卷3 2025年北京市某实验中学入学测试数学真卷-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题试卷精选

王朝假 卷32025年北京市某实验中学入学测试数学真卷 考试时间：90分钟满分：100分答案：P8 一、填空题。（每空2分，共72分) 1.阅读下列材料并填空。 在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算。比 如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这4个队分别为A、 B、C、D,并把它们标在同一条线段上，如下图： A B 因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按 一定规律得到的线段有： AB,AC,AD …3条 BC,BD…2条 CD…1条 总的线段条数是3+2+1=6（条），所以可知4个队进行单循环比赛共比赛6场。 (1)类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是( )场。 (2)类比上述想法，若一个小组有个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是( )场。 (3)我们知道2006年世界杯共有32个代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队。第一阶 段每个小组进行单循环比赛。则第一阶段共需要进行( )场比赛。 (4)若把参加比赛的代表队分成m个小组，每个小组有个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛。 则第一阶段共需要进行( )场比赛。 2.如图，已知小正方形的面积是a,则大正方形的面积是( 3.4、6、8的最小公倍数是( )。 4比较号子这三个数的大小，用小于号连接起米是( 5.如图，用八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽是( )cmo 40 cm 6.初中衔接七年级如图，把这个展开图折成一个长方体，字母A、B、C、D、E、F分别在长方体外部。 (1)如果字母A在底面，那么字母( )在上面。 (2)如果字母F在前面，从左面看是字母B,那么字母( )在上面。 A 第 E F 7.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，下图反映他们某天在 某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况。 黑铁 (1)如果车速大于40千米时且不超过60千米时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比 为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车辆有( )辆。 (2)如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为( )辆。 车辆数 810 2 53 20.530.540.550.560.570.580.5车速/（千米/时） 8.“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a-b,如果x△(2△3)=3，则x=( )。 9.老师为了考查甲、乙两名同学，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是蓝 颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子 的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。”说完，老师就按上述过程操作。当两人都去掉蒙布以后，甲发现 乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子是( )色的。（填“红”或“蓝”） 10.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作。 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是( )张。 11.如图，多边形ABCDEFGH相邻的边互相垂直，要求出它的周长，最少需要知道( )条边的边长。 DE 第11题图 第12题图 12.如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20cm,宽是12cm,则 它内部涂色部分的面积是( )cm2。 若12，表示一个正整数，则满足要求的正橙数有 )个 重，点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 卷3 14.如图，在下面的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 )种放法。 第一阶段 0 B 第14题图 第15题图 坚韧 15.如图，边长分别为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的 晏 顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则涂色部分的面积是( )cm。（(结果保留π) 16.用一根12cm长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有( )种不同的围法（边长取 整厘米数)，其中面积最大是( )cm2。 17.一个长方形的周长为28cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，则这个 正方形的面积为( )cm2。 18.用24c的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边的长度比是3：4：5，这个直角三角形 斜边上的高是( )cmo 19.将一些宽9cm、长18cm的长方形按如图规律摆放，共摆10层，则一共有( )个长方形，这10 层构成的整个图形的周长为( )cm 第19题图 第20题图 第21题图 20.用棱长为1cm的正方体搭成如图所示的几何体，共用( )个正方体，它的表面积是 ( )cm2。 21.把若干个棱长为1c的小正方体木块搭成一个几何体，从上面和前面看到的都是如图所示的情 形，搭这个几何体最多需要( )个这样的小正方体，最少需要( )个这样的小正方体。 22.已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2与前一个数的倒数的差，则第2011 个数是( )。 23.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形( )。 (请填图形下面的代号，“”表示两条线段长度相等) ① ② ④ ⑤ 24.用同一种型号的铁丝制作铁丝网，制成如图1所示的铁丝网重60g,制成图2所示的铁丝网重 g。 图 图2 卷3 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 25.初中衔接七年级我们知道4=22-0,12=42-22,20=62-42；4,12,20这些正整数都能表示为两个 连续偶数的平方差，称这些正整数为“和谐数”。 (1)判断28、2008是否为“和谐数”。 答：28( )“和谐数”，2008( )“和谐数”。（填“是”或“不是”） (2)两个连续奇数的平方差（取正数）( )“和谐数”。（填“是”或“不是”) 二、计算题。（12分) 2614÷号8-引 2+464 三、解答题。（16分) 27.新趋势新情境在信息时代信息安全很重要，往往需要对信息进行加密，按照“乘3加1取个位”的方 式逐位加密，给明码，就可以求出密码，如明码为“16”，则加密之后的密码为“49”，具体求法如下：先 看明码的十位上数字“1”，则1×3+1=4，取个位，得密码的十位上数字“4”；再看明码的个位上数字 “6”,则6×3+1=19，取个位，得密码的个位上数字“9”，由此得密码为“49”。反之，给出密码，也可 以求出明码，如密码为“73”，则明码为“24”，具体求法如下：设明码十位上的数字为α，则0≤a≤9，则 有1≤3a+1≤28，由密码十位上的数字为“7”，所以3a+1可能为7、17、27。 当3a+1=7时，解得a=2,符合题意； 当3a+1=17时，解得a=16不是整数，舍去； 3 当30+1=27时，解得a=25不是整数，舍去。 3 所以得到明码十位上的数字为2；同理，可得明码个位上的数字为4，故明码为“24”。 根据上面的阅读材料，回答问题。 (1)若明码为“45”，则密码为“( )”。(2分) (2)若密码为“62”，则明码为“( )”。(2分) (3)将明码“223”按上述加密方法，经过两次加密得密码为“( )”。(4分) (4)若某明码按上述加密方法，经过两次加密得到密码是“2445”，则明码是“( )”。(4分) 28.新趋势·新情境探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何 物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数， 通过一种计算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”。譬如：任意找一个3的倍数的 数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每 一个数位上的数字再立方、求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数T=(), 我们称之为数字“黑洞”。(4分)速度和=路程÷相遇时间，即可求出客车和货车的 答：梨树占地面积2500m。 速度和，再用按比分配的方法求出两车每小时各行 【明考点】易错考点：分数的实际应用+比的实 多少千米。 际应用。 27.解：设这棵树有xm高。 【解思路】已知我的是苹果树，可以先求出桃树 x:3=1.8:2.7x=2 和梨树一共占总面积的几分之几，再乘果园面积， 答：这棵树有2m高。 这样就可以求出桃树和梨树的面积之和。又知道 【明考点】重难考点：正比例的应用+列方程解 桃树和梨树的面积比，用按比分配的方法即可求出 决问题。 梨树的面积。 【解思路】根据题意，树的高度：树的影长=王老 ≈易错点拨单位“1”的变化 师的身高：王老师的影长，据此设未知数并列比 本题易错在忽略了其余的面积是减去栽 例解答。 种苹果树的面积后余下的面积，单位“1”发生 28.5000×1-8×1+4=2500(m) 了变化。 卷32025年北京市某实验中学入学测试数学真卷 快速对答案 填空题 16.3917.56.2518.4.8 1.(1)15 (2)n(n-) 2 (3)48 19.5554020.103421.97 2012 (4)(n-Dxm 22. 23.②⑤24.210 2011 2 253 25.(1)是 不是(2)不是 2.2a3.244.3<7<4 5.10 解答题 6.(1)F(2)C7.(1)120(2)3600 27.(1)36(2)57(3)221 (4)2009 8.29.蓝10.511.3 28.153 12.12013.514.515.25m 计算题请看“超详解答案”。 m超详解答案 -、1.(1)15(2)(n-1 3484nn,-D×m 知6个队进行单循环比赛共比赛15场。 2 2 (2)同理，n个队进行单循环比赛共有(n-1) 【明考点】经典试题：搭配问题+逻辑思维能力。 【解思路】(1)根据题意，一共有6个队分别设为A、 +…+2+1=n(n-少（场）。 2 B、C、D、E、F,我们可画出如下线段图。 (3)每小组4个代表队，则每小组进行单循环比赛 A B G D 共3+2+1=6（场），共8个小组，则第一阶段一共 AB,AC,AD,AE,AF…5条 进行6×8=48（场）比赛。 BC,BD,BE,BF…4条 … (4)每组要进行n(n1少场比赛，一共m个小组，所 2 EF…1条 总的线段条数是5+4+3+2+1=15（条），所以可 以一共要进行nn,-×m(场)比赛。 2 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 8 之一题多解计数原理一比赛场次 7.(1)120(2)3600 假设6个队分别为A、B、C、D、E、F,则比 【明考点】高频考点：根据条形统计图计算。 赛场次可以用连线法解决。 【解思路】(1)非正常行驶车辆的百分比为1- 85%=15%,从图中可得非正常行驶车辆的数量为 2+8+5+3=18(辆)，所以抽查的车辆为18÷ 15%=120(辆)。 (2)由图可知，一段时间内超速的车占抽查车辆的 一共赛了15场。 1 (5+3》÷120=5,所以当天的车流量约为240÷ 2.2a【明考点】热门考点：用字母表示数+正方 形的面积。 15=3600(辆)。 【解思路】如图，小正方形的面积是a,则涂色三 8.2【明考点】新颖考法：定义新运算+计算能力。 角形的面积是)，所以大正方形的面积是2× 【解思路】由题意得，2△3=2×2-3=1，x△(2△ 3)=x△1=2x-1=3,解得x=2。 4=2a。 9.蓝【明考点】经典试题：推理问题+逻辑思维 能力。 【解思路】如果甲戴的帽子是红色的，乙应该能立 即判断出自己戴的是蓝色的。但乙没有这样做，所 3.24【明考点】基础考点：求最小公倍数。 以可以推断出甲的帽子是蓝色的。 【解思路】4=2×2,6=2×3,8=2×2×2，所以4、 10.5【明考点】高频考点：推理问题+逻辑思维 6、8的最小公倍数是2×3×2×2=24 能力。 4号（阴考点】考点分前大小比故. 【解思路】假设原来每堆牌有张，则可列出下表： 【思容】日-8,9609868 左 中 右 第一步 所以25,3 n n 3<7<4 第二步 n-2 n+2 5.10【明考点】热门考点：列方程解决问题。 第三步 n-2 n+2+1 n-1 【解思路】观察题图可知，小长方形的长=小长方 形的宽×3，设小长方形的宽是xcm,则长就是 n-2+n- n+2+1- 第四步 n-1 2=2m-4 (n-2)=5 3xcm,根据x+3x=40可得x=10,即每块小长方 形地砖的宽是10cm。 所以中间一堆的张数是5张。 6.(1)F(2)C 11.3【明考点】基础考点：不规则图形的周长。 【明考点】基础考点：长方体展开图+空间想象 【解思路】A 能力。 F G 【解思路】(1) 由图可知，字母A与字母F C MD EN 如图所示，把BC,CD,FE,FG平移后得到了一个长 相对，所以当字母A在底面时，字母F在上面。 方形，原图形的周长等于这个长方形的周长。观察 图形可知，最少知道AH,AB,CD三条边或AH,HG, A: (2)B D 由图可知，如果字母F在前面，从左 EF三条边的长度即可求出周长。 12.120【明考点】基础考点：三角形面积+长方 面看是字母B时，字母C在上面。 形面积。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 【解思路】等底等高的三角形和长方形，三角形的面积 【解思路】 长/cm 宽/cm 面积/cm2 B ① 5 1 5 是长方形面积的一半。如图卫 ② 4 2 8 ③ 9 每个涂色三角形的面积都等于所在长方形面积的 综上，有3种不同的围法，面积最大是9cm。 一半，所以涂色部分的面积等于长方形ABCD面积 17.56.25【明考点】基础考点：长、正方形的周长 的一半，即20×12÷2=120(cm)。 +正方形的面积。 13.5【明考点】基础考点：因数的认识+计算能力。 【解思路】长方形的长减少1cm,周长减少2cm; 【解思路】根据题意，x+1是12的因数，所以可以 宽增加2cm,周长增加4cm。所以变成正方形后周 是1,2,3,4,6,12，且x是正整数，结果见下表： 长变为28-2+4=30(cm),正方形的边长为30÷ x+1=1 x=0(不特合题意) 4=7.5(cm),面积为7.5×7.5=56.25(cm2)。 18.4.8【明考点】基础考点：三角形的面积+按 x+1=2 x=1 比分配。 x+1=3 x=2 【解思路】由题可求出直角三角形三边的长分别为 x+1=4 x=3 3 4 24×3+4+5=6(cm),24×3+4+5=8(cm)和 x+1=6 x=5 5 x+1=12 x=11 24×3+4+5=10(cm。三角形的面积为6×8÷ 2=24(cm2),所以斜边上对应的高为24×2÷10= 综上可知，满足要求的正整数x有5个。 4.8(cm)。 14.5【明考点】高频考点：补全轴对称图形。 19.55540【明考点】高频考点：图形中的规律 【解思路】根据题意画图如下， +用平移的方法求不规则图形的周长。 【解思路】观察题图，发现从上往下数第1层有1个 长方形，第二层有2个长方形…所以摆10层一共 有1+2+3+…+10=55（个）长方形。计算 周长时可将整个图形的周长看成是一个长18× 10=180(cm)、宽9×10=90(cm)的长方形的周 长，即(180+90)×2=540(cm)。 共有5种放法。 20.1034【明考点】基础考点：观察物体+空间 15.25 想象能力。 ,【明考点】重难考点：组合图形的面积。 【解思路】下面一层有8个正方体，上面一层有2个 【解思路】涂色部分的面积等于梯形FEBA的面积 正方体，所以一共有10个正方体。 加上扇形ABC的面积，再减去三角形FEC的面积。 图形 正方形个数 梯形FEBA的面积是(3+5)×3÷2=12(cm2),三 角形FEC的面积是(3+5)×3÷2=12(cm2),扇形 上 ABC的面积是52×T÷4 25π(cm),所以涂色部 4 分的面积为12 25-12-25(em 前 4 16.39【明考点】基础考点：长方形的周长和面 积+正方形的周长和面积。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 正方体每个面的面积是1cm,所以表面积是(8+4 +5)×2=34(cm2)。 21.97【明考点】基础考点：观察物体+空间想 象能力。 【解思路】根据这个几何体从上面和前面看到的图 形，可以标出相应的小正方体的个数，如图： 综上，②⑤符合。 24.210【明考点】基础考点：比的应用。 【解思路】把小正方形的边长看成一段，则图1的 图1 图2 铁丝网有3×4×2=24（段），图2中的铁丝网有 从上面看最下面一层有5个小正方体。从前面看， 6×7×2=84(段)。两个铁丝网的质量比为 一共有两层。如果上面一层有2个小正方体，那么 24:84=2:7,所以图2所示的铁丝网重60× 一共有5+2=7（个）小正方体，如图1。如果上面 2210(g。 一层有4个小正方体，那么一共有5+4=9（个）小 25.(1)是不是(2)不是 正方体，如图2。所以最多需要9个，最少需要7个。 【明考点】重难考点：找规律+计算能力。 22.2012 【明考点】经典试题：找规律+逻辑思 【解思路】(1)由题可得4=4×1=22-0,12=4× 2011 3=42-22,20=4×5=62-42.…所以4(2n-1）= 维能力。 (2n)2-(2n-2)2,当4(2n-1)=28时，n=4,即 【解思路】根据题意可知，第一个数是2，第二个数 28=82-62,所以28是“和谐数”。当4(2n-1)= 是2-日第三个数是2-骨-手常四个数是2 208时n=50,所以208不是“不谐数。 3、5 …第n个数可以表示为几+1，所以第 (2)由4(2n-1)=(2n)2-(2n-2)2可知，一个数如 4 4 果是和谐数，则必须是奇数的4倍。两个连续奇数 2011个数为2012 20119 的平方差为(2n+1)2-(2n-1)2=2n×4,为偶数 23.②⑤【明考点】重难考点：图形的剪拼。 的4倍，所以不是“和谐数”。 【解思路】可拼出的图形如下表： =2614号-+8-引 剪法 可拼出的基本图形 76.8 =1.4×455 493 -204 =1.7 ×24 ×24+好24 6 =8+6-4-2 =8 三、27.(1)36(2)57(3)221(4)2009 【明考点】新颖考法：数学探究+逻辑思维能力。 【解思路】(1)4×3+1=13，密码十位上是3；5×3 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 +1=16,密码个位上的数字是6，所以密码为“36”。 结果 是否符合 (2)设明码十位上的数字为a,则3a+1可能是6、 1 16、26。 3a+1=2 a=- 不符合 结果 是否符合 11 3a+1=12 a= 3 不符合 5 3a+1=6 a= 不符合 3a+1=22 a=7 符合 3a+1=16 a=5 符合 可得第一次加密后千位上的数字是7，同理可求出 25 3a+1=26 a= 第一次加密后的密码是7118。再重复上述步骤可 3 不符合 求出明码是“2009”。 所以明码十位上的数字是5，同理可得明码个位上 28.153【明考点】重难考点：数学探究+逻辑思 数字是7，明码是“57”。 维能力。 (3)由题可得，2×3+1=7,3×3+1=10，所以第 【解思路】根据题意，例如取135,13+33+53= 次加密后密码为770，又7×3+1=22,0×3+1= 153,13+53+33=153。再取927为例，93+23+ 1,所以两次加密后的密码为“221”。 73=1080,13+83=513,53+13+33=153,13+53+ (4)设第一次加密后得到的密码千位上的数字为a, 则3a+1可能是2、12、22。 33=153。所以固定的数T=153 卷42025年山西省太原市多校联考入学考试数学真卷 快速对答案 填空题 8.10009.32410.4.5 1.8.9498.8502.5或26 选择题 3.4.8964.20125.30 11~16CCCDCB 6.9277.54 计算题、解答题、解决问题请看“超详解答案”。 WW超详解答案WW -、1.8.949 8.850 2.5或26 【明考点】高频考点：小数的近似数。 【明考点】高频考点：根据数列中的规律填数+ 【解思路】 逻辑推理能力。 “四舍五入”后是89 【解思路】根据题意画图分析。 “四舍”得到的近似数 “五入”得到的近似数 比原数小 比原数大 省略的百分位上的 省略的百分位上的 数最大是4，直接在 近似数的百分位添 数最小是5，且十分 上“4”，千分位添上 位上的数减1，然后 故墨水涂掉的那一个数是6-1=5或20+6=26。 “9” 在千分位添上“0” 3.4.896 这个三位小数最大 这个三位小数最小 【明考点】基础考点：三角形的高的计算+三角形 是8.949 是8.850 的面积计算+图形放大后的面积计算+计算能力。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 12