2026年湖南省益阳市沅江市二模数学试题

2026年5月初中学业水平模拟检测 数学 班级： 姓名： 准光证号： (木试卷共6页，24题，岁试川时120分钟，全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准 考证条形码粘贴在答題卡上的指定位置。 2.选择題的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案 标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答題区战内，写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区拔均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下列四个数中，是无理数的是 A.0.2 BR月 C.3.14 D.5 2.厨房纸巾是家庭清洁的常用物品.如图放置的厨房纸巾卷，箭头方向为其主视方 向、则它的主视图是 A B 主视方向 C D 3.2025年，我国在单原子催化领域取得飞跃性突破.催化剂中单个活性金属原子的 直径约0.00000000021米，将数据0.00000000021用科学记数法表示为 A. 21×10-12 B.2.1×100 C.2.1×101 D.0.21×109 4.下列运算正确的是 A.√2+5= B.（1-a2=1-a C.(2x)2=2x2 D.x7÷x2=x3 5.某市编程赛成绩按如下权亚计算：代码质量占60%，功能实现占30%.文档编 写占10%.小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：80 分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为 A.70分 B.78分 C.83分 D.85分 6.将关于x的分式方程2=3去分母可得 x-4x A.2x-4=3xB.2(x-4)=3x C.2x=3x-4 D.2x=3(x-4) 数学试题卷第1页共6页 1/6 7.如图、一质量均匀的小球静止悬挂在光滑的竖直墙而上，O为小球的球心，小球 受到重力G、拉力F和支持力N的作用.若拉力F与爪力G的夹角∠I=165°， 则拉力F与墙面的夹角∠2的度数为 A.35° B.25° C.15 D.5° 第7题图 第9题图 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步 问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车： 若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设 共有x人，则可列方程为 A.X-2=X-9 B.3(x-2)=2x+9 3 2 C. ?+2=-9 D.x-2=x-9 2 32 9.如图，在正方形网格上，点A,B,C,D,E均在格点上，则tan∠DAE等于 A月 B.3 c.I 4 D月 10.在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两.点P(a,b)与2(-b,-a)为一对负换 点；若函数图象上至少存在一对负换点，则称该函数为负换函数.下列函数中， 是负换函数且仅有一对负换点的是 A.y=-2x B.y=x+l C.y=3 D.y=x2-1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.单项式y的次数是 12.某化学实验室有4瓶外观完全相同的溶液，标签分别为：盐酸、硫酸、氢氧化钠、 蒸馏水.实验员随机从中抽取】瓶进行检测、抽到酸溶液的概率为 13.若关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个相等的实数根.则m的取值是 数学试题卷第2页共6页 2/6 14.在平面直角坐标系中，点A(2-m,)在y轴上，则m的值为 15.如图，A,B,C,D.E五点在⊙O上，连接EA,EB,EC.ED.若AB=BC=CD, ∠AEB=21°，则∠AED的度数是 E D D F 第15题图 第16題图 16. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD,交AC的于 点E,点F在线段CD上，且DF=DB,连接DE,FE. (1)若AB=4,CE=3,则AC= (2)下列结论正确的是 ·（写出所有正确答案的序号) ①若∠ABE=67°，则∠CEF=23°； ②若AB=kBD,则CE=kCF; ③若AB=V5BD,ED⊥BD,则BD=2FC. 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第17题8分，第19-22题，每小题9分， 第23-24题，每小题11分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 3 +6sin45-V3xV6-|-51 ① 18.解不等式组： x-1>-3 并求所有整数解的和。 3(x+1)<x+7②' 数学试题卷第3页共6页 3/6 19.某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生，对这些学生4月份课外阅读 打卡次数（用x表示)进行整理、描述和分析，共分成四组：A:0≤x<10;B: 10≤x<20;C:20≤x<30:D:x≥30.以下是部分信息： 八年级10名学生4月课外阅读打卡次数分别为：5,7,10,12,20,24,25,28， 28.31 九年级10名学生4月课外阅读打卡次数在C组中的数据是：21,22,24,28 八、九年级抽取的学生4月打卡次数统计表九年级10名学生4月份打卡次数扇形统计图 年级 八年级 九年级 20% 平均数 19 19 B C A 中位数 a b m% 0 众数 c 33 30% 请根据题中信息，解答下列问题： (1)a= b= C= (2)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生4月份课外阅读情况更好？请说明 理由： (3)若该校八、九年级学生共有2000名，请你根据样本数据，估计该校八、九 年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数】 20.为推进智慧校园建设，某科技公司为学校提供两种型号的门禁读卡器：A型人脸识 别门禁和B型刷卡门禁.已知2套A型门禁和3套B型门禁的采购总价为10500 元：4套A型门禁和5套B型门禁的采购总价为18500元. (1)求A,B两种型号门禁每套的采购单价： (2)学校预采购A型、B型两种门禁共12套，若采购两种门禁的费用不高于 22000元，至少可采购A型门禁多少套？ 21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，连接CA,将线段 CA绕点C顺时针方向旋转一定角度得到线段CE.过点A作AF∥CE,交CD的 延长线于点F,连接ED,EF (】)若CF平分∠ACE,求证：四边形ACEF是菱形： (2)若∠DEC=∠CFE,求证：直线CE是⊙O的切线 0 B 数学试题卷第4页共6页 4/6 22.我国古代数学家刘徽在《海岛算经》中记载了利用“重差术”测量物体高度的方 法.某高铁路段隧道施工中，工程人员利用该原理测量接触网支架高度，其纵截 面的示意图如下：四边形ABCD为接触网支架的主体，四边形EFMN为接触网支 架的底座.连接BD.已知BD∥EF∥MN,测得∠BCF=40°，∠DCE=35°，AD ⊥CD.BC=5m,AD=1.6m,底座高0.6m (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin55°≈0.82， c0s55°≈0.57) (1)求CD的长（结果精确到0.1m); (2)求点A到地面MN的距离（结果精确到0.1m). 23. 如图1，抛物线G,:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点.抛物线G,平移后得到 抛物线G,与y轴交于点C,且过抛物线G,的顶点D和点E(-2,3). 图1 图2 (1)求点D的坐标： (2)如图1，点P(m,y)和Q(m+4,,)是抛物线G上的两点，若PQ∥EC,求 m的值； (3)如图2，抛物线G:y=ar2+br+c（a,b,c是常数，且a<0)也经过点 D,E,点M是线段DE上异于D,E的动点，过点M作直线HNLx轴交抛 物线G2,G分别于点H,八，向：随着点M的运动，心的值是否会改变 环政变，求出的值：若变，请说明理田 数学试题卷第5页共6页 5/6 24.如图1，在正方形ABCD中，将边AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<90)得到AE, 连接BE.射线DE交边AB于点K,交CB的延长线于点F. E B 图1 图2 图3 (1)填空：∠BEK= 度，并说明理由： (2)如图2，点G在射线BA上，连接EG.若BG=BF,求证： EG2=2BE2+EF (3)如图3.若边AB绕点A顺时针旋转得到AB.使得DE=6+巨时，求 BE 2 AK的值. B 数学试题卷第6页共6页 6/6