2026年山西浮山汉德三维实验学校等校中考考前自测数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时问120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.一8的绝对值是 A.9 B.8 D.-8 2.在消防设备中，不同的图标代表着不同的设备，这些设备在火灾防范与救援中都有着重要的 作用.下列有关消防设备的图标中，其文字上面的图案是中心对称图形的是 ⊕ 消防手动启动器 地上消火栓 地下消火栓 消防水带 A B D 3.计算（一a)2·a的结果是 A.-a8 B.as C.-a5 D.as 4.如图，这是某款哑铃的实物图，则它的主视图是 正面 (第4题图) A B 0 5.我国占代数学著作《算法统宗》中有这样一首数学诗：“我问开店李三公，多少客人在店中.一 房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的大意：“我问开店的李三公，有多少位客人来住宿？ 若每问房问住7位客人，则余下？位客人没地方住；若每间房间住9位客人，则又空出一问房 间.”设该店有客房x间，来住店的客人有y人，则下列方程组中正确的是 7x+7=y, 7.x-7=y A. B. 9(x十1)=y 9(x+1)=y 7x+7=y, 7x-7=y, C. D. 9(x-1)=y 9(x-1)=y 6.如图1，一架无人机从一栋楼房的楼顶起飞，匀速上升.已知该架无人机所在的位置距离地面 的高度y(单位：m)与无人机上升的时问x(单位：s)之问的关系如图2所示，则y与x之间的 函数关系式为 y/m↑ A.y=7x B.y=3x+20 C.y=5x+20 x/s D.y-7x+20 图2 (第6题图) 元若a-6-4ab-1,则代数式日方+2026的值为 A.2020 B.2025 C.2022 D.2030 8.如图，《数学之美》邮票一套4枚，正面的图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌 斯带.现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面并洗匀，先从中随机抽取 1枚，记下邮票正面的图案名称后放回并洗匀，再从中随机抽取1枚，则抽取的这2枚邮票正 面的图案不相同的概率为 20… 中号50 圆周率 勾股定理 欧拉公式 莫比乌斯带 (第8题图) A 9 C.16 n 9.若点A(-3,B(-2y),C(号y)在二次函数y=ar2-4ur十c(u<0)的图象上，则 yy2y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.yi<y3<y C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 10.如图，菱形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上，菱形的边长为4√5，∠BAD=60°，则阴影部分 的面积为 A号-8 R-45 C.8π-83 (第10题图) D.8π-43 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式/I0一x是最简二次根式，则正整数x的值可以为 .(写出一个即可) 12.分解因式：2a2-12a十18 13.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图1，动车顶上的“受电弓”是 动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行.“受电弓”示意图如图2所 示.已知在某一时刻ABDE,∠BAC=22°，∠CDE=154°，则∠ACD的度数为 接触网 滑板 B A B框 身你升号与降弓机构 车顶 D.E. 图1 图2 (第13题图) 14.植树节到来之际，某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了20名学生开展植树造林活 动，其植树情况整理如下表： 植树棵数 4 5 7 8 9 人数 6 5 2 3 2 若这20名学生所植树棵数的众数为m,中位数为，则m与n的平均数为 植树节 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=BD,BO=OD,∠DAC=90°.若 AB=2,AD=1,则AC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) )计算：-31-（日）×(-2. (2)解不等式：1一。53.并在如图所示的数轴上表示解集 2 4名2古0士名名4一 17.(本题7分)小明同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一 起采摘苹果.在劳动实践过程中，小明了解到如下信息： 果品业是我国农业种植业继粮食、撬菜之后的第三大产业，是绿色健康、生态友好的优势特色产 业，也是全面推进乡村振兴、共同信裕的重要产业，运城是全球公认的苹果生产黄金带和水果优生区， 全市水果种植面积约300万亩，约占全省的40%，年产量约600万吨，约占全省的70%.苹果也已经成 了运城市临猗县北辛乡群众增收致富的重要支柱产业 今年临猗苹果市场平均每千克的售价比去年增加1元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今 年售出1100元的苹果质量相等。 根据以上信息，求今年临猗苹果的市场平均售价 18.(本题8分)2026年是“十五五”规划开局之年，人工智能与机器人制造被明确列为高质量发 展核心抓手.我国人工智能机器人已进入规模化商用爆发期，在人形机器人硬件集成、产业 链完备度、场景落地应用等方面全球领先，正从“技术追赶”迈向“定义标准”新阶段.某校组 织九年级学生进行人工智能机器人知识答题竞赛，竞赛共有10道单选题，答对一题得10 分，答错得0分，根据最终成绩分为A,B,C,D四个等级(A等级得分为100分，B等级得分 为90分，C等级得分为80分，D等级得分为70分及以下)，并抽取了部分学生的成绩整理 绘制成如下两幅不完整的统计图. 人数 强 A 16 249% 2 28 D 0 BCD等级 根据以上信息，解答下列问题， (1)该调查的样本容量为 ,C等级所在扇形对应圆心角的度数为 (2)请补全条形统计图. (3)若该校九年级共700人参加此次竞赛，请估计此次竞赛成绩达到90分及以上的九年级 学生人数. 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A的坐标为(0,2)，顶点C 的坐标为6,0)，反比例函数y一（x>0)的图象经过AB的中点D,与BC交于点E. (1)求k的值 (2)连接AC,DE,求证：ACDE. 20.(本题8分)项目学习 项目背景：某综合数学小组在校外开展了测量某桥外侧拱顶离水面高度的实践活动，活动报 告如下 活动主题 测量桥外侧拱顶离水面的高度 工具淮备 测角仪，皮尺 1.如图，拱顶离水面的高度为E℉，A,B是水平地面上的两点. 2.水平地面与水面之间的距离为点A(或点B)到水面FG的距离，AC(或BD)为测角仪 的高度 活动过程 3.用测角仪测得从顶点C看拱顶E的仰角为∠ECH,用测角仪测得从顶点D看拱顶E 的仰角为∠EDH. 4.点C,D,H在同一条直线上 实物图 及测量 示意图 D水平地面 F水面d 点A到水面FG的距离为2米，AC=BD=1.5米，∠ECH=40°，∠EDH=30°，AB 测量数据 10.8米 1.图中所有的点都在同一平面内。 备注 2.CD∥AB,CA⊥AB,DB⊥AB,EF⊥FG,DH⊥EF 3.结果精确到0.1米.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40≈0.84，√3≈1.73. 请你根据以上活动过程和测量的数据，求拱顶E到水面的距离EF. 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 美外四边形 中【定义理解】如果一个四边形的各边与圆都相切，且这个四边形有一个内角是直角，那么把这样的四 边形叫作“美外四边形”.如图1，⊙O与四边形ABCD的各边都相切，∠A=90°，则四边形ABCD叫 如作“美外四边形” 图1 【问题解决】问题1：下列四边形中，一定是“美外四边形”的是 ▲，（填序号） ①半行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 问题2：如图1，若四边形ABCD是“美外四边形”，⊙O与四边形ABCD的各边相切的切点分别为 E,F,G,H,∠A=90°，AB=37,BC=38,CD=21,DH=7.求⊙O的半径 解：如图2，连接OH,OG. :四边形ABCD与⊙O分别相切于点E,F,G,H,.AH=AG(依据)，BG=BF,CE=CF,DH -DE. DH=7,∴.DE=DH=7,… 图2 任务： (1)问题1中的“▲”处应填写 ;问题2中的“依据”是指 (2)补全问题2中剩余的解答过程 (3)如图3，已知锐角△ABC,请在边AB,BC上求作点G,H,使得四边形AGHC为“美外 四边形”，且∠GHC=90°.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 图3 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：如图，OA表示一个斜坡，以O为坐标原点，以过点O的水平直线为x轴，以过点 O的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，从点A向右上方发射小球，小球的飞行路线为 物线y一，8+b:+c,已知点A的坐标为（一43 (1)用含b的代数式表示c 问题延伸：(2)若BC也是水平面上的一个斜坡，坡度为i=tan∠CBD=1:4,BC=/I7,过 点C作CD⊥x轴于点D,其中点B的坐标为(4,0). ①若抛物线经过BC的中点，当小球高度与点A相同时，求此时小球与点A的水平距离. ②若c一2b一8，请直接写出小球到斜坡BC竖直距离h的最大值. y 23.(本题13分)综合与探究 问题背景：已知正方形ABCD和等腰直角△DEF,且∠EDF-90°，将△DEF绕点D旋转. 初步理解：(1)当△DEF绕点D旋转到图1的位置时，连接AF,AE,CE. ①判断CE与AF的数量关系，并说明理H. ②若DE:AE:CE=1:2:√6，求∠AED的度数. 特例证明：(2)如图2，延长CE交AF于点G,若△CDE的外心在CD边上，求证：四边形 DEGF是正方形. 拓展迁移：(3)如图3，H是边AB的中点，连接DH,AC.当点D,F,H在同一条直线上时， EF交DC于点K,若BC=8,F是DH的三等分点，请直接写出点K到AC的距离 图1 图2 图3数学参考答案 1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.D9.A 10.A提示：如图，连接BD,OB,OD,连接AO并延长交BD于点G. .四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴.∠DOB=2∠BAD=120°， △ABD是等边三角形，且⊙O为△ABD的外接圆，∴.AG⊥BD. 在R△0GD中，∠G0D=0,DG=BD-AB=25, ..OD=DG sin60 =4,0G=DG tan60=2, ∴SAam2BD.0G=45.SRw 120π×4216 360 3 :∠AOB=∠AOD=∠DOB=120°，∴.SAOD=S△A0D=SA0B, 32 小.S时影都分=S00一2SA0DB一S形0D=3元一8V3.故选A 11.3(答案不唯一，4,5,7,8都可以)12.2(a-3)213.48°14.4.5 15√7提示：如图，过点B作BE∥AD交AC于点E. ,∠CAD=90°，∴.∠AEB=∠CAD=90°. .'BO=OD,∠AOD=∠BOE, '.△AOD≌△EOB(AAS), ∴.BE=AD=1,AO=OE. 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB2一BE=√22一1=√5， M0-0E-号AE-9 21 在Rt△ADO中，由勾股定理得DO=√AO2+AD2= √3)2 +12- 2 BD-2D0-2×号-7AC-BD-7. 故答案为√7. 16.(1)解：原式=3-4×4… …3分 =3-16… 4分 =13.… 5分 (2)解：去分母，得6-3x+15≤2x+6, 移项，得-3.x-2x≤6-6-15， 合并同类项，得-5.x≤-15， 系数化为1，得x≥3.… …8分 在数轴上表示解集如下图所示： …10分 17.解：设今年临猗苹果的市场平均售价为x元/千克，则去年临猗苹果的市场平均售价为(x一 1)元/千克. 由题意得10001100 x-1 x …3分 解得x=11,… 5分 经检验，x=11是原方程的解，且符合题意. 6分 答：今年临猗苹果的市场平均售价为11元/千克. …7分 18.解：(1)50；57.6.…… …4分 提示：，12÷24%=50（人），∴.该调查的样本容量为50. .8÷50×360°=57.6°，∴.C等级所在扇形对应圆心角的度数为57.6 故答案为50：57.6° (2)补全条形统计图如下图所示. 6分 人数 2 24 2 16 12 8 4 ABCD等级 (3)700×12+26-532(人). 50 答：该校此次竞赛成绩达到90分及以上的九年级学生约有532人.…8分 19.解：(1).矩形OABC的顶点A的坐标为(0,2)，顶点C的坐标为(6,0)， 点B的坐标为(6,2)，…2分 .AB的中点D的坐标为(3,2)， k=3X2=6… …4分 （2)证明：反比例函数y-冬(x>0)的表达式为y一 6 六当x=6时，y=6=1, x .点E的坐标为(6,1)，… ……6分 ∴.E是BC的中点.… …7分 又.D是AB的中点，AC/DE.…8分 20.解：设EH=x米，则EF=(x+2+1.5)=(x+3.5)米. …1分 在R△C1中，am∠CH-鄂tm40=高， .C三a400.81.19x.… 3分 在R△EDH中，a∠EDH-鼎∴tam30° EH、 DH DHan0=5x≈1.78 …5分 .DH-CH=CD,AB-CD=10.8, ∴.1.73.x-1.19x=10.8,解得x=20, ∴.EF=EH+3.5=20+3.5=23.5.… …7分 答：拱顶E到水面的距离EF约为23.5米.…8分 21.解：(1)④. …1分 切线长定理. …2分 (2)如题图2，.CD=21,.CE=CF=CD-DE=21-7=14.…3分 ,BC=38,.BG=BF=BC-CF=38-14=24.…4分 .AB=37,AH=AG=37-24=13.…5分 .'∠AHO=∠AGO=∠A=90°，AH=AG, ∴.四边形AHOG是正方形， ∴.OH=0G=AG=13,即⊙0的半径为13. 6分 (3)作出的“美外四边形”AGHC如图所示.…9分 2.解：1：抛物线y=-g2+bc十c经过点A(-4,3)。 43=-日×(-0+6X(-+ C=4b十5.… 3分 (2)①，坡度为i=tan∠CBD=1:4,BC=/17, ..BD=4CD,.'CD2+BD2=BC2, ∴.BD=4,CD=1. “点B的坐标为4,0，点C的坐标为(8,1)，BC的中点坐标为(6，号). …5分 “=8x2+bx+b+5经过点(6,2) 一日×6+66+6+5=2解得6=0， “抛物线的表达式为y=一日4十5。 …7分 当y=3时，即-一名2+5=3解得x=-4x,=4. ∴.此时小球与点A的水平距离为4一（一4）=8.… 8分 @g …12分 提示：由①可知点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(8,1) 设直线BC的表达式为y=kx十， :=跳士解得 0=4k+m, 4 m=-1, ∴直线BC的表达式为y=子x-1. 1c=4b+5, b 解得 Γ21 c-2b=8, c=11, ∴.抛物线的表达式为y= 8+ x+11. :小球到斜坡BC的竖直距离为h=一令 2x+11-(x-)=-+x+12= x-P+号， “当=5时么有最大值且最大值为号放答案为 21 23.解：(1)①CE=AF.…1分 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴.CD=AD,∠ADC=90. ,△DEF是等腰直角三角形，∠EDF=90°， ∴.DE=DF, .∠CDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90, ∴.∠CDE=∠ADF, '·△CDE≌△ADF(SAS), ∴.CE=AF.… …3分 ②设DE=a,则EF=√2DE=√2a. .DE:AE:CE=1:2:√6，∴.AE=2a,CE=AF=√6a .AE2+EF2=4a2+2a2=6a2,AF2=6a2, ∴.AE2+EF2=AF2, ∴.△AEF为直角三角形，∠AEF=90°，… …5分 ∴.∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°.… …6分 (2)证明：，△CDE的外心在CD边上，∴.点E在以CD为直径的圆上，∴.∠CED=90°， ∴.∠DEG=90°. 由(1)可知△CDE≌△ADF, ∴.∠CED=∠AFD=90°.… …7分 .∠EDF=90°， ∴.四边形DEGF是矩形 8分 .DF=DE, ∴.四边形DEGF是正方形. 9分 26212 13分 提示：如图，设AC与DH的交点为O. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=DC=BC=8,AC=√2AB=82. :H是AB的中点AH=AB= 在Rt△DAH中，DH=√AD+AH=√82+4=45， .AB/CD,∴.△AOHp△COD, 器器部分0是DH的-个三等分点 分类讨论：①如图1.当DF-=D1时，DF-号DH- 3 :∠DFK=∠DCO=45°，∠FDK=∠CDO, △DFK∽△DC0.DC-DO, DF DK ∴DK=DF·D020 DC 9· .CK=DC-DK=8-20-号 图 如图1，过点K作KP⊥AC于点P, 5∠Dc0=4SKP-号C济-26Q 9 262 即点K到AC的距离为9. ②如图2，当DF-号DH时，此时点F与点0重合，DF-号D1-8 同①可求得DK= DF·DO40 DC■ 9 cK-C-DK-89器 如图2，过点K作KP⊥AC于点P. ·∠DC0=45,KP-2 CK-162 9 图2 162 即点K到AC的距离为9 综所述，点K到4C的距房为26或6号 26√216√2 故答案为9 或91