元。 A.+20 B.-20 C.+30 D.-30 2.下面四个数中，( )是质数。 A.1 B.9 C.14 D.19 3 左图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看 到的图形是( A B D. 4.一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图） 从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是( )。 A.一定能摸到黑球 B.不可能摸到白球 C.摸到白球的可能性大 D.摸到黑球的可能性大 5.x=1.5是下列方程中( )的解。 A.x+0.3=1.2 B.1-x=0.5 C.10x+3=18 D.2x-x=3 6.x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用下图的图象表示。 那么，这个图象可能表示的是( )的关系。 A.看一本书，看了的页数和没看的页数 300 B.正方形的面积和边长 250 200 15 C.圆柱的高一定，体积和底面积 100 50 D.平行四边形的面积一定，底和高 0102030405060x 7.下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个 体积是500cm的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。 水面上升最多的是( )。(单位：cm) A 20 2020 25 20 8.新趋势新角度北京“九门”是指明朝和清朝北京内城的9座城 门，小明绘制出了9座城门的位置（如图）。如果正阳门的位置 用数对表示为(5,1)，西直门的位置用数对表示为(1,7)，那么 下列位置表示正确的是( )。 厂德胜门安定门 A.东直门(9,7) 西直门 东直门 B.安定门(5,9) 阜成门 朝阳门 C.崇文门(1,7) D.朝阳门(8,5) 宣武门正阳门崇文门 9.初中衔接·七年级数a和数b在数轴上的对应点的位置如图。 6 -2 -1 0 2 下面的选项中，（ )的结果最大。 A.a÷b B.b-a C.b×a D.b÷a 10.用18个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个长、宽、 高分别是3cm、2cm、3cm的长方体，把这个长方体拆 分成两部分，一部分如右图所示，另一部分是( B 二、填空。（第16题2分，其余每空1分，共14分) 11.新趋势·新材料北京大运河博物馆、北京艺术中心和北京城市图 书馆是北京城市副中心的重要公共文化设施，其中北京大运河 博物馆开馆百天就接待观众五十万二千三百二十九人次，横 线上的数写作( ),用四舍五人法省略“万”后面的尾数约 是( )万。 12.（ ):16=0.75=15÷( )= ( )%=( )(填最简分数) 029，号和20%巾，最小的数是( 13.在2 ),最大的数是 ( 14.新趋势·新情境有一种船的船帆是三角形的，称 为“三角帆”，可以助力船逆风行进（如图）。一个 三角形船帆的底大约是5m,高大约是12m,这个 三角形船帆的面积大约是( )m2。 15.预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是 以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表 示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下。 男孩身高=(F+M)×1.08÷2 女孩身高=(F×0.923+M)÷2 王强是一个男孩，他父亲的身高是170cm,母亲的身高是160cm, 按照上面的公式预测，王强成年后的身高是( )cmo 16.新趋势·新情境整流罩是运载火箭的重要组 m 成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的 圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。右 图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个 2 m 整流罩的容积约是( )m。（得数保留整 第 数，整流罩的厚度忽略不计) 17.用完全一样的火柴棍拼图形（如图）。 阶段 顽强青铜 第1个 第2个 按照这样的方法，拼成第4个图形需要火柴棍( )根，拼成 第n个图形需要火柴棍( )根。 三、计算。（共24分) 18.脱式计算。（能简算的可以简算）(24分) 14.6+3.9+5.4+6.1 2号× 0.24÷(0.55+0.65) ×号+号× 25 25 18÷9+07 [贵-5×引 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 卷9 四、按要求做。（共8分) 19.新趋势新角度量一量、算一算。(4分) 0 30km 终点 B车 A车 第二阶段 (1)这幅地图的比例尺是1：( (2)A车和B车同时从所在位置出发，开往终点会合（如图）。它 们的车速都是50千米时，先到终点的是( )车，比另一辆 强青铜 车提前( )小时到达。（测量时取整厘米数） 20.画一画、算一算。（π取3)(4分) 1 cm (1)王丽想用卡纸制作一个无 1 cm 盖的圆柱形笔筒。她用一张长 是24cm、宽是18cm的长方形 卡纸做出笔筒的侧面（黏合处 忽略不计)，请你在方格纸中用 圆规画出笔筒底面的图形。 (画出一种即可) (2)按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用( ）cm2 的卡纸。 五、解决问题。（共34分) 21.崖柏是国家一级保护野生植物。科研人员尝试栽培试验，培育 了20万株崖柏，成活了14万株，这批崖柏的成活率是多少？ (4分) 22.为打造美丽宜居城市，北京市大力发展绿地建设。2000年北京 市人均公园绿地面积约为10m2,2023年比2000年人均公园绿 地面积多品 2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方 米？(5分) 卷9 重，点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 23.新疆独库公路是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山 脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况 如下。 路段 北段 中段 南段 路程km 230 61 2 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速 度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ (5分) 24.某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的子，离 完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过 程和结论写下来)(5分) 25.新趋势·新角度阅读下面资料，解决问题。（5分) 在进化过程中，为了求得生存，动物的部分骨、部分植物 的茎等是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是 8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直 径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成 了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其 最坚固的目的。 (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一个塑料零件（如图）。这 个零件底面的内圆直径是多少厘米？ 不 40 cm 22 cm (2)做这个塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 26.某酒店各种房型住一晚的房价如下表。周日至下周四的价格在 房价的基础上优惠10%，“五一”和“十一”等节日的价格在房价 的基础上增加20%。（5分) 房型 房价/（元/间） (1)张阿姨在6月25日（周二）入住了一 单人间 200 个单人间，住一晚应付房费多少钱？ 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五 ”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房 间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之几？ 27.新趋势·新材料下面是2013~2023年我国国民人均阅读量统计 表和统计图。(5分) 年份 纸质书/本 电子书/本 年份 纸质书/本 电子书/本 2013 4.77 2.48 2019 4.65 2014 4.56 3.22 2020 4.70 3.29 2015 4.58 3.26 2021 ) 3.30 2016 4.65 ( 2022 4.78 3.33 2017 ( ) 3.12 2023 4.75 3.40 2018 4.67 3.32 )书 数量/本 5 )书 4. 6成瑞橘瑞66帮为 4 3.5 32232632132332, 3.293303B33.40 3 2.84 2.5 2 248 0 20132014201520162017201820192020202120222023年份 (1)将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。 (2)2022年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2023年人均 纸质书和电子书阅读量共( )本，比2022年增加了 ( )本。 (3)根据图中数据预测一下，2024年我国人均电子书阅读量可 达到( )本。 理由：