第九单元 数学广角—鸡兔同笼（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

该小学数学“鸡兔同笼”易错专项讲义通过知识框架系统梳理了单元核心易错知识点，将假设法中对象混淆、条件理解偏差、“倒扣”机制忽略等重难点按“梳理-剖析-训练”逻辑呈现，用对比表格归纳错误类型与正确思路的内在联系。 讲义亮点在于“错因溯源+分层训练”设计，通过竞赛得分“倒扣”、三轮车与自行车轮差等典例剖析，引导学生用数学思维推理错因，培养模型意识。易错专练题覆盖基础到综合，助力不同学生攻克难点，教师可据此实施精准复习教学，提升学生解题能力。

第九单元 数学广角—鸡兔同笼易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：假设与求解对象“张冠李戴”。 2 易错点2：差额计算忽略“倒扣”机制（常见于得分问题）。 5 易错点3：机械套用“脚差为2”。 7 模块一 易错知识点梳理 1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。 2、没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 3、假设方法不当，在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。 4、忽视题目中的隐含条件。有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：假设与求解对象“张冠李戴”。 【典例1】自行车和小轿车共有15辆，总车轮48个。求各多少辆？（自行车2轮/辆，轿车4轮/辆） 【错误答案】假设全是自行车：15 × 2 = 30个轮 差额：48 - 30 = 18个 自行车数量：18 ÷ (4 - 2) = 9辆 轿车数量：15 - 9 = 6辆 （答：自行车9辆，轿车6辆） 【错解分析】逻辑反了。假设全是自行车（脚少的），算出的18个轮子是“少算的轮子”，这些轮子是因为把轿车当自行车算而少算的，所以这18个轮子对应的是轿车的数量。学生误把第一步算出的9直接当成了自行车的数量。 【正确答案】轿车数量（兔）：(48 - 2 × 15) ÷ (4 - 2) = 9辆 自行车数量（鸡）：15 - 9 = 6辆 （答：自行车6辆，轿车9辆） 【易错专练1】六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 【易错专练2】运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 【易错专练3】笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 【易错专练4】为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【易错专练5】星光餐厅有2人桌和4人桌，共10张，坐满可供32人同时用餐。这个餐厅的2人桌、4人桌各多少张？ 【易错专练6】温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 【易错专练7】在生物考察站中，科学家发现一处特殊区域内节肢动物的生存密度反常。通过夜间红外摄像记录，统计到共有25只蜘蛛和螳螂在此区域活动。科学家通过捕捉统计，发现所有个体的腿总数达到170条，已知每只蜘蛛有8条腿，每只螳螂有6条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 【易错专练8】在学校丰富多彩的社团活动中，手工社团备受欢迎。手工社团25名同学一起参与折纸花活动，他们共折了179朵纸花，已知女生每人折8朵，男生每人折5朵，那么在这个手工社团中，男女生各有多少人？ 易错点2：差额计算忽略“倒扣”机制（常见于得分问题）。 【典例2】竞赛共20题，做对+5分，做错-2分（倒扣）。某人得79分，求做对题数。 【错误答案】 假设全对：20 × 5 = 100分 差额：100 - 79 = 21分 错题数：21 ÷ (5 - 2) = 7题 对题数：20 - 7 = 13题 【错解分析】错题不仅没拿到5分，还倒扣2分，实际损失是5 + 2 = 7分。错把“净差”当成了“单题分差”。 【正确答案】 错题数：(20 × 5 - 79) ÷ (5 + 2) = 21 ÷ 7 = 3题 对题数：20 - 3 = 17题 【易错专练1】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 【易错专练2】数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 【易错专练3】丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。 【易错专练4】一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 【易错专练5】游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 【易错专练6】为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 【易错专练7】某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？ 【易错专练8】学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 易错点3：机械套用“脚差为2”。 【典例3】停车场有三轮车和自行车共20辆，共42个轮子。求自行车多少辆？ 【错误答案】 假设全是自行车：20 × 2 = 40个轮 差额：42 - 40 = 2个 三轮车数量：2 ÷ 2 = 1辆 （错误地使用了鸡兔的脚差2） 自行车：20 - 1 = 19辆 【错解分析】三轮车3个轮，自行车2个轮，实际差量是3 - 2 = 1，不是2。机械套用公式导致除数错误。 【正确答案】 三轮车数量：(42 - 2 × 20) ÷ (3 - 2) = 2 ÷ 1 = 2辆 自行车数量：20 - 2 = 18辆 【易错专练1】一个旅行团共14人去游玩，一共租了6辆脚踏车，每辆车刚好坐满，其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 【易错专练2】自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有多少辆？ 【易错专练3】某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？ 【易错专练4】为缓解停车难情况，我县新增多处停车场，其中某停车场有三轮车和小轿车共20辆，正好有76个轮子，小轿车和三轮车各有多少辆？ 【易错专练5】动物园里，孔雀（2条腿）和梅花鹿（4条腿）关在一起。管理员数了数，一共有15个头和40条腿。孔雀和梅花鹿各有多少只？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 数学广角—鸡兔同笼易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：假设与求解对象“张冠李戴”。 2 易错点2：差额计算忽略“倒扣”机制（常见于得分问题）。 7 易错点3：机械套用“脚差为2”。 12 模块一 易错知识点梳理 1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。 2、没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 3、假设方法不当，在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。 4、忽视题目中的隐含条件。有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：假设与求解对象“张冠李戴”。 【典例1】自行车和小轿车共有15辆，总车轮48个。求各多少辆？（自行车2轮/辆，轿车4轮/辆） 【错误答案】假设全是自行车：15 × 2 = 30个轮 差额：48 - 30 = 18个 自行车数量：18 ÷ (4 - 2) = 9辆 轿车数量：15 - 9 = 6辆 （答：自行车9辆，轿车6辆） 【错解分析】逻辑反了。假设全是自行车（脚少的），算出的18个轮子是“少算的轮子”，这些轮子是因为把轿车当自行车算而少算的，所以这18个轮子对应的是轿车的数量。学生误把第一步算出的9直接当成了自行车的数量。 【正确答案】轿车数量（兔）：(48 - 2 × 15) ÷ (4 - 2) = 9辆 自行车数量（鸡）：15 - 9 = 6辆 （答：自行车6辆，轿车9辆） 【易错专练1】六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有7块，小展板有4块 【分析】根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。 【解答】假设 11 块展板全是大展板。 小展板： ＝ ＝ ＝4（块） 大展板： （块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 【易错专练2】运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 【答案】6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【解答】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 【易错专练3】笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 【答案】4只；6只；8只 【分析】根据生活常识，蜘蛛没有翅膀，所以22对翅膀是蝉和蜻蜓的。由题意可知，蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都有6条腿。先假设这18只动物全部是6条腿，求出一共有多少条腿，再用实际腿的数量减去求出的腿的数量再除以（8－6）条腿，就可以得出蜘蛛的数量。用总动物数减去蜘蛛的数量即可得到蝉和蜻蜓的数量，再假设剩下的动物全是蝉，求出一共有多少对翅膀，再用翅膀的总数量减去求出的翅膀数量再除以（2－1）对翅膀即可求出蜻蜓的数量，再用蝉和蜻蜓的数量减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。 【解答】先假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 116－18×6 ＝116－108 ＝8（条） 8÷（8－6） ＝8÷2 ＝4（只） 蝉和蜻蜓的数量有：18－4＝14（只） 再假设剩下的14只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： 22－14×1 ＝22－14 ＝8（对） 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（只） 则蝉有：14－8＝6（只） 答：蜘蛛有4只，蝉有6只，蜻蜓有8只。 【易错专练4】为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【解答】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【易错专练5】星光餐厅有2人桌和4人桌，共10张，坐满可供32人同时用餐。这个餐厅的2人桌、4人桌各多少张？ 【答案】2人桌4张、4人桌6张 【分析】假设该餐厅都是2人桌，则容纳2×10＝20（人）就餐，比实际少容纳32－20＝12（人）就餐，是因为每张2人桌比4人桌少容纳4－2＝2（人）就餐，用比实际少容纳的人数除以每张2人桌比4人桌少容纳的人数即可求出4人桌的张数，进而求出2人桌的张数。 【解答】假设该餐厅都是2人桌； 2×10＝20（人） 32－20＝12（人） 4－2＝2（人） 12÷2＝6（张） 10－6＝4（张） 答：这个餐厅的2人桌4张、4人桌6张。 【易错专练6】温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 【答案】25人；15人 【分析】属于鸡兔同笼问题，假设40个人全都是太极拳表演者，则需要40×2＝80（件）练功服，但是共准备了95件练功服，多出了95－80＝15（件），是因为太极剑表演者也当成了太极拳表演者，每名太极剑表演者比太极拳表演者多1件练功服，15件练功服就是15÷1＝15（人），所以太极剑表演者有15人，用40－15可算出太极拳表演者有几人。 【解答】假设40个人全都是太极拳表演者。 40×2＝80（件） 95－80＝15（件） 15÷1＝15（人） 40－15＝25（人） 答：太极拳表演者有25人，太极剑表演者有15人。 【易错专练7】在生物考察站中，科学家发现一处特殊区域内节肢动物的生存密度反常。通过夜间红外摄像记录，统计到共有25只蜘蛛和螳螂在此区域活动。科学家通过捕捉统计，发现所有个体的腿总数达到170条，已知每只蜘蛛有8条腿，每只螳螂有6条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 【答案】蜘蛛10只；螳螂15只 【分析】根据题意，先假设25只全是蜘蛛，然后算出腿一共有多少条，再计算腿的数量与实际的差值，因为每只蜘蛛比每只螳螂多8－6＝2条腿，所以用差值除以2，即算得螳螂有多少只，再用一共的只数减去螳螂的只数就是蜘蛛的只数，据此解答。 【解答】根据分析可得： 先假设25只全是蜘蛛，则腿有：25×8＝200（条） 比实际多200－170＝30（条） 因为每只蜘蛛的腿比每只螳螂的腿多：8－6＝2 （条） 所以螳螂有：30÷2＝15（只） 蜘蛛有：25－15＝10（只） 验证： 蜘蛛腿数：10×8＝80（条） 螳螂腿数：15×6＝90（条） 总腿数：80＋90＝170（条）（符合题意） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 【易错专练8】在学校丰富多彩的社团活动中，手工社团备受欢迎。手工社团25名同学一起参与折纸花活动，他们共折了179朵纸花，已知女生每人折8朵，男生每人折5朵，那么在这个手工社团中，男女生各有多少人？ 【答案】男生7人；女生18人 【分析】假设全是男生，共有5×25＝125（朵），比实际少了179－125＝54（朵），把女生人数看作男生人数，每个人少算了8－5＝3（朵），所以有女生54÷3＝18（人），然后总人数减女生的人数得到男生人数。 【解答】（朵） （朵） 女生：（人） 男生：（人） 答：在这个手工社团中，男生有7人，女生18人。 易错点2：差额计算忽略“倒扣”机制（常见于得分问题）。 【典例2】竞赛共20题，做对+5分，做错-2分（倒扣）。某人得79分，求做对题数。 【错误答案】 假设全对：20 × 5 = 100分 差额：100 - 79 = 21分 错题数：21 ÷ (5 - 2) = 7题 对题数：20 - 7 = 13题 【错解分析】错题不仅没拿到5分，还倒扣2分，实际损失是5 + 2 = 7分。错把“净差”当成了“单题分差”。 【正确答案】 错题数：(20 × 5 - 79) ÷ (5 + 2) = 21 ÷ 7 = 3题 对题数：20 - 3 = 17题 【易错专练1】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 【答案】5个 【分析】假设孙磊投进8个球全是3分球，那么总共24分，假设的分数比实际多了5分，而把一个2分错看成3分，多算1分，所以总共看错了5个球，那么2分球是5个；据此解答。 【解答】（分） （分） （分） （个） 答：孙磊在这场比赛中投进了5个2分球。 【易错专练2】数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 【答案】14道 【分析】团体赛共20题，有2题未作答，则实际作答的题目数量为：20－2＝18道。如果18道题全答对，按照“每答对1题加3分”的规则，可得分数为：18×3＝54（分）已知实际总得分是 38 分，比“全答对”的理论得分少了：54－38＝16（分）答对1题得3分，答错1题扣1分。因此，“答错1题”比“答对1题”不仅少得3分，还要多扣1分，两者的分数差距为：3＋1＝4（分）总分数少了16分，而每答错1题会导致少得4分，因此答错的题目数量为：16÷4＝4（道）实际作答18道题，减去答错的4道，剩下的就是答对的题目数量：18－4＝14（道） 【解答】实际作答题目数量：20－2＝18（道） 答错的题数为：（18×3－38）÷（3＋1） ＝（54－38）÷4 ＝16÷4 ＝4（道） 答对的题数：18－4＝14（道） 答：他们答对了14道题。 【易错专练3】丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。 【答案】18次 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设丽丽家20次全部正确投放，总积分应为20×5＝100分，而实际获得84分，相差16分。每次错误投放比正确少：5＋3＝8分，那么直接用相差的分数除以8即可算出错误的次数。最后再用20减去错误的次数即可算出丽丽家这个月正确投放垃圾多少次。 【解答】20×5＝100（分） 100－84＝16（分） 5＋3＝8（分） 16÷8＝2（次） 20－2＝18（次） 答：丽丽家这个月正确投放垃圾18次。 【易错专练4】一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 【答案】16道 【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 【解答】 （道） 答：小花答对了16道题。 【易错专练5】游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 【答案】聪聪做对了7道题；乐乐做对了6道题 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题的变式，即得失问题。解题关键在于理解做对一题与做错一题之间的分数差。若采用假设法，假设全部做对，计算出假设总分与实际得分的差值，再除以每题的分差（做对得分与做错扣分之和），即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。 【解答】10×10＝100（分） 10＋3＝13（分） 100－61＝39（分） 39÷13＝3（题） 10－3＝7（题） 100－48＝52（分） 52÷13＝4（题） 10－4＝6（题） 答：聪聪做对了7道题，乐乐做对了6道题。 【易错专练6】为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 【答案】25次 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际获得的总积分少了240－185＝55（分），又因为每次错误投放比正确投放少得积分8＋3＝11（分），用除法求出实际少的总积分里有多少个每次投放错误少得积分，即可求出错误投放的次数；再用投放总次数减去错误投放的次数，求出正确投放的次数。 【解答】假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30－185）÷（8＋3） ＝（240－185）÷11 ＝55÷11 ＝5（次） 正确投放次数：30－5＝25（次） 答：小明家6月份正确投放垃圾25次。 【易错专练7】某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？ 【答案】16题 【分析】假设小华都做对了。那么应得的分数是20×5＝100（分），相差（100－76）分。而把错题看成正确的，每一题多看（5＋1）分，用相差的总分除以每题相差的分数，就是错的题数。再用总题数减去错的几题就是做对几题。 【解答】20×5＝100（分） 100－76＝24（分） 5＋1＝6（分） 24÷6＝4（题） 20－4＝16（题） 答：他做对16题。 【易错专练8】学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 【答案】24道 【分析】假设30道题全部默对，则得分为（30×8）分，而实际得分174分，即比实际得分多了（30×8－174）分，因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差值为（8＋3）分，用比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差值即可求出默错或未默的题数，默对的题数＝总题数－默错或未默的题数，据此解答。 【解答】默错或未默的题数： （30×8－174）÷（8＋3） ＝（240－174）÷11 ＝66÷11 ＝6（道） 默对的题数：30－6＝24（道） 答：他默对了24道题。 易错点3：机械套用“脚差为2”。 【典例3】停车场有三轮车和自行车共20辆，共42个轮子。求自行车多少辆？ 【错误答案】 假设全是自行车：20 × 2 = 40个轮 差额：42 - 40 = 2个 三轮车数量：2 ÷ 2 = 1辆 （错误地使用了鸡兔的脚差2） 自行车：20 - 1 = 19辆 【错解分析】三轮车3个轮，自行车2个轮，实际差量是3 - 2 = 1，不是2。机械套用公式导致除数错误。 【正确答案】 三轮车数量：(42 - 2 × 20) ÷ (3 - 2) = 2 ÷ 1 = 2辆 自行车数量：20 - 2 = 18辆 【易错专练1】一个旅行团共14人去游玩，一共租了6辆脚踏车，每辆车刚好坐满，其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 【答案】2 4 【分析】假设6辆都是3人脚踏车，则一共可以坐6×3＝18（人），比实际人数多了18－14＝4（人），这是因为有一部分2人脚踏车当成了3人脚踏车，每辆3人脚踏车比2人脚踏车可以多坐3－2＝1（人），4÷1＝4（辆），说明有4辆2人脚踏车，则3人脚踏车为6－4＝2（辆）。 【解答】假设6辆都是3人脚踏车： 6×3＝18（人） 18－14＝4（人） 3－2＝1（人） 4÷1＝4（辆） 6－4＝2（辆） 所以其中3人脚踏车有2辆，2人脚踏车有4辆。 【易错专练2】自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有多少辆？ 【答案】4辆 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30－26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，每把一辆自行车当成一辆三轮车就多算1个轮子，共多的轮子数量里有几个1，就有几辆自行车。 【解答】（3×10－26）÷（3－2） ＝（3×10－26）÷1 ＝（30－26）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 答：自行车有4辆。 【易错专练3】某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？ 【答案】智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 【分析】假设15台全部是智能清扫机器人，即3×15＝45（个），比实际少了52－45＝7（个）轮子，智能配送机器人比智能清扫机器人每台多：4－3＝1（个）轮子，即智能配送机器人的台数是：7÷1＝7（台），智能清扫机器人台数是：15－7＝8（台） 【解答】52－3×15 ＝52－45 ＝7（个） 7÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（台） 15－7＝8（台） 答：智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 【易错专练4】为缓解停车难情况，我县新增多处停车场，其中某停车场有三轮车和小轿车共20辆，正好有76个轮子，小轿车和三轮车各有多少辆？ 【答案】小轿车16辆；三轮车4辆 【分析】根据题意，假设全是三轮车，则共有的轮子数是20×3＝60（个），然后与实有的轮子数相比，计算出轮子的数量差，用76－60＝16（个），就是因为每辆小轿车比三轮车多了4－3＝1（个）轮子，由此求出小轿车的数量16÷1＝16（辆），进而用20减去16，求得三轮车的数量，据此解答。 【解答】根据分析可知： （76－20×3）÷（4﹣3） ＝（76－60）÷1 ＝16÷1 ＝16（辆） 20－16＝4（辆） 答：小轿车有16辆，三轮车有4辆。 【易错专练5】动物园里，孔雀（2条腿）和梅花鹿（4条腿）关在一起。管理员数了数，一共有15个头和40条腿。孔雀和梅花鹿各有多少只？ 【答案】孔雀有10只；梅花鹿有5只。 【分析】根据题意，假设全是梅花鹿，那么15乘4，就是腿的总数，再减去实际的40，就是多出来的腿的数量；再计算出孔雀（2条腿）和梅花鹿（4条腿）的腿的数量差，最后用多出来的腿的数量除以数量差，就是孔雀的数量；用15减去10，就是梅花鹿的数量；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （15×4－40）÷（4－2） ＝（60－40）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 15－10＝5（只） 答：孔雀有10只，梅花鹿有5只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $