10.3.2 随机模拟课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦随机模拟，通过“频率稳定性”和“替代大量试验”问题导入，衔接频率估计概率知识，构建从理论必要性到模拟方法的学习支架。 其亮点在于结合抛硬币、摸球等实例，用电子表格模拟试验，渗透数学抽象与数学建模素养，课堂小结归纳步骤，检测题巩固应用，助力学生理解实质，教师可高效落实重难点。

讲课人： 日期： 10.3.2 随机模拟 学习目标 学习目标 核心素养 1.了解随机数的意义，会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率.（重点） 数学抽象 2.理解用模拟方法估计概率的实质.（难点） 数学建模 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 问题1：什么是频率的稳定性？ 问题2：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验? 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A). 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了． 探索新知 1.随机模拟产生的原因： 用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现． 2.随机模拟的方法： 利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验) 3.随机模拟的步骤是什么？ 探索新知 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验. 探索新知 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率. n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 fn n 10 20 50 100 150 200 250 300 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 探索新知 1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 随机数的产生 探索新知 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1(随机试验产生随机数) 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 可以构建有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别． 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了． 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率． 探索新知 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 方法2（计算机模拟产生伪随机数）利用电子表格软件模拟试验. 在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输人“=RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格， 将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验．统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值． 探索新知 上表是20次模拟试验的结果．事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.80，与事件A的概率(约0.78)相差不大． 探索新知 归纳总结 随机模拟解题的主要步骤: ①构造或描述概率过程 ②按要求产生随机变量 ③建立估计量，从中得到问题的解 探索新知 例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛． 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6． 由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组． 用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1、2或3时，表 示一局比赛甲获胜，其概率为0.6． 探索新知 例如，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验． 其中事件A发生了13次，对应的数组分别： 423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314， 用频率估计事件A的概率的近似为 探索新知 归纳总结 在设计随机模拟试验时，注意以下两点： (1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件． (2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生． 课堂小结 1．随机模拟试验的步骤： (1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果． 2．计算器和计算机产生随机数的方法：构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)，可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数． 课堂检测 C 课堂检测 课堂检测 C 课堂检测 4. 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率． [解]　用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666　743　671　464　571　561　156　567　732　375716　116　614　445　117　573　552　274　114　662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为0.1. 课后作业 课本第260页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： Sheet2 Sheet2 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 Sheet1 系列 1 系列 2 系列 3 类别 1 4.3 2.4 2 类别 2 2.5 4.4 2 类别 3 3.5 1.8 3 类别 4 4.5 2.8 5 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 2.若天气预报说今后的三天中每一天下雨的概率都是40%，我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 在这组数中，用0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，那么今后的三天中都下雨的概率近似为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意得20组随机数中只有1组数据的三个数是来自0，1，2，3，即113， 所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率近似为，故选A. $