河南省濮阳市第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第二次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的最大内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年蛇年春晚，电视剧《新白娘子传奇》两位主演的出场，瞬间唤醒了无数人的记忆．剧中的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ） A. 68m B. 70m C. 72m D. 74m 6. 已知正三棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（ ） A B. C. D. 8. 如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C. 过球上任意两点有且仅有一个大圆 D. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 10. 已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ） A. 复数对应的点在第四象限 B. C. D. 11. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感，已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ） A. 4 B. 1 C. 8 D. 18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量满足，则与的夹角为__________. 13. 设，且，则的最小值为__________. 14. 已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知 ，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若对应点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k值． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求． 18. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，且. （1）在平面直角坐标系中作出原平面图形并求面积； （2）将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积. 19. 如图，半圆O直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设. （1）当时，求四边形OACB周长； （2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求 （3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值. 濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第二次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）图形见解析，面积为18 （2）表面积为，体积为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当B满足时，四边形OACB的面积最大，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$