专题01 表内除法（专项训练）二年级数学暑假专项提升（沪教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-计算-应用-拓展”为逻辑主线，系统整合表内除法及有余数除法的11类核心题型，通过“知识积累+典例示范+变式训练”构建完整方法体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题型|平均分定义与分法、除法各部分名称|从具体分物抽象出除法意义，建立“平均分-除法”概念链| |计算方法|3题型|乘法口诀求商、试商技巧、竖式规范|以口诀为核心，衔接无余到有余计算，形成“口算-笔算”能力阶梯| |实际应用|3题型|数量关系模型、除加除减顺序、24点策略|结合生活情境，强化“问题-模型-解答”思维，发展应用意识| |有余数除法|3题型|余数意义、除数关系、验算方法|从“正好分完”到“分后剩余”，深化对除法本质的理解|

专题01 表内除法 目录概览 题型一、整数平均分的意义及应用 1 题型二、除法的初步认识 4 题型三、用乘法口诀求商 5 题型四、表内乘除法解决实际问题 8 题型五、被除数是0的除法运算 9 题型六、除加、除减混合运算 11 题型七、24点 12 题型八、有余数除法的认识 14 题型九、余数与除数的关系 16 题型十、有余数除法的计算 17 题型十一、有余数除法的笔算 19 题型演练 题型一、整数平均分的意义及应用 知识积累 1.平均分的定义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫作平均分。 2.两种分法： (1)按份数分：把12个苹果平均分成4份，每份是3个。（已知总数和份数，求每份数） (2)按每份个数分：把12个苹果，每3个放一盘，可以放4盘。（已知总数和每份数，求份数） 3.核心特征：无论哪种分法，结果都必须保证每一份的数量相等。 例题讲解 【典例1】下面第（    ）幅图表示平均分。 A． B． C． 【答案】C 【分析】在分物体时，每份分得同样多是平均分，由此分析各选项即可解答。 【详解】 A．每份个数不一样，不是平均分。 B．一份有2个，一份有3份，不是平均分。 C．每份都有2个，是平均分。 故答案为：C 举一反三 【变式1-1】游园会门口要摆上许多花盆装饰，下面哪一组花盆是平均分布的？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】“平均分布”的核心定义：把总数分成若干份，每份的数量完全相同。 【详解】A．左右两个区域各有4盆花，数量相等，是平均分布。 B．四个格子里的花盆数量分别是4、4、3、3，数量不相等，不是平均分布。 C．三个格子里的花盆数量分别是2、4、6，数量不相等，不是平均分布。 所以中的花盆是平均分布的。 故答案为：A 【变式1-2】下面的分法中，（    ）是平均分。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平均分是指将物体分成几份，而且每一份的数量相等。据此通过数一数，确定选项中黑点的个数是否相同，相同的即为所求。 【详解】 A．分别是4个黑点和5个黑点，不是平均分； B．分别是2、3、5个黑点，不是平均分； C．都是3个黑点，是平均分。 下面的分法中，是平均分。 故答案为：C 【变式1-3】把15根小棒平均分给3个小朋友，分法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把15根小棒平均分给3个小朋友，说明每个人分得的数量一样多，用15－5－5－5＝0计算出每个小朋友分得的小棒数量。 【详解】根据分析： 把15根小棒平均分给3个小朋友，每个小朋友分得5根小棒； 故答案为：C 题型二、除法的初步认识 知识积累 1.除号的写法与读法： (1)除号写作：÷ (2)算式 读作：12除以4等于3。 2.算式各部分名称： 在 中： (1)15 叫作 被除数 (2)3 叫作 除数 (3)5 叫作 商 3.除法含义：除法是用来解决平均分问题的运算。 例题讲解 【典例2】算式35÷7＝5读作：( )，其中35是( )，7是( )，5是( )。 【答案】 35除以7等于5 被除数 除数 商 【分析】根据除法算式的规范读法，应从左到右读，÷读作“除以”，＝读作“等于”。在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面的数是商。 【详解】算式35÷7＝5读作：35除以7等于5，其中35是被除数，7是除数，5是商。 举一反三 【变式2-1】24÷6＝4，读作：( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )；也表示24里面有( )个( )。 【答案】 24除以6等于4 24 6 4 4 6 【分析】读除法算式时，要按照从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”；除法的两种意义，一种是平均分，即把一个数平均分成几份，求每份是多少；另一种是包含除，即求一个数里面包含几个另一个数。 【详解】24÷6＝4，读作：24除以6等于4，表示把24平均分成6份，每份是4；也表示24里面有4个6。 【变式2-2】。写成除法算式是( )，表示30里面有( )个5，其中( )是被除数，( )是除数，商是( )。读作( )。 【答案】 30 ÷ 5 ＝ 6 6 30 5 6 30除以5等于6 【分析】从30里面连续减去6个5直至为0可以用除法算式表示，根据被除数÷除数＝商，读作被除数除以除数等于商，表示把被除数分成每5个一份，看一共能分成几份，据此得出结论即可。 【详解】。写成除法算式是30 ÷ 5 ＝ 6，表示30里面有6个5，其中30是被除数，5是除数，商是6。读作30除以5等于6。 【变式2-3】圈一圈，填一填。 12个，每3个一份，可以分成（    ）份。 【答案】圈一圈见详解；4 【分析】圈一圈，每3个圈在一起，可以圈几个圈，就可以分成几份，据此解答。 【详解】12个，每3个一份，可以分成4份。 题型三、用乘法口诀求商 知识积累 1.计算方法： 计算除法时，想：除数和几相乘得被除数，商就是几。 例：计算 ，想：六（四）二十四，所以商是 4。 2.特殊关系： (1)当除数和商相同时，对应的乘法口诀是“一一得一”、“二二得四”……直到“九九八十一”。 (2)一句乘法口诀通常可以写出两道除法算式（两个因数不同时）。 例：由“三八二十四”可得 和 3。 例题讲解 【典例3】在括号里填上合适的数。 3×( )＝9    18÷( )＝3    4×( )＝12 ( )÷5＝4    10÷( )＝2    24÷( )＝4 【答案】 3 6 3 20 5 6 【分析】根据乘法口诀进行解答：三三得九，三六十八，三四十二，四五二十，二五一十，四六二十四。 【详解】因为三三得九，所以3×3＝9； 因为三六十八，所以18÷6＝3； 因为三四十二，所以4×3＝12； 因为四五二十，所以20÷5＝4； 因为二五一十，所以10÷5＝2； 因为四六二十四，所以24÷6＝4。 在括号里填上合适的数。 3×3＝9    18÷6＝3    4×3＝12 20÷5＝4    10÷5＝2    24÷6＝4 举一反三 【变式3-1】把下面的减法算式改写成除法算式，并算出结果。 6－2－2－2＝0____________            18－3－3－3－3－3－3＝0____________ 25－5－5－5－5－5＝0____________        12－4－4－4＝0____________ 【答案】 6÷2＝3 18÷3＝6 25÷5＝5 12÷4＝3 【分析】6－2－2－2＝0，相当于求6里面有几个2，用6÷2可以得到结果；18－3－3－3－3－3－3＝0，相当于求18里面有几个3，用18÷3可以得到结果；25－5－5－5－5－5＝0，相当于求25里面有几个5，用25÷5可以得到结果；12－4－4－4＝0，相当于求12里面有几个4，用12÷4可以得到结果。 【详解】6－2－2－2＝0  6÷2＝3 ；18－3－3－3－3－3－3＝0  18÷3＝6 25－5－5－5－5－5＝0  25÷5＝5 ；12－4－4－4＝0  12÷4＝3 【变式3-2】在括号里填上合适的数。 5×( )＝20        ( )÷4＝3        ( )×6＝18         24÷( )＝4 9÷( )＝3         ( )÷4＝4         15÷( )＝5        ( )×5＝25 【答案】 4 12 3 6 3 16 3 5 【分析】（1）根据四五二十乘法口诀； （2）根据三四十二乘法口诀； （3）根据三六十八乘法口诀； （4）根据四六二十四乘法口诀； （5）根据三三得九乘法口诀； （6）根据四四十六乘法口诀； （7）根据三五十五乘法口诀； （8）根据五五二十五乘法口诀； 【详解】（1）根据分析，5×（4）＝20； （2）根据分析，（12）÷4＝3； （3）根据分析，（3）×6＝18； （4）根据分析，24÷（6）＝4； （5）根据分析，9÷（3）＝3； （6）根据分析，（16）÷4＝4； （7）根据分析，15÷（3）＝5； （8）根据分析，（5）×5＝25； 【变式3-3】根据乘法口诀“四六二十四”写出两道乘法算式和两道除法算式。           【答案】4×6＝24；6×4＝24 24÷4＝6；24÷6＝4 【分析】乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写除法算式时，口诀中的后一个数作为被除数，前两个数可分别作为商和除数，由此解答。 【详解】4×6＝24 6×4＝24 24÷4＝6 24÷6＝4 题型四、表内乘除法解决实际问题 知识积累 1.数量关系模型： (1)求总数：每份数 份数 = 总数 (2)求每份数：总数 份数 = 每份数 (3)求份数：总数 每份数 = 份数 2.解题关键： (1)如果题目问“平均每人分几个”，通常用除法计算。 (2)如果题目问“一共需要多少个”，通常用乘法计算。 (3)注意区分“倍”的概念：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 例：15是5的几倍？列式： 3。 例题讲解 【典例4】李奶奶家养了24只鸡，每4只鸡放入一个笼子，需要多少个笼子？ 【答案】6个 【分析】根据题意，求需要多少个笼子，就是求24里面有多少个4，根据除法的意义，列式为24÷4，计算即可。 【详解】24÷4＝6（个） 答：需要6个笼子。 举一反三 【变式4-1】有18个橘子，平均分给爸爸、妈妈和我，每人能分到几个？ 【答案】6个 【分析】橘子总数是18个，平均分给爸爸、妈妈和我是3个人，用橘子总数除以人数，可得每人分到的橘子个数。 【详解】（个） 答：每人能分到6个。 【变式4-2】张奶奶9天编了54个中国结，张奶奶平均每天编几个中国结？ 【答案】 6个 【分析】张奶奶9天编了54个中国结，张奶奶平均每天编几个中国结，用除法。 【详解】（个） 答：张奶奶平均每天编6个中国结。 【变式4-3】李老师带着29名同学坐车去春游。需要租几辆车？ 【答案】6辆 【分析】已知李老师带着29名同学坐车去春游，总人数是学生人数和老师人数的和，一共有1＋29＝30人，一辆车限载5人，求需要租几辆车，用总人数除以一辆车限载的人数即可求出。据此解答。 【详解】1＋29＝30（人） 30÷5＝6（辆） 答：需要租6辆车。 题型五、被除数是0的除法运算 知识积累 1.基本规则： 0除以任何一个不是0的数，都得0。 例： 0， 0。 2.重要限制： 0 不能作除数。 解释：因为找不到一个数与0相乘能得到非0的被除数，且0作除数没有意义。 例题讲解 【典例5】计算。 0÷4＝          0÷9＝ 【答案】0；0 举一反三 【变式5-1】下列算式的计算结果为0的是（    ）。 A．0÷5 B．5－0 C．5＋0 【答案】A 【分析】0加任何数都得任何数；0除以任何非零的数都得0；一个数和0相乘仍得0；任何数减0都得任何数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： A．0÷5＝0，该选项正确； B．5－0＝5，该选项错误； C．5＋0＝5，该选项错误； 故答案为：A 【变式5-2】0÷4＝0＋4。( ) 【答案】× 【分析】根据0在计算中的特性：0加任何数都得原数；0不能作除数，所以0除以不为0的数都得0；由此求解。 【详解】0÷4＝0 0＋4＝4 0÷4≠0＋4，所以原题说法错误。 故答案为：× 【变式5-3】0除以6等于( )。0除以任何不是0的数都得( )。 【答案】 0 0 【分析】根据题意，明确在除法中，0除以任何非零数都等于0。0除以任何不为0的数（如1、2、3等），结果都是0。因为无论分成多少份，每份都是0。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 0除以6等于0。0除以任何不是0的数都得0。 题型六、除加、除减混合运算 知识积累 1.运算顺序： 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 2.计算步骤示例： 例： (1)第一步：先算除法， 4 (2)第二步：再算加法， 22 例： (1)第一步：先算除法， 3 (2)第二步：再算减法， 17 3.易错提醒：不要先算前面的加减法，必须严格遵守“先乘除，后加减”的规则。 例题讲解 【典例6】直接写出得数。 4×5＝    6×6＝    4×5－12＝    3＋5×5＝ 12÷2＝    18÷6＝    24÷4－4＝    8＋15÷3＝ 【答案】20；36；8；28 6；3；2；13 举一反三 【变式6-1】直接写出得数。 9÷9＝    6×6＝    8×7＝    18÷6＝    28÷4＝ 4＋4×4＝    5×9－17＝    48÷8＋18＝    8×5－32＝    6×9＋2×9＝ 【答案】1；36；56；3；7 20；28；24；8；72 【变式6-2】皮影戏是中国古老的民间戏剧形式，造型精美，充满东方美学韵味。王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，还要再做多少个才能完成第一天的任务？ 【答案】3个 【分析】根据题意，已知王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，先用24除以3，求出每天计划完成的皮影订单数量，再减去5，就是还要再做多少个才能完成第一天的任务，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 24÷3－5 ＝8－5 ＝3（个） 答：还要再做3个才能完成第一天的任务。 【变式6-3】爱心花店正在为节日准备花束，现有54枝玫瑰花和42枝百合花。如果每6枝同种花扎一束，那么玫瑰花比百合花可以多扎多少束？ 【答案】2束 【分析】要比较玫瑰花比百合花多扎多少束，需要先分别计算两种花各能扎多少束。已知玫瑰花54枝，百合花42枝，每6枝同种花扎一束。根据除法的意义，用每种花的总枝数除以每束所需的枝数，即可得到每种花的束数。然后，将玫瑰花的束数减去百合花的束数，得到多扎的束数。 【详解】54÷6＝9（束） 9－42÷6 ＝9－7 ＝2（束） 答：玫瑰花比百合花可以多扎2束。 题型七、24点 知识积累 1.游戏规则：从扑克牌中取出4张牌，利用加、减、乘、除（可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须使用且只能使用一次。 2.常用策略： (1)凑整法：尝试凑出 或 。 (2)加减法：尝试凑出 或 等。 (3)例：牌面为 2, 3, 4, 6。 (4)解法： 24。 例题讲解 【典例7】用5、6、9、9四张牌算“24点”，列出综合算式是( )＝24。 【答案】（5－9÷9）×6 【分析】先想几乘几得24，4与6的积是24，通过3个数的运算得4，再与原本有的6相乘，而5减9除以9的商得4，据此解答。 【详解】（5－9÷9）×6 ＝4×6 ＝24 列出综合算式是（5－9÷9）×6＝24。（答案不唯一） 举一反三 【变式7-1】用6、8、4算24，写成综合算式是( )。 【答案】（8－4）×6＝24 【分析】本题考查“24 点”，规则是用6、8、4各一次，通过四则运算和括号凑出24。解题思路是： （1）先寻找能凑成24的常见乘法组合，比如4×6＝24。 （2）观察现有数字，发现可以用8−4得到4，再与6相乘即可得到24。 【详解】用6、8、4算24，写成综合算式是（8－4）×6＝24。 【变式7-2】用2、2、4、8四张牌算“24”，列出综合算式( )。 【答案】8×（4－2÷2）＝24 【分析】算24，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24。可以考虑用乘法凑24，24＝2×12＝3×8＝4×6，分别考虑因数为2、2、4、8时，怎么用另外3个数字通过运算凑出另一个因数即可。 【详解】3×8＝24，2÷2＝1，4－1＝3，则用2、2、4、8四个数算24，列出综合算式为：8×（4－2÷2） ＝8×（4－1） ＝8×3 ＝24 （答案不唯一） 【变式7-3】用3，4，5，8这四个数，添上适当的运算符号和括号，使运算结果为24，算式为( )。 【答案】（4＋5）÷3×8＝24 【分析】要使得运算结果为24，可以从简单的乘法入手，想想积为24的乘法口诀，比如三八二十四，这四个数中有8，那么可以想如何从剩下的3个数3、4、5中凑出3，先用4＋5＝9，再用9÷3＝3这样就可以凑出3，最后用3×8＝24。 【详解】根据分析列算式为： （4＋5）÷3×8 ＝9÷3×8 ＝24（答案不唯一） 题型八、有余数除法的认识 知识积累 1.余数的产生：平均分物品时，如果不能正好分完，剩下的不够再分一份的部分，叫作余数。 2.算式表达： (1)读作：7除以2等于3余1。 (2)这里的 1 是 余数。 3.单位注意：商的单位与每份或份数对应，余数的单位与被除数的单位相同。 例题讲解 【典例8】下面可以用13÷4＝3……1表示的图是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】A．一共有17个点，平均分成4份，每份有4个点，还剩余1个点，由此可判断正误。 B．一共有13个正方体，平均分成3份，每份有4个正方体，还剩余1个，由此可判断正误。 C．一共有12个小棒，平均分成4份，每份有3个小棒，由此可判断正误。 【详解】A．可表示算式：17÷4＝4……1，A错误。 B．可表示算式：13÷4＝3……1，B正确。 C．可表示算式：12÷4＝3，C错误。 故答案为：B 举一反三 【变式8-1】下面图（    ）对应的算式是13÷3＝4……1。 A． B． C． 【答案】B 【分析】13÷3＝4……1 表示把13根小棒，每3根分一组，能分成4组，还剩下1根。 【详解】A．3个三角形（3个一组）和5根小棒，对应14÷3＝3……5，不符合题意。 B．4个三角形（3个一组）和1根竖线，对应13÷3＝4……1，符合题意。 C．3个正方形（4个一组）和1根竖线，对应13÷4＝3……1，不符合题意。 故答案为：B 【变式8-2】在26÷6＝4……2中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 26 6 4 2 【分析】在有余数的除法算式中，被除数是26（要被平均分的总数），除数是6（平均分的份数或每份的数量），商是4（平均分的结果），余数是2（平均分后剩下的数量）。 【详解】在中，被除数是26，除数是6，商是4，余数是2。 【变式8-3】画图表示下面算式的意思。 【答案】 见详解 【分析】17÷3＝5……2，表示一共17个，平均分成3份，每份5个，还剩2个，据此作图。 【详解】作图如下： 题型九、余数与除数的关系 知识积累 1.核心性质：在有余数的除法中，余数必须比除数小。即：余数 < 除数。 2.最大余数： 如果除数是6，余数最大是5。 如果余数是5，除数最小是6。 例题讲解 【典例9】在有余数的除法算式☆÷7＝6……△中，△最大是( )，这时☆是( )。 【答案】 6 48 【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，所以余数最大是比除数小1的数。再用商×除数＋余数＝被除数进行解答即可。 【详解】除数是7，所以△最大是6。 7×6＋6 ＝42＋6 ＝48 那么，在有余数的除法算式☆÷7＝6……△中，△最大是6，这时☆是48。 举一反三 【变式9-1】在算式□÷4＝□……□中，余数可能是（    ）。 A．2、3、4 B．1、2、3 C．0、1、2 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。因为有余数，所以余数不能为0，且题目中除数是4，因此余数必须小于4，可能为1、2、3。 【详解】在算式□÷4＝□……□中，余数可能是1、2、3。 故答案为：B 【变式9-2】关于除法算式÷○＝3……4，下面说法正确的是（    ）。 A．除数最小是5 B．被除数最小是15 C．除数可以是3 【答案】A 【分析】根据有余数除法的规则，余数必须小于除数。已知余数是4，则除数必须大于4。在此基础上，结合被除数、除数、商和余数的关系进行判断。 【详解】A．因为余数是4，除数必须大于4，大于4的数中最小数是5，所以除数最小是5，此选项正确； B．当除数最小时，被除数最小。除数最小是5，商是3，余数是4，根据被除数＝除数×商＋余数，5×3＝15，15＋4＝19，所以被除数最小是19，此选项错误； C．因为余数是4，除数必须大于4，而3小于4，所以除数不可以是3，此选项错误。 【变式9-3】★÷▲＝6……5中，▲最小是( )，这时★是( )。 【答案】 6 41 【分析】在有余数的除法里：除数必须比余数大。 【详解】余数是5，所以除数▲最小是5＋1＝6。 被除数★＝除数▲×商＋余数 6×6＋5＝41 题型十、有余数除法的计算 知识积累 1.试商方法：想除数和几相乘的积最接近被除数，且比被除数小。 例： ，想：五（四）二十，20比23小且最接近，所以商是 4。 2.计算余数：余数 = 被除数 - （除数 商） 接上例： 3，所以 。 3.验算方法：商 除数 + 余数 = 被除数。 验算： 23，计算正确。 例题讲解 【典例10】看图列式计算。 6×＋＝（个） 20÷＝（盒）……（个） 20÷＝（个）……（个） 【答案】3；2；20 6；3；2 3；6；2 【分析】由题意可知，总共有20个皮球，总共有3个盒子，每盒有6个皮球，还多2个皮球； 用每盒的皮球数乘盒数，求出积，再加上多出的2个，求出和，就是总的皮球数； 用总的皮球数除以每盒的皮球数，即可求出有几盒，还多几个皮球； 用总的皮球数除以盒数，即可求出每盒的皮球数，还多几个皮球。 【详解】由题意分析得： 6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 20÷6＝3（盒）……2（个） 20÷3＝6（个）……2（个） 举一反三 【变式10-1】括号里最大能填几？ ( )×4＜10    ( )×6＜40    34＞5×( ) 5×( )＜19    7×( )＜62    53＞( )×9 【答案】 2 6 6 3 8 5 【分析】根据题意，用大于号左侧或小于号右侧的数除以另一侧的已知数，若不能除尽，则所得的商就是能填的最大的数；若能除尽，则商减去1就是能填的最大的数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 【变式10-2】有38枝花，每9枝扎一束，可以扎( )束，还剩( )枝花。 【答案】 4 2 【分析】因为要求将38枝花每9枝扎一束，就是求38里面有几个9，所以用除法计算，余数是几就是还剩几枝。 【详解】38÷9＝4（束）……2（枝） 所以可以扎4束，还剩2枝花。 【变式10-3】直接写出得数。 19÷7＝     22÷5＝     45÷6＝     20÷9＝ 45÷7＝     57÷9＝     38÷5＝     75÷8＝ 59÷8＝     41÷6＝     37÷9＝     50÷7＝ 33÷5＝     21÷4＝     43÷8＝     39÷7＝ 【答案】2……5；4……2；7……3；2……2； 6……3；6……3；7……3；9……3； 7……3；6……5；4……1；7……1； 6……3；5……1；5……3；5……4 题型十一、有余数除法的笔算 知识积累 1.竖式书写规范： (1)被除数写在除号里面，除数写在除号外面。 (2)商写在被除数的个位上面。 (3)除数与商的积写在被除数的下面，数位要对齐。 (4)画一条横线，写出余数。 2.步骤演示： 计算 ： 7 ------- 6 ) 4 3 4 2 ---- 6 × 7 = 42 ----- 1 ---- 余数 (1)商是 7 (2)积是 42 (3)余数是 1 3.检查要点：每次除完后，都要检查余数是否比除数小。 例题讲解 【典例11】用竖式计算。 72÷9＝          47÷6＝          55÷8＝ 【答案】8；7……5；6……7； 【分析】有余数除法的计算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，那么商就是几，写在被除数个位的上面；把除数和商相乘，把结果写在被除数下面；用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面；将余数与除数比一比，余数必须比除数小。根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个作除数，一个作商。 【详解】72÷9＝8 47÷6＝ 7……5 55÷8＝6……7                               . 举一反三 【变式11-1】列竖式计算。 42÷8＝                64÷7＝ 【答案】5……2；9……1 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止，并且要注意每一步的余数都要比除数小。 【详解】42÷8＝5……2                64÷7＝9……1                      【变式11-2】竖式计算。 36÷5＝        19÷4＝        70÷8＝      57÷9＝ 【答案】7……1；4……3；8……6；6……3 【分析】依据有余数的除法竖式计算规则，计算时从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，且每次除后余下的数必须小于除数。 【详解】36÷5＝7……1 19÷4＝4……3 70÷8＝8……6 57÷9＝6……3                               【变式11-3】用竖式计算。 40÷6＝        42÷7＝        51÷7＝        73÷9＝        54÷6＝ 【答案】6……4；6；7……2；8……1；9 【分析】表内两位数除以一位数的除法笔算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，或等于被除数，商就是几，写在被除数的个位的上面，把除数和商的积写在被除数的下面，用被除数减去除数和商的积，所得的差写在横线下面，如有余数，则余数一定小于除数。 【详解】40÷6＝6……4    42÷7＝6    51÷7＝7……2                  73÷9＝8……1    54÷6＝9            试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 表内除法 目录概览 题型一、整数平均分的意义及应用 1 题型二、除法的初步认识 2 题型三、用乘法口诀求商 3 题型四、表内乘除法解决实际问题 4 题型五、被除数是0的除法运算 5 题型六、除加、除减混合运算 6 题型七、24点 7 题型八、有余数除法的认识 8 题型九、余数与除数的关系 8 题型十、有余数除法的计算 9 题型十一、有余数除法的笔算 10 题型演练 题型一、整数平均分的意义及应用 知识积累 1.平均分的定义：把一些物品分成几份，每份分得 ，叫作平均分。 2.两种分法： (1)按份数分：把12个苹果平均分成4份，每份是 个。（已知总数和份数，求每份数） (2)按每份个数分：把12个苹果，每3个放一盘，可以放 盘。（已知总数和每份数，求份数） 3.核心特征：无论哪种分法，结果都必须保证每一份的数量 。 例题讲解 【典例1】下面第（    ）幅图表示平均分。 A． B． C． 举一反三 【变式1-1】游园会门口要摆上许多花盆装饰，下面哪一组花盆是平均分布的？（    ） A． B． C． 【变式1-2】下面的分法中，（    ）是平均分。 A． B． C． 【变式1-3】把15根小棒平均分给3个小朋友，分法正确的是（    ）。 A． B． C． 题型二、除法的初步认识 知识积累 1.除号的写法与读法： (1)除号写作： (2)算式 读作： 。 2.算式各部分名称： 在 中： (1)15 叫作 (2)3 叫作 (3)5 叫作 3.除法含义：除法是用来解决 问题的运算。 例题讲解 【典例2】算式35÷7＝5读作：( )，其中35是( )，7是( )，5是( )。 举一反三 【变式2-1】24÷6＝4，读作：( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )；也表示24里面有( )个( )。 【变式2-2】。写成除法算式是( )，表示30里面有( )个5，其中( )是被除数，( )是除数，商是( )。读作( )。 【变式2-3】圈一圈，填一填。 12个，每3个一份，可以分成（    ）份。 题型三、用乘法口诀求商 知识积累 1.计算方法： 计算除法时，想：除数和几相乘得被除数，商就是 。 例：计算 ，想：六（ ）二十四，所以商是 。 2.特殊关系： (1)当除数和商相同时，对应的乘法口诀是“一一得一”、“二二得四”……直到“ ”。 (2)一句乘法口诀通常可以写出 道除法算式（两个因数不同时）。 例：由“三八二十四”可得 和 。 例题讲解 【典例3】在括号里填上合适的数。 3×( )＝9    18÷( )＝3    4×( )＝12 ( )÷5＝4    10÷( )＝2    24÷( )＝4 举一反三 【变式3-1】把下面的减法算式改写成除法算式，并算出结果。 6－2－2－2＝0____________            18－3－3－3－3－3－3＝0____________ 25－5－5－5－5－5＝0____________        12－4－4－4＝0____________ 【变式3-2】在括号里填上合适的数。 5×( )＝20        ( )÷4＝3        ( )×6＝18         24÷( )＝4 9÷( )＝3         ( )÷4＝4         15÷( )＝5        ( )×5＝25 【变式3-3】根据乘法口诀“四六二十四”写出两道乘法算式和两道除法算式。           题型四、表内乘除法解决实际问题 知识积累 1.数量关系模型： (1)求总数：每份数 份数 = (2)求每份数：总数 份数 = (3)求份数：总数 每份数 = 2.解题关键： (1)如果题目问“平均每人分几个”，通常用 计算。 (2)如果题目问“一共需要多少个”，通常用 计算。 (3)注意区分“倍”的概念：求一个数是另一个数的几倍，用 计算。 例：15是5的几倍？列式： 。 例题讲解 【典例4】李奶奶家养了24只鸡，每4只鸡放入一个笼子，需要多少个笼子？ 举一反三 【变式4-1】有18个橘子，平均分给爸爸、妈妈和我，每人能分到几个？ 【变式4-2】张奶奶9天编了54个中国结，张奶奶平均每天编几个中国结？ 【变式4-3】李老师带着29名同学坐车去春游。需要租几辆车？ 题型五、被除数是0的除法运算 知识积累 1.基本规则： 0除以任何一个不是0的数，都得 。 例： ， 。 2.重要限制： 不能作除数。 解释：因为找不到一个数与0相乘能得到非0的被除数，且0作除数没有意义。 例题讲解 【典例5】计算。 0÷4＝          0÷9＝ 举一反三 【变式5-1】下列算式的计算结果为0的是（    ）。 A．0÷5 B．5－0 C．5＋0 【变式5-2】0÷4＝0＋4。( ) 【变式5-3】0除以6等于( )。0除以任何不是0的数都得( )。 题型六、除加、除减混合运算 知识积累 1.运算顺序： 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算 法，后算 法。 2.计算步骤示例： 例： (1)第一步：先算除法， (2)第二步：再算加法， 例： (1)第一步：先算除法， (2)第二步：再算减法， 3.易错提醒：不要先算前面的加减法，必须严格遵守“先乘除，后加减”的规则。 例题讲解 【典例6】直接写出得数。 4×5＝    6×6＝    4×5－12＝    3＋5×5＝ 12÷2＝    18÷6＝    24÷4－4＝    8＋15÷3＝ 举一反三 【变式6-1】直接写出得数。 9÷9＝    6×6＝    8×7＝    18÷6＝    28÷4＝ 4＋4×4＝    5×9－17＝    48÷8＋18＝    8×5－32＝    6×9＋2×9＝ 【变式6-2】皮影戏是中国古老的民间戏剧形式，造型精美，充满东方美学韵味。王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，还要再做多少个才能完成第一天的任务？ 【变式6-3】爱心花店正在为节日准备花束，现有54枝玫瑰花和42枝百合花。如果每6枝同种花扎一束，那么玫瑰花比百合花可以多扎多少束？ 题型七、24点 知识积累 1.游戏规则：从扑克牌中取出4张牌，利用加、减、乘、除（可以使用括号），使计算结果等于 。每张牌必须使用且只能使用 次。 2.常用策略： (1)凑整法：尝试凑出 或 。 (2)加减法：尝试凑出 或 等。 (3)例：牌面为 2, 3, 4, 6。 (4)解法： 。 例题讲解 【典例7】用5、6、9、9四张牌算“24点”，列出综合算式是( )＝24。 举一反三 【变式7-1】用6、8、4算24，写成综合算式是( )。 【变式7-2】用2、2、4、8四张牌算“24”，列出综合算式( )。 【变式7-3】用3，4，5，8这四个数，添上适当的运算符号和括号，使运算结果为24，算式为( )。 题型八、有余数除法的认识 知识积累 1.余数的产生：平均分物品时，如果不能正好分完，剩下的不够再分一份的部分，叫作 。 2.算式表达： (1)读作： 。 (2)这里的 1 是 。 3.单位注意：商的单位与每份或份数对应，余数的单位与被除数的单位相同。 例题讲解 【典例8】下面可以用13÷4＝3……1表示的图是（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式8-1】下面图（    ）对应的算式是13÷3＝4……1。 A． B． C． 【变式8-2】在26÷6＝4……2中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【变式8-3】画图表示下面算式的意思。 题型九、余数与除数的关系 知识积累 1.核心性质：在有余数的除法中，余数必须比除数 。即：余数 < 除数。 2.最大余数： 如果除数是6，余数最大是 。 如果余数是5，除数最小是 。 例题讲解 【典例9】在有余数的除法算式☆÷7＝6……△中，△最大是( )，这时☆是( )。 举一反三 【变式9-1】在算式□÷4＝□……□中，余数可能是（    ）。 A．2、3、4 B．1、2、3 C．0、1、2 【变式9-2】关于除法算式÷○＝3……4，下面说法正确的是（    ）。 A．除数最小是5 B．被除数最小是15 C．除数可以是3 【变式9-3】★÷▲＝6……5中，▲最小是( )，这时★是( )。 题型十、有余数除法的计算 知识积累 1.试商方法：想除数和几相乘的积最接近被除数，且比被除数 。 例： ，想：五（ ）二十，20比23小且最接近，所以商是 。 2.计算余数：余数 = 被除数 - （除数 商） 接上例： ，所以 。 3.验算方法：商 除数 + 余数 = 。 验算： ，计算正确。 例题讲解 【典例10】看图列式计算。 6×＋＝（个） 20÷＝（盒）……（个） 20÷＝（个）……（个） 举一反三 【变式10-1】括号里最大能填几？ ( )×4＜10    ( )×6＜40    34＞5×( ) 5×( )＜19    7×( )＜62    53＞( )×9 【变式10-2】有38枝花，每9枝扎一束，可以扎( )束，还剩( )枝花。 【变式10-3】直接写出得数。 19÷7＝     22÷5＝     45÷6＝     20÷9＝ 45÷7＝     57÷9＝     38÷5＝     75÷8＝ 59÷8＝     41÷6＝     37÷9＝     50÷7＝ 33÷5＝     21÷4＝     43÷8＝     39÷7＝ 题型十一、有余数除法的笔算 知识积累 1.竖式书写规范： (1)被除数写在除号里面，除数写在除号外面。 (2)商写在被除数的 上面。 (3)除数与商的积写在被除数的下面，数位要 。 (4)画一条横线，写出余数。 2.步骤演示： 计算 ： 7 ------- 6 ) 4 3 4 2 ---- 6 × 7 = 42 ----- 1 ---- 余数 (1)商是 (2)积是 (3)余数是 3.检查要点：每次除完后，都要检查余数是否比除数 。 例题讲解 【典例11】用竖式计算。 72÷9＝          47÷6＝          55÷8＝ 举一反三 【变式11-1】列竖式计算。 42÷8＝                64÷7＝ 【变式11-2】竖式计算。 36÷5＝        19÷4＝        70÷8＝      57÷9＝ 【变式11-3】用竖式计算。 40÷6＝        42÷7＝        51÷7＝        73÷9＝        54÷6＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $