精品解析：广东梅州市兴宁市部分学校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年七年级第二学期数学期中试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的． 2. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日洛阳市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直，平角的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 3. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对顶角定义逐项验证即可． 【详解】解：D选项的图形中，与是对顶角；A、B、C选项的图形中，与不是对顶角． 4. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，点P表示的数比小，比大， 显然只有A选项符合题意． 6. 若，，则（ ） A. 12.89 B. 27.76 C. 128.9 D. 277.6 【答案】A 【解析】 【分析】将所求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根的性质计算即可． 【详解】， ， 又 ， ． 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 8. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 9. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，结合点在第四象限得出横坐标大于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度， ∴点的坐标为． 10. 下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此逐个判断即可． 【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】根据平行线得到，再结合三角板的度数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 12. 在实数，3，，，0中，负数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负数的定义，即小于的实数是负数，逐个判断给定实数，统计负数的个数即可． 【详解】解：根据负数的定义逐个判断：，是负数；，不是负数；，是负数；，不是负数；既不是正数也不是负数， 因此负数共有个． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 14. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 15. 若实数a，b，c满足且，则_______． 【答案】60 【解析】 【分析】已知两个含a，b，c的等式，利用消元法消去未知数，得到与的关系式，再变形即可求出所求代数式的值． 【详解】解：由题意得： 得：， ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算算术平方根以及立方根，化简绝对值，再运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，直线与相交于点，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角得出，由补角的定义得出，由角平分线得出，由垂直定义得出，然后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【小问1详解】  解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 【小问2详解】 解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 20. 如图，把向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，再顺次连接即可； （2）根据的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：根据点的位置可得，． 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【答案】（1）A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 （2）选择乙供应商更便宜 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【小问1详解】 解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； 【小问2详解】 解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）如图2，点是直线上的两点，且．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点作，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）有，公共解为 【解析】 【分析】（1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； 【小问2详解】 解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期数学期中试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日洛阳市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. 12.89 B. 27.76 C. 128.9 D. 277.6 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 12. 在实数，3，，，0中，负数有_____个． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 14. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 15. 若实数a，b，c满足且，则_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 如图，直线与相交于点，平分，，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 20. 如图，把向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出点，，的坐标． 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）如图2，点是直线上的两点，且．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $