专题24.2 中位数与众数（高效培优讲义）数学新教材人教版八年级下册

本讲义聚焦中位数与众数核心知识点，系统梳理其定义及求法，衔接已学的平均数，构建描述数据集中趋势的完整统计量体系。通过定义填空、即学即练、题型分类（求中位数、众数、综合应用）等学习支架，逐步深化理解。 资料以现实情境问题（如抗战阅兵身高、宪法测评成绩）激发兴趣，培养数学眼光。设计“根据统计量求未知值”等题型（如已知平均数求中位数），发展推理能力。综合应用环节结合数据分析解决实际问题，提升数据意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

专题24.2 中位数与众数 教学目标 1. 掌握中位数的求法并能够熟练的求一组数据的中位数。 2. 掌握众数的求法并能够熟练的求一组数据的众数。 掌握平均数、中位数和众数的基本特点，能熟练的根据题目要求选择合适的数据表达。 教学重难点 1. 重点 （1） 中位数与众数； （2） 数据的平均数、中位数、众数之间的区别与联系。 2. 难点 （1）求数据的中位数与众数； （2）根据数据的平均数、中位数及众数求数据的未知值； （3）平均数、中位数及众数的综合应用。 知识点01 中位数 1. 中位数： 将一组数据按照 从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数。 【即学即练1】 1．2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵方队队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（　　） A．167 B．168 C．169 D．170 【答案】B 【解答】解：由题可知， 将上述数据进行从小到大进行排序后为：167，168，168，168，168，169，169，169，170． 一共 9 个数，中位数是第 5 个数， 即中位数是168． 故选：B． 【即学即练2】 2．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（　　） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【答案】C 【解答】解：从统计图中得到，第5名和第6名的成绩是：95分，95分， 所以中位数为： ＝95， 故选：C． 【即学即练3】 3．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：由题意得：（1+4+6+8+x）÷5＝5， 解得：x＝6， ∴这组数据从小到大排列为1，4，6，6，8， 故中位数为6， 故选：B． 知识点02 众数 1. 众数： 一组数据中出现次数 最多 的那个数据就是这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 【即学即练1】 4．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87．则这6名学生成绩的众数为（　　） A．92 B．90 C．89 D．88 【答案】A 【解答】解：随机抽取的6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87， ∵92出现的次数最多， ∴这6名学生成绩的众数为92． 故选：A． 【即学即练2】 5．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 【答案】A 【解答】解：∵18出现的次数最多， ∴这组数据的众数是18， 把这些数从小到大排列为：17，18，18，18，20，20，21，22，23，24，排在中间的两个数分别为20，20，故中位数为20， 故选：A． 【即学即练3】 6．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　） A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80 【答案】A 【解答】解：这组数据的众数为76， ∵共有2+5+13+10+7+3＝40个数据， ∴中位数为78， 故选：A． 知识点03 平均数、中位数以及众数的综合 1. 平均数、中位数和众数的综合： 优点 缺点 平均数 平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。 在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响。 中位数 中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。 不能充分利用各数据的信息。 众数 众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。 当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义。 联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数据 【即学即练1】 7．一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．7 【答案】C 【解答】解：∵一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13， ∴x＝13或y＝13或二者同时为13， ∵平均数是7， ∴当x＝13时，， 解得：y＝2， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 同理，当y＝13时，求得：x＝2， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 两数都为13时，不符合题意， ∴中位数为5.5． 故选：C． 【即学即练2】 8．每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用x表示）： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 4 m 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 n 八年级 86 82 85 （1）请你写出：m＝　4　 ，n＝　78　 ； ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． （2）已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； （3）此次知识测试成绩不低于90分为优秀等级，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等级的学生人数． 【答案】（1）：4，78； （2）小魏所在的年级是八年级，理由见解答； （3）120人． 【解答】解：（1）∵学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩， ∴m＝15﹣4﹣3﹣4＝4， 所抽取的七年级学生的测试成绩从小到大排序为：62，63，68，68，72，72，75，78，88，88，88，93，94，95，96， ∴n＝78； 故答案为：4，78； （2）小魏所在的年级是八年级， ∵所抽取的七年级学生成绩的中位数是78，八年级学生成绩的中位数是85， 又学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，在小唐的年级能妥妥地排进前50%， ∴小魏所在的年级是八年级； （3）被抽取的15个七年级学生中成绩不低于90分的同学有4个， 故七年级学生的优秀率是， ∵八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍， ∴八年级学生的优秀率为， ∴参加测试的300名八年级学生中，获优秀等级的学生人数为300×0.4＝120（人）． 题型01 求数据的中位数 【典例1】为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是（　　） A．28 B．29 C．30 D．32 【答案】B 【解答】解：将数据从小到大排序得28，29，29，30，32 这组数据共有5个数，个数为奇数，中位数是排序后最中间的数， 最中间的数为第3个数29，即这组数据的中位数是29． 故选：B． 【变式1】在一次书法比赛中，参赛的10名学生成绩统计如表（单位：分）． 分数 80 85 90 95 人数 1 2 5 2 则这10名学生成绩的中位数是（　　） A．80 B．85 C．90 D．95 【答案】C 【解答】解：10名学生成绩统从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90（分）， 故选：C． 【变式2】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 故答案为：9． 【变式3】若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为　4.5　 ． 【答案】4.5． 【解答】解：由题意可得： ， 解得x＝4， ∴这组数据从小到大排列为3，4，4，4，5，5，7，8， ∴这组数据的中位数为． 故答案为：4.5． 题型02 求数据的众数 【典例1】一组数据﹣8，﹣4，6，2，6的众数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．6 【答案】D 【解答】解：组数据﹣8，﹣4，6，2，6， 因为在此组数据中出现次数最多的数是6， 所以此组数据的众数是6， 故选：D． 【变式1】某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（　　） A．210，209 B．209，209.5 C．209，210 D．210，209.5 【答案】B 【解答】解：在这一组数据中209是出现次数最多的，故众数是209； 而将这组数据从小到大的顺序排列为208，209，209，210，211，215，处于中间位置的两个数是209，210，，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是209.5； 故选：B． 【变式2】某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 【答案】B 【解答】解：由表格中的数据可知， ∵尺码41出现了5次，出现次数最多， ∴众数为41； ∵总共有1+5+4+2+1＝13个数据， ∴中位数是尺码按照从小到大排列后的第7个数据， ∵将数据从小到大排列为：40，41，41，41，41，41，42，42，42，42，43，43，44，第7个数据为42， ∴中位数是42． 故选：B． 【变式3】数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．中位数是25人，众数是20人 B．中位数和众数都是8小时 C．中位数是13人，众数是20人 D．中位数是6小时，众数是8小时 【答案】B 【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44， 故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）； 条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）； 故选：B． 题型03 根据数据的平均数、中位数及众数求值 【典例1】一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（　　） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【解答】解：由条件可知该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6． 将除x外的已知数据从小到大排序得：2，3，6，7，8，9． 要使排序后第4个数为6，需满足x≤6； 观察选项，只有D选项的4满足条件， 故选：D． 【变式1】已知一组数据7，x，7，8．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：根据题意得这组数据的众数为7，则平均数为7， ∴（7+x+7+8）÷4＝7， ∴x＝6， 故选：B． 【变式2】已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则x的值可以是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解：∵一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ∴x＝9， 故选：C． 【变式3】一组数据4，6，6，m的中位数与平均数相同，则m的值为（　　） A．6 B．7 C．4或8 D．5或7 【答案】C 【解答】解：①当m≤4时，平均数（4+6+6+m），中位数＝5，故可得：（4+6+6+m）＝5， 解得：m＝4； ②当m≥6时，平均数（4+6+6+m），中位数＝6， 故可得：（4+6+6+m）＝6， 解得：m＝8； ③当4＜m＜6时，平均数（4+6+6+m），中位数， 故可得：（4+6+6+a）， 解得：m＝4，（不合题意，舍去）， 故m可取4、8． 故选：C． 题型04 平均数、中位数及众数的综合 【典例1】已知一组数据：46，44，x，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（　　） A．44，43 B．43，45 C．46，46 D．45，44 【答案】C 【解答】解：由于46，44，x，50，48，42的众数是46，所以x＝46， 平均数为：（46+44+46+50+48+42）＝46， 将这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数都是46，因此中位数是46， 所以这组数据的平均数是46，中位数也是46， 故选：C． 【变式1】某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境．某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x＜100，得分在95分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93； 八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b 25% （1）填空：a＝　92.5　 ，b＝　92　 ，m＝　40%　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：　由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92　 ；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 【答案】（1）92.5；92；40%；（2）七年级学生对“双创”的了解情况更好，理由见解析；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人． 【解答】解：（1）∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92， ∴， ∵八年级中得分92的人数最多， ∴b＝92， 七年级学生的优秀率m＝8÷20＝40%． 故答案为：92.5；92；40%； （2）由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92， ∴该校七年级学生对“双创”的了解情况更好； 故答案为：由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92； （3）850×40%+800×25%＝540（人）， 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人． 【变式2】教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 n 乙班 83.5 m 90 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中的m＝　81.5　 ，n＝　80　 ； （2）综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由； （3）该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 【答案】（1）81.5，80； （2）甲班，理由如下： 甲班和乙班的平均成绩相同，但甲班的中位数大于乙班的， （3）810人． 【解答】解：（1）将成绩从小到大排列为：75，76，77，79，80，83，85，90，90，100， 中间的两个数为80，83， ∴中位数； 甲班抽取的10名学生的竞赛成绩中80出现的次数最多， ∴众数n＝80； 故答案为：81.5，80； （2）甲班和乙班的平均成绩相同，但甲班的中位数大于乙班的， ∴甲班的成绩较好； （3）此次竞赛活动中，甲班和乙班成绩在85分及以上的学生共有9人， ∴（人）． 答：估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是810． 1．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　） A．85，80 B．85，82.5 C．90，85 D．85，85 【答案】D 【解答】解：将数据从小到大排列为：75，80，85，85，85，85，90，90， ∴中位数为：；众数为：85， ∴该组数据的众数和中位数分别是85，85， 故选：D． 2．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（　　） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 【答案】A 【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比， 中位数一定不发生变化． 故选：A． 3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9 【答案】A 【解答】解：由图形知，众数为8， 由于一共有3+7+17+15+8＝50个数据，把它们从小到大排列，排在第25和第26个数分别是8、8，所以其中位数为8， 故选：A． 4．某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（　　） A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分 C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分 【答案】C 【解答】解：根据平均数、众数、中位数的定义可知：分， ∵（3分）占51%， ∴众数为（3分），中位数为（3分）． 故选：C． 5．某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级50名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（　　） 人数 24 11 10 m 课外书数量（本） 4 6 9 11 A．m的值为50 B．中位数是6本 C．众数是11本 D．平均数是0.6本 【答案】B 【解答】解：由条件可知m＝50﹣24﹣11﹣10＝5， ∴A选项错误，不符合题意； ∵将50个数据从小到大排列，第25个和第26个数据均为6本， ∴中位数为 本， ∴B选项正确，符合题意； ∵数据中阅读4本的人数最多，为24人， ∴众数为4本， ∴C选项错误，不符合题意； ∵平均数得本， ∴D选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1或3或7 B．1或3或5 C．﹣1或3或7 D．﹣1或3或5 【答案】C 【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，3，5，x， 处于中间位置的两个数是3和5， ∴中位数是4， ∵平均数与中位数相同， ∴4＝（1+3+5+x）÷4， 解得x＝7，符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，3，x，5， 中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴（1+3+x+5）÷4， 解得x＝3，符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，3，5， 中位数是 ∵平均数与中位数相同， ∴（1+x+3+5）÷4， 解得x＝3，符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，3，5， 中位数是2， ∵平均数与中位数相同， ∴2＝（x+1+3+5）÷4， 解得x＝﹣1，符合排列顺序； 综上所述，x的值为﹣1或3或7． 故选：C． 7．某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ＜18.5 18.5∼23.9 24.0∼27.9 ≥28 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　） A．样本容量800 B．众数21.2 C．中位数76 D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人 【答案】D 【解答】解：A．样本容量是100，此选项错误，不符合题意；B．由题意无法得出众数，此选项错误，不符合题意； C．由题意无法得出中位数，此选项错误，不符合题意；D．该校男生BMI等级为“正常”的有800608（人），此选项正确，符合题意；故选：D． 8．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 【答案】D 【解答】解：A．投篮命中数量的平均数是3.85，此选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，此选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4， ∴中位数为4，此选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（　　） A．若a＝6，则b的最小值为7 B．若a＝6，则b的最大值为8 C．若b＝9，则a的最大值为6.5 D．若b＝9，则a的最小值为6 【答案】C 【解答】解：由题意，设6个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6， ∴x1＝3，中位数，最大值x6＝b ∵众数为6，说明6出现次数最多， 对于选项A， ∵a＝6， ∴总和6×6＝36， ∵x1＝3，x3+x4＝12， ∴x2+x5+x6＝36﹣3﹣12＝21． ∵x3≤x4，且和为12， ∴只能x3＝x4＝6． ∴数据为3，x2，6，6，x5，b． ∵3≤x2≤6，6≤x5≤b， ∵6次数最多， ∴要b最小，就让前面数尽量大x2＝6，x5＝6， ∴6+6+b＝21， ∴b＝9，bmin＝9，故A错误； 对于选项B， 由题意，∵a＝6， ∴总和6×6＝36， 又∵x2最小取3，x5最小取6， ∴3+6+b＝21，则b＝12，但最多投10次，b≤10，故B错误； 对于选项C、D， 由题意，∵b＝9， ∴数据为3，x2，6，6，x5，9， ∵3≤x2≤6，6≤x5≤9，总和S＝3+x2+6+6+x5+9＝24+x2+x5， ∴平均数， ∵x2＝6，x5＝9， ∴． ∵x2＝3，x5＝6， ∴． ∴C正确，D错误． 故选：C． 10．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数m1＝36分．后来小州进行了补考，成绩为35分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为m2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据平均数计算公式和中位数的定义逐项分析判断如下： 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且35＜36， ∴加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵原44个数据排序后，中位数m1＝36是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数m2为第23个数据，可得m2≤36＝m1，即m1≥m2． ∴，即选项D符合题意． 故选：D． 11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：米） 1.54 1.63 1.68 1.74 1.75 1.82 1.85 1.92 人数 3 5 2 2 4 2 1 1 这些运动员成绩的中位数为 　1.71　 ． 【答案】1.71． 【解答】解：将这20名运动员的跳高成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为1.71， 因此中位数是1.71， 故答案为：1.71． 12．20名学生参加科普知识竞赛复赛，满分100分，共10道题，答对一题得10分，20名学生的平均成绩是80分，下面是不完全统计表： 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 则这20名学生成绩的众数是　80分　 ． 【答案】80分． 【解答】解：由题意知3+4+m+4+n＝20，即m+n＝9 ①， ∵20名学生的平均成绩是80分， ∴（60×3+70×4+80m+90×4+100n）＝80，即4m+5n＝39 ②， 由①②解得m＝6，n＝3， 所以这组数据中80分出现次数最多，有6次， 所以这20名学生成绩的众数是80分， 故答案为：80分． 13．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 则a＝　85　 ，b＝　87　 ． 【答案】85、87． 【解答】解：七年级成绩重新排列为：71、76、79、83、84、86、87、90、90、94， 所以其中位数a85，八年级成绩的众数b＝87， 故答案为：85、87． 14．在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x的值是 　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：由题意知7， 解得x＝12， 故答案为：12． 15．一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣1，则数据﹣1，a，b，1，2，4的中位数为　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵1，2，a的平均数为3， ∴， 解得a＝6， ∴数据为﹣1，6，1，2，b， ∵唯一众数为﹣1， 故b＝﹣1， 则数据为：﹣1，6，﹣1，1，2，4， 按从小到大排列为﹣1，﹣1，1，2，4，6， ∴中位数为． 故答案为：． 16．为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 （1）求这50人成绩的中位数和众数． （2）若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 【答案】（1）中位数为8分；众数为8分； （2）1092人． 【解答】解：（1）把50名男生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数为：（分）， 因为8从小的次数最多，故众数为8分； （2）不低于8分的百分比为：， 1300×0.84＝1092（人）， 答：1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人． 17．在线阅读是获取信息的常用方式．为了解读者对某热点文章的满意度，小川同学从某新闻网站阅读完该文章的男性、女性读者中各随机抽取20名进行满意度评分（十分制）的收集、整理与分析，所有读者的评分均高于7分（评分用x表示，共分成四组：A．7＜x≤7.5；B．7.5＜x≤8；C．8＜x≤8.5；D．8.5＜x≤10）．下面给出了部分信息： 男性20名读者的评分为： 7.1，7.2，8.0，8.1，8.1，8.3，8.3，8.4，8.4，8.4，8.4，8.6，8.6，8.7，8.7，8.8，8.9，9.0，9.0，9.0． 女性20名读者的评分在C组的数据是： 8.1，8.2，8.2，8.2，8.2，8.3，8.4，8.4． 所抽读者的评分统计表 男性 女性 平均数 m 8.4 中位数 8.4 n 众数 a 8.2 （1）上述图表中m＝　8.4　 ，n＝　8.2　 ，a＝　8.4　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该文章在哪个性别的读者满意度较高？请说明理由（至少用两种统计量说明）； （3）若有900名男性、700名女性读者参与了此次评分，估计男性、女性认为该文章非常优秀（x＞8.5）的读者总人数． 【答案】（1）8.4；8.2；8.4； （2）男性读者对文章满意度较高，理由如下： ∵男性、女性对文章的评分的平均数相同，但男性的中位数和众数比女性的高， ∴男性读者对文章的满意度较高． （3）615名． 【解答】解：（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法可知： ， 女性20名读者的评分在A组的人数为：人，在B组的人数为：20×20%＝4人， 中位数为重新排序后第10、11位读者的评分， ∵2+4＝6＜10，2+4+8＝14＞11， ∴第10、11位读者的评分为8.2，8.2， ∴， 根据题意得：男性读者中8.4出现的次数最多，众数为a＝8.4； 故答案为：8.4；8.2；8.4； （2）男性读者对文章满意度较高． 理由如下： ∵男性、女性对文章的评分的平均数相同，但男性的中位数和众数比女性的高， ∴男性读者对文章的满意度较高． （3）根据题意得出女性读者评分在D组的百分比为30%，然后用样本估计总体可知： 女性读者评分在D组的百分比为： ， （名）． 答：估计男性、女性认为该文章非常优秀（x＞8.5）的读者人数一共有615名． 18．为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 160≤x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 190≤x＜200 200≤x＜210 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）a＝　4　 ，b＝　180　 ，c＝　182　 ； （2）根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； （3）在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 【答案】（1）4，180，182； （2）480人； （3）他在全班男生中的跳绳水平为中上，理由如下： ∵小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，大于中位数， ∴他在全班男生中的跳绳水平为中上． 【解答】解：（1）由题中的数据可得，a＝24﹣（4+9+5+2）＝4， 出现最多的是180，故众数b＝180， 男生成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第12位和第13位的平均数，即中位数c182． 故答案为：4，180，182； （2）∵24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人，该校九年级男生有720人， ∴720480（人）． 答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数为480人； （3）他在全班男生中的跳绳水平为中上，理由如下： ∵小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，大于中位数， ∴他在全班男生中的跳绳水平为中上． 19．2026年是人工智能（AI）发展的重要机遇期，为深化“人工智能+”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛．为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩（成绩均为整数）进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表． 抽取成绩的统计表 等级 成绩/分 人数/名 A 90＜x≤100 12 B 80＜x≤90 m C 70＜x≤80 13 D x≤70 10 （1）求m的值； （2）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数； （3）若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？ 【答案】（1）15； （2）众数为97分，中位数为96分； （3）648名． 【解答】解：（1）被调查的总人数为12÷24%＝50（名）， 则m＝50﹣（12+13+10）＝15； （2）A等级学生成绩97出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为97分； 这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，而这2个数据分别为96分、96分， 所以A等级学生成绩的中位数为96（分）； （3）1200648（名）， 答：估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是648名． 20．自2016年开始，每年4月24日是中国航天日，道里区某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校七年级有600名学生，请估计该校七年级学生成绩合格的人数； （3）若该校八年级有562名同学，请估计该校八年级分数在8分和8分以上的人数．（直接写出结果） 【答案】（1）a＝8，b＝80%，c＝7.5； （2）480人； （3）281人． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得， a＝8，b＝1﹣20%＝80%， 由频数分布直方图可得， 八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人， 故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5， 由上可得，a＝8，b＝80%，c＝7.5； （2）600×80%＝480（人）， 答：估计该校七年级学生成绩合格的人数约为480人； （3）562281（人）， 答：估计该校八年级分数在8分和8分以上的人数约为281人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24.2 中位数与众数 教学目标 1. 掌握中位数的求法并能够熟练的求一组数据的中位数。 2. 掌握众数的求法并能够熟练的求一组数据的众数。 掌握平均数、中位数和众数的基本特点，能熟练的根据题目要求选择合适的数据表达。 教学重难点 1. 重点 （1） 中位数与众数； （2） 数据的平均数、中位数、众数之间的区别与联系。 2. 难点 （1）求数据的中位数与众数； （2）根据数据的平均数、中位数及众数求数据的未知值； （3）平均数、中位数及众数的综合应用。 知识点01 中位数 1. 中位数： 将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 的平均数就是这组数据的中位数。 【即学即练1】 1．2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵方队队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（　　） A．167 B．168 C．169 D．170 【即学即练2】 2．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（　　） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【即学即练3】 3．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 知识点02 众数 1. 众数： 一组数据中出现次数 的那个数据就是这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 【即学即练1】 4．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87．则这6名学生成绩的众数为（　　） A．92 B．90 C．89 D．88 【即学即练2】 5．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 【即学即练3】 6．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　） A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80 知识点03 平均数、中位数以及众数的综合 1. 平均数、中位数和众数的综合： 优点 缺点 平均数 平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。 在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响。 中位数 中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。 不能充分利用各数据的信息。 众数 众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。 当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义。 联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数据 【即学即练1】 7．一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．7 【即学即练2】 8．每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用x表示）： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 4 m 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 n 八年级 86 82 85 （1）请你写出：m＝　4　 ，n＝　78　 ； ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． （2）已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； （3）此次知识测试成绩不低于90分为优秀等级，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等级的学生人数． 题型01 求数据的中位数 【典例1】为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是（　　） A．28 B．29 C．30 D．32 【变式1】在一次书法比赛中，参赛的10名学生成绩统计如表（单位：分）． 分数 80 85 90 95 人数 1 2 5 2 则这10名学生成绩的中位数是（　　） A．80 B．85 C．90 D．95 【变式2】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 　 　 ． 【变式3】若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为 　 ． 题型02 求数据的众数 【典例1】一组数据﹣8，﹣4，6，2，6的众数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．6 【变式1】某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（　　） A．210，209 B．209，209.5 C．209，210 D．210，209.5 【变式2】某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 【变式3】数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．中位数是25人，众数是20人 B．中位数和众数都是8小时 C．中位数是13人，众数是20人 D．中位数是6小时，众数是8小时 题型03 根据数据的平均数、中位数及众数求值 【典例1】一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（　　） A．9 B．8 C．7 D．4 【变式1】已知一组数据7，x，7，8．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则x的值可以是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3】一组数据4，6，6，m的中位数与平均数相同，则m的值为（　　） A．6 B．7 C．4或8 D．5或7 题型04 平均数、中位数及众数的综合 【典例1】已知一组数据：46，44，x，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（　　） A．44，43 B．43，45 C．46，46 D．45，44 【变式1】某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境．某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x＜100，得分在95分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93； 八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b 25% （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由： 　 ；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 【变式2】教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 n 乙班 83.5 m 90 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由； （3）该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 1．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　） A．85，80 B．85，82.5 C．90，85 D．85，85 2．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（　　） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9 4．某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（　　） A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分 C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分 5．某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级50名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（　　） 人数 24 11 10 m 课外书数量（本） 4 6 9 11 A．m的值为50 B．中位数是6本 C．众数是11本 D．平均数是0.6本 6．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1或3或7 B．1或3或5 C．﹣1或3或7 D．﹣1或3或5 7．某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ＜18.5 18.5∼23.9 24.0∼27.9 ≥28 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　） A．样本容量800 B．众数21.2 C．中位数76 D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人 8．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（　　） A．若a＝6，则b的最小值为7 B．若a＝6，则b的最大值为8 C．若b＝9，则a的最大值为6.5 D．若b＝9，则a的最小值为6 10．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数m1＝36分．后来小州进行了补考，成绩为35分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为m2，则（　　） A． B． C． D． 11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：米） 1.54 1.63 1.68 1.74 1.75 1.82 1.85 1.92 人数 3 5 2 2 4 2 1 1 这些运动员成绩的中位数为 　 　 ． 12．20名学生参加科普知识竞赛复赛，满分100分，共10道题，答对一题得10分，20名学生的平均成绩是80分，下面是不完全统计表： 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 则这20名学生成绩的众数是　 　 ． 13．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 14．在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x的值是 　 　 ． 15．一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣1，则数据﹣1，a，b，1，2，4的中位数为 ． 16．为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 （1）求这50人成绩的中位数和众数． （2）若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 17．在线阅读是获取信息的常用方式．为了解读者对某热点文章的满意度，小川同学从某新闻网站阅读完该文章的男性、女性读者中各随机抽取20名进行满意度评分（十分制）的收集、整理与分析，所有读者的评分均高于7分（评分用x表示，共分成四组：A．7＜x≤7.5；B．7.5＜x≤8；C．8＜x≤8.5；D．8.5＜x≤10）．下面给出了部分信息： 男性20名读者的评分为： 7.1，7.2，8.0，8.1，8.1，8.3，8.3，8.4，8.4，8.4，8.4，8.6，8.6，8.7，8.7，8.8，8.9，9.0，9.0，9.0． 女性20名读者的评分在C组的数据是： 8.1，8.2，8.2，8.2，8.2，8.3，8.4，8.4． 所抽读者的评分统计表 男性 女性 平均数 m 8.4 中位数 8.4 n 众数 a 8.2 （1）上述图表中m＝　 　 ，n＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该文章在哪个性别的读者满意度较高？请说明理由（至少用两种统计量说明）； （3）若有900名男性、700名女性读者参与了此次评分，估计男性、女性认为该文章非常优秀（x＞8.5）的读者总人数． 18．为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 160≤x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 190≤x＜200 200≤x＜210 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； （3）在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 19．2026年是人工智能（AI）发展的重要机遇期，为深化“人工智能+”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛．为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩（成绩均为整数）进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表． 抽取成绩的统计表 等级 成绩/分 人数/名 A 90＜x≤100 12 B 80＜x≤90 m C 70＜x≤80 13 D x≤70 10 （1）求m的值； （2）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数； （3）若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？ 20．自2016年开始，每年4月24日是中国航天日，道里区某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校七年级有600名学生，请估计该校七年级学生成绩合格的人数； （3）若该校八年级有562名同学，请估计该校八年级分数在8分和8分以上的人数．（直接写出结果） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $