陕西省延安市高新区2026年九年级第一次模拟考试数学试题

2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱锥 3．把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6．如图,在中,点D，E分别是边，的中点，于点D．若，，则的长度为（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 7．图1为苏州地标建筑“东方之门”，俗称“大秋裤”．如图2，门的内侧曲线呈抛物线，以门的底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，门内侧曲线所在抛物线的函数表达式为，则下列说法错误的是（ ） A．门的最大高度为 B．门的底部宽度为 C．离地面m处的门的水平宽度为 D．当门的水平宽度为时，门的高度为 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8．写出一个在4和5之间的无理数：________． 9．一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________． 10．黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．点恰好是线段的黄金分割点（），即．若线段，则线段的长为________． 11．如图，是的直径，是弦，于点，连接，．如果，，那么的长是________． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（）的图象上，点的坐标为，且轴．若，则的值为________． 13．如图，在矩形纸片中，点是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点落在点处，连接并延长，交边于点．若点为线段的中点，，则________． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分5分） 解不等式组：． 16．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分5分） 如图，已知平行四边形．利用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形为菱形．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题满分5分） 如图，与相交于点，与相交于点，，，．求证：． 19．（本题满分5分） 三秦沃土孕育万千非遗瑰宝．为宣扬陕西非遗文化，某学校推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．黄陵面花，B．凤翔泥塑，C．西安鼓乐．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验． （1）甲同学选择B项目（凤翔泥塑）的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率． 20．（本题满分7分） 缅怀革命先烈，传承红色基因．人民英雄纪念碑是纪念近代革命先烈的标志性建筑（图1）．小辰利用无人机测量纪念碑的高度，具体过程如下： 如图2，是水平面，点A是纪念碑顶部一点，即为纪念碑的高度，且垂直于水平面．无人机在纪念碑上方点C处时，测得纪念碑顶部A处的俯角，底部B处的俯角，无人机沿水平方向由点C向前飞行105米到达点D处，在D处测得A处的俯角，已知图中各点均在同一竖直平面内． 请根据以上数据求纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，） 21．（本题满分7分） 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为x（cm），装置内液体体积为V（mL）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x（cm） 装置内液体体积V（mL） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知V（mL）与x（cm）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求V与x之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积． 22．（本题满分7分） 为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89． 九年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94． 八年级所抽取的学生满意度评分扇形统计图 八、九年级所抽取的学生满意度评分统计表 平均数 中位数 众数 八年级 82 78 九年级 82 83 （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据判断，对AI赋能课堂教学的满意度更高的是哪个年级？请说明理由； （3）若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校八、九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数． 23．（本题满分8分） 如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，是的切线，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 24．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；抛物线经过B，C两点． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在抛物线上是否存在一点M，使以点C，A，B，M为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分12分） 【初步探究】 如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________； 【类比探究】 如图2，在正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足．将绕点C顺时针旋转到，连接．若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $