湖南益阳市赫山区2026年中考数学模拟试题

2026年中考数学模拟试题 本试题卷共6页.时量120分钟.满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.请在答题卡中 填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 帅 1.如果a-26=0,则a的值是 A.-26 B.-1 C.26 26 D.1 26 2. 2025年12月26日，西安至延安高铁开通运营，至此中国高铁运营里程 突破50000000米，将数据50000000用科学记数法表示为 A.0.5×108 B.5×107 C.50x10 D.5×108 3.中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长.如图所示是一面八角鼓，鼓 面是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是 主视方向 A B D 4.计算a2÷a4的结果正确的是 A.a16 B.3 C.a3 D.a 额 5.已知关于x的方程x2=m无实数根，则实数m的取值可能是 A.4 B.0 C.-1 D.1 6.某班5名男同学在一次排球双手垫球训练中的垫球次数（单位：次）分 别为42,42,45,48,52，这组数据的中位数是 A.52 B.45 C.42 D.38 第1页（共6页） 7.分式方程2x+4=0的解是 6-x A.x=-2 B.x=2 C.x=-6 D.x=6 8.如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段AB位于地面之上，D 为圆形拱门的最高点，测得∠DAB=∠DBA=65°，点C是圆形拱门左 边上的一点，则∠ACB= A.65° B.50° C.35° D.25° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，直尺的宽MN为3cm,把含45°的三角板的直角顶点C置于直 尺的边MD上，两直角边与直尺的另一边交于点E,F,若AB的长为 14cm,当斜边AB与MD平行时，则AE的长为 A.4cm B.3v2 cm C.6cm D.42 cm 10.如图，x轴表示单词听写的总数量，y轴表示正确率.A,B,C,D四个 点依次描述小明同学连续四次英语单词听写的情况，其中A,D两点恰 好在同一个反比例函数的图象上，则小明听写正确的数量最多的一次是 A.第一次 B.第二次 C.第三次 D.第四次 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则-3a 0.(填 “>”“<”或“=”) 0 12.计算：8×2 13.某弹簧在不挂物体时的长度是15cm.下表描述了在弹簧弹性限度内， 弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的对应关系.当所挂物体 质量为3kg时，弹簧长度为 cm. 物体的质量x/kg 1 2 4 弹簧长度ylcm 15.5 16 17 14.在一次试验中，每个电子元件■有通电或断电两种状态，并且这两种 状态的可能性相等.如图，电路P→Q由一个电子元件连接，则在一定 时间段内，该电路中电流能够正常通过的概率是 P-0 第2页（共6页） 15.如图，某游乐场的旋转木马旋转一周需240秒，旋转半径是6 米.旋转时，一木马某时刻在点A处，80秒后旋转到点B,则该木 马旋转的路径长（即弧AB的长）为■ 米.（结果保留π) 第15题图 第16题图 16.在平面直角坐标系中，若存在实数t,使得t(a+2)-b=0,则t称为点 (a,b)的“特定点值”·如图，矩形ABCD三个顶点的坐标分别为A(2, 1),B(6,1),D2,3). (1)则点A的“特定点值”t等于 (2)若点(a,b)是矩形ABCD边上的动点，则下列关于点(a,b)的“特 定点值”t的结论正确的是 (填写序号) ①当点(a,b)在边AD上时，t随着b的增大而增大； ②当点a,b)在边BC上时，则日： 8 在矩形ABCD边上有且只有一个点的“特定点值”为 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分， 第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)计算：-2-2026°+2c0s60°； x-5>0, (2)解不等式组： 4+2x>10. 18.以下是某同学化简分式( ÷a2 的部分运算过程， a+21 解：原式=(1- a+2×(a+2)(a-2) X ① a+2a+2 a+1 3-a(a+2)(a-2) ② a+2 +1 =3-aa-2 ③ a+1 (1)以上的运算过程第 步出现了错误；（填序号） (2)请你写出正确的完整化简过程，并将a=-2026代入化简结果，求 出分式的值. 第3页（共6页） 19.国家卫健委启动“体重管理年”行动后，某校兴趣小组为了解该校学生 体重指数BMI情况，BMI= 体重(kg 身高2(m2) .通过随机调查，形成了如下 不完整的调查报告 调查目的 1.了解本校初中生BMI体重指数； 2.给同学提出更合理建议， 调查方式 抽样调查 调查对象 部分初中生 同学，你的BMI体重指数在哪个范围？ A.偏瘦：BM<18.5 B.正常：18.5≤BMI<24 调查内容 C.超重：24≤BM<28 D.肥胖：BM≥28 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 D m% 20% 调查结果 10 n% B 42% A BCD选项 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查 名学生，m= n= (2)请将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，估计身体“超重”和“肥胖”学生的总人数， 并给这一部分学生一些合理建议.（至少提出一条合理建议） 20.2026年某联赛点燃了球迷的热情，促进了消费.某商店在某场比赛前， 购进100件“加油”帽和80件“助威”服，共花费4400元；在第二 场比赛前，该商店又购进150件“加油”帽和和160件“助威”服，共 花费7800元 (1)求“加油”帽和“助威”服的单价； (2)第三场比赛前，该商店计划购进“加油”帽和“助威”服共300件， 购进费用不超过7000元，则该商店至少购进“加油”帽多少件？ 第4页（共6页） 21.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，连接 AC,AD,且AC平分∠DAB.过点C作AD的垂线交 AD的延长线于点E (1)证明：EC是⊙O的切线： (2)过点B作圆的切线交EC的延长线于点F,且 第21题图 ∠DAB=70°，求∠BFC的度数， 22.某环保监测员上午9：00从湿地监测站A出发，沿北偏西30°方向骑行 6km到达鸟类观测点B,观测50分钟后从B处沿正南方向骑行一段距 离，到达位于湿地监测站A南偏西53°方向的水文监测点C处，此时为 上午10：30，如图所示. 北 B (1)求该环保监测员从鸟类观测点B骑行到水文监 东 测点C的途中，他与湿地监测站A之间的最短 距离： (2)上午11：00，监测员完成工作后，若以20 km/h的平均速度从水文监测点C骑行回湿地监 测站A,他能否在上午11：20前到达？（参考 第22题图 数据：$如532=号cos53”号，tm539*含） 3 23.如图1，点E是正方形ABCD边BC上的动点（不与点B,C重合）.将 线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,过点F作FG⊥BC,交 BC的延长线于点G.边DC分别与AF,EF相交于点M,N. B E B E G 图1 图2 (1)证明：△ABE≌△EGF, (2)已知正方形ABCD的边长为1，设BE=a. ①求C心的值；（结果用含a的式子表示） DM ②如图2，连接EM,当线段CN的长度取得最大值时，求 tan∠MEF的值. 第5页（共6页） 24.如图，二次函数y=x2+2x-3的图象C与x轴相交于A,B两点，开口 向下的二次函数图象C,经过A,B两点。 C P MI 图1 图2 备用图 (1)求A,B两点的坐标； (2)如图1，图象C1,C2关于x轴对称，图象C2与y轴交于点C.点 E(x,y),(x2,y2)分别是图象C2上的两个动点，且点E,F 在直线AC的上方.过点E作x轴的垂线交AC于点H,交x轴于点 D.设△EFH和△DCH的面积分别为S1和S2,若x2=x-a(a为 常数，且a>0),求证： =a: S2 (3)如图2，图象C的最低点与C2的最高点之间的距离等于12.点 M(x3,y)是图象C1上在对称轴右边的动点.过点M作x轴的平 行线1,1与图象C的另一个交点为N（点M,N不重合)，与图 象C2的交点分别为2，P（点2，P不重合，且点Q在P的左 侧)·若2P=2(MP+NQ),求MN的长. 第6页（共6页）