试卷3 河北省张家口市桥东区2025-2026学年下学期期末考试猜想卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 王朝 试卷3 张家口市桥东区2026春期末考试猜想卷 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆，使所得图形是中心对称图形，则这 个等半径的圆的位置可以是 毁 B 2.用不等式表示“x与2的和是非负数”，正确的是 弥 封 A.x+2<0 B.x+2≤0 C.x+2>0 D.x+2≥0 3.用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长、宽分别为a,b的长方形可拼成一 要 个正方形（如图所示），从图中能够得到的关于因式分解的等式为 ( 题 6 2 南 b A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.a2-b2=(a+b)(a+b) D.a2+b2=(a+b)2 4.如果a>b,那么下列结论一定正确的是 ( A.a+3<b+3 B.a-3<b-3 C.3a>3b D.-3a>-3b 5.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时AB'恰好经过点C,且满足 AB=6cm,AC'=2.5cm.据此，嘉淇得出以下两个结论：I.AB'平分∠BAC';Ⅱ.线段B'C的长 度是3.5cm.下列说法正确的是 ( ) A.只有I正确 B.只有Ⅱ正确 C.I和Ⅱ都正确 D.I和Ⅱ都不正确 B ③④ D -a+b E +a ①② 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是 批 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E+ ∠F= A.110° B.30 C.50 D.70 河北专版数学八年级 下册北师 第1页 共6页 8.嘉淇同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD,将点A向下推，使点B,A,E共线， 形成四边形，如图所示，则此变化过程中 A.内角和减少了360 B.内角和增加了180° C.外角和减少了180° D.外角和不变 E 4 A 36 D (① B36 (②) B C 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 9.四边形ABCD的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的长），在①或②处添加恰 当的数据，使得四边形ABCD是平行四边形，两名同学给出了如下回答 嘉嘉：①处应添加数据3，②处不用添加； 淇淇：②处应添加数据4，①处不用添加 对于两名同学的回答，下列判断正确的是 A.只有嘉嘉的回答正确B.只有淇淇的回答正确C.两人的回答都正确D.两人的回答都不正确 10.某校组织八年级学生赴西柏坡纪念馆开展研学活动，已知学校与西柏坡纪念馆相距50k,师生乘大巴 车前往，某老师因有事情，推迟了10mi出发，自驾小车以大巴车平均速度的1.2倍前往，结果同时到达， 设大巴车的平均速度为xkmh,则可列方程为 () A.50=50+1 B.50+10=50 c.50、50 x1.2x6 +10 D.50+1-50 1.2x x1.2x x61.2x 11.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,∠D=90°，AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作 弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若O是AC的中点，则CD的长为 () A.2W2 B.4 C.3 D.√/10 12.如图，AB=AC,BD,AD分别为∠ABC,∠EAC的平分线，连接CD,过点D作DM⊥BE于点M,DN⊥BF于点N. 以下四个人的说法，甲：AD∥BC;乙：LBAC=∠ADC;丙：CD平分LACF;丁：SA4c=SAADM+SADNG:其中正确 的是 () A.甲、乙、丙 B.甲、丙、丁 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丁 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） y1=x+1 13.写出一个解为x=1的分式方程，你写出的分式方程为 14.已知点A(1,0),B(4,m),将线段AB平移至CD,点A,B的对应点分别为点C, D,且点C(-2,1),D(n,3),则m-n的值为 y2=mx n 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y1=x+1(k≠0)的图象与x轴交 第15题图 于点(-1,0)，与一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象交于点A,点A的纵坐标为 3,则关于x的不等式组0<kx+1<mx+n的解集为 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4,点M是边AB上一动点，连接 CM,将CM绕点C逆时针旋转45°得到线段CN,连接BN,则线段BN的最小值 M B 为 第16题图 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x-2<3x,① 17.(8分)解不等式组 +1≤4-x,② 并在数轴上表示其解集. 2 -5-4-3-2-10123 18.(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例 题的解答过程补充完整 例：先化简，再求值： a+1a2+a,其中a=10. 1 解：原式= a2 1 a(a+1)a(a+1) 19.(8分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点都在小 方格的格点上，根据下列要求用无刻度直尺作图： (1)将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD; (2)平移线段AB得到线段DC,点A的对应点为点D,连接AD,BC; (3)直线BD将四边形ABCD分成了全等的两个部分，这样的直线还有很多，请再画出两条符 合条件的直线. 试卷3 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.（8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 总之，数学应用于我们生活中的方方面面，数学在形成人的理性思维、科学精神，促进个人智力发展中发 E,F,连接AF,CE 挥着不可代替的作用. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； N北 ,东 A (2)若AD=8,BE=2√3，∠ADE=30°，求四边形AECF的面积. 84 ·M 4 0 B 图1 图2 23.(10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.每台A型机器人模 型的价钱比每台B型机器人模型的价钱多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型 机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的 3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.购买A型和B型机器人模型各多少台时花费 21.(9分)【发现】一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,a>b>0且a+b=10, 最少？最少花费是多少元？ 若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则原来的两位数与 新的两位数的平方差是20的倍数 【解决问题】 (1)用含a的代数式表示：原来的两位数为 新的两位数为 (2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确 22.(9分)数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学是自然科学的基础，在社会 科学中发挥着重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面. (1)数学在航海中的应用：如图1，一艘船从A处向正北航行50 n mile到达B处，分别从 A,B处望灯塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则利用数学知识可得B处到灯塔C的距离 是n mile; (2)数学在建设中的应用：如图2，某地有两个村庄M,N和两条相交的公路OA,OB,现计划修 建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规 作图的方法确定仓库P的位置.（保留作图痕迹，不用写作法） 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷3 试卷3 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.(12分)(1)在△ABC中，若点D为AB边的中点，点E为AC边的中点，则DE为△ABC的中位 线，DE与BC边的数量关系为 ,DE与BC边的位置关系为 【拓展探究】 (2)如图1，若点D为AB边的中点，DE∥BC.求证：点E为AC边的中点. 【综合运用】 (3)如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，点E是AB边的中点，点F在BC边上，EF 与BD交于点G,且BG=FG,求证：AD=2CF. 弥 D G B 封 图1 图2 线 内 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页方案三的利润为60×30%×53+40×25%× 47=1424(元). 1408<1416<1424, ·.方案三能使超市在销售完这批荔枝后获得的 利润最大，最大利润是1424元 (10分) 22.解：(1)平行四边形的对边相等 (2分) (2)补全小明的证明过程如下： AE⊥BC,DF⊥BC,.AE∥DF.AD∥BC,.四 边形AEFD为平行四边形 ∴EF=AD=BC,AE=DF .BE CE=CF+CE,BE=CF. 在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2=a2-c2+(b+ c)2=a2+b2+2bc. ..AC2+BD2=2a2+262=AB2+BC2+CD2+AD2. (7分) (3)28√2 (9分) 【解析】AB=BC,设AB=4,则BC=3x 由(2)得，2(4x)2+2(3x)2=122+162. 解得x=2√2或x=-2√2（不合题意，舍去） .☐ABCD的周长为2(AB+BC)=14x=28√2， 23.解：(1)131315（或1513）（对应答案不唯一） (2分) (2)王老师的年龄是34岁 (3分) 理由：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)=(x+ 1)(x-1)x. :王老师手机的锁屏密码是6位数字353334， .x=34 (8分) 24.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，.∠A= ∠B=∠C. DE∥BC,∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴LA=∠ADE=∠AED. △ADE是等边三角形 (3分) (2)①，△ABC和△ADE为等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE= ∠AED=60° ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE. .△BAD≌△CAE. .∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°. ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60° (6分) ②BE=CE+AE. 理由如下： △BAD≌△CAE,.BD=CE. ,△ADE为等边三角形， ..AE=DE...BE=BD DE=CE +AE (9分) 15 河北专版数学 (3)90°BE=CE+2AF （12分) 【解析】，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，且 ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠ADE=∠AED=45°，AB=AC,AD=AE,∠BAC -∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. ∴.△ABD≌△ACE. .BD=CE. .∠ADB=180°-∠ADE=135°， .∠AEC=∠ADB=135. .∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°. AD=AE,∠DAE=90°，AF⊥DE,.AF=DF= EF.∴.DE=2AF. BE BD +DE,..BE CE 2AF. 试卷3张家口市桥东区 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.D 9.B【解析】∠ADB=∠CBD=36°， .AD∥BC. 当CD=AB=3时，无法判定四边形ABCD是平行 四边形；当AD=BC=4时，四边形ABCD是平行四 边形..只有淇淇的回答正确.故选B. 10.A 11.A【解析】连接CF.由作图方法得点E在线段 AC的垂直平分线上.O是AC的中点，.直线 BE为线段AC的垂直平分线..AF=CF.AD∥ BC,∴.∠FAC=LACB.LAOF=∠COB,OA= OC,∴.△AOF≌△C0B. ..AF BC=3...CF=AF=3..'.DF AD-AF= 4-3=1. .在Rt△CDF中，CD=√CF2-DF2= √32-12=2√2.故选A. 12.B【解析】AB=AC,.∠ABC=∠ACB.AD平 分∠EAC,.∠EAC=2LEAD.:∠EAC=∠ABC+ ∠ACB,∴.∠EAD=∠ABC.∴.AD∥BC.甲说法正确. 根据已知条件无法判断∠BAC=∠ADC.乙说法 错误.过点D作DH⊥AC于点H.DM⊥BE,DN⊥BF, BD,AD分别为∠ABC,∠EAC的平分线，·DM= DH=DN,∠DMA=∠DHA=∠DHC=∠DNC= 90°.∴CD平分LACF.丙说法正确.：AD=AD,CD= CD,∴.Rt△ADM≌Rt△ADH,Rt△DHC≌Rt△DNC. S△naC=S△ADm+S△DHc=SAADM+SANC:丁说法 正确.综上所述，说法正确的是甲、丙、丁.故选B. 、年级下册北师 二、填空题 13.3 ·+2=1(答案不唯-)14.1 15.-1<x<2【解析】将(-1,0)代入一次函数y1 kx+1(k≠0)，得-k+1=0.解得k=1.∴y1=x+ 1.当y1=3时，x+1=3.解得x=2..根据题图 可知，关于x的不等式组0<kx+1<mx+n的解 集为-1<x<2. 16.4-2√2【解析】如图，将CB绕点C逆时针旋转 45°得到线段CE. 由旋转的性质，得CB=CE,∠BCE=45°，MC= NC,∠MCN=45°. .∠MCB+∠BCN=∠BCN+∠NCE. .∴∠MCB=∠NCE..△MCB≌△NCE. ∴.∠CEN=∠ABC=90°. ∴点N在过点E且与CE垂直的直线上运动. 过点B作EN的垂线，交EN的延长线于点F,延长 CB与EN的延长线交于点H. 当点N在点F处时，BN取得最小值，即为BF 的长. ∠BCE=45°，∠CEN=90°，.△CEH是等腰直 角三角形.∴∠CHE=45°. CE CB =4,..EH CE 4..CH √CE2+EH2=4√2..BH=CH-CB=4W2- 4..BF⊥EH,.∠BFH=90° .△BHF是等腰直角三角形 BF2+FP=B,即2BF=BH, :BF=√2BH=4-2√2，则线段BN的最小值 2 为4-2√2. 三、解答题 17.解：解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤2. .原不等式组的解集为-1<x≤2 (5分) .该不等式组的解集在数轴上表示如下.(8分) -5-4-3-2-1012345 18.解：根据题意，得M。2 a Fa+I-a(a+1)-a+l' ∴M=a. (2分) 河北专版数学 .原式= a2 1 a2-1 a(a+1) a(a+1) a(a+1) (a+10(a-)-a-1 (6分) a(a+1) a 当a=100时，原式=100-1-99 100-100 (8分) 19.解：(1)如图，线段BD即为所求 (3分) (2)如图，线段DC,AD,BC即为所求 (6分) (3)如图，直线EF,AC即为所求.（答案不唯一） (8分) F A E C D 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD. ..LABE LCDF. (2分) :AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.AE∥CF,LAEB=∠CFD=90 △ABE≌△CDF..AE=CF. .四边形AECF是平行四边形. (4分) (2)∵AELBD,.∠AED=90° ∠ADE=30°，AD=8, A证=0=4 .DE=√AD2-AE2=4√3. (6分) △ABE≌△CDF, ∴.DF=BE=2W3. ∴.EF=DE-DF=4W3-2W3=2√3. 四边形AECF是平行四边形， '.SAAEF=SACEF 之S边形r=S1r+S6ar=2SAg=2×) ×4x 2W3=83, (8分) 21.解：(1)9a+10100-9a (2分) 【解析】原来的两位数的十位上的数字为a,个 位上的数字为b,a>b>0且a+b=10,.b=10 -a. .原来的两位数为10a+b=10a+10-a=9a+ 10,新的两位数为10b+a=10(10-a)+a=100 -9a. (2)根据题意，得(9a+10)2-(100-9a)2=(9a +10+100-9a)(9a+10-100+9a)=110: (18a-90)=1980(a-5)=20×99(a-5). (6分) 、年级下册北师 16 :a>b>0且a+b=10, .a>10-a..∴.a>5. a是整数， ∴.a-5为正整数 ∴.(9a+10)2-(100-9a)2是20的倍数，即【发 现】中的结论正确 (9分) 22.解：(1)50 (3分) (2)如图，点P在点P1或P2处 (9分) A .N B 23.解：(1)设A型机器人模型的单价是x元/台，则 B型机器人模型的单价是(x-200)元/台。 根据题意，得2000、1200 xx-2001 解得x=500. 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意 ∴.x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元/台，B型机器 人模型的单价是300元/台. (4分) (2)设购买A型和B型机器人模型共花费w元，购 买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台 由题可知，40-m≤3m.解得m≥10. 根据题意，得0=500×0.8m+300×0.8(40- m)=160m+9600. (8分) 160>0,w随m的增大而增大。 ∴.当m=10时，w取得最小值，最小值为160×10 +9600=11200.∴.40-m=30 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型 30台时花费最少，最少花费是11200元.(10分) 24.解：(1)BC=2DEDE∥BC (2分) (2)证明：延长ED到点P,使DP=ED,连接BP, 如图①. D c 图① :点D为AB边的中点，.BD=AD. ∠BDP=∠ADE,.△BDP≌△ADE 河北专版数学 ∴.BP=AE,∠P=∠AED. .BP∥AE. (4分) 又DE∥BC, .四边形BCEP是平行四边形。 ..CE=BP=AE. 点E为AC边的中点 (6分) (3)证明：过点E作EN∥AD交BD于点M,交CD 于点N,连接CM,如图②. A 图② AD∥BC,.AD∥EN∥BC. ,点E是AB边的中点， .与(2)同理，可得M,N分别为BD,CD的中点. .EM是△ABD的中位线 .AD=2EM,AD∥EM. (8分) .∠BCD=90°，∴.∠MNC=180°-∠BCD=90°. ∴.MN垂直平分线段CD..DM=CM. M是BD的中点，.BM=DM. .BM CM. .∴.∠MBC=∠MCB. (10分) .BG=FG. .∴.∠GFB=∠GBF. ..∠MCB=∠GFB. ∴.CM∥EF. ∴.四边形CFEM是平行四边形， ..CF=EM...AD 2CF. (12分) 试卷4涞源县 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.B 10.C【解析】由作图步骤可知，MN垂直平分线段 AC,AE平分∠BAC. ..EA=EC,∠BAE=∠CAE..∴∠CAE=∠C. ∠ABC=90°，.LC+∠CAE+∠BAE=90° ∴.LC=∠CAE=∠BAE=30°.A正确. ..AC 2AB. AF=FC,∴AB=AF AE平分∠BAC,∠ABC=90°，MNLAC, ..BE =EF. ∴.AP垂直平分线段BF.B正确 LABC=90°，∠BAE=30°，.AE=2BE. AE=CE,∴.CE=2BE.C错误， 年级下册北师