专项9 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9平行线的判定与性质 根据河北省新中考考情编写 满分：30分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，重点考查平行线的判定与性质，通过专项练习帮助学生熟 练掌握解题思路与技巧。 1.跨学科物理(6分)如图，潜望镜中的两面镜子AB和CD是互相平行放置的，光线经过 镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.请据此说明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光 线HG是平行的 2.(7分)如图，直线AB,CD被直线BH,HF所截，点H在直线CD上，HF交AB于点E,AB∥ 期末复习第2步 CD,BF⊥BH,EG平分∠BEH,交BH于点G,∠CHE=50°，∠F=25°. (1)猜想EG与BF的位置关系，并说明理由； ·攻专 (2)求∠EBH的度数 河北专版数学七年级下册冀教 29 3.〔顺平县〕(7分)某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题 (1)嘉嘉认为是真命题，并作出图1，AB∥DE,BC∥DF,BC与DE交于点G.根据嘉嘉作出 的图，试说明：∠B=∠D (2)淇淇对嘉嘉的判断提出质疑，认为该命题是假命题，并作出图2，其他条件与(1)相 同，得到∠B≠∠D.根据淇淇作出的图2，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由 C G D D∠ G B 图1 图2 4.〔廊坊市〕(10分)在综合与实践课上，老师让同学们以“一个等腰直角三角板和两条平行线” 为背景开展数学活动.已知两直线a,b,且a∥b,在等腰直角三角板ABC中，∠ABC为直角. (1)【操作发现】 如图1，当三角板的顶点B在直线b上时，若∠a=20°，则∠B= 0 (2)【探索证明】 如图2，当三角板的顶点C在直线b上时，请写出∠α与∠B之间的数量关系，并说明理由. 期末复习 (3)【拓展应用】 如图3，把三角板的顶点C放在直线b上且保持不动，旋转三角板，三角板始终在直线CD (D为直线b上一点且在点C的右侧)的上方.若存在∠a=4∠B,求射线CA与直线a所夹 2步 锐角的度数， 项 B o( B 图1 图2 图3 30 河北专版数学七年级下册冀教解得/t1, y=3.x+1=2. 答：A型券用了1张，B型券用了2张，C型券用了3张 (5分) (2)由题意得，小芸一家总共有4张A型券，8张 B型券，4张C型券 设A型券为a张，B型券为b张，C型券为c张。 .20×4+30×8=320(元)，320<380， .两种消费券不能仅为A型券和B型券 分两种情况：①当使用A型、C型两种消费券时， 根据题意，得20a+100c=380.整理，得a+5c= 19.a,c为整数，a≤4， .a=4, c=3. .他们使用了A型券4张，C型券3张， (8分) ②当使用B型、C型两种消费券时， 根据题意，得30b+100c=380.整理，得3b+10c= 38.b,c为整数，b≤8， b=6, (c=2 .他们使用了B型券6张，C型券2张 综上所述，他们使用了A型券4张，C型券3张或使 用了B型券6张，C型券2张 (10分) 4.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分 钟通过y人. |2x+y=280, 根据题意，得 4(x+y)=800. 解得/t80, y=120 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟 通过120人 (5分) (2)设每间教室允许容纳的学生人数为m人· 根据题意，得m×4×10+200≤5×(80×2+120 ×2). 解得m≤45. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室最多能容 纳的学生人数为45人， (10分) 专项9 平行线的判定与性质 1.解：AB∥CD, .∠2=∠3 ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4 (3分) ∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4， .∠5=∠6 .EF∥HG. (6分) 河北专版数学 2.解：(1)EG∥BF. (1分) 理由如下： :AB∥CD,∠CHE=50°， ∴.∠BEH=∠CHE=50°. (2分) ·EG平分∠BEH, ∠BEG=∠HEG=2BEH=25 LF=25°， .∠HEG=∠F. .EG∥BF (4分) (2)由(1)得EG∥BF. .∠FBE=∠BEG=25 BF⊥BH, .∠FBH=90° .∠EBH=∠FBH-∠FBE=65°. (7分) 3.解：(1)AB∥DE,BC∥DF, .LB=LCGE,∠D=LCGE. ∠B=∠D. (3分) (2)∠B+∠D=180° (4分) 理由：AB∥DE,BC∥DF, ∠B+∠DGB=180°，∠D=∠DGB. .∠B+∠D=180° (7分) 4.解：(1)110 (2分) (2)Lα+∠B=90° (3分) 理由如下： 如图①，过点B作BN∥a. y B B a 6 C 图① ab,∴.BN∥a∥b. .∠a=∠NBC,∠B=∠ABN. :∠ABC=∠NBC+∠ABN=90°， ∠a+B=90. (6分) (3)如图②. B C D 图② .∠ACB=45°， 七年级下册冀教 8 ∴.∠a+B=180°-∠ACB=135 ∵∠a=4B,.5Lβ=135°.∴.B=27°. ∴.∠ACD=∠ACB+∠B=45°+27°=72 a∥b,∠AFE=∠ACD=72°，即射线CA与直线 a所夹锐角的度数为72°， (10分) 专项10三角形的计算与探究 1.解：(1)∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠ACB+∠A=130° （2分) BE是∠CBD的平分线， LCBE =LCBD=65 (4分) (2)∠ACB=90°，∠CBE=65, ∴.∠CEB=∠ACB-∠CBE=25 ,DF∥BE,∴，∠F=∠CEB=25 (8分) 2.解：(1)：∠C=78°，∠CAB=38°， ∴.∠CBA=180°-∠C-∠CAB=64° (1分) BP平分LCBA, ∠PBE=2CBA 1 2×64°=32 1 (3分) :AE⊥BC于点E, .∠PEB=90°. ∴.∠APB=∠PEB+∠PBE=122°. (4分) (2)BP为△ABE的中线， PE84cm). (5分) △PBE的面积为10cm2,AE⊥BC, P10 cm .BE =5 cm. (8分) 3.解：(1)35 (3分) (2)由折叠的性质，得∠AED=∠A'ED,∠ADE= ∠A'DE ∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-70°=110°， .∠A'ED+∠A'DE=110° (6分) ∠1=180°-∠AED-∠A'ED,∠2=180°- ∠ADE-∠A'DE .∠1+∠2=180°-∠AED-∠A'ED+180° ∠ADE-∠A'DE=360°-110°×2=140°.(10分) 4.解：(1)9040 (4分) (2)LABP+∠ACP=90°-∠A (6分) 【解析】∠MPN=90°， ∴.∠PBC+∠PCB=90. ,'∠ABC+∠ACB+∠A=180°，.∠PBC+∠ABP+ ∠PCB+∠ACP+∠A=180°..∠ABP+∠ACP+ ∠A=90°. 9 河北专版数学 ∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)LACP-∠ABP=90°-∠A. (8分) 理由：设AB交PN于点O,如图 B ∠AOC=∠POB, ∴.∠ACP+∠A=∠MPN+∠ABP,即∠ACP+∠A= 90°+∠ABP. .∠ACP-∠ABP=90°-∠A. (12分) 5.解：(1)∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED, .∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠AED+∠A, ∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=64°， ∠1+∠2=∠A+180°=64°+180°=244°.(4分) （2)☑B0n=90-A (5分) 理由：由(1)可得∠BED+∠CDE=180°+∠A. ,EO,DO分别平分∠BED和∠CDE, 20ED-BSD,∠ED0-cnE 20BD+∠B0=号（LB5D+LDE) 180+A0=90+A 1 .∠E0D=180°-（∠0ED+∠ED0)=180°-90° +90- (9分) (3)∠BED+∠CDE+2∠NGM=360°. (12分) 【解析】如图，延长BE,CD交于点A. B 由(1)可得，∠CDE+∠BED=∠A+180°.同理可 得，∠BNM+∠CMN=∠A+180° .∠BNM+∠CMN=∠CDE+∠BED. .NG,MG分别是∠BWM,∠CMN的平分线， 4nG=号∠BNM,wG=号<cN .∠NGM=180°-（∠MNG+∠NMG)=180°- 年级下册冀教