河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试试卷八年级数学

2025~2026学年下学期期中考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中不能再化简的二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．，， B．， C． D．，， 5．菱形和矩形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．有一组邻边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 6．如图，已知四边形是正方形，对角线，相交于点，则图中与全等的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点，，三点共线，，则阴影部分的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在中，，是的中点，，．若，，有下列结论：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形中，，过对角线的中点作，分别交，于点，，点为的中点，若，则的长为（ ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，在四边形中，，，对角线，交于点．要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________． 12．_________________． 13．如图，在五边形中，若，则的度数为_______________． 14．如图，分别以的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_________________． 15．如图，在菱形中，，，，分别为，上的两个动点，，，分别交于点，．下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的结论是_________________（填序号）． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在中，于点，点在边上，．求证：四边形是矩形． 18．（9分）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 19．（9分）如图，已知：，，求作：矩形．下面是某同学设计的“作矩形”的尺规作图过程， ①作线段的垂直平分线交于点； ②连接并延长，在延长线上截取； ③连接，．四边形即为所求作的矩形． 根据以上尺规作图过程，请： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明平行四边形是矩形． 20．（10分）在慈善义卖活动现场，诸多非遗项目集中亮相，小阳买了一个年画风筝，并进行了试放．已知放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线长度，计算出的长度为，放风筝的手到地面的距离为，点，，，在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）已知风筝在点处时手中余线剩，若想要风筝沿射线方向再上升，请你判断能否成功，并说明理由． 21．（10分）两个完全相同的矩形纸片，按如图所示的方式放置，已知，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的周长． 22．（10分）在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图1 （1）【运用知识】请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）内． ①画出顶点在格点的，其中，，； ②求出的面积． （2）【拓展探究】①在图3中，设，，轴，轴，于点C，则________，________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式： ； ②如图4，平面直角坐标系中有两点，，P为x轴上任一点，求的最小值． 23．（11分）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，在正方形中，，将三角尺放在正方形上，使三角尺的直角顶点与点重合．三角尺的一直角边交于点，另一直角边交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，小明在图1的基础上作的平分线交于点，连接，他发现和存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D A C C D C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 （答案不唯一） 5 ①②④ 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（1）原式. 4分 （2）原式. 4分 17．∵四边形是平行四边形，，． 2分 ，， 即．∴四边形为平行四边形 4分 ，， 6分 ∴四边形是矩形． 8分 18．（1）①（答案不唯一） 3分 （2）（答案不唯一）选①：证明如下： ∵四边形是平行四边形，．， 即 6分 ，．又，． ，即． 为矩形 9分 19．（1）如图即为补全的图形； 5分 （2），， ∴四边形是平行四边形， ，∴平行四边形是矩形. 9分 20．（1）如图，过点A作于点E．∴四边形为矩形． ，. 3分 在中，由勾股定理，得． ∴． 答：风筝离地面的垂直高度为9.5 m 5分 （2）不能成功，理由如下： 6分 假设能上升12 m，如答图2，延长至点F，连接， 则． 8分 在中，由勾股定理，得 ． ，∴不能上升12 m，即不能成功 10分 21．（1）∵矩形纸片，完全相同，且矩形的对边平行， ，．四边形是平行四边形． ，，．分 在和中， ． ．四边形是菱形．分 （2）由（1）知，， 设，则． ，，，分 在中，． 即． 解得，即． 菱形的周长为．分 22．（1）①如图，即为所求．（答案不唯一，三边长符合要求即可）……………2分 ②．...............4分 （2）① ………………8分 ②答案 利用对称点法：作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为，此时． 根据两点间距离公式：分 23．（1）四边形是正方形， ，． ，． 在和中， ..………………4分 （2）．证明如下： 由（1）得，． 平分，． 在和中， .…………………8分 （3）由（2）得． 由（1）得． 又， ， 设，则． 在中，由勾股定理， 得 解得，即的长为．…………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $