2026年广西壮族自治区贵港市桂平市中考适应性训练(5月) 数学试卷

2026年中考适应性训练(5月) 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 1 12 答案 C A B C B D A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.四14.(2a+1)(2a-1)15.③16.(10√2+10) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=-3十1…2分 =2.…4分 (2)原式=x2+2x十1十2.x-x2… 2分 =4江十1.…4分 18.解：(1)a=25,b=0.2,m=75,n=84.…4分 (2)75X10+84×15+96×25】 型=88.2（分）.…………7分 50 (③)600X0168(名).… …9分 答：估计能获得一等奖的学生有168名.… 10分 19.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，…1分 2x+4y=270, 根据题意列方程组得 …3分 4x+y=330, x=75, 解得 …4分 y=30. 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元.… …5分 (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得75m十30m=450,…… …6分 整理得n=15-m. ……………………… …7分 m,n均为正整数，…… 8分 :/m2, m=4, 或 …9分 m=10,n=5. 答：该商店共有2种购买方案。…………………10分 20.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，点F在CB的延长线上， AD∥FC,…1分 ∠AEG=∠BFG,…2分 数学第1页（共3页） .EF垂直平分AB, .AG=BG.… ……3分 在△AGE和△BGF中 E ∠AEG=∠BFG, ∠AGE=∠BGF, AG=BG, ∴.△AGE≌△BGF(AAS).…5分 B (2)△AGE≌△BGF, .AE=BF.…… …6分 .AD∥BC, .四边形AFBE是平行四边形， 8分 又，EF⊥AB, ∴.平行四边形AFBE是菱形. ..0000......0.. 10分 21.解：(1)由三视图可以得到石磙的底面半径r=30cm, .S=2πX30X120=7200π(cm2);…2分 体积V=π×302X120=108000π(cm3).……4分 (2)原来石磙的质量m=pV=108000π0； 两个圆柱形孔的体积V孔=2πX52d=50πd.…5分 开凿后石磙的质量不低于原来质量的99.5%， 则p(108000π-50πd)≥0.995Xp×108000π，…7分 解得d≤10.8，…………9分 ∴.开凿的圆柱形孔的最大深度d=10.8cm.…10分 22.解：(1)①已结算人数为：12X4Xx=48x(人).…1分 ②w=(-x2+100x十200)-48x=-x2+52x十200.…3分 ③开餐50分钟内，排队结算人数不会降为0.理由如下：…4分 w=一x2十52x十200中，抛物线开口向下，对称轴为直线x=26, 当0<x≤26时，w随x的增大而增大，26<x≤52时，w随x的增大而减小，…5分 当x=50时，w=-502+52X50十200=300.… …6分 在0<x≤50范围内，排队结算人数先增后减但始终为正， 故50分钟时仍有300人排队.……7分 (2)开餐时同时开放个结算通道，已结算人数为12n.x人. …8分 排队结算人数：w=-x2+100x+200-12mx=-x2+(100-12n)x+200,…9分 抛物线开口向下，对称轴为直线x=50一6n. 要使排队结算人数最晚在10分钟达到最大值，即对称轴位置满足：50一6n≤10，…10分 .20 解得n≥3 又.n为整数，.n≥7. 11分 故的最小值为7.… …………12分 数学第2页（共3页） 23.解：(1)证明：.∠ABC=90°，∠BAC=60°， .∠BCA=30°=∠BDC.… ……………2分 又.∠CBE=∠DBC, .△BCEの△BDC.… …3分 (2).∠BOC=2∠BDC,故点D在⊙O上. 当BD经过圆心O时，BD最大，如图1所示. ,BD为直径，∠BCD=90°.………4分 由(1)可知，△BCE△BDC, 0 ∴.∠BCD=∠BEC=90°.…5分 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,∠BAC=60°， ∠CA=30,AC=2AB=4,BC-A-。25,…6分 tan30°3 图1 3 .在Rt△BCD中，BD=2BC=4W3.…7分 在R△ABE中，BE=AB·n60=2X-5,AE=AB,eos60=2X号-1,8分 .ED=BD-BE=43-√3=33，…9分 .在Rt△AED中，AD=AE2十ED=/12+(3√3)=2√7.…10分 （3)3W2十W6.…12分 解析：以BC为边构造等边△OBC,以点O为圆心，OC为半径作⊙O,OC=OB=BC= 23, 如图2，而∠BDC=号∠BOC,则点D必在⊙0上： B 以点A为圆心，AB为半径作⊙A,则⊙A经过点O. 当A,C,B'三点共线时，B'C最大， B 此时可证得AD经过圆心O,OB⊥AC,因此B'C=6,OC⊥OD, ∴.∠CB'D=45°，CD=√2OC=2√6. 图2 过点D作DF⊥AC于点F,则△B'DF为等腰直角三角形. 设DF=B'F=x,则FC=6一x, ∴.在△CFD中，x2+(6-x)2=(26), 解得x1=3+√3，x2=3-√3（舍去）， B'D=BD=√2x=√2(3+√3)=3W2十√6 数学第3页（共3页）2026年中考适应性训练(5月) 数学 (全卷满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，) 1.一2026的绝对值是 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.一 2026 2.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 A 3.一27的立方根是 A A.3 B.-3 C.土3 D.-9 4.如图，AB∥CD,∠1=70°，则∠2等于 C 2 D A.80 B.75 C.70° D.65 15 (第4题图) 5.在△ABC中，AB=AC,∠B=60°，则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.下列各式运算结果为a?的是 A.ata3 B.a“÷a2 C.(a)3 D.a3·a 7.广西平陆运河是新中国成立以来建设的第一条连通江海的大型运河工程，它将于2026年 9月建成试通航，全长约134200米.数据134200用科学记数法可表示为 A.1.342×10 B.13.42×10 C.0.1342×10 D.1.342×10 数学第1页（共6页） 8.如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中比赛成绩的方差 最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲、乙、丙、丁游泳比赛成绩折线图 33.0 032.5 绿32.0 倍31.5 31.0tZ 01 2345比赛轮次 (第8题图) (第9题图) (第11题图) 9.如图，用尺规作图作出∠FBO=∠AOB,则作图痕迹弧MN是 A.以点B为圆心，以OD长为半径的弧B.以点B为圆心，以CD长为半径的弧 C.以点E为圆心，以OD长为半径的弧D.以点E为圆心，以CD长为半径的弧 10.点P,(一1，y1),点P2(2,y2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上两点，则y1与y2的大 小关系是 A.y1>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.不能确定 11.如图，半圆O的直径FG在Rt△ABC的斜边BC上，半圆O分别与直角边AB,AC相切， 切点分别为点D,E,若AB=6,AC=8,则该半圆O的半径为 A.3 B.2 c.4 012 5 (x+2)3-1(x<-1), 12.如图是小鑫同学用计算机软件绘制出的函数y= 的图象，发现它 1 x3+1x>-1) 的图象关于点(-1,0)成中心对称.若点A1(-2,y1),A2(-1.6,y2),A3(-0.4,y), A,(0,y4)都在函数图象上，则y1+y2十y3十y4的值是 A.-1 B.1 C.-0.822 D.0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 0 13.点P(4,一1)在第▲象限. 14.因式分解：4a2-1=▲ (第12题图) 15.某校乒乓球社团准备了6张背面相同的A,B,C三款纪念卡片，其中：A款有1张，B款有 2张，C款有3张.现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是▲， (填序号) ①抽到A款②抽到B款③抽到C款 数学第2页（共6页） 16.如图，物理实验兴趣小组记录了一个小球在摆动过程中的三个瞬 4530° 间状态，其中点C恰好在悬挂点A处的正下方，在A处测得B, D D两处的俯角分别为30°和45°，若从点B到点D的过程中，小球 竖直下降的高度MN为5cm,则摆绳AB的长为▲cm, (第16题田) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或液算步骤） 17.(8分)(1)计算：3×(-1)+（√5-1）°； (2)化简：(x+1)2+x(2-x). 18.(10分)“科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.”某校为弘扬科学精神，普及科学知 识，开展了科学知识竞赛.为了解八年级学生的科学知识掌握情况，随机抽取了50名八年 级学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： 【整理数据】抽取的八年级学生的竞赛成绩x(单位/分)如下： 70717274757578787879 80808181828384848485 868687888990909191 92 94949595959596969797 9898989999100100100100100 【分析数据】将上述数据进行分组分析，数据如下表所示： 分组 频数 频率 平均数 众数 70≤x<80 10 6 m 78 80≤x<90 15 0.3 84 90≤x≤100 0.5 96 100 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中a,b,m,n的值； (2)求抽取的50名学生的竞赛成缋的平均数； (3)成绩超过95分的学生可获得一等奖.若该校八年级有600名学生，求此次知识竞赛八 年级学生获得一等奖的有多少名？ 笛3页（共6页） 19.(10分)随着交通安全意识的增强，居民开始积极购买头盔保障骑行安全.某商店购进A 种头盔2个和B种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和B种头盔1个共需330元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，求该商店有 多少种购买方案？ 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长 线于点F,交AB于点G,连接AF,BE.求证： (1)△AGE≌△BGF; (2)四边形AFBE是菱形， B (第20题图) 21.(10分)石磙(gǔ)是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主 要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等 120cm 主视方向 60 cm 图1 图2 图3 （第21题图) 图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示，结合以上数据信息，回答 下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留π） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底 面半径为5cm的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原 来质量的99.5%（石磙材质均匀，密度为p),求开凿的圆柱形孔的深度d(2d<120)最 大值为多少？（质量=密度×体积） 数学第4页（共6页） 22.(12分)综合与实践 【问题背景】随着智慧校园建设推进，学校食堂引人智能结算系统.某校数学兴趣小组对食 堂每天开餐50分钟内排队结算人数与开餐时间、开放结算通道数量之间的关系开展了综 合与实践活动 【调研数据】 信息1：食堂开餐时，开放的所有结算通道同时开始结算.已知每个结算通道每分钟可结算 12人. 信息2：食堂开餐后，到达食堂的总人数y(单位：人)与开餐时间x(单位：mi)满足二次函 数y=-x2+100x+200(0<x≤50). 信息3：开餐后不断有新的学生到达结算通道，任意时刻满足：排队结算人数“（单位：人） =到达食堂的总人数一已结算人数， 【建立模型】食堂开餐时同时开放4个结算通道（该食堂共有8个结算通道）. (l)①开餐xmin,用含x的代数式表示4个结算通道已结算的人数； ②求排队结算人数ω与开餐时间x之间的函数关系式； ③开餐50分钟内，排队结算人数是否会降为0？如果会降为0，请说明从开餐后多少分 钟降为0？如果不会降为0，请说明理由； (2)问题解决：为了让学生尽快完成结算，开餐时同时开放n个结算通道，可以使得排队结 算人数最晚在10分钟达到最大值.求n的最小值. ,U.泸 数学第5页（共6页） 23.(12分)推理与证明 【阅读材料】已知线段BC=2√Z,点A是平面内满足∠BAC=45°的任意一点，连接AB,AC,求AC的最大 值是多少？ 数学智慧小组的同学受圆周角定理“一条弧所对的圆周角答于它所对 的圆心角的一半”的启发，以BC为底边，在点A同侧构造顶角答于 90°的等腰△OBC,再以点O为圆心，OB为半径作⊙O(如图1)，由圆 周角定理，则在点O同侧且满足∠BAC=45°的所有点A必在⊙O 图1 图2 上.如图2，当AC经过圆心O时，AC最大.从而求得AC的最大值为4. 【类比探究】如图3所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,∠BAC=60°，点D是△ABC 外满足∠BDC=30的任意一点（点D与点A在BC同侧），连接AD,BD,CD,且AC与BD 交于点E (1)求证：△BCE∽△BDC; (2)图4是以BC为底边，在点A同侧构造顶角等于60°的等腰△OBC,再以点O为圆心， OB为半径构造⊙O.若BD最大时，求AD的长； (3)将△ABD沿AD翻折得到△AB'D,如图5所示，连接B'C,当B'C最大时，直接写出 BD的长. E 图3 图4 图5 (第23題图) 数学第6页（共6页）