专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

4.解：(1)根据题意，得4×2024×2025+1= (2024+2025)2=40492 .4×2024×2025+1是4049的平方. (3分) (2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2. (5分) .左边=4n2+4n+1=(2n+1)2, 左边=右边 ∴.4n(n+1)+1=(2n+1)2成立 (7分) 12 (3)原式= 2 2+x+22+x+)】 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4 (10分) 5.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得2x-(x+1)=0. 解这个方程，得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0. 所以原分式方程的根为x=1. (5分) (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得6x+2(x+ 2)=3(x-2). 解这个方程，得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 所以原分式方程无解 (5分) 6.解：原式=a-3}。(a+2)2-)+5 a-2 2-a =a-3y 2-a a-24-a2+5 =(a-32 2-a a-2(3+a)(3-a) =a-3 a+3 (5分) :a是使不等式a、1 ≤1成立的正整数， 2 .a≤3且a为正整数 .a的值为1,2或3. 要使分式有意义，则a不能取2,3，-3. (8分) a只能取1.当a=1时，原式=1g 21 (10分) 专项8 实际应用题 1.解：(1)① (1分) 求解过程如下：设乙校教师有x人，则甲校教师有 (1+20%)x人. 根据题意，得30000 30000 =20 (1+20%)x 解得x=250. (3分) 经检验，x=250是原方程的根，且符合题意 则(1+20%)x=300. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) 河北专版数学 八 或② (1分) 求解过程如下：设甲校教师有6x人，则乙校教师有 5x人. 根据题意，得30000_30000 5x =20 6x 解得x=50. (3分) 经检验，x=50是原方程的根，且符合题意， 则6x=300,5x=250. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) 或③ (1分) 求解过程如下：设甲校教师有x人，则甲校教师人 均捐款3000元，乙校教师人均捐款 30000×1+20%元. 根据题意，得3000×1+20%）_3000-20. x x 解得x=300. (3分) 经检验，x=300是原方程的根，且符合题意， 则30000×1+20%）=120. .30000÷120=250. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) (2)设购买B种救灾设备m件，则购买A种救灾设备 (400-m)件. 根据题意，得120(400-m)+160m≤2×30000. 解得m≤300. 答：B种救灾设备最多购买300件。 (10分) 2.解：(1)设每个A种吉祥物玩偶的进价是x元，则每 个B种吉祥物玩偶的进价是(x+20)元 根据题意，得1400-900×2. x+20 解得x=70. (4分) 经检验，x=70是原方程的根，且符合题意。 ∴.x+20=70+20=90. 答：每个A种吉祥物玩偶的进价是70元，每个B种 吉祥物玩偶的进价是90元 (6分) (2)设该特许商品零售店购进m个A种吉祥物玩 偶，则购进(2m+5)个B种吉祥物玩偶。 根据题意，得m≥18， 70m+90(2m+5)≤5450 解得18≤m≤20. (8分) m为正整数， .m的值可以为18,19,20.此时对应2m+5的值 为41,43,45. .该特许商品零售店共有3种进货方案.方案1： 年级下册北师 购进18个A种吉祥物玩偶，41个B种吉祥物玩偶； 方案2：购进19个A种吉祥物玩偶，43个B种吉祥 物玩偶； 方案3：购进20个A种吉祥物玩偶，45个B种吉祥 物玩偶。 (10分) 3.解：(1)设甲种粽子的进价为x元/个，则乙种粽子 的进价为(x+1)元/个 根据题意，得1000-1200 x+1 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的根，且符合题意. 此时x+1=6. 答：甲种粽子的进价为5元/个，乙种粽子的进价为 6元个 (4分) (2)①购进甲种粽子m个，购进乙种粽子 (1000-m)个. 根据题意，得w=(7-5)m+(9-6)(1000-m)= -m+3000 .w与m的函数关系式为w=-m+3000. ·甲种粽子的个数不少于乙种粽子个数的2倍， .m≥2(1000-m). 解得m≥ 3m的取值范围为2000 2000 3 ≤m< 1000,且m为整数 (7分) ②-1<0，.w随m的增大而减小， .当m=667时，w有最大值，最大值为2333， 此时1000-m=333. 答：当超市购进甲种粽子667个，乙种粽子333个 时利润最大，最大利润为2333元. (10分) 4.解：(1)设B种晋州鸭梨每千克的进价是x元，则A 种晋州鸭梨每千克的进价是(x+3)元 根据题意，得480-360 x+3x (3分) 解得x=9. 经检验，x=9是原方程的根，且符合题意 .x+3=12 答：A,B两种晋州鸭梨每千克的进价分别是12元 和9元 (5分) (2)根据题意，方案一的总平均单价为 (9+a)m+12+a)m_21+2a(元kg). 2m 2 方案二的总平均单价为 n+n=29+02+(元kg) 2n÷9+a+12+a/ 21+2a 21+2a-2(9+a12+a) 9 2 21+2a 2(21+2a>0, .方案二中A,B两种晋州鸭梨的总平均单价较低 (10分) 河北专版数学 专项9平行四边形的计算与证明 1.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.CD=AB,∠D=∠B. (2分) E,F分别为AB,CD的中点， DF-CD.BE-AB. .DF=BE. .DG=BH, ∴.△FDG≌△EBH. (6分) ..FG=EH. (8分) 2.解：(1)证明：BF=BE,CG=EC, ∴.BC为△FEG的中位线. hc-r6. (2分) H是FPG的中点FH=G=BC 四边形ABCD是平行四边形， ..AD BC...AD=FH. (6分) (2):四边形ABCD是平行四边形， .∠DAB=∠DCB. BC=EC,∠BEC=∠EBC=75. .∠BCE=180°-∠BEC-∠EBC=30°. (8分) .∠DCB=∠DCE+∠BCE=40° ..∠DAB=40° (10分) 3.解：(1)①（或②） (3分) (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD= BC,AD∥BC.∴.∠DAE=∠BCF. .AF=CE, AF-EF=CE-EF,即AE=CF ∴.△ADE≌△CBF (6分) .DE=BF,∠AED=∠CFB. ∴.180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF=∠BFE .DE∥BF. ·.四边形DEBF是平行四边形 (10分) [或证明：四边形ABCD是平行四边形， ·.AD=BC,AD∥BC..∠DAE=∠BCF ·.:∠ADE=∠CBF,.△ADE≌△CBF. (6分) ∴.DE=BF,LAED=∠CFB .180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF= ∠BFE.∴.DE∥BF. .四边形DEBF是平行四边形 (10分)] 4.解：(1)小颖同学的作法正确. (1分) 证明：根据作法可得，∠ABE=∠CBE,AB=AE, AD=BC. ∴∠ABE=∠AEB..LAEB=∠CBE. .AD∥BC. 、年级下册北师 8期末复习第2步·攻专项 王朝 专项8实际应用题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕不等式（组）、分式方程的实际应用展开，试题选材多 样，设问灵活多变，通过针对性练习，有效提升学生解决实际问题的能力 1.设题新角度开放性试题了(10分)在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000 元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息： ①甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%：②甲、乙两校教师人数之比为6：5：③乙校 比甲校教师人均捐款多20%. (1)请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数.你选择的条件 是 (填序号)，并根据你选择的条件写出求解过程. (2)慈善机构在收到甲、乙两校的教师捐款后，决定购买A,B两种救灾设备共400件，已 知A,B两种救灾设备的单价分别为120元/件和160元/件，若购买总费用不超过这两笔 捐款的总和，则B种救灾设备最多购买多少件？ 期末复 习 2.〔朝霞原创〕(10分)第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举 行，这也是全运会历史上第一次走进香港、澳门.以国家一级保护野生动物、“海上国宝” 2 步 中华白海豚为原型的十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”，因其可爱的形象迅 攻 速走红.某特许商品零售店准备购进A,B两种吉祥物玩偶进行销售，每个A种吉祥物玩 项 偶比B种吉祥物玩偶的进价少20元，用1400元购进A种吉祥物玩偶的个数是用900元 购进B种吉祥物玩偶个数的2倍. (1)求A,B两种吉祥物玩偶的进价各是多少； (2)若该特许商品零售店购进B种吉祥物玩偶的个数比A种吉祥物玩偶的2倍多5个，且 A种吉祥物玩偶不少于18个，购进A,B两种吉祥物玩偶的总费用不超过5450元，则该 特许商品零售店有哪几种进货方案？ 河北专版数学八年级下册北师 27 3.〔石家庄市〕(10分)某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个 乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用 1200元购进乙种粽子的个数相同 (1)甲、乙两种粽子的进价分别是多少元/个？ (2)该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不少于乙种 粽子个数的2倍.若甲、乙两种棕子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子m个， 两种粽子全部售完时获得的利润为心元 ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 4.（10分)晋州鸭梨栽培历史悠久，品质优良，是中国国家地理标志产品.某水果批发商在 某种植园购买了质量相等的A,B两种晋州鸭梨供客户对比品尝，其中购买A种晋州鸭梨 用了480元，购买B种晋州鸭梨用了360元.已知每千克A种晋州鸭梨的进价比每千克 复 B种晋州鸭梨的进价多3元。 第 (1)求A,B两种晋州鸭梨每千克的进价分别是多少元 2步 (2)由于天气原因增加了种植成本，种植园准备在之前给予该批发商进价的基础上，将 A,B两种晋州鸭梨每千克都增加a(a>0)元.该水果批发商有以下两种购买方案： 专 方案一：A,B两种晋州鸭梨都各购买mkg. 方案二：A,B两种晋州鸭梨都按总价n元购买 通过计算说明哪种方案中A,B两种晋州鸭梨的总平均单价较低 28 河北专版数学八年级下册北师