专项11 四边形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

(3)P,Q,M,N分别是BD,AC,DC,AB的中点， .PN -MQ-TAD,PM ON -BC.PN//AD. QN∥BC. ∴.∠BNP=∠DAB,∠ANQ=∠ABC. .AD=BC=4,..PN=MO PM=ON=2. ,四边形PMQN是菱形 (6分) ∠DAB+∠ABC=90°， .∠BNP+∠ANQ=90°..∠PNQ=90° .四边形PMQN是正方形S网边形PwON=4.(8分) 4.解：(1)AF=BE,AF⊥BE. (1分) 证明：四边形ABCD为正方形， .∴.DA=AB,∠FDA=∠EAB=90° DF=AE,.△ADF≌△BAE. (2分) .∴.AF=BE,∠DAF=∠ABE ∠ABE+∠BEA=90°， ∴.∠DAF+∠BEA=90° ∴∠AGE=90°，即AF⊥BE. (4分) (2).四边形ABCD是边长为4的正方形， .∴.BC=CD=4,∠BCD=90° .AE=DF,AE=1, .DF=1.∴.CF=CD-DF=3. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF= BC2+CF2=5. (7分) 由(1)得AF⊥BE..∠BGF=90°. H为BF的中点， .GH-BF (9分) 5.解：(1)CF=AD. (2分) (2)①四边形CDBF是菱形 (3分) 理由：由平移的性质，得CF∥AD,CF=AD.(4分) ,△ACB是直角三角形，D是AB的中点， ∴.CD=AD=BD.∴.BD=CF (5分) .四边形CDBF是平行四边形 .四边形CDBF是菱形. (7分) ②四边形CDBF的面积为8√3. (9分) 【解析】设BC与DF的交点为O. ∠ACB=90°，∠CBA=60°， .∠A=90°-∠CBA=30°. 在Rt△ABC中，BC=4, ..AB=2BC=8...AC=AB2 -BC2 =4V3. .·△ABC≌△DEF, ∴.AC=DF=4V3.由平移的性质，得AC∥DF .∠DOB=∠ACB=90°，即BC⊥DF 4S四边形cDBe=SADFC+SADFR三2DFC0+DN nO-DF-BC-8/3. 专项11四边形的综合探究 1.解：(1)过点A作AHLBC于点H. ∴.∠AHC=∠AHB=90. .AD∥BC,∠C=90°， .∠ADC=180°-∠C=90° .四边形AHCD为矩形， .HC=AD=10 cm. 河北专版数学 八 .AB=6cm,∠ABC=60°， ∴∠BAH=30°. AB-3em. ∴.BC=BH+HC=13cm. (4分) (2)AD∥BC,.当以A,B,M,N为顶点的四边形 是平行四边形时，AN=BM.点M的运动速度为 2cm/s,点N的运动速度为4cm/s,∴.BM=2tcm, DN=4tcm.分两种情况： ①当点N在点A右侧，即四边形ABMN为平行四边 形时，如图①. P A D 行 图① ..AN AD-DN =(10-4t)cm. .10-4t=2t. 解得=号 (7分) ②当点N在点A左侧，即四边形ANBM为平行四边 形时，如图②. P_N D B 图② ..AN DN AD (4t -10)cm. .4t-10=2t 解得t=5. 综上所述，当以A,B,M,N为顶点的四边形为平行 四边形时，的值为或5。 (10分) 2.解：(1)BP=CECE⊥AD (2分) 【解析】连接AC,延长CE交AD于点F. .·四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° ∴.AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=60°，BD平 分∠ABC. .△ABC,△ACD是等边三角形 .AB=AC,∠BAC=∠CAD=60° △APE是等边三角形， .AP=AE,∠PAE=60°. .∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠EAC. .∠BAP=∠EAC..△BAP≌△CAE. .BP=CE,LABP=∠ACE. BD平分∠ABC, ∠ACE=LABP=2ABC=30°. .LCFD=∠ACE+∠CAD=90°..CE⊥AD. (2)成立. (3分) 证明：连接AC,设AD与CE交于点M. 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=60°，BD平 分LABC..△ABC,△ACD是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=∠CAD=60°. 年级下册冀救 8 :△APE是等边三角形，.AP=AE,∠PAE=60° ∴.LBAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC. .∠BAP=∠CAE..△BAP≌△CAE. .·.BP=CE,∠ABP=∠ACE (6分) BD平分∠ABC, ·∠ACE=∠ABP=2ABC=309, ∴.∠CMD=∠ACE+∠CAD=90°. ∴.CE⊥AD. (8分) 3 (3)S四边形ACDE=2 (10分) 【解析】由(2)知，ADLCE,CE=BP Sg边影ACDE=2DCB=2AB~BP AB=1,BP=3, 1 3 ∴S助形Aee=2×1X3= 3.解：(1)菱形CGLHE (2分) (2)设DM=m,则CM=4-m.由折叠的性质，得 CM=EM=4-m. (4分)》 E为AD的中点，.DE=2.在Rt△DEM中， DE2+DM2=EM2,.22+m2=(4-m)2.解得m= 3 3 DM= (6分) (3)过点C作CK⊥HP于点K,连接CH,CP,如图. B 由折叠的性质，得∠HPM=∠BCD=90°，PM=CM. .∠MPC=∠MCP. ∵CK⊥HP,.∠CKH=∠CKP=∠HPM=90° .CK∥PM..MPC=∠KCP. ,∠KCP=∠MCP.∠D=LCKP,CP=CP .△CDP≌△CKP..·.DP=KP,CD=CK.(8分) 四边形ABCD是正方形，.∠B=90°，BC= CD...BC=CK. ∠B=∠CKH=90°，CH=CH, ,.Rt△CBH≌Rt△CKH..BH=KH. ,△AHP的周长为AH+HP+AP=AH+KH+KP+ AP=AH+BH+DP+AP=AB+AD=2a. (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1石家庄市桥西区 一、选择题 1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.D 9.C【解析】：四边形ABCD是菱形，∠D=∠B= 44,DA=DC.∴∠DAC=∠DcA=2180-∠D) 68°.故选C. 10.C 11.B【解析】，多边形的外角和为360°，而每一个 外角为24°，多边形的边数为360°÷24°=15. .小华一共走了15×10=150(m).故选B. 河北专版数学 12.D【解析】由作图步骤知，BE为∠ABC的平分 线.∠ABE=∠CBE.A正确.四边形ABCD为平 行四边形，.AB∥CD,AD∥BC..∠DEF=∠CBE, ∠ABE=LF.∴∠CBE=∠F=∠DEF.∴.BC=CF, DE DF=2...CF=CD+DF=5...BC=5.B,C 正确.结合已知条件不能得出BE=BC.D错误. 故选D 二、填空题 13.四14.4W3cm 15.(0,-√3)【解析】设直线l,与y轴交于点C,直 线l2与y轴交于点B. 在l1y=x-1中，令x=0,得y=-1.∴.点C(0,-1), 令y=0,得x-1=0.解得x=1.点A(1,0). .0C=0A=1..∠0AC=45°. .∠0AB=45°+15°=60°. .∠AB0=30° ∴.AB=20A=2. .0B=NAB2-0A2=√22-1=√3. 点B(0,-√3). 16.5 【解析】如图，连接AC交直线于点O 2 E B 四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,∠B=90° AB=2,BC=1, .AC=√AB2+BC2=√22+12=√5 根据题意，得AE=CF, AB∥CD,.∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC. .△OAE≌△OCF. 01=0c=24c= 1 21 AGL直线l, ∴根据垂线段最短得，4G≤5 2 .当AC⊥直线l时，点G与点O重合，此时AG的 值最大，最大值为线段OA的长 AG的最大值为因 21 三、解答题 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (4分) 入年级下册冀救期末复习第2步·攻专项 王朝 专项11 四边形的综合探究 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：30分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，重点锁定四边形中的动点问题和折叠问题这两大高频考 法，帮助学生集中突破期末高频难点· 1.〔保定市〕(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=60°，∠C=90°，AB=6cm, AD=10cm.动点M从点B出发沿边BC以2cms的速度向终点C运动；同时动点N从点D 出发，以4cms的速度沿射线DP运动.当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M 运动的时间为ts。 (1)求边BC的长； (2)当以A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值： BM 2.〔昆明市〕(10分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧 期末 作等边三角形APE,点E的位置随着点P位置的变化而变化.连接CE 复习 (1)如图1，当点E在菱形ABCD的内部或边上时，BP与CE的数量关系是 ;CE与 AD的位置关系是 2步 (2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证 明；若不成立，请说明理由. 项 (3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，若AB=1,BP=3,连接AC,DE,请直接写 出四边形ACDE的面积. 图1 图2 图3 河北专版数学八年级下册冀教 31 3.设题新角度综合与实践了(10分)综合与实践：折纸中的数学 已知正方形纸片ABCD的边长为a. 动手操作： 第一步：如图1，先将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，把纸片展平，得到折痕EF. 第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至BE 的位置，得到折痕MN.设EF与MN交于点G,B'E与AB交于点H,连接CG 问题解决： (1)在图2中，四边形EMCG的形状是 ;直线CG和HE的位置关 系是 (2)在图2中，若a=4,求DM的长. 拓广探索： (3)如图3，若P是边AD上的一点（点A,D除外），将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C与点P重合，边BC翻折至BP的位置，得到折痕MN.若B'P与AB交于点H,求△AHP的 周长 D H B'< 图1 图2 图3 期末复习第2步·攻专项 32 河北专版数学八年级下册冀教