专题05 数学广场（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（沪教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统构建周期与搭配问题的解题体系，通过分层训练培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期问题|1典例+3变式|找周期+公式法（总数÷每组个数=商……余数，分余数0与非0两种情况）|概念（周期现象）→步骤（找周期）→公式应用→情境变式| |搭配问题|1典例+3变式|连线法/列举法/乘法原理初步（分类计数）|概念（有序思考）→方法（连线/列举/乘法）→跨情境应用|

专题05 数学广场 目录概览 题型一、周期问题 1 题型二、搭配问题 2 题型演练 题型一、周期问题 知识积累 1. 概念理解 在数学中，如果一组事物按照一定的顺序不断重复出现，这种现象叫做         。这一组重复出现的事物叫做一个        （或简称“周期”）。 2. 解题关键步骤 解决周期问题的关键是找到         ，即确定每几个物体为一组。 通用公式： 总数 ÷ 每组个数 =          ……          (1)情况一： 如果没有余数（余数为0），说明正好排完完整的几组，最后一个物体就是这一组中的第       个。 (2)情况二： 如果有余数，余数是几，最后一个物体就是下一组中的第         个。 例题讲解 【典例1】如图△○△□△○△□……照这样排下去，第35个图形是( )，前35个图形中，有( )个△。 举一反三 【变式1-1】……按这样的规律排列下去，第32个圆片是( )色。 【变式1-2】莹莹想为自己串一串手链，她按照1黄2红3粉的顺序串珠子，第12颗珠子是什么颜色的？第19颗呢？ 【变式1-3】傍晚，为营造露营氛围，孩子们在老师的带领下在帐篷边按红、黄、蓝、绿的规律挂起了彩灯，一共要挂34盏彩灯。四种颜色的彩灯各需多少盏？ 题型二、搭配问题 知识积累 1. 概念理解 搭配问题是指从不同的类别中各选出一件物品进行组合。为了保证不重复、不遗漏，我们需要按照一定的        进行思考。 2. 常用方法 (1)连线法： 将第一类物品固定，依次与第二类物品连线。 (2)列举法/符号法： 用字母、数字或图形代表物品，列出所有可能的组合。 (3)乘法原理（初步感知）： 如果第一类有 种选择，第二类有 种选择，那么总的搭配方法数通常是 种。 例题讲解 【典例2】3件上衣和2条围巾，选一件上衣和一条围巾搭配，共有( )种不同的搭配方法。 举一反三 【变式2-1】用3、6、7可以组成( )个没有重复的两位数。 【变式2-2】妈妈买了两个不同的花瓶，想用它们插玫瑰、百合和康乃馨这三种花，有( )种不同的插法。（每个花瓶只插一种花） 【变式2-3】明明放学从学校出发经过超市回家（如图）共有( )种不同的走法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数学广场 目录概览 题型一、周期问题 1 题型二、搭配问题 3 题型演练 题型一、周期问题 知识积累 1. 概念理解 在数学中，如果一组事物按照一定的顺序不断重复出现，这种现象叫做    周期现象    。这一组重复出现的事物叫做一个    循环周期    （或简称“周期”）。 2. 解题关键步骤 解决周期问题的关键是找到    循环节    ，即确定每几个物体为一组。 通用公式： 总数 ÷ 每组个数 =     商     ……     余数     (1)情况一： 如果没有余数（余数为0），说明正好排完完整的几组，最后一个物体就是这一组中的第    最后一    个。 (2)情况二： 如果有余数，余数是几，最后一个物体就是下一组中的第    几    个。 例题讲解 【典例1】如图△○△□△○△□……照这样排下去，第35个图形是( )，前35个图形中，有( )个△。 【答案】 △ 18 【分析】图形序列按“△○△□”每4个图形为一个周期重复出现。每个周期中有2个△。求第35个图形时，用35除以周期长度4，余数对应周期中的位置；求前35个图形中△的个数时，先计算完整周期的组数及剩余图形数，再分别计算△的个数并求和。 【详解】根据分析可知： 35÷4＝8（组）……3（个），余数为3，对应第3个图形是△。 前35个图形中△的个数：每组有2个△，8组有8×2＝16（个）△；剩余3个图形为△、○、△，有2个△；所以总共有16＋2＝18（个）△。 如图△○△□△○△□……照这样排下去，第35个图形是△，前35个图形中，有18个△。 举一反三 【变式1-1】……按这样的规律排列下去，第32个圆片是( )色。 【答案】黑 【分析】根据题意，观察图片可知，圆片是按照“4白4黑”8个为一组不断循环摆放的，用32除以8，求出商是4，没有余数，第32个圆片是黑色，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 32÷8＝4 ……按这样的规律排列下去，第32个圆片是黑色。 【变式1-2】莹莹想为自己串一串手链，她按照1黄2红3粉的顺序串珠子，第12颗珠子是什么颜色的？第19颗呢？ 【答案】粉色；黄色 【分析】由题目可知，珠子是按照1黄2红3粉的顺序排列，周期数为，第12颗珠子的颜色：，没有余数是一组中的最后一颗珠子，也就是粉色； 第19颗珠子的颜色：，余数为1，是一组中的第一个珠子，也就是黄色。 【详解】（组） （组）……1（个） 答：第12颗珠子是粉色的，第19颗珠子是黄色的。 【变式1-3】傍晚，为营造露营氛围，孩子们在老师的带领下在帐篷边按红、黄、蓝、绿的规律挂起了彩灯，一共要挂34盏彩灯。四种颜色的彩灯各需多少盏？ 【答案】红色彩灯9盏；黄色彩灯9盏；蓝色彩灯8盏；绿色彩灯8盏 【分析】34盏彩灯共8个完整循环周期，余2盏，每个循环周期为红、黄、蓝、绿各1盏彩灯，完整周期内有红色彩灯共8盏，黄色彩灯共8盏，蓝色彩灯共8盏，绿色彩灯共8盏。余下2盏按规律分别为红色、黄色，故红色彩灯的数量为8＋1＝9（盏），黄色彩灯的数量为8＋1＝9（盏）。故需要红色彩灯9盏，黄色彩灯9盏，蓝色彩灯8盏，绿色彩灯8盏。 【详解】34÷4＝8（组）……2（盏） 红色：8＋1＝9（盏）    黄色：8＋1＝9（盏） 答：需要红色彩灯9盏，黄色彩灯9盏，蓝色彩灯8盏，绿色彩灯8盏。 题型二、搭配问题 知识积累 1. 概念理解 搭配问题是指从不同的类别中各选出一件物品进行组合。为了保证不重复、不遗漏，我们需要按照一定的    顺序    进行思考。 2. 常用方法 (1)连线法： 将第一类物品固定，依次与第二类物品连线。 (2)列举法/符号法： 用字母、数字或图形代表物品，列出所有可能的组合。 (3)乘法原理（初步感知）： 如果第一类有 种选择，第二类有 种选择，那么总的搭配方法数通常是 种。 例题讲解 【典例2】3件上衣和2条围巾，选一件上衣和一条围巾搭配，共有( )种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】从3件上衣中选一件，有3种选择；从2条围巾中选一条，有2种选择。每件上衣都可以与每条围巾搭配，因此搭配方法的总数是上衣的件数与围巾的条数的乘积。 【详解】3×2＝6（种） 所以共有6种不同的搭配方法。 举一反三 【变式2-1】用3、6、7可以组成( )个没有重复的两位数。 【答案】6 【分析】根据题意，用数字3、6、7组成没有重复的两位数，需要从三个数字中选取两个不同的数字进行排列。十位有3种选择（3、6或7），个位有2种选择（剩下的两个数字），所有可能的两位数有：36、37、63、67、73、76，共6个。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 用3、6、7可以组成6个没有重复的两位数。 【变式2-2】妈妈买了两个不同的花瓶，想用它们插玫瑰、百合和康乃馨这三种花，有( )种不同的插法。（每个花瓶只插一种花） 【答案】6 【分析】第一个花瓶可以从玫瑰、百合和康乃馨这三种花中任选一种，因此有3种不同的插法，假如每种花不能重复插，第二个花瓶只能从剩下的两种花中任选一种，因此有两种插法，所以有3×2＝6（种）不同的插法，据此解答即可。 【详解】3×2＝6（种） 妈妈买了两个不同的花瓶，想用它们插玫瑰、百合和康乃馨这三种花，有6种不同的插法。 【变式2-3】明明放学从学校出发经过超市回家（如图）共有( )种不同的走法。 【答案】9 【分析】根据题意，从题图可看出，学校到超市有3条不同的路线，超市到明明家也有3条不同的路线。由于每条学校至超市的路线都可与任意一条超市至明明家的路线相组合，因此共有3×3＝9（种）不同的走法。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3×3＝9（种） 明明放学从学校出发经过超市回家共有9种不同的走法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $