专题07数据分析（3大考点期末真题汇编，吉林专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦初中数学数据分析专题，汇编吉林多地期末真题，覆盖平均数、方差、数据收集与分析三大核心考点，通过人工智能、航天知识等真实情境考查数据解读与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|35题|平均数、中位数、众数计算（如射击成绩中位数），方差稳定性判断（如运动员成绩对比）|结合射击、体育成绩等生活实例，基础巩固与概念辨析并重| |解答题|20题|数据收集与分析（如网络安全竞赛成绩统计、树叶特征分类）|设置分层问题，从统计图解读到用样本估计总体，渗透数据意识与模型观念|

专题07 数据分析 3大高频考点概览 考点01平均数、中位数、众数 考点02方差 考点03收据的收集与分析 ( 考点01 平均数、中位数、众数 ) 1．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：，，，，．则这5次成绩的中位数为（   ） A．环 B．环 C．环 D．环 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数，中位数：将一组数据从小到大排列，处在中间的数是中位数（若该组数据个数是奇数，则最中间的数是中位数；若该组数据是偶数，则中间两数的平均数为中位数）． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将5次射击成绩从小到大排列为：，，，，． 数据个数为5（奇数），因此中位数为第三个数，即环． 故选：A． 2．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ） A．平均数增加了1，中位数未变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了1，中位数增加了5 D．平均数增加了5，中位数增加了1 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数和平均数，分别求出原来的中位数，平均数和实际的中位数和平均数即可得到答案． 【详解】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20； 当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21； 此时平均数增加了1，中位数增加了 故选：B． 3．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的概念，即可解答，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 【详解】解：重新排序得到：25，26，27，28，29，30，30． 根据题意可得中位数为，众数为， 故选：C. 4．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 【答案】C 【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选C． 5．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴商家更应该关注鞋子尺码的众数． 故选：B 【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是年我国棉花产量的统计结果： 年份（年） 产量（万吨） 则年我国棉花产量的中位数为（ ） A．万吨 B．万吨 C．万吨 D．万吨 【答案】A 【分析】根据中位数的定义进行判断．将一组数据按照大小排列后，最中间的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 【详解】解：年我国棉花产量按从少到多的顺序排列为：、、、、、、、， 所以这组数据的中位数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数的计算，掌握中位数的定义是关键． 7．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　） A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的求解方法，求解即可． 【详解】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10， 这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11， 故选：A． 【点睛】此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键． 8．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)一组数据2，5，3，13，10，3的中位数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先将数据进行排列，然后找出最中间2个数据，求解平均数即可． 【详解】先将数据从小到大排列为：2、3、3、5、10、13 ∵有6组数据 ∴最中间的数据为第3组数据和第4组数据，分别为3和5 ∴中位数为(3+5)÷2=4 故选：B． 【点睛】本题考查中位数，需要注意，偶数组数据，中位数为最中间2组数据的平均数． 9．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是【   】 A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 【答案】D 【详解】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，故众数是5．最中间的数是3，故中位数是3．故选D． 10．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占，期末考试成绩占．若小明的平时成绩为80分，期末考试成绩为90分，则小明这学期的体育成绩为________分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， 小明这个学期的体育成绩综合成绩是： 分， 故答案为：． 11．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)2025年4月23日是第30个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是______． 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数，利用求加权平均数的公式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：86． 12．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分； 【答案】90.2 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：小雨的最终成绩（分）， 故答案为：90.2． 13．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是_______． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：（分） ∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是86分． 故答案为：． 14．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______． 【答案】15 【分析】根据众数的概念求解即可． 【详解】15出现的次数最多， ∴众数是15． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据． 15．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 16．(24-25八下·吉林桦甸·)今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得． 【详解】解：根据题意得 她的最后得分是为： （分）； 故答案为：87.4． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 17．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是_____． 【答案】 【分析】由一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，可列方程：再解方程可得答案． 【详解】解： 一组数据4，x，2，3，6的平均数是4， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算是解题的关键． 18．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 19．(24-25八下·吉林辽源·期末)从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________. 【答案】众数 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故答案为: 众数. 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． ( 考点0 2 方差 ) 20．(24-25八下·吉林辽源·期末)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 181 185 181 185 方差 3.7 3.7 7.3 8.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员代表辽源市参加省运动会的比赛，应选择（    ） A．甲 B．丙 C．丁 D．乙 【答案】D 【分析】本题考查用平均数和方差做决策，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：乙和丁的平均数均为185，高于甲和丙的181，故候选人为乙和丁， 乙的方差为3.7，丁的方差为8.0，方差越小，成绩越稳定，因此乙的发挥更稳定， 所以乙同时满足平均数最高且方差最小，应选择乙． 故选：D． 21．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则成绩最稳定的是（　　） A．丙 B．丁 C．甲 D．乙 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是理解方差越小，数据越稳定． 比较四人方差大小，根据方差越小成绩越稳定来判断． 【详解】解：由于甲、乙、丙、丁四人射箭成绩的平均数相同，均为8.9环，因此只需比较方差的大小． 方差越小，成绩越稳定， 四人的方差分别为：， 比较可知，丁的方差最小（0.45）， 因此成绩最稳定的是丁． 故选：B． 22．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差依次分别为，，，，则这四组选手中最稳定的一组为（    ） A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 【答案】D 【分析】本题主要考查方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是第一组， 故选：D． 23．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小，故选甲． 故选：A． 24．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 25．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 26．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） A．平均数、中位数 B．众数，中位数 C．众数、方差 D．平均数、方差 【答案】B 【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是解题的关键．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B． 27．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择． 【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：D． 【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立． 28．(24-25八下·吉林敦化·期末)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选择_____． 【答案】甲 【分析】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：∵， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择甲参赛， 故答案为：甲． 29．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 30．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，则两人中射击成绩比较稳定的是_______． 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据 偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义即可求出答案． 【详解】解：∵，且两人10次射击成绩的平均值相等， ∴两人中射击成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 31．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示，那么，这批女演员身高的方差为______． 身高 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 【答案】 【分析】根据方差的定义列式计算即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴方差为， 故答案为：． 32．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是___（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝3.45， ∴s甲2＜s乙2， ∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键在于能够熟记：方差越小，表示越稳定. 33．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____． 【答案】丙 【分析】根据方差表示数据的波动大小的量即可解答． 【详解】解：∵平均成绩都是87.9分，s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52， ∴s丙2＜s乙2＜s甲2， ∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙． 故答案为：丙． 【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差是表示数据波动大小的量是解答本题的关键． ( 考点0 3 数据的收集与分析 ) 34．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生________人，共有女生________人； (2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表； 性别 平均分 方差 中位数 众数 男生 ________ 8 7 女生 8 ________ (3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】(1)20；25 (2)；8 (3)女生表现更突出；理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出． 【分析】本题考查了统计图表解读、平均数计算、众数确定及数据分析能力，解题的关键在于准确读取和理解统计图表提供的信息，运用平均数公式计算男生平均分，根据图表信息确定女生众数，并通过对比分析男女生的平均分、中位数、众数等统计数据来评价表现，从而作出合理判断． （1）根据扇形统计图和条形统计图的信息，通过已知比例和人数求出女生人数，再用总人数减去女生人数得到男生人数； （2）根据平均数公式计算男生平均分，根据众数定义确定女生众数； （3）通过比较男女生的平均分等数据来判断谁表现更突出． 【详解】（1）解：男生有：（人）， 女生有：（人）， 故答案为：20，25； （2）解：男生的平均分为，女生的众数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 8 7 女生 8 8 故答案为：，8； （3）解：女生表现更突出， 理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出． 35．(24-25八下·吉林辽源·期末)某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 80 80 乙组 83 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？ (3)根据以上数据，你认为两组中哪组的学生对网络安全知识知识掌握的更好？并说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)83，， (2) (3)乙组学生对网络安全知识掌握得更好，理由见详解． 【分析】本题主要涉及统计中的平均数、中位数、众数概念，以及用样本估计总体的方法．熟练掌握计算公式是解决本题的关键． （1）要根据平均数、中位数、众数的定义来求解a、b、c的值． （2）先计算样本中网络安全意识非常强的学生所占比例，再用该比例乘以八年级总人数来估计人数． （3）通过比较两组数据的平均数、中位数、众数等统计量来判断哪组学生对知识掌握得更好． 【详解】（1）解：八年级抽取20名学生分成甲、乙两组，每组10人， 根据图一可知甲组的平均数为， 乙组的中位数， 由统计图可知乙组成绩中，众数为70， 故； 故答案为：； （2）解：八年级抽取的20名学生中， 网络安全意识非常强的人数为人． 那么网络安全意识非常强的学生在样本中的比例为， 因为该校八年级有人， 所以估计八年级网络安全意识非常强的人数为人． （3）解：甲组的平均数为，中位数为，众数为80； 乙组的平均数为，中位数为，众数为70． 从平均数来看，乙组的平均数等于甲组的平均数， 但是乙组的中位数85大于甲组80， 所以可以认为乙组学生对网络安全知识掌握得更好． 36．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)2025年春节，《哪吒之魔鬼闹海》（以下简称《哪吒2》横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生对《哪吒2》评分，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 10% 男生 88 100 50% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的__________，__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)我校八年级有400名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 【答案】(1)98，93，10 (2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 (3)估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有500人 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得 ，进而得出评分在的人数，求得 的值； （2）根据中位数和众数分析，即可求解； （3）用400和600分别乘以评分在D组的占比，即可求解． 【详解】（1）解：∵10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 98出现最多， ∴， ∵根据统计表可得满分的有 人， ∴中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86． ∴按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，则根据扇形统计图可得评分分数为A和B的人数和为 ，且A、B的人数都不为0， ∴评分分数为A和B的人数都是1人， ∴ ，则， 故答案为：98，93，10； （2）解：男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． （3）解：10名女生中评分在组有5人，10名男生中评分在组有， （人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有500人． 37．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义． （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 38．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______． 【答案】(1)①80；3；②180； (2)①92.2；②91 【分析】（1）①观察表格，根据众数、中位数的定义求解即可； ②用1200乘以第五组数据在样本中所占的比即可得解． （2）①利用加权平均数的计算方法计算即可； ②根据“甲款软件的评分更高”，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80，因此甲组数据的众数为80， 所以，；乙组数据的中位数在第3组中． ②． 故答案为：①80；3；②180； （2）解：①（分）； ②由题意得， 解得 ∴k的最小整数值为91. 故答案为：①92.2；②91 【点睛】本题考查了综合利用表格和频数直方图分析数据，众数、中位数的定义，加权平均数的计算方法，用样本估计总体等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键． 39．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)88；， (2)八年级成绩更好，见解析 (3)该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 40．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理如下： 【整理数据】 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 8 0.96 (1)表中________，________． (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由． (3)若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则________．（填“”“”或“”） 【答案】(1)9， (2)选甲更合适，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数以及方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴丙得分平均数为． 故答案为：9，； （2）选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 所以选甲更合适； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为， 甲的方差， ， 故答案为：． 41．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)，94； (2)八年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好，理由见详解 (3)820 【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，结合中位数以及众数的定义进行分析，可得答案； （2）可以对比中位数即可得到结论； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是正确列式计算． 【详解】（1）解：∵从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩， ∴七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组，（分）， 观察扇形统计图和八年级C组同学的众数的分数，分出现次数是次，分出现次数是最多的， ∴； 故答案为：，94； （2）解：∵该校七、八年级学生的平均数都是分， ∵八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是分，且， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； （3）解：七年级优秀人数（人）， 八年级优秀人数（人）， ∴（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人． 42．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ①______ 9 8和9 乙 ②______ 9 丙 8 ③______ (2)在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．求出按此计分规则后甲的方差； (3)如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)①8.8，②9，③8 (2) (3)选甲更合适；理由见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，中位数，众数，方差的计算，方程作决策是关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据题意，算出平均数，再由方差公式计算即可； （3）根据方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲的平均分为， 乙的分数从低到高分别为：，则中位数为， 丙分数中8分的占，则众数为， 故答案为：①8.8，②9，③8 （2）解：甲的分数为：， ∴去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：， ∴甲的平均数为：， ∴； （3）解：选甲更合适；理由如下： 三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适（合理即可）． 43．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： (1)上述表格中：______，______，______； (2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； (3)一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大． 【答案】(1)，， (2)柳 (3)杨 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差等知识点，掌握相关定义是关键． （1）根据中位数、众数、方差的定义即可解答； （2）根据题目给出的方差判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【详解】（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： ，，2，，，，，，， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数； 柳树叶的长宽比的平均数为：，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为，众数为． 故答案为：，，． （2）解：杨树叶的长宽比的方差为大于柳树叶的长宽比的方差，柳树叶的形状差别较小． 故答案为：柳． （3）解：∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为， ∴这片树叶来自于杨树的可能性大． 故答案为：杨． 44．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)请补全七年级成绩的频数分布直方图； (3)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； (4)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由见解析 (4)人． 【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体等知识．熟练掌握中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体是解题的关键． （1）由题意知，中位数为第位数的平均数，落在，的数据从小到大依次排序为则，由出现的次数为8次，最多，可得， （2）由题意知，组人数为（人），然后补图即可； （3）合理即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，中位数为第位数的平均数，落在， 的数据从小到大依次排序为 ∴， ∵出现的次数为8次，最多， ∴， 故答案为：， （2）由题意知，组人数为（人）， 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： （3）解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级“航空航天”知识掌握的更好； （4）解：∵（人）， ∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人． 45．(24-25八下·吉林敦化·期末)为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. (1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； (3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】(1)50，补图见解析 (2)15，15 (3)220人 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【详解】（1）解： （人， “捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下： （2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； （3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 46．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75 根据信息解答下列问题： (1)第二组的学生人数是_____人；请补全频数分布直方图； (2)第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____分； (3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？ (4)请根据竞赛成绩分析成绩为76分的同学能否排在前25名？ 【答案】(1)10；补全频数分布直方图见解析 (2)76，78 (3)估计该校参赛学生成绩不低于80分的有720人 (4)成绩为76分的同学不排在前25名 【分析】（1）根据各组数据的和为50可求出第二组学生的学生数，再补全统计图即可； （2）根据众数、中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中不低于80分的学生所占的比例，再乘以1500，即可得到答案； （4）由（2）可知，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数为77，79，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： （人）， 补全频数分布直方图如图所示：   ， 故答案为：10； （2）解：根据题意得： 第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，故众数为76， 将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，故中位数为78， 故答案为：76，78； （3）解：根据题意得： （人）， 答：该校共有1500名学生参赛，该校参赛学生成绩不低于80分的有720人； （4）解：由（2）可知，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数为77，79， 故成绩为76分的同学不能排在前25名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、众数、由样本所占百分比估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． 47．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)85，87，七； (2)220 (3)八年级，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 48．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b    根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； (2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； (3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 【答案】(1)，，； (2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析； (3)人； 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， ，即， 故答案为：，，； （2）解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； （3）解：（人）， 答：估计全年级人中优秀人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 49．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了两幅统计图如图所示.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参加跳绳测试的学生人数为______人，图中的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有多少人？ 【答案】(1)50， (2)众数4分，中位数4分 (3)240 【分析】（1）根据得分为5分的学生人数和人数占比即可求出总人数，再用得分为3分的学生人数除以总人数即可求出m； （2）根据中位线和众数的定义求解即可； （3）用乘以样本中得分为5分的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴本次参加跳绳测试的学生人数为50人， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由统计图可知得分为4分的人数为25人，人数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数为4分， ∵一共有50人参加测试，成绩在第26名和第27名的得分分别为4分，4分， ∴本次调查获取的样本数据的中位数为4分； （3）解：人， ∴估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有240人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数，正确读懂统计图是解题的关键． 50．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，________，________； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 【答案】(1)3.75，2.0 (2)② (3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【详解】（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； （2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； （3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 51．(24-25八下·吉林桦甸·)某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．     体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 m 8 0.4 乙 n 9 p 3.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)n＝ ，m＝ ，p＝ ； (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； (3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ． （填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)8，8，9 (2)见解析 (3)不变，变小 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； （2）选择甲，由于甲的方差较小，发挥稳定，选择乙，由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获胜的次数较多； （3）加入一次成绩为8，再计算6个数的平均数、众数、中位数，进而做出判断． 【详解】（1）解：乙的平均数：n==8 ∵数据8，8，7，8，9中，出现次数最多的是8 ∴m=8 数据5，9，7，10，9，从小到大排列为5，7，9，9，10 ∴中位数p=9 故答案为：8，8，9 （2）解：体育老师选择甲：甲的方差较小，比较稳定； 李老师选择乙：乙的中位数是9，众数是9，获胜次数较多 （3）解：原平均数是8，增加一次成绩是8，因此6次的平均数还是8，不变， 六次成绩由小到大排序为5，7，8，9，9，10， ∴中位数是8.5，比原来变小， 故答案为：不变，变小． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． 52．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据本班初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校预赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是_______分，乙班3号选手的预赛成绩是_______分，_______班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中a＝_______，b＝_______，c＝_______； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数． 【答案】（1）80，100，甲；（2）85，80，85；（3）这5人预赛成绩的平均分数为94分． 【分析】（1）根据条形统计图即可求出甲班2号选手、乙班3号选手的预赛成绩，比较两个班成绩的方差，方差比较小的班级成绩更平衡，更稳定； （2）先分别根据条形统计图确定甲乙两个班选手的成绩，根据平均数、中位数、众数的意义即可求解； （3）确定10名选手中成绩最好的5名同学成绩，根据平均数的意义即可求解． 【详解】解：（1）由条形统计图得甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分， ∵甲班的方差小于乙班的方差， ∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定， 故答案为：80，100，甲； （2）由条形统计图得甲班五位同学的成绩分别为75，80，85，85，100， ∴甲班的平均数a=， 由条形统计图得乙班五位同学的成绩分别为70，100，100，75，80， 将成绩由小到大排序为70，75，80，100，100， ∴乙班成绩的中位数b=80， 在甲班的五个成绩中，85出现的次数最多， ∴甲班成绩的众数为85， 故答案为：85，80，85； （3）由条形统计图得，学校选取的预赛成绩最好的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85 ， ∴这5人预赛成绩的平均分数为（分）． 答：两个班成绩最好的5人预赛成绩的平均分数是94分． 【点睛】本题考查了根据条形统计图提取数据，平均数，中位数、众数、方程的意义等知识，熟知相关概念，根据统计图正确提取相关数据是解题关键． 53．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79． 根据信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）答案见解析；（2）76；78；（3）720 【分析】（1）“总人数-其它组人数”进行计算即可得解； （2）根据众数的概念和中位数的概念即可； （2）算出不低于80分的人数，求出在50人中不低于80分的人数所占的百分比，再用总人数乘以百分比即可． 【详解】（1）60~70人数为=50-4-12-20-4=10（人） 如图： （2）第三组出现最多的成绩是76，所以众数是76； 第25和26两个数的平均数为（77+79）÷2=78（分），所以中位数是78； （3）（人） 估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数为720人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析，熟练掌握相关数据分析和统计的方法是解决本题的关键. 54．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下： （1）收集数据 七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100 八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100 （2）整理数据 分数 80 85 90 95 100 七年级人数 3 2 2 2 1 八年级人数 1 2 3 2 a （3）分析数据 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 c d e 八年级 b 90 90 39 根据以上信息回答问题： （1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________． （2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 【答案】（1）2，91，87.5，80，46；（2）960 【分析】（1）用总人数10减去其他得分的人数即可得到a的值；根据平均数、中位数、众数、方差的定义依次计算可得答案； （2）用每个年级的总人数乘以成绩“优秀”的比例，两者相加即可得到答案． 【详解】解：（1）a=10-1-2-3-2=2； ； ； d=80； ； 故答案为：2，91，87.5，80，46； （2）（人）， 答：这两个年级共有960名学生达到“优秀”． 【点睛】此题考查统计知识，正确掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法，求总体中部分的人数，利用部分的比例求总体中该部分的人数，正确计算是解题的关键． 55．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题， （1）该班共有__________名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册； （3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数． 【答案】（1）40；（2）7，8；（3）96 【分析】（1）用捐书7册的人数及其百分比可得该班的学生数； （2）根据中位数的定义找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可； （3）用总人数分别乘以捐书7册的百分比即可得． 【详解】解：（1）该班共有学生数是：12÷30%=40（名）； 故答案为：40； （2）捐献4册的人数有：40×10%=4名，捐献8册的人数有：40×35%=14名， 按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为7册，所以中位数为7册． 出现次数最多的是8册，所以众数为8册． 故答案为：7，8； （3）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320×30%=96（名）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及中位数、众数，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．弄清题意是解题的关键． 47 / 47 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数据分析 ( 考点01 平均数、中位数、众数 ) 1． 【答案】A 2． 【答案】B 3． 【答案】C 4． 【答案】C 5． 【答案】B 6 【答案】A 7． 【答案】A 8． 【答案】B 9． 【答案】D 10． 【答案】 11． 【答案】86 12． 【答案】90.2 13． 【答案】86 14． 【答案】15 15． 【答案】 16． 【答案】87.4 17． 【答案】 18． 【答案】88 19． 【答案】众数 ( 考点02 方差 ) 20． 【答案】D 21． 【答案】B 22． 【答案】D 23． 【答案】A 24． 【答案】B 25． 【答案】A 26． 【答案】B 27． 【答案】D 28． 【答案】甲 29． 【答案】甲 30． 【答案】甲 31． 【答案】 32． 【答案】甲 33． 【答案】丙 ( 考点0 3 数据的收集与分析 ) 34． 【详解】（1）解：男生有：（人）， 女生有：（人）， 故答案为：20，25； （2）解：男生的平均分为，女生的众数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 8 7 女生 8 8 故答案为：，8； （3）解：女生表现更突出， 理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出． 35． 【详解】（1）解：八年级抽取20名学生分成甲、乙两组，每组10人， 根据图一可知甲组的平均数为， 乙组的中位数， 由统计图可知乙组成绩中，众数为70， 故； 故答案为：； （2）解：八年级抽取的20名学生中， 网络安全意识非常强的人数为人． 那么网络安全意识非常强的学生在样本中的比例为， 因为该校八年级有人， 所以估计八年级网络安全意识非常强的人数为人． （3）解：甲组的平均数为，中位数为，众数为80； 乙组的平均数为，中位数为，众数为70． 从平均数来看，乙组的平均数等于甲组的平均数， 但是乙组的中位数85大于甲组80， 所以可以认为乙组学生对网络安全知识掌握得更好． 36． 【详解】（1）解：∵10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 98出现最多， ∴， ∵根据统计表可得满分的有 人， ∴中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86． ∴按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，则根据扇形统计图可得评分分数为A和B的人数和为 ，且A、B的人数都不为0， ∴评分分数为A和B的人数都是1人， ∴ ，则， 故答案为：98，93，10； （2）解：男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． （3）解：10名女生中评分在组有5人，10名男生中评分在组有， （人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有500人． 37． 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 38． 【详解】（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80，因此甲组数据的众数为80， 所以，；乙组数据的中位数在第3组中． ②． 故答案为：①80；3；②180； （2）解：①（分）； ②由题意得， 解得 ∴k的最小整数值为91. 故答案为：①92.2；②91 【点睛】本题考查了综合利用表格和频数直方图分析数据，众数、中位数的定义，加权平均数的计算方法，用样本估计总体等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键． 39． 【详解】（1）解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 40． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴丙得分平均数为． 故答案为：9，； （2）选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 所以选甲更合适； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为， 甲的方差， ， 故答案为：． 41． 【详解】（1）解：∵从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩， ∴七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组，（分）， 观察扇形统计图和八年级C组同学的众数的分数，分出现次数是次，分出现次数是最多的， ∴； 故答案为：，94； （2）解：∵该校七、八年级学生的平均数都是分， ∵八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是分，且， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； （3）解：七年级优秀人数（人）， 八年级优秀人数（人）， ∴（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人． 42． 【详解】（1）解：甲的平均分为， 乙的分数从低到高分别为：，则中位数为， 丙分数中8分的占，则众数为， 故答案为：①8.8，②9，③8 （2）解：甲的分数为：， ∴去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：， ∴甲的平均数为：， ∴； （3）解：选甲更合适；理由如下： 三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适（合理即可）． 43． 【详解】（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： ，，2，，，，，，， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数； 柳树叶的长宽比的平均数为：，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为，众数为． 故答案为：，，． （2）解：杨树叶的长宽比的方差为大于柳树叶的长宽比的方差，柳树叶的形状差别较小． 故答案为：柳． （3）解：∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为， ∴这片树叶来自于杨树的可能性大． 故答案为：杨． 44． 【详解】（1）解：由题意知，中位数为第位数的平均数，落在， 的数据从小到大依次排序为 ∴， ∵出现的次数为8次，最多， ∴， 故答案为：， （2）由题意知，组人数为（人）， 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： （3）解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级“航空航天”知识掌握的更好； （4）解：∵（人）， ∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人． 45． 【详解】（1）解： （人， “捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下： （2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； （3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 46． 【详解】（1）解：根据题意得： （人）， 补全频数分布直方图如图所示：   ， 故答案为：10； （2）解：根据题意得： 第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，故众数为76， 将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，故中位数为78， 故答案为：76，78； （3）解：根据题意得： （人）， 答：该校共有1500名学生参赛，该校参赛学生成绩不低于80分的有720人； （4）解：由（2）可知，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数为77，79， 故成绩为76分的同学不能排在前25名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、众数、由样本所占百分比估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． 47． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 48． 【详解】（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， ，即， 故答案为：，，； （2）解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； （3）解：（人）， 答：估计全年级人中优秀人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 49． 【详解】（1）解：人， ∴本次参加跳绳测试的学生人数为50人， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由统计图可知得分为4分的人数为25人，人数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数为4分， ∵一共有50人参加测试，成绩在第26名和第27名的得分分别为4分，4分， ∴本次调查获取的样本数据的中位数为4分； （3）解：人， ∴估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有240人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数，正确读懂统计图是解题的关键． 50． 【详解】（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； （2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； （3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 51． 【详解】（1）解：乙的平均数：n==8 ∵数据8，8，7，8，9中，出现次数最多的是8 ∴m=8 数据5，9，7，10，9，从小到大排列为5，7，9，9，10 ∴中位数p=9 故答案为：8，8，9 （2）解：体育老师选择甲：甲的方差较小，比较稳定； 李老师选择乙：乙的中位数是9，众数是9，获胜次数较多 （3）解：原平均数是8，增加一次成绩是8，因此6次的平均数还是8，不变， 六次成绩由小到大排序为5，7，8，9，9，10， ∴中位数是8.5，比原来变小， 故答案为：不变，变小． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． 52． 【详解】解：（1）由条形统计图得甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分， ∵甲班的方差小于乙班的方差， ∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定， 故答案为：80，100，甲； （2）由条形统计图得甲班五位同学的成绩分别为75，80，85，85，100， ∴甲班的平均数a=， 由条形统计图得乙班五位同学的成绩分别为70，100，100，75，80， 将成绩由小到大排序为70，75，80，100，100， ∴乙班成绩的中位数b=80， 在甲班的五个成绩中，85出现的次数最多， ∴甲班成绩的众数为85， 故答案为：85，80，85； （3）由条形统计图得，学校选取的预赛成绩最好的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85 ， ∴这5人预赛成绩的平均分数为（分）． 答：两个班成绩最好的5人预赛成绩的平均分数是94分． 【点睛】本题考查了根据条形统计图提取数据，平均数，中位数、众数、方程的意义等知识，熟知相关概念，根据统计图正确提取相关数据是解题关键． 53． 【详解】（1）60~70人数为=50-4-12-20-4=10（人） 如图： （2）第三组出现最多的成绩是76，所以众数是76； 第25和26两个数的平均数为（77+79）÷2=78（分），所以中位数是78； （3）（人） 估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数为720人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析，熟练掌握相关数据分析和统计的方法是解决本题的关键. 54． 【详解】解：（1）a=10-1-2-3-2=2； ； ； d=80； ； 故答案为：2，91，87.5，80，46； （2）（人）， 答：这两个年级共有960名学生达到“优秀”． 【点睛】此题考查统计知识，正确掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法，求总体中部分的人数，利用部分的比例求总体中该部分的人数，正确计算是解题的关键． 55． 【详解】解：（1）该班共有学生数是：12÷30%=40（名）； 故答案为：40； （2）捐献4册的人数有：40×10%=4名，捐献8册的人数有：40×35%=14名， 按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为7册，所以中位数为7册． 出现次数最多的是8册，所以众数为8册． 故答案为：7，8； （3）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320×30%=96（名）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及中位数、众数，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．弄清题意是解题的关键． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数据分析 3大高频考点概览 考点01平均数、中位数、众数 考点02方差 考点03收据的收集与分析 ( 考点01 平均数、中位数、众数 ) 1．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：，，，，．则这5次成绩的中位数为（   ） A．环 B．环 C．环 D．环 2．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ） A．平均数增加了1，中位数未变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了1，中位数增加了5 D．平均数增加了5，中位数增加了1 3．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 4．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 5．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 6．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是年我国棉花产量的统计结果： 年份（年） 产量（万吨） 则年我国棉花产量的中位数为（ ） A．万吨 B．万吨 C．万吨 D．万吨 7．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　） A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11 8．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)一组数据2，5，3，13，10，3的中位数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是【   】 A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 10．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占，期末考试成绩占．若小明的平时成绩为80分，期末考试成绩为90分，则小明这学期的体育成绩为________分． 11．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)2025年4月23日是第30个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是______． 12．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分； 13．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是_______． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 14．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______． 15．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 16．(24-25八下·吉林桦甸·)今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 17．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是_____． 18．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 19．(24-25八下·吉林辽源·期末)从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________. ( 考点0 2 方差 ) 20．(24-25八下·吉林辽源·期末)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 181 185 181 185 方差 3.7 3.7 7.3 8.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员代表辽源市参加省运动会的比赛，应选择（    ） A．甲 B．丙 C．丁 D．乙 21．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则成绩最稳定的是（　　） A．丙 B．丁 C．甲 D．乙 22．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差依次分别为，，，，则这四组选手中最稳定的一组为（    ） A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 23．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 25．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） A．平均数、中位数 B．众数，中位数 C．众数、方差 D．平均数、方差 27．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 28．(24-25八下·吉林敦化·期末)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选择_____． 29．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 30．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，则两人中射击成绩比较稳定的是_______． 31．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示，那么，这批女演员身高的方差为______． 身高 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 32．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是___（填“甲”或“乙”）． 33．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____． ( 考点0 3 数据的收集与分析 ) 34．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生________人，共有女生________人； (2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表； 性别 平均分 方差 中位数 众数 男生 ________ 8 7 女生 8 ________ (3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 平均分 方差 中位数 众数 男生 8 7 女生 8 8 35．(24-25八下·吉林辽源·期末)某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 80 80 乙组 83 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？ (3)根据以上数据，你认为两组中哪组的学生对网络安全知识知识掌握的更好？并说明理由（写出一条理由即可）． 36．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)2025年春节，《哪吒之魔鬼闹海》（以下简称《哪吒2》横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生对《哪吒2》评分，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 10% 男生 88 100 50% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的__________，__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)我校八年级有400名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 37．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 38．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______． 39．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 40．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理如下： 【整理数据】 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 8 0.96 (1)表中________，________． (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由． (3)若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则________．（填“”“”或“”） 41．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 42．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ①______ 9 8和9 乙 ②______ 9 丙 8 ③______ (2)在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．求出按此计分规则后甲的方差； (3)如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 43．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： (1)上述表格中：______，______，______； (2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； (3)一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大． 44．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)请补全七年级成绩的频数分布直方图； (3)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； (4)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 45．(24-25八下·吉林敦化·期末)为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. (1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； (3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 46．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75 根据信息解答下列问题： (1)第二组的学生人数是_____人；请补全频数分布直方图； (2)第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____分； (3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？ (4)请根据竞赛成绩分析成绩为76分的同学能否排在前25名？ 47．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 48．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b    根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； (2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； (3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 49．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了两幅统计图如图所示.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参加跳绳测试的学生人数为______人，图中的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有多少人？ 50．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，________，________； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 51．(24-25八下·吉林桦甸·)某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．     体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 m 8 0.4 乙 n 9 p 3.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)n＝ ，m＝ ，p＝ ； (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； (3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ． （填“变大”、“变小”或“不变”） 52．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据本班初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校预赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是_______分，乙班3号选手的预赛成绩是_______分，_______班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中a＝_______，b＝_______，c＝_______； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数． 53．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79． 根据信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数． 54．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下： （1）收集数据 七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100 八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100 （2）整理数据 分数 80 85 90 95 100 七年级人数 3 2 2 2 1 八年级人数 1 2 3 2 a （3）分析数据 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 c d e 八年级 b 90 90 39 根据以上信息回答问题： （1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________． （2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 55．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题， （1）该班共有__________名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册； （3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数． 47 / 47 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $