福建福州外国语学校2025-2026学年高三5月校模拟考试数学试卷

2025-2026学年高三5月校模拟考试卷 数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合是自然数集，，则（） A． B． C． D． 2．已知，为非零向量，命题p：和命题q：，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，，，则a，b，c的大小关系是（） A． B． C． D． 4．若，，成等差数列，则（） A． B． C． D． 5．某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（） A．68 B．63 C．35 D．48 6．在空间四边形中，，，，点M，N分别在，上，且，，则（） A． B． C． D． 7．2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力，灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场跑道无人机灯区、甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区．在甲游览机场跑道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为（） A． B． C． D． 8．已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为等比数列的前项和，为其前项积，公比，且，，则下列结论正确的是（） A．数列为递增数列 B．使的正整数的最小值为5 C．的最大值为 D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（） A．若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象，且的图象关于轴对称 B．若，则的图象关于点对称 C．若，若方程在上恰有一个根，则 D．若函数在区间上单调递增，则 11．正方形、的边长为1，且它们所在的平面互相垂直．点M、N分别在正方形对角线和上移动，且．则（） A．直线与所成的角为 B．平面 C．当时，的长最小，且最小值为 D．当的长最小时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则_____． 13．若直线l：与曲线C：恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为_____． 14．已知数列，满足，，当时，为的展开式中的系数，则数列的前项和_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知双曲线C：（，）的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．点为双曲线右支上除右顶点外的任意点． （1）求双曲线的标准方程； （2）证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值； 16．（15分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求． （2）已知平分且交于点，． （i）若，求；（ii）求周长的最小值． 17．（15分） 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）若，对任意两个不相等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点． （1）证明：平面平面； （2）若为中点． （i）求异面直线与的距离； （ii）求四棱锥的外接球被所在的平面截得的圆的面积． 19．（17分） 某企业生产的芯片独立出厂，每件芯片出现故障的概率为，正常的概率为．现对一批芯片开展批量抽样检测，连续抽取件芯片，记其中故障芯片的件数为随机变量． （1）连续抽取4件芯片，在至少出现2件故障芯片的条件下，求恰好出现3件故障芯片的概率； （2）当时，记恰好出现2件故障芯片的概率为．若对任意，恒有，求实数的最小整数值； （3）若始终满足，求证：对任意正整数，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $