2026年内蒙古包头市昆都仑区九年级中考二模数学试卷

2026年初中学业水平考试调研试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，数轴上表示的点是 A．M B．N C．P D．Q 2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 4．如图1，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，通过测量确定出，的中点D，E，若测量出的长约为18 m，则由此估测A，B之间的距离约为 A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m 5．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示．三项评分所占百分比如扇形统计图所示，平均分最高的是 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 6．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音的传播速度v（）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） -10 0 10 30 声音的传播速度v（） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式（a，b为常数，且），当温度t为15℃时，声音的传播速度v为 A．333 B．339 C．341 D．342 7．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程 A． B． C． D． 8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图2用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．在平面直角坐标系中，点所在象限是第_______象限． 10．如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，点的坐标为，则的值为_______． 11．如图4，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具―“碓（duì）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为_______分米． 12．如图5，菱形中，交于点，，垂足为，交于点，，，则的长为_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） 计算：（1）； （2）． 14．（本小题满分7分） 项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是___________； （2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； （3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选择相同研学基地的概率． 15．（本小题满分10分） 为丰富学生课余生活，某中学组织八年级师生共570人开展郊游活动，计划租用甲、乙两种型号客车共11辆车，且甲、乙两种客车恰好坐满．它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）原计划租用的甲、乙两种客车各是多少辆？ （2）若租用同一种型号的客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 16．（本小题满分12分） 如图6，是的直径，为的切线，切点为D，与相交于点E．，，连接，． （1）求的度数； （2）求弧的长； （3）连接，求的值． 17．（本小题满分12分） 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵勇夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图7所示的平面直角坐标系． （1）某位运动员在第一次跳水中，从点A处起跳（如图），她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式，测得几组数据如表： 水平距离 3 3.5 4 竖直高度 10 11.25 k 则k，a的值各为多少； （2）若该运动员在跳水中，记她第一次跳水的入水点的水平距离为，求的值； （3）若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，从该运动员起跳后到达最高点处时开始计时，已知点到水平面的距离为，竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间近似满足函数关系式．若该运动员在达到最高点后需要1.5 s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作． 18．（本小题满分13分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图8，图8-1，，是的中线，，垂足为，像这样的三角形均称为“中垂三角形”，设，，． （1）如图8，当，时，求的值； （2）如图8-1，当，时，求的面积； 迁移应用： 由（1），（2）发现，a，b，c满足．请利用这一结论尝试解决下面问题： （3）如图8-2，在中，点、、分别是，，的中点，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $