山西省朔州市怀仁市第二中学校2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

2026年山西省初中学业水平考试冲刺卷（三) 数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.C4.C 5.B6.B7.D8.c9.C10.B 二、非选择题（每小题3分，共15分） 11.3 12. 丙午 13.240 14”-2 42 15. 8V2 3 16(1)解：V2-2sin60°+1-V+(》3 =2V5-2x3+V3-1+4. 2 .4分 =2V3-V3+V3+3 =2V3+3. 5分 (2)解：原武=(+) a+2 1分 =a2-2a+1.a+2 a+2 a-1 3分 =a-1)2.a+2 a+2a-1 .4分 =a-1. .5分 17.解： (1)设每台A型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，每台B型机器人每小时完成y个电子设备的表面 喷涂 ..1分 根据题意得： ∫x+2y=52 2x+3y=88 2分 解得 ∫x=20 y=16 .。。,.。。。。。。。,.。.。。。。。。..。...。.，。。。。，。。。。,，。，， 答：每台A型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂， 每台B型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂. 4分 (2)设该工厂同一时间内至少需要部署m台A型机器人 .5分 第1页，共6页 根据题意得：20m+16(30-m)≥550 .6分 解得：m≥空 ..7分 m为正整数，.m最小取18. 8分 答：该工厂同一时间内至少需要部署18台A型机器人. 9分 18.【答案】解：(1)①3： .2分 由学生评委打分的频数分布直方图可知，将这39个学生评委所打分数按照由小到大排列，第20个数据位 于第3组， 这39个学生评委所打分数的中位数在第3组. 故答案为：3： ②86： ..........................3分 这39个学生评委所打分数的众数在第3组，第3组中86出现的次数最多， 众数是86分. 故答案为：86： (2)①8： 4分 :7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8,7,7,8,8,9,10，去掉一个最高分和一个最低分，其 余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分， m=8+7+8+8+9=8. 5 故答案为：8： ②：甲选手的最终成绩为：8×15+7×4+9×1中+=79（分） 5分 乙选手的最终成绩为：9×15+8×15++8×15481（分）， 5 4 .6分 5 丙选手的最终成绩为：7×1+5+4+9×1+5+4+8×1+5+4=8.4（分）， .7分 8.4>8.1>7.9 ∴丙选手的最终成绩最高 8分 19.解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆 1分 由题意得：600_600 x 15x 140,… 3分 解得：x=4, ……4分 经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意， 5分 第2页，共6页 ∴.15x=15×4=60, ………6分 答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆。 ...7分 20.（1)创新组 ...2分 (2)奋进组解法： 解：∠ABH=70°，∠ACH=35°， .∠BHC=∠ABH-∠ACH=35°，即LBHC=∠ACH, 3分 ∴.BH=BC=60m …4分 RtAABH中，sinzABH=AH BH AH=BH·sinzABH=BH·sin70°≈60X0.94≈56(m)..............6分 答：河宽为56米. 7分 智慧组的解法： 设AH=Xm, 在RtAACH中，∠ACH=35,tanLACH=A AC ·CA=AH tanZACHtan35 3分 在RLAABH中，∠ABH=70',tanzABH=Ag AB ·AB=AH tan70 4分 .CA+AB CB, am35+a70=101,即哈+2苏污=101 .5分 解得：x≈56 6分 答：河宽为56m。7分 21.(1)设Oc的半径为r,则AC=PC=rCD= 在RtAPCD中，PD=VCD2+CP=S, :.DE=PD=r, .1分 .CR=DE-CD-r 1 2 .2分 2 即点E是线段AC的黄金分割点。 3分 第3页，共6页 (2)①36° ..4分 ②证明：DE=BC=AB,DE=BC=AB ·∠DAE=LBEC=∠AEB=LBAC=36, .5分 ∴∠AEH=36°X2=72, ·.∠AHE=180°-36°-72°=72°=∠AEH, 。。。。。。。。。。。。。 .6分 Ap=A........... .7分 (3)①V5-1 .8分 ②S1 4 10分 解法提示：①同(2)②可得，GD=DE=2.,点G为AD的黄金分割点，GD>AG, ∴46=5-1，即46=5-1 GD 2 2 2 AG=V5-1. ②过点A作AF⊥EH于点F, 则EF=FH,∠EAF=∠EAH=18 易知H=AG=V5-1, “那=V5-1 2 sinl8°=sin∠EAF-EE=5-1 AE 4 22.解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示： 2分 图1 (2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2,此时最高， 即m=1.5, 故答案为：1.5. 4分 (3)根据图象可设二次函数的解析式为：h=a(d-2)2+1.5, 5分 第4页，共6页 将(0,0.5)代入h=a(d-2)2+1.5,得a=- 抛物线的解析式为：h=-d2+d+0.5, 6分 设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h=一 d2+d+0.5+m,7分 由题意可知，当横坐标为2+时，纵坐标的值大于2+0.5=25， 4×()2+7+0.5+m≥2.5， ...8分 解得m≥1.5625， ，,,,,,,，,，,，,,,,,,1,分 水管高度至少向上调节1.5625米， .0.5+1.5625=2.0625≈2.1（米）， ..10分 ∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到2.1米才能符合要求. ...11分 23.(1)证明：如图(1)，连接EC. 】分 ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠CDA=90°， .∴.CDE=180°-∠ADC=90 2分 矩形CFEG是由矩形CBAD旋转得到的 ∴.CG=CD,EG=AD. ..3分 .∴.CE=CE,∠CGE=∠CDE=90°. ,△CDE≌△CGE, ∴.GE=DE, ..AD=DE. .4分 (2)CF FM NG. 。。。 .5分 理由如下：如图(2)，过点E作EH1NG,垂足为H. 6分 四边形CFEG为矩形， ·.∠EGC=∠GCF=90°，EG=FC, ∴.∠EGH+LCGN=90° .7分 .'∠HEG+∠EGH=90° ∴.∠HEG=∠CGN. ∴.LFCM+LGCN=90°，LGCN+LCGN=90°， ..∠FC=∠CGN=∠GEH. 8分 第5页，共6页 又：∠CMF=∠EHG=90°，∴△CFM≌△EGH, ∴FM=HG. 9分 'LCDE=LDNH-=LEHN=90°， 四边形DHE是矩形 ∴DE=NH. .CF=EG=DE, 10分 .CF=NH, .CF+EM=NG. .11分 (3)8v3 13分 解法提示：由(2)可知CF+FM=NG=16,设FM=a,则CF=16-a, 在Rt△FCM中，FM2+CM2=CF2 a2+(8V2)2=(16-)2,解得a=4, FM=4,CF=12,.BC=CF=12. 如图(3)，过点F作FK1BC于点K,则四边形FKCM是矩形， .KC=FM=4KF MC =82,.BK=BC-KC=12-4=8,:BF =BK2 +FK2 =8V3. 第6页，共6页2026年怀仁市第二中学校九年级学业水平调研卷（二) 数学 注意亭项： 1.答卷前，考生夯必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔托答题卡上对应题目的答素标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号.回答非选择题时，将答素写在答题卡上，写在 武卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、远择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个远项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-5的绝对值是 A.5 B.-5 C. 5 D 2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能 的出行方式.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是 A e><T 3.下列计算正确的是 A.m.m2.m-m5 B.(m)3-m7 C.（-2m)2-4m2 D.m00 4. 如图所示的几何体的左视图是 n.a D. 5.一次函数y=-3x+1的图象过点1，y),(1+1,y)，1+2,),则 A.y1y2为 B.为y2y1 C.y2 y3 D.为y12 第1页（共8页） 6.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠湘等的摆放方式是 D 7.小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩，在“铁路12306”网上购票时，若系统已将两人分配到同 一车厢同一排（如图是高铁座位示意图），则小亮和爸爸分配的座位挨在一起（过道两侧 也算座位挨在一起)的概率是 A. B. 9 D. 10 3 2-5 二等座 L 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D,连结OD.若 ∠C-50°，则∠AOD的度数为 A.40° B.50° C.80° D.100° 9. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程 中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.如 表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 水的质量xg 4.5 9 18 36 45 氢气的质量yg 0.5 2 5 C.y-gx B.y=9x D.y=1 10.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°， OA=2,将△A0B绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是 A(1,2+3) B.(√3,3) C.（√3,2③) D.(-3,V3 第2页（共8页） ▣ a“1%oa 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：4+（1°= 12.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是所在 公元纪年立春之后的干支纪年)，有十天干与十二地支，如下表； 天干名 甲 丙 丁 戊 己庚 辛 壬 癸 对应序数 4 6 7890 1 2 地支名 子 丑 寅 卯辰已午 未 申 酉 戌 亥 对应序数 4 56 7891011 0 1 23 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支.如：2008年， 尾数8为戊，2008除以12余数为4,4为子，则2008年就是戊子年.2026年是伟大的中 华人民共和国成立77周年，则2026年是年.（用天干地支纪年法表示） 13.某列车从太原驶往西安，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度y(km/h)之间的 反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提到 km/h. rh) 可200 km/h) 第13题图 第14愿图 第15题图 14.如图，AB是半圆的直径，点D是C的中点，连接DA,AC,过D作DE⊥AO于点E. 若∠DAC-22.5°，DE=1,则阴影部分的面积为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC-4,AE是BC边上的中线，过点B作AE的 垂线BD,垂足为H,交AC于点D,则AD的长为 二、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1计算：反-2血60+h-同+(：2)化筒：（口+。） a+2 第3页（共8页） 17.(9分)当下，人工智能技术飞速发展，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某制造 厂采用了A,B两种型号喷涂机器人进行电子设备的表面喷涂，提高效率的同时也能够降 低对环境的污染.已知1台月型机署人和2台B型机器人同时工作1小时可完成52个电 子设备的表面喷涂，2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成88个电子 设备的表面喷涂， (1)求每台A,B型机器人每小时分别完成多少个电子设备的表面喷涂： (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署30台机器人.若要确保每小时完成 550个电子设备的表面喷涂，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 18。(8分)某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制)，对学生评委给某位选手的打分数 据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组75sx<80, 第2组80sx<85,第3组85sr<90,第4组90sx<95,第5组95sr≤100)，其中第3 组的数据如下：85,86,86,86,86,86,87,87,88,88,88,89,89,89. 学生评委打分的频数分布直方图 个频数 5 3 0 7580859095100分数/分 根据以上信息，回答下列问题： ①这39个学生评委所打分数的中位数在第组： ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是分： (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入 决赛的3位选手分别进行打分，各项成锁分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5 名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分， 3位选手部分得分信息如下： 第4页（共8页） ▣回 a“g1%oa 选手 形象 表达 内容 甲 8 7 0 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中，7位救师评委对丙选手“内容”的打分为：8,7,7,8,8,9,10 ①表中= ②若将形象、表达、内容三项得分依次按1：5：4的比例确定最终成绩，那么哪位选 手的最终成绩最高？ 19.(7分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G 下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所 用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 20.（7分)项目学习 汾河作为黄河的第二大支流，穿太原城区而过，其河面宽度因河段功能（如自然湿地、 河道景观)不同在50米至300米间变化，为几何测量提供了真实场景.为了测量一条南 北方向且两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的东岸点 A处测得西岸的树H恰好在A的正西方向，测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 小组名称 奋过组 创新组 智慧组 测量方案示意图 测量数据 BC=60m, BD-20m, BC-101m, ∠ABH=70°， ∠ABH=70°， ∠ABH=70°， ∠ACH-35° ∠BCD-35° ∠ACH-35° (1)根据上述分析， 小组的数据无法计算出河宽： (2)选择一个小组的方案及数据求出河宽（结果精确到1m,参考数据：si血70°0.94， sin35-0.57,tam70-2.75,tam35-0.70). 第5页（共8页） 21.(10分)阅读与思考 阅读材料，并完成相应的任务 利用尺规作正五边形 1.作⊙C 2.作直径AB. 3.过点C作AB的垂线交⊙C于点P. 4取BC的中点D. 5.以点D为圆心，以DP为半径作弧交AB于点E. 6以点P为圆心，以PE为半径作弧交⊙C于点F 7在⊙C上依次截取等于P℉的弦，就可以作出圆内接正五边形 任务： (1)在阅读该材料的过程中，君君发现点E是线段AC的黄金分割点，请你说明理由： (2)如图，君君利用材料中的方法作出了⊙O的内接正五边形ABCDE,并作出其五条对 角线，得到一个五角星。他发现这五条对角线所围成的五边形GK时仍然是一个正 五边形 ①∠BAC的度数为 ②求证：AH=AE. (3)君君发现该正五边形对角线的交点分别是其所在对角线的黄金分割点· ①若正五边形ABCDE的边长为2，则五角星的边AG的长为 ②由题中条件，可得si血18°的值为 第6页（共8页） 器 a化“"1%oa 22.(11分)综合与实践 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水 头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某 一位置与水管的水平距高为d米，与湖面的垂直高度为h米.下面的表中记录了d与h的 五组数据： d(米) 0 1 2 3 4 h(米) 0.5 125 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题： (1)在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h 与d函数关系的图象； (2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=. (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管醒出湖面的高度，使得 游船能从水柱下方通过.如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下 方中间通过时，顶橱上任意一点到水柱的竖直距高均不小于0.5米.已知游船顶棚宽 度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应洛水管露出湖面的高度（喷水头忽 路不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）， 顶 湖面 突 图1 图2 第7页（共8页） 23.（13分)综合与探究 问愿情境： 数学活动课上，老师提出如下数学问题：如图1，将矩形纸片ABCD以点C为中心顺时针 方向旋转，当点A的对应点E落在AD的延长线上时，求证：DE=AD, 数学思考： (1)请你解决老师提出的问题； 深入探究： (2)“智慧小组”在解决老师提出的问题后，在图1的基础上又提出新的问愿：如图2， 过点F作FMLCD,垂足为M,过点G作GN⊥CD,垂足为N.试猜想线段FM, CF,NG的数量关系，并说明理由： (3)“创新小组”受到“智慧小组”的启发，在图2的基础上连接BF,得到图3，并且 提出：若CM仁8√互，NG-l6,求BF的长.请你思考该问题，并直接写出结果. D D 图(1) 图(2) 图(3) 第8页（共8页） al“<"1%oa