第九单元 数学广角-鸡兔同笼（易错培优讲练）易错点拨+6个考点讲练+优选真题拔尖练 共44题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

该小学数学讲义以“鸡兔同笼”单元为核心，通过结构化知识梳理构建完整体系，采用表格呈现四大易错点（如混淆脚数差、忘记求另一种动物数量等），清晰对比错误认知与正确理解，搭配解题技巧框架图，直观呈现假设法、列表法等方法的重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于“分层讲练”设计，从高频易错考点（经典鸡兔同笼、租船分组、比赛计分等）到真题拔尖训练，精选各地名校易错题，通过“典例精讲+变式训练”培养数学思维，如用假设法解决“共享电动车与自行车轮子问题”，助力学生用数学语言表达现实问题，既支持基础薄弱学生查漏补缺，也为优秀学生拓展奥数思维，便于教师实施精准分层教学。

2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『易错笔记培优讲练』 〔解析版〕 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 思路指引 1 易错点一 混淆单只动物的脚数差 2 易错点二 假设法求出结果后，忘记计算另一种动物数量 2 易错点三 误解假设法的计算顺序 2 易错点四 列表法选择不当 2 易错考点 讲练结合 2 高频易错考点一 经典基础题（鸡兔同笼问题） 2 高频易错考点二 租船/租车分组题 4 高频易错考点三 比赛计分与倒扣分题 6 高频易错考点四 货币与购物置换题 8 高频易错考点五 进阶拓展题（运费赔偿与三量问题） 10 高频易错考点六 简单奥数拓展题 11 易错真题 拔尖训练 14 易错点一 混淆单只动物的脚数差 错误点：在进行计算时，误以为一只兔子比一只鸡多4只脚。 正确理解：一只兔子有4只脚，一只鸡有2只脚，所以每只兔子比每只鸡多 4 - 2 = 2 只脚。这个“2”是假设法解题中的关键除数。 易错点二 假设法求出结果后，忘记计算另一种动物数量 错误点：使用假设法算出兔子（或鸡）的数量后，就认为题目已经解答完毕。 正确步骤：用总头数减去已求出的动物数量，才能得到另一种动物的数量。例如，求出兔子有5只，还需用总头数减去5，才能得到鸡的只数。 易错点三 误解假设法的计算顺序 错误点：认为假设全是鸡，先求出来的就是鸡的数量；假设全是兔，先求出来的就是兔的数量。 正确逻辑：恰恰相反。假设全是甲，先求出的是乙的数量。 假设全是鸡 → 先求出的是兔的只数。 假设全是兔 → 先求出的是鸡的只数。 易错点四 列表法选择不当 错误点：在总头数较大的情况下，仍然坚持使用列表法（枚举法）。 方法选择：列表法适用于数据较小（如总头数≤10）的情况。当数字较大时，列表过程繁琐且容易出错，应优先选用更高效的假设法。 高频易错考点一 经典基础题（鸡兔同笼问题） 【典例精讲】（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 【答案】 5 7 【思路引导】已知每辆自行车有2个轮子，假设12辆车全是自行车，用乘法计算出轮子总数；但实际有34个轮子，用减法算出比假设全是自行车的情况多了的轮子数，再除以每辆四轮车比每辆自行车多的轮子数，得出四轮车的数量；最后用已知车的总数是12辆，减去四轮车的辆数得出自行车的数量。 【规范解答】12×2＝24（个） （34－24）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（辆） 12－5＝7（辆） 所以，共享电动四轮车有5辆，共享自行车有7辆。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有( )张。 【答案】15 【思路引导】假设全是长方形，共有4×40＝160个角，这比已知145个角多出了160－145＝15个，因为1个长方形比1个三角形多4－3＝1个角，所以三角形有15÷1＝15张，由此即可解决问题。 【规范解答】4×40＝160（个） 三角形：（160－145）÷（4－3） ＝15÷1 ＝15（张） 所以三角形卡片有15张。 【变式训练2】李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 【答案】15人；25人 【思路引导】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【规范解答】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 【变式训练3】龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。 【规范解答】112－2×40＝112－80＝32（条） 32÷（4－2）＝32÷2＝16（只） 40－16＝24（只） 所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。 故答案为：×。 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 高频易错考点二 租船/租车分组题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 【答案】 面包车：4辆 小汽车：3辆 【思路引导】用假设策略解决问题，假设全租小汽车，算出一共可坐多少人后与实际人数相减算出差，再算出1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数，最后用总共少坐的人数除以1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数可得面包车辆数，用车的总辆数减去面包车辆数得小汽车辆数。 【规范解答】假设全租小汽车： 一共可坐的人数：（人） 比实际人数少：（人） 1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数：（人） 面包车辆数：（辆） 小汽车辆数：（辆） 答：租了4辆面包车和3辆小汽车。 