37.总体分布的估计-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

**基本信息** 汇编2021-2025年高考真题，聚焦总体分布估计，涵盖平均数、中位数、极差、标准差等核心统计量，通过农业亩产量、橡胶工艺比较等真实情境，考查数据分析与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|2题|平均数计算（第1题）、中位数与极差判断（第2题）|基础概念直接应用，关联2024-2025年真题| |多选|3题|标准差与极差的离散程度度量（第3题）、数据变换对统计量的影响（第4题）、部分数据与整体统计量关系（第5题）|多角度辨析统计量性质，体现2021-2023年命题趋势| |解答题|1题|实际数据的均值与方差计算及应用（第6题）|工业配对试验情境，综合考查数据处理与决策能力|

37.总体分布的估计 1.（2025·全国Ⅱ卷1题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（　　） A.8 B.9 C.12 D.18 解析：C　（2＋8＋14＋16＋20）＝12，故选C. 2.（2024·新高考Ⅱ卷4题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理得下表： 亩产量 [900，950） [950，1 000） [1 000，1 050） [1 050，1 100） [1 100，1 150） [1 150，1 200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（　　） A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间 解析：C　对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝36＜50，所以亩产量的中位数不小于1 050 kg， 故A错误；对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24＋10＝34，所以低于1 100 kg的稻田占比为＝66%，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为1 200－900＝300，最小为1 150－950＝200，故C正确；对于D，由频数分布表可得，平均值为×（6×925＋12×975＋18×1 025＋30×1 075＋24×1 125＋10×1 175）＝1 067，故D错误.故选C. 3.（多选）（2021·新高考Ⅱ卷9题）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是（　　） A.样本x1，x2，…，xn的标准差 B.样本x1，x2，…，xn的中位数 C.样本x1，x2，…，xn的极差 D.样本x1，x2，…，xn的平均数 解析：选AC　能够度量样本离散程度的统计量有：极差、方差、标准差.故选A、C. 4.（多选）（2021·新高考Ⅰ卷9题）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（　　） A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 解析：CD　设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以C、D正确，故选C、D. 5.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷9题）有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　） A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 解析：BD　若该组样本数据为1，2，3，4，5，8，则2，3，4，5的平均数为，1，2，3，4，5，8的平均数为，两组数据的平均数不相等，故A错误；不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，则x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数，故B正确；若该组样本数据为1，2，2，2，2，8，则2，2，2，2的标准差为0，而1，2，2，2，2，8的标准差大于0，故C错误；由对选项B的分析可知，x2，x3，x4，x5的极差为x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差为x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正确.故选B、D. 6.（2023·全国乙卷17题）某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i＝1，2，…，10），试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 伸缩率xi 545 533 551 522 575 伸缩率yi 536 527 543 530 560 试验序号i 6 7 8 9 10 伸缩率xi 544 541 568 596 548 伸缩率yi 533 522 550 576 536 记zi＝xi－yi（i＝1，2，…，10），z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2. （1）求，s2； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 解：（1）由题意，求出zi的值如表所示， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 则＝×（9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12）＝11， s2＝×[（9－11）2＋（6－11）2＋（8－11）2＋（－8－11）2＋（15－11）2＋（11－11）2＋（19－11）2＋（18－11）2＋（20－11）2＋（12－11）2]＝61. （2）因为2＝2＝，＝11＝＞， 所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $