专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 相交线与平行线 7 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.中华优秀传统文化情境风筝了风筝是我国古代劳动人民于春秋时期发明的产物，早期多 以木、竹或丝绸制成.随着材质的不断改良，尤其是纸张普及后，人们开始用纸做风 筝，称为“纸鸢”.一个“纸鸢”的骨架如图所示，与∠1构成同位角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 甲 D 一D 丙 -B A、 <15 嘉嘉 淇淇 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔天津市)有甲、乙、丙、丁四名同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所 示.假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是 ( A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 复 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 第 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2步 3.嘉嘉和淇淇用直尺和圆规，过一点P作已知直线AB的平行线，他们的作图痕迹如图所 攻 示，则两人所作图形一定正确的是 () 项 A.嘉嘉 B.淇淇 C.两人都对 D.两人都不对 4.〔正定县〕如图，直线AB,CD相交于点0，OF⊥CD,OF平分∠AOE.若∠B0D=33°，则 ∠EOF的度数为 () A.57 B.33 C.48° D.64° E D B 0 m DB E 第4题图 第5题图 5.〔宁波市〕如图，△ABC沿直线m向右平移2cm,得到△DEF,连接CF.下列说法错误的是 ( A.AC∥DF B.AB=DE C.CF=2 cm D.DE=2cm 10 河北专版数学七年级下册冀教 6.如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的两个定点，直线m∥n.对于下列各值，不会 随点P的移动而变化的是 ( A.∠APB的大小 B.线段PA的长度 C.△APB的周长 D.△APB的面积 D C zC D 夕 B B B A B B 图1 图2 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔朝霞原创〕2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在 酒泉卫星发射中心发射成功.神舟二十号航天员顺利进驻中国空间站.图1是中国空间 站机械臂的一种工作状态的模拟展示图，图2是其示意图（部分），根据相关数据可得 ∠ABC=135°，∠CDE=120°，若AB∥DE,则∠BCD的度数为 ( A.60 B.759 C.80 D.85 8.〔昌黎县〕如图1，将长方形纸片ABCD沿CE(点E在AB上，不与，点A,B重合)折叠，点B 落在点B'处，连接AB',AB'∥EC,设∠DCB'=,∠AB'E=B.改变长方形纸片的大小如图2 所示，若∠DCB'增大了10°，且保持AB'∥EC不变，则∠AB'E () A.增大了10 B.减小了10 C.减小了5° D.增大了5° 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.〔邢台市〕把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式 是 期 10.〔西安市改编〕如图，已知∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动， 复 使木条a与木条b平行，则至少需将木条a旋转 第 2步 ·攻专 第10题图 第11题图 11.〔大连市改编〕将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则 AC∥DE;③若BC∥AD,则∠2=60°；④若∠4=45°，则AB⊥DE.其中正确的有 (填序号) 三、解答题（共27分） 12.设题新角度过程性学习了(6分)在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图所示，已 知BA平分∠MBC,CD平分∠ACN,且AB∥CD,试判断AC与BM的位置关系. “勤奋小组”发现AC∥BM,并展示了下面的解题过程.请你补充完整 解：，BA平分∠MBC,CD平分∠ACN(已知)， =2∠CBA,∠ACN=2∠NCD( 河北专版数学七年级下册冀教 AB∥CD(已知)， =∠NCD( ∴.∠MBC=∠ACN( .AC∥BM( 13.〔秦皇岛市〕(9分)如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为 格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上， 将△ABC平移，点A平移到点A'的位置 (1)请在网格中画出平移后的△A'B'C'; (2)△ABC平移过程中，边AB扫过的图形面积为 (3)网格中能使△PBC与△ABC面积相等的格点P有 个（点P异于点A) 14.跨学科物理(12分)我们通常把图1、图2中的点E称为拐点，解决平行线中拐点问题 的方法，一般是过拐点作平行线 图1 图2 图3 【探究发现】如图1，已知AB∥CD,直接写出∠BAE,∠DCE,∠AEC之间的数量关系 【变式拓展】如图2，保持AB∥CD不变，当点E在点A的右上方时，∠BAE,∠DCE,∠AEC 期末复习第 之间的数量关系有变化吗？写出结论和理由· 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反 射后均沿与C0(点C,O,F三点共线)平行的方向射出.已知入射光线O4的反射光线 2步 为AB,∠OAB=62°，若入射光线OD经灯碗反射后沿DE射出，且∠ODE=20°，求∠AOD 攻专 的度数 12 河北专版数学七年级下册冀教期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 三、解答题 专项1二元一次方程组 15.解：(1) x+3y=1,① 一、选择题 x=y-3.② 1.D2.D3.A4.A5.C 把②代入①，得y-3+3y=1. 6.A【解析】把x=3代人3x-2y=5,得9-2y=5. 解得y=1. (2分) 把y=1代入②，得x=-2. 解得y=2.把x=3 y=2 代入x+y=△，得3+2=△， .原方程组的解为 x=-2, y=1. (5分) 即△=5..△和●代表的数分别是5,2.故选A 15x+2y=4,① 7.B8.A9.D (2) 3x-4y=5.② 10.C【解析】关于x,y的二元一次方程组 ①×2+②，得13x=13.解得x=1. (2分) +2y=6的解为x=3。m-n=3,解 bx-3y=5 ly=-5,m+n=-5. 将x1代人①，得5+2y=4.解得y号 得m=-1, .关于m,n的二元一次方程组 x=1, (n=-4. ∴原方程组的解为 1 (5分) am-m）+2m+小=6，的解为n=故 b(m-n)-3(m+n)=5 ln=-4. 16.解：(1)加减 (2分) 选Cc. (2)二 (4分) (3)②-③，得5x=25. 二、填空题 解得x=5. 11.1 把x=5代入①，得y=2. 日多套不-） 12. 原方程组的解为 x=5, (8分) y=2. 13.4【解析】设10cm长度的导线截取x根，20cm 17.解：设该毛衣中羊毛的质量为xg,腈纶的质量为 长度的导线截取y根 yg. 根据题意，得10x+20y=100. 根据题意，得、 x+y=200×20%, (5分) 整理，得y=5- x+y+5x+2y-1=200. x,y为正整数， 解得/x27, y=13. x=2,x=4,x=6 y=4,y=3,y=2 或/8 答：该毛衣中羊毛的质量为27g,腈纶的质量为13g y=1. (10分) ∴.截取方案共有4种 14.-1【解析】根据题意，得 专项2相交线与平行线 x+2+8+11=6+3+y+9, 一、选择题 x+6+y+8=2+3+9+11. 1.A2.C3.B 4.A【解析】OF⊥CD,∴.∠D0F=90° 解得 x=4, y=7.y-2x=-1. ,∠B0D=33°， 河北专版 数学七年级下册冀救 .∠A0F=180°-∠D0F-∠B0D=57° 13.解：(1)△A'B'C如图所示 (5分) OF平分∠A0E, .∠E0F=∠A0F=57°.故选A. 5.D6.D 7.B【解析】如图，过点C作MN∥AB. B M …N A D E (2)16 (7分) :AB∥DE,∴.MN∥AB∥DE (3)4 (9分) ∴.∠ABC+∠MCB=180°，∠CDE+∠NCD=180° 14.解：【探究发现】∠AEC=∠BAE+∠DCE. (2分) ∠ABC=135°，∠CDE=120°， 【解析】过点E作EF∥AB,点F在点E左侧 ∴.∠BAE=∠AEF .∠MCB=180°-∠ABC=45°， .'AB∥CD,.EF∥CD ∠NCD=180°-∠CDE=60°. ∴.LC=∠CEF .∠BCD=180°-∠MCB-∠NCD=75°.故选B. ,∴.∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE 8.D【解析】由折叠的性质可知，LB'EC=∠BEC, 【变式拓展】有变化，∠AEC=∠DCE-∠BAE. ∠B'CE=∠BCE,LCB'E=∠B=90°.∴.LB'CB= (4分) 2∠B'CE.AB'∥EC,.∠B'EC=LAB'E=B. 理由：过点E作EF∥AB,点F在点E右侧 .∠B'CE=180°-LCB'E-∠B'EC=90°-B. .∠AEF=180°-∠BAE. ∠BCD=90°，∴.∠B'CD+∠B'CB=90°，即a+ :AB∥CD,.EF∥CD. 290°-B)=90.B=45+2a若∠DCB'增大了 .∠CEF=180°-∠DCE. .·∠AEC=∠AEF-∠CEF=180°-∠BAE- 10°，且保持AB'∥EC不变，则LAB'E增大了5°.故 (180°-∠DCE)=∠DCE-∠BAE. (7分) 选D 【学科融合】，AB∥CF, 二、填空题 .∠C0A=∠0AB=62°. 9.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条 :DE∥CF,∴∠C0D=∠ODE=20° (9分) 直线平行 根据题意，分两种情况：①当DE在CF下方时，如 10.30 图①，LA0D=∠C0A-∠C0D=62°-20°=42°. 11.①②④【解析】由题意可知，∠B=∠C=45°， ②当DE在CF上方时，如图②，∠AOD=∠COA+ ∠CAB=∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30° ∠C0D=62°+20°=82. ∠1+∠2=∠CAB=90°，∠2+∠3=∠EAD= 综上所述，∠A0D的度数为42°或82°. (12分) 90°，∠1=∠3.①正确. 若∠2=30°，则∠1=60°..∠1=∠E.AC∥DE. D E ②正确 若BC∥AD,则∠B=∠3=45° ∴.∠2=90°-∠3=45°.③错误， A 若∠4=45°，则LC=∠4.∴.AC∥DE. 图① 图② .∠BFE=∠CAB=90°，即AB⊥DE.④正确 专项3整式的乘法 综上所述，正确的有①②④】 一、选择题 三、解答题 1.D2.C3.B4.D5.C6.C 12.解：∠MBC角平分线的定义∠CBA 7.D【解析】(a-b)2=4,.a2-2ab+b2=4. 两直线平行，同位角相等等量代换 a2+b2=10,.2ab=6. 同位角相等，两直线平行 （每空1分，共6分) .(a+b)2=a2+2ab+b2=16.故选D. 河北专版数学七年级下册冀教