【变式训练1】（24-25四年级下·四川南充·期末）公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 【答案】大船8条；小船7条 【思路引导】根据鸡兔同笼问题的做法，可通过假设法解决。假设全部是大船，计算总人数与实际人数的差值，通过调整大船和小船的数量，得出正确答案。列式计算即可。 【规范解答】假设全部是大船，则小船有： （15×6－76）÷（6－4） ＝（90－76）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 15－7＝8（条） 答：大船有8条，小船有7条。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北衡水·期末）一个旅行团共14人去游玩，一共租了6辆脚踏车，每辆车刚好坐满，其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 【答案】 2 4 【思路引导】假设6辆都是3人脚踏车，则一共可以坐6×3＝18（人），比实际人数多了18－14＝4（人），这是因为有一部分2人脚踏车当成了3人脚踏车，每辆3人脚踏车比2人脚踏车可以多坐3－2＝1（人），4÷1＝4（辆），说明有4辆2人脚踏车，则3人脚踏车为6－4＝2（辆）。 【规范解答】假设6辆都是3人脚踏车： 6×3＝18（人） 18－14＝4（人） 3－2＝1（人） 4÷1＝4（辆） 6－4＝2（辆） 所以其中3人脚踏车有2辆，2人脚踏车有4辆。 【变式训练3】（24-25四年级下·河南周口·期末）古都文化不仅是历史的见证，更是文明的源泉。开封迄今已有4100余年的建成史和建都史，被誉为“八朝古都”。一个42人的外地旅行团坐船夜游大宋御河，一共坐满了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有几条？ 【答案】大船5条；小船3条 【思路引导】假设全部坐小船，先用每条小船能坐下的人数乘8，计算出可以乘坐多少人，再与总人数求差，这个差是由于把大船看成小船计算引起的，用这个差除以每条大船与小船能够乘坐的人数差，即可算出有多少条大船，再用总船数减去大船数，即可算出有几条小船。据此解答。 【规范解答】假设全部坐小船，则： 4×8＝32（人） 42－32＝10（人） 6－4＝2（人） 大船：10÷2＝5（条） 小船：8－5＝3（条） 答：大船有5条，小船有3条。 高频易错考点三 比赛计分与倒扣分题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）在篮球比赛中，3分线外投中一个球得3分，3分线内投中一个球得2分。聪聪在一次练习投球训练中共投进7个球，得了15分，他投中了( )个3分球。 【答案】1 【思路引导】假设投中的7个全是2分球：此时总得分应为：7×2＝14（分），假设得分比实际得分少：15－14＝1（分）。因为把“3分球”当成了“2分球”，每把1个3分球换成2分球，得分会少算：3－2＝1（分）。少得的1分，是由于把1个3分球当成2分球导致的，因此：3分球的数量＝少得的总分数 ÷ 每把1个3分球换成2分球少得的分数即：1÷1＝1（个）。 【规范解答】7×2＝14（分） 15－14＝1（分） 3－2＝1（分） 1÷1＝1（个） 在篮球比赛中，3分线外投中一个球得3分，3分线内投中一个球得2分。聪聪在一次练习投球训练中共投进7个球，得了15分，他投中了1个3分球。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 【答案】8道 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设琦琦10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×10＝100（分）。此时，与实际的76分相差：100－76＝24（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣2分，实际答错一题分数会相差12分，直接用24除以12即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到琦琦答对的题目数量。 【规范解答】10×10＝100（分） 100－76＝24（分） 10＋2＝12（分） 24÷12＝2（道） 10－2＝8（道） 答：琦琦一共答对了8道题。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）巩义市举行数学文化周活动，“数学思维比拼”中规定，答对一题加10分，答错一题扣10分，某小组共抢答8题，最后得分40分，答对了( )题。 【答案】6 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设8道题都答对，则应该有（8×10）分，实际只有40分，因为答错一题不仅不得分，还需要扣10分，实际每错一题损失10＋10＝20分，用应该有的分数减去实际的分数，再除以（10＋10）即可求出答错的题数，用8减去答错的即可求出答对的。 【规范解答】（8×10－40） ÷（10＋10） ＝（80－40）÷20 ＝40÷20 ＝2（题） 8－2＝6（题） 某小组共抢答8题，最后得分40分，答对了6题。 【变式训练3】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【思路引导】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【规范解答】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【考点剖析】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 高频易错考点四 货币与购物置换题 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 【答案】 2 3 【思路引导】假设5张人民币全是20元的，那么总金额为20×5＝100（元）；但实际总金额是160元，比假设的情况多了160－100＝60（元）；每把一张50 元当成20元来算，就会少算50－20＝30（元）；总共少算的60元里有几个30元，就有几张50元人民币，所以50元人民币的张数为60÷30＝2（张）；因为两种人民币一共有5张，所以20元人民币的张数是5－2＝3（张）。 【规范解答】假设全是20元的总金额：20×5＝100（元）； 与实际总金额的差值：160－100＝60（元）； 每把一张50 元当成20元来算，少算的金额：50－20＝30（元） 50元人民币的张数：60÷30＝2（张）； 20元人民币的张数：5－2＝3（张）。 小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有2张，20元人民币有3张。 【考点剖析】解答本题需要准确分析题目中的数量关系，如总金额与不同面值人民币张数之间的关系。本题有利于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力，让学生学会从不同角度思考问题。 【变式训练1】（24-25四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（    ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 【答案】A 【思路引导】假设全部买自动铅笔，总价为30×8＝240元，与实际花费310元相差70元。每支钢笔比自动铅笔贵15－8＝7元，因此钢笔数量为70÷7＝10支，自动铅笔为30－10＝20支。 【规范解答】假设全部买自动铅笔： 总价：30×8＝240（元） 差额：310－240＝70（元） 每支钢笔多出：15－8＝7（元） 钢笔数量：70÷7＝10（支） 自动铅笔数量：30－10＝20（支） 故答案为：A 【考点剖析】鸡兔同笼的变形问题，利用假设法是解题的关键。 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 【答案】 5 7 【思路引导】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉12×8＝96元，这比已知的75元多了（96－75＝21）元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花（8－5＝3）元，所以可得买了圆珠笔（21÷3＝7）支，用总支数12支减去圆珠笔的支数即可求出钢笔的支数，据此即可解答问题。 【规范解答】（12×8－75）÷（8－5） ＝（96－75）÷3 ＝21÷3 ＝7（支） 12－7＝5（支） 即李老师买了5支钢笔，7支圆珠笔。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·课后作业）妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 【答案】50 【思路引导】假设买的都是上衣，那么总价会比原来多3条裤子比上衣便宜的钱数，用多后的总价除以总件数（6件），即可求出上衣单价。 【规范解答】每件上衣比裤子贵4元，3条裤子比3件上衣便宜：（元） 假设买的都是上衣，总价应为：（元） 一共买了（件）上衣 上衣单价：（元） 所以上衣的单价是50元。 高频易错考点五 进阶拓展题（运费赔偿与三量问题） 【典例精讲】红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是1元，损坏一块除了不给运费外，还要赔偿7元，结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？ 【答案】14块 【规范解答】1×2000＝2000（元）    2000 －1888 ＝112（元） 112÷（7＋1）＝14（块） 答：运输公司损坏了14块玻璃。 【变式训练1】某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？ 【答案】4个 【规范解答】假设一个也没打破，将会获得运费：0.15×1000=150（元） 实际相差了：150-145.6=4.4（元） 因为每打破一个花瓶就会少得运费：0.15+0.95=1.1（元）， 打破的花瓶数为：4.4÷1.1=4（个） 答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶． 【变式训练2】工人叔叔运花瓶，规定完整运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔100元． (1)王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？ (2)李叔叔运150个，共得2760元，他一共完整地运了多少个花瓶到达目的地？ 【答案】(1) 5个  (2) 148个 【规范解答】(1)(250×20－4400)÷(20＋100)＝5(个) 答：他损坏了5个花瓶． (2)(150×20－2760)÷(20＋100)＝2(个) 150－2＝148(个) 答：他一共完整地运了148个花瓶到达目的地． 【变式训练3】某快递公司为客户运送300只玻璃杯。双方商定：每只玻璃杯的运费是5角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要赔偿客户7角。结算时客户付给快递公司144元运费。那么快递公司损坏了多少只玻璃杯？ 【答案】5只 【思路引导】解决本题时先换算单位方便计算，144元＝1440角。假设玻璃杯全部完好无损，那么可得到（角）运费，比实际多了（角）。损坏一只玻璃杯不但得不到运费，还得赔7角，所以把一个损坏的玻璃杯看成完好的，就差了（角），所以损坏的玻璃杯有（只）。 【规范解答】144元＝1440角 （只） 答：快递公司损坏了5只玻璃杯。 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。本题也可以假设玻璃杯全部损坏，但是相对比较麻烦，所以做题前要思考如何假设更简便。 高频易错考点六 简单奥数拓展题 【典例精讲】四年级研学活动。 ①四年级有184人去“红旗榘纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？ 车型 限乘客人数 租金 大客车 40人 520元 小客车 16人 240元 ②到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？ 【答案】①租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元； ②A饮料3瓶；B饮料7瓶； 【思路引导】①让租金除以各自的人数，求解出租车单人的座位价格，那个便宜就尽量多组那种车，尽量不要空座位，求解出租车方式后，把租车的租金代入求解即可。 ②假设都买的A饮料，3×10＝30，实际花费44元，多出来的钱就是买B饮料的钱，B饮料比A饮料贵5－3＝2（元）让多出来的钱除以贵的2元，即可求解B饮料，据此解答。 【规范解答】①： 520÷40＝13（元） 240÷16＝15（元） 尽量租大客车便宜，且尽量无空座，故：租3辆大客车可坐120人，4辆小客车可坐64人，正好184人，无空座位。 40×3＋16×4 ＝120＋64 ＝184（人） 520×3＋240×4 ＝1560＋960 ＝2520（元） 答：租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元； ②（44－3×10）÷（5－3） ＝（44－30）÷2 ＝14÷2 ＝7（瓶） A饮料：10－7＝3（瓶） 答：A饮料3瓶；B饮料7瓶。 【考点剖析】本题考查优化问题和鸡兔同笼问题的实际应用，优化尽量租便宜的车尽量无空座，鸡兔同笼可以用假设法求解。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南洛阳·期末）为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【思路引导】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【规范解答】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【变式训练2】一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀。现有蜘蛛、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对。求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？ 【答案】蜘蛛有14只；蜻蜓有19只；螳螂有4只 【思路引导】假设全是8只脚的昆虫，那么37只昆虫共有37×8＝296只脚，比实际多296－250＝46只多出的脚是将每只蜻蜓或螳螂的脚数多算了8－6＝2只，所以蜻蜓和螳螂共有：46÷（8－6）＝23只；蜘蛛有37－23＝14只；假设23只蜻蜓和螳螂全是1对翅膀，应该共有23对，比实际少42－23＝19对，少的对数是将每只蜻蜓的对数少算了2－1＝1对，所以蜻蜓有19÷（2－1）＝19只，螳螂有23－19＝4只；据此解答。 【规范解答】（37×8－250）÷（8－6） ＝46÷2 ＝23（只） 蜘蛛：37－23＝14（只） 蜻蜓：（42－23×1）÷（2－1） ＝19÷1 ＝19（只） 螳螂：23－19＝4（只） 答：蜘蛛有14只，蜻蜓有19只，螳螂有4只。 【考点剖析】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，抓住关键突破点，蜻蜓和螳螂的脚只数一样。 【变式训练3】农民张伯伯决定用80元购买一批家禽，让他们在农场内自由放养。按他的估计，农场内最多可以放养25只家禽。张伯伯带着80元钱来到市场，根据市场行情，每只鸡的价格是4元钱，而每只鸭则卖2元钱。他还发现，一星期内，每只鸡可以下5个蛋，而一只鸭只能下4个蛋。那么阿张伯伯应该各买多少只鸡和鸭，才能保证每个星期都可以收获最多数量的蛋？ 【答案】买15只鸡，10只鸭，可以保证每周收获最大，可以收获115个蛋 【思路引导】总共80元，最多买20只鸡，或40只鸭，但最多只能买25只，可以假设出鸡、鸭的数量，在保证总价不超过80元的基础上，计算每周的产蛋量，得到最大值。 【规范解答】当80元全部花完，且恰好买了25只家禽； 假设这25只全部是鸡； （只） （只） （个） 答：买15只鸡，10只鸭，可以保证每周收获最大，可以收获115个蛋。 【考点剖析】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）学生去社区做志愿服务，负责整理小区门口非机动车停车区域的车辆。同学们发现停放的自行车和三轮车共83辆，数了一下车轮一共有201个。下面求自行车的辆数的算式中，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设83辆全是三轮车，轮子的总数量为：83×3＝249（个）。实际上车轮只有201个，两者相差：249－201＝48（个）。每把一辆三轮车换成一辆自行车，轮子总数相差：3－2＝1（个），直接用48除以1即可算出自行车的数量，列综合算式为：（83×3－201）÷（3－2）。 【规范解答】由分析得，求自行车的辆数，列式为：（83×3－201）÷（3－2）。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·河南安阳·期末）四年级进行数学竞赛，一共10题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分。乐乐最后得了70分，他答对了（    ）题。 A．7 B．9 C．8 【答案】C 【思路引导】假设乐乐10道题全做对，那么总共得100分，假设的分数比实际多了30分，而做错一道题当成做对一道题，多算15分，30分里面有2个15分，所以总共做错了2道题，再用10道题减去做错的2道题，即可求出做对的题目数量；据此解答。 【规范解答】假设乐乐10道题全做对，那么应得分数：（分） 多算的分数：（分） 每把一道错题当成一道对题就多算：（分） 做错题的数量：（道） 做对题的数量：（道） 所以乐乐最后得了70分，他答对了8题。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·新疆昌吉·期末）如下图，李老师买了篮球和排球共6个，花了364元，篮球和排球各买了（    ）个。 A．排球2个，篮球4个 B．排球3个，篮球3个 C．排球1个，篮球5个 D．排球4个，篮球2个 【答案】A 【思路引导】由题意得，李老师买了篮球和排球共6个，花了364元。可以假设买的6个球全是篮球，那么应该花：62×6＝372（元）。实际花了364元，两者相差：372－364＝8（元）。每把一个篮球换成一个排球，总钱数会减少：62－58＝4（元），直接用8除以4算出排球的个数。最后再用6减去排球的个数即可算出篮球的个数。 【规范解答】62×6＝372（元） 372－364＝8（元） 62－58＝4（元） 8÷4＝2（个） 6－2＝4（个），故排球买了2个，篮球买了4个。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（    ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】首先假设10只都是鸡，总脚数是20只，总脚数比实际的少了4只；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是每少2只脚就对应一只兔子，所以少的4只脚是因为有2只兔子被当成了鸡，再用总只数减去兔子的数量，即可得到鸡的数量。 【规范解答】①第一步假设10只动物都是鸡，计算出总脚数；（只） ②第二步求出总脚数实际会比假设多出：（只） ③第三步算出的是兔子的数量： （只） ④第四步算出的是鸡的数量：（只） 综上所述，①②③④说法正确。 故答案为：D 5．（24-25四年级下·安徽淮北·期末）小丽的储钱罐里有10元和5元的人民币共15张，总金额是120元，她有( )张10元的人民币，有( )张5元的人民币。 【答案】 9 6 【思路引导】本题属于鸡兔同笼问题，可通过假设法解决。假设全部是5元人民币，计算总金额与实际金额的差额，再求出每张10元与5元的差额，用总金额与实际金额的差额除以每张10元与5元的差额，求出10元人民币的张数，最后用15减去10元的人民币的张数，得出5元人民币的张数。 【规范解答】假设全部是5元人民币： 总金额为15×5＝75（元） 实际总金额为120元，差额为120－75＝45（元） 每张10元与5元的差额： 10－5＝5（元） 10元人民币的张数： 45÷5＝9（张） 5元人民币的张数： 15－9＝6（张） 验证总金额： 9×10＋6×5 ＝90＋30 ＝120（元） 符合题意。 因此，她有9张10元的人民币，有6张5元的人民币。 6．（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 【答案】 3 5 【思路引导】假设投中的这8个球全是2分球，可以得8×2＝16（分），比实际少19－16＝3（分），投中的3分球都少算了3－2＝1（分），所以投中的3分球是3÷1＝3（个）；2分球的个数是8－3＝5（个）；据此解答。 【规范解答】19－8×2 ＝19－16 ＝3（分） 3÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（个） 8－3＝5（个） 所以，小海在这场比赛中投进了3个3分球，5个2分球。 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 【答案】9 【思路引导】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。 【规范解答】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。 【考点剖析】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。 8．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 【答案】 2 3 【思路引导】可通过“假设法”求解： 已知总人数46、总车辆数5，以及两种车的限乘人数，假设租的全是小车： ①求出总乘坐人数。 ②求实际人数差。 ③求每辆面包车比小车多坐的人数。 ④求面包车数量。 ⑤计算小车数量。 【规范解答】（人） （人） （人） （辆） （辆） 所以租了2辆小车和3辆面包车。 【考点剖析】鸡兔同笼“假设法”核心：先假设全是一种量，算出差值，再用“差值÷单个量的差”求另一种量。 9．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【规范解答】（4×30－80）÷（4－2） ＝（120－80）÷（4－2） ＝40÷2 ＝20（只） 30－20＝10（只） 鸡有20只，兔有10只。 故答案为：√ 【考点剖析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 10．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。 【规范解答】2×8＝16（只） 22－16＝6（只） 4－2＝2（只） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只） 因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 11．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。 【规范解答】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有： （5×20－78）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20－11＝9（本） 那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 12．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 【答案】5元的有30张；10元的有50张 【思路引导】假设全是10元，总钱数＝10×总张数＝800（元），1张10元比1张5元多5元，全是10元的总钱数与实际总钱数650元的差除以5元即可求出5元人民币的张数，再用总张数减去5元人民币的张数，进而求出10元人民币的张数。 【规范解答】10×80－650 ＝800－650 ＝150（元） 150÷（10－5） ＝150÷5 ＝30（张） 80－30＝50（张） 答：5元的有30张，10元的有50张。 13．（24-25四年级下·黑龙江绥化·期末）游乐园在十分钟内售出旋转木马和摩天轮票共12张，收入220元。旋转木马、摩天轮各售出多少张票？ 票价 旋转木马15元/人 摩天轮25元/人 【答案】旋转木马8张；摩天轮4张 【思路引导】假设全部售出的是旋转木马票，计算与实际收入的差额，再除以两种票的单价差，求出摩天轮售出票的张数，再用总票数减去摩天轮的票数，即是旋转木马售出票的张数。 【规范解答】假设全部售出的是旋转木马票。 12×15＝180（元） （220−180）÷（25−15） ＝40÷10 ＝4（张） 12－4＝8（张） 答：旋转木马售出8张、摩天轮售出4张票。 14．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混双等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 【答案】单打4张；双打7张 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设11张乒乓球桌上全部进行的是双打（四人对打），那么一共有：11×4＝44（人）在比赛。实际上有36人在比赛，两者相差：44－36＝8（人）。每把一桌双打换成一桌单打，总人数就会减少：4－2＝2（人），直接用8除以2算出进行单打的有几张桌子。最后再用11减去前面的得数即可算出进行双打的有几张桌子。 【规范解答】11×4＝44（人） 44－36＝8（人） 4－2＝2（人） 8÷2＝4（张） 11－4＝7（张） 答：进行单打的乒乓球桌有4张，进行双打的乒乓球桌有7张。 15．（24-25四年级下·山西忻州·期末）阳光小学组织四年级的孩子们去公园春游，四年级（1）班有50名学生，他们需要租代步车（如图）。 六人座20元/次            四人座15元/次 （1）怎样租车最划算？共需要多少元？ （2）50名学生共租了11辆车，每辆车都坐满了，六人座和四人座各租了几辆？ 【答案】（1）租7辆六人座、2辆四人座最划算，共需要170元 （2）六人座有3辆，四人座有8辆 【思路引导】（1）用每辆六人座的租金除以6，求出每辆六人座的人均单价，同样用每辆四人座的租金除以4，求出每辆四人座的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的六人座，尽可能少留位置。用总人数除以每辆六人座限乘人数，求出需要租用的六人座数量，结合余数判断租用四人座数量，并求出所需要的钱数。 （2）首先假设11辆车都是四人座，坐满则一共有44人，假设比实际少6人，一辆四人座比一辆六人座少2人，也就是每少2人就对应一辆六人座，所以六人座有3辆，用车的总数减去六人座的数量就是四人座的数量，据此解答。 【规范解答】（1）六人座的人均租金：（元）……2（元） 四人座的人均租金：（元）……3（元） 六人座的人均租金少，所以尽量多租六人座省钱且尽量无空座； （辆）……2（人）可租8辆六人座、1辆四人座； 租8辆六人座、1辆四人座的费用： （元） 余下2人租一辆四人座剩座多，可考虑少租一辆六人座，也就是租7辆六人座，剩下的人坐四人座； 坐四人座的人： （人） （辆），可租7辆六人座、2辆四人座； 租7辆六人座、2辆四人座的费用： （元） 170＜175 答：租7辆六人座、2辆四人座最划算，共需要170元。 （2）第一步：假设11辆车都是四人座，计算出总人数； （人） 第二步：计算出总人数比实际的少了多少； （人） 第三步：计算出六人座的数量； （辆） 第四步：计算出四人座的数量； （辆） 答：六人座有3辆，四人座有8辆。 16．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 【答案】大车：5辆；小车：2辆 【思路引导】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【规范解答】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【考点剖析】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 17．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 【答案】哪吒10个；夜叉6个 【思路引导】经过计算，夜叉和哪吒，臂加头的数量都是9个，那么夜叉和哪吒一共有的个数＝战场上一共有头和手的只数÷9，假设全是夜叉，用总个数乘夜叉手的个数，再减去108，算出多了多少只手。因为把哪吒看成夜叉，一个哪吒多看两只手。再用多的手的只数除以2就是哪吒的个数。夜叉的个数＝一共有的个数－哪吒的个数，据此代入数值作答即可。 【规范解答】不管是夜叉还是哪吒，臂加头的数量都是1＋8＝9（个）或3＋6＝9（个） 夜叉和哪吒总共有（36＋108）÷9 ＝144÷9 ＝16（个） 假设全是夜叉。 16×8－108 ＝128－108 ＝20（个） 哪吒：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（个） 夜叉：16－10＝6（个） 答：战场上有10个哪吒，6个夜叉。 【考点剖析】根据臂和手的数量都是9，算出哪吒和夜叉的总数。再根据假设法，假设都是夜叉，算出各自的个数即可。 18．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？ 【答案】低年级有100人；高年级有200人 【思路引导】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。 【规范解答】语文练习本都是发3本： 900÷3＝300（人） 高年级比低年级多发数学练习本： 5－2＝3（本） 高年级同学有： （1200－300×2）÷3 ＝（1200－600）÷3 ＝600÷3 ＝200（人） 低年级同学有： 300－200＝100（人） 答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。 【考点剖析】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题的题目。也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 19．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】10个 【思路引导】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。 【规范解答】 （个） 答：一共损坏了10个暖瓶。 【考点剖析】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。 20．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 【答案】手工类有25人；诵读类有12人 【思路引导】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。 【规范解答】假设全部学生都参加手工类， 5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 5－3＝2（人） 诵读类有多少组：8÷2＝4（组） 诵读类有多少人：4×3＝12（人） 手工类有多少人：37－12＝25（人） 答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。 【考点剖析】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假设法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『易错笔记培优讲练』 〔原卷版〕 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 思路指引 1 易错点一 混淆单只动物的脚数差 2 易错点二 假设法求出结果后，忘记计算另一种动物数量 2 易错点三 误解假设法的计算顺序 2 易错点四 列表法选择不当 2 易错考点 讲练结合 2 高频易错考点一 经典基础题（鸡兔同笼问题） 2 高频易错考点二 租船/租车分组题 3 高频易错考点三 比赛计分与倒扣分题 3 高频易错考点四 货币与购物置换题 4 高频易错考点五 进阶拓展题（运费赔偿与三量问题） 4 高频易错考点六 简单奥数拓展题 5 易错真题 拔尖训练 6 易错点一 混淆单只动物的脚数差 错误点：在进行计算时，误以为一只兔子比一只鸡多4只脚。 正确理解：一只兔子有4只脚，一只鸡有2只脚，所以每只兔子比每只鸡多 4 - 2 = 2 只脚。这个“2”是假设法解题中的关键除数。 易错点二 假设法求出结果后，忘记计算另一种动物数量 错误点：使用假设法算出兔子（或鸡）的数量后，就认为题目已经解答完毕。 正确步骤：用总头数减去已求出的动物数量，才能得到另一种动物的数量。例如，求出兔子有5只，还需用总头数减去5，才能得到鸡的只数。 易错点三 误解假设法的计算顺序 错误点：认为假设全是鸡，先求出来的就是鸡的数量；假设全是兔，先求出来的就是兔的数量。 正确逻辑：恰恰相反。假设全是甲，先求出的是乙的数量。 假设全是鸡 → 先求出的是兔的只数。 假设全是兔 → 先求出的是鸡的只数。 易错点四 列表法选择不当 错误点：在总头数较大的情况下，仍然坚持使用列表法（枚举法）。 方法选择：列表法适用于数据较小（如总头数≤10）的情况。当数字较大时，列表过程繁琐且容易出错，应优先选用更高效的假设法。 高频易错考点一 经典基础题（鸡兔同笼问题） 【典例精讲】（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有( )张。 【变式训练2】李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 【变式训练3】龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )（判断对错） 高频易错考点二 租船/租车分组题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 【变式训练1】（24-25四年级下·四川南充·期末）公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河北衡水·期末）一个旅行团共14人去游玩，一共租了6辆脚踏车，每辆车刚好坐满，其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 【变式训练3】（24-25四年级下·河南周口·期末）古都文化不仅是历史的见证，更是文明的源泉。开封迄今已有4100余年的建成史和建都史，被誉为“八朝古都”。一个42人的外地旅行团坐船夜游大宋御河，一共坐满了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有几条？ 高频易错考点三 比赛计分与倒扣分题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）在篮球比赛中，3分线外投中一个球得3分，3分线内投中一个球得2分。聪聪在一次练习投球训练中共投进7个球，得了15分，他投中了( )个3分球。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）巩义市举行数学文化周活动，“数学思维比拼”中规定，答对一题加10分，答错一题扣10分，某小组共抢答8题，最后得分40分，答对了( )题。 【变式训练3】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 高频易错考点四 货币与购物置换题 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 【变式训练1】（24-25四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（    ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·课后作业）妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 高频易错考点五 进阶拓展题（运费赔偿与三量问题） 【典例精讲】红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是1元，损坏一块除了不给运费外，还要赔偿7元，结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？ 【变式训练1】某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？ 【变式训练2】工人叔叔运花瓶，规定完整运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔100元． (1)王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？ (2)李叔叔运150个，共得2760元，他一共完整地运了多少个花瓶到达目的地？ 【变式训练3】某快递公司为客户运送300只玻璃杯。双方商定：每只玻璃杯的运费是5角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要赔偿客户7角。结算时客户付给快递公司144元运费。那么快递公司损坏了多少只玻璃杯？ 高频易错考点六 简单奥数拓展题 【典例精讲】四年级研学活动。 ①四年级有184人去“红旗榘纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？ 车型 限乘客人数 租金 大客车 40人 520元 小客车 16人 240元 ②到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？ 【变式训练1】（25-26六年级上·河南洛阳·期末）为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【变式训练2】一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀。现有蜘蛛、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对。求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？ 【变式训练3】农民张伯伯决定用80元购买一批家禽，让他们在农场内自由放养。按他的估计，农场内最多可以放养25只家禽。张伯伯带着80元钱来到市场，根据市场行情，每只鸡的价格是4元钱，而每只鸭则卖2元钱。他还发现，一星期内，每只鸡可以下5个蛋，而一只鸭只能下4个蛋。那么阿张伯伯应该各买多少只鸡和鸭，才能保证每个星期都可以收获最多数量的蛋？ 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）学生去社区做志愿服务，负责整理小区门口非机动车停车区域的车辆。同学们发现停放的自行车和三轮车共83辆，数了一下车轮一共有201个。下面求自行车的辆数的算式中，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25四年级下·河南安阳·期末）四年级进行数学竞赛，一共10题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分。乐乐最后得了70分，他答对了（    ）题。 A．7 B．9 C．8 3．（24-25四年级下·新疆昌吉·期末）如下图，李老师买了篮球和排球共6个，花了364元，篮球和排球各买了（    ）个。 A．排球2个，篮球4个 B．排球3个，篮球3个 C．排球1个，篮球5个 D．排球4个，篮球2个 4．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（    ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．（24-25四年级下·安徽淮北·期末）小丽的储钱罐里有10元和5元的人民币共15张，总金额是120元，她有( )张10元的人民币，有( )张5元的人民币。 6．（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 8．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 9．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )（判断对错） 10．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )（判断对错） 11．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 13．（24-25四年级下·黑龙江绥化·期末）游乐园在十分钟内售出旋转木马和摩天轮票共12张，收入220元。旋转木马、摩天轮各售出多少张票？ 票价 旋转木马15元/人 摩天轮25元/人 14．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混双等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 15．（24-25四年级下·山西忻州·期末）阳光小学组织四年级的孩子们去公园春游，四年级（1）班有50名学生，他们需要租代步车（如图）。 六人座20元/次            四人座15元/次 （1）怎样租车最划算？共需要多少元？ （2）50名学生共租了11辆车，每辆车都坐满了，六人座和四人座各租了几辆？ 16．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 17．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 18．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？ 19．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 20．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $