2026年湖北恩施土家族苗族自治州恩施市中考数学适应性考试题(一)

**基本信息** 融合生活情境（天气温差、热气球俯角）、文化传承（《九章算术》“刍薨”）与科技应用（AI竞赛统计、新能源充电桩），通过梯度化问题设计考查数学抽象、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、几何视图、一元二次方程根的判别式|结合天气数据考温差计算（量感），《九章算术》“刍薨”考俯视图（空间观念）| |填空题|5/15|代数式变形、一次函数、概率、动态几何|4个小长方形围大正方形考阴影面积（几何直观），梅文鼎几何题考分段函数（抽象能力）| |解答题|9/75|统计与概率、规律探究、圆的切线证明、二次函数综合|AI竞赛统计题考数据处理（数据意识），新能源充电桩问题考方程与不等式（模型观念），几何综合题从感知到应用（推理能力）|

2026年中考数学适应性考试题(一) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是( ) 周三 周四 周五 周六 晴, - 3~7℃ 多云, - 2~10℃ 阵雨, 0~8℃ 多云, 1~8℃ A. 周三 B. 周四 C. 周五 D. 周六 2.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍薨(chú méng)”的几何体，底面为矩形，顶部为一条棱，棱长小于矩形的长.现有刍薨如图所示，其俯视图为( ) 3. 下列计算正确的是( ) A. 3a+2b=5ab B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( ) A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m<-1 5.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC∥EF，若∠A=30°, ∠C=40°,则∠BDF的度数为( ) A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 要调查下列问题，适合采取全面调查的是( ) A. 火箭发射前的零部件检查 B. 中央1台《新闻联播》的收视率 C. 调查长江的水质情况 D. 调查一批甜品小吃的甜度情况 7. 如图，平面直角坐标系中，点P(-3，4)，过点P作 PA⊥y轴于点A，∠OPA的平分线交x轴于点B，则点B的坐标为( ) A. (4, 0) B. (4.5, 0) C. (5, 0) D. (6, 0) 8. 如图，已知某电路中，电压 U为定值，电流 I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)成反比例函数关系.当电阻为 12Ω时，电流为 3A; 当电流从4A增加到 6A时，电阻减小了( ) A. 2.4Ω B. 3.6Ω C. 6Ω D. 3Ω 9. 如图, △ABC内接于⊙O, ∠BAC=35°,分别以点A 和点 B 为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点,作直线PQ交AC于点D,连结BD 并延长交⊙O于点E,连结OA、OE,则∠AOE 的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 72° D. 75° 10. 如图,在平行四边形ABCD中, 是锐角, AE⊥BC于点E, F为AB的中点,连接DF, EF,若∠EFD=90°,则AE的长是( ) A. 6 B. 8 C. 5 D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，则图中阴影部分的面积是 . 12. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b>0的解集是 . 13. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有3个白球，2个黄球，5个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是 . 14. 若 则 的值为 . 15. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”.如图(1)，在△ABC中，AB=AC，点D从点 C出发，依次沿CA→AB两边匀速运动，运动到点B停止.设点D 运动的路程为x，BD的长为y，y关于x的函数图象如图(2)，由曲线和线段组成.已知曲线的最低点 P的坐标为(1, 3),线段与x轴的公共点Q (10, 0). (1) BC的长为 ; (2)当x=6时,则CD= . 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(本题满分6分)计算： 17.(本题满分6分)如图, ∠A=∠D=90°, AB=DC, AC与BD相交于点O,求证: OB=OC. 18.(本题满分 6 分)某景区开设观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将美景尽收眼底.如图，当热气球从地面 P处垂直上升 72米到达点Q处时，游客观测到景点A的俯角∠CQA=20°,观测到景点 B 的俯角∠CQB=45°.点A, B, P在同一条直线上,求A, B的水平距离.(参考数据： 19. (本题满分 8分)某校举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛.从该组中抽取部分学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级. 【信息整理】 信息1：各等级的分数范围 等级 A B C D 成绩x 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2: C组学生成绩为: 86, 87, 88, 88, 88, 88, 88, 89, 89. 信息3：抽取的学生竞赛成绩的统计图： 信息4：抽取的学生竞赛成绩的统计表 组别 平均数 众数 中位数 科创 89 b 88 【数据分析】 (1)填空：a= ，A等级所在扇形的圆心角度数为 °； (2)一共抽取 名同学，并补全条形统计图； (3) b= ; (4)若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人? 20.(本题满分8分)观察下面三行数组： 第一行: 1 4 9 16 25 … 第二行: 0 3 8 15 24 … 第三行: 2 6 12 20 30 … 根据规律，解答以下问题： (1)第一行第6个数是 ，第n个数是 (用含n的式子表示)； (2)第二行第6个数是 ，第n个数是 (用含n的式子表示)； (3)第三行第m个数比第二行第m个数大2027，求m的值. 21.(本题满分8分)如图, △ABC内接于⊙O, AB为⊙O的直径, CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证: CF是⊙O的切线; (2)若A为OF的中点，AB=4，求图中阴影部分的面积. 22. (本题满分 9分)随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内新建 15个充电桩，已知新建 1个地上充电桩和 2个地下充电桩需要 1万元；新建 3个地上充电桩和 1个地下充电桩也需要 1万元. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱? (2)根据小区实际，新建地下充电桩不少于 3个，新建地上充电桩的个数不少于地下充电桩的 2倍，问共有几种建造方案?并列出所有方案. (3)若该小区计划用不超过 3.5万元的资金新建充电桩，在(2)的条件下，建设资金是否够用?通过计算说明理由. 23. (本题满分12分) 【初步感知】 (1)如图1, AD 是△ABC的中线,点E在AC边上,且 连接BE交AD 于点 G,过点D作DH∥AC交BE于点 H,则 的值为 ； 【尝试应用】 (2)如图 2, 在△ABC中,点D为AC边上一点,且AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,延长AE交BC边于点 F.若AD=6, CD=2, AF=5,求AE的长; 【问题解决】 (3)如图 3, ▱ABCD中,点E为BC边的中点,在CD边上找一点F,使得 连接AC,BF与AE、AC分别交于点 G、M,求 的值. 24. (本题满分 12分)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 经过点(1, 1)和(0，-2)，点P在抛物线上，点 P的横坐标为m，作 PQ⊥y轴于点Q，将线段PQ绕点O旋转 180°得到线段 MN,点 P 的对应点为点 M,作四边形 PQMN. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当m=-1时,求 PM的长; (3)抛物线在四边形 PQMN内部的图象(包括边界)记为图象G. ①当m>0时，若图象G上的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为7，求m的值； ②当m>0时，若线段MN与该抛物线只有一个交点时，直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $