专项5 分式与分式方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

=A2+8A+12+4 =(A+4)2 将“A”还原，得原式=(a2-4a+4)2=（a-2)4. (4分) （2)证明：令n2-2n=A, 原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17 =A2+2A+2 =(A+1)2+1. 将“A”还原，得原式=(n2-2n+1)2+1=(n- 1)4+1. 无论n为何值，(n-1)4≥0， .(n-1)4+1≥1. .式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定 是一个不小于1的数. (8分) 16.解：猜想：9 (2分) 验证： (1)979-(9+7+9)=954=9×106,.将“对 称数”979减去其各位数字之和，所得结果能够被 9整除. (5分) (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b= 9(11a+b). a,b为整数， .9(11a+b)能被9整除 .将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除 (8分) 17.解：(1)③ (2分) (2)①3 (4分) 【解析】4x2-9y2=12, ∴.(2x+3y)(2x-3y）=12. .2x+3y=4, .4(2x-3y)=12, .2x-3y=3. ②原式=-引小x+引x-》x+引》 -中+-州+】 99101 ×4 100 1002 ×100-8删 (9分) 专项5分式与分式方程 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.D 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项不符 合题意.当c=0时，A=分B选项不符合题意。 河北专版数学 1+c12+2c2+c 2+c22(2+c)2(2+c)2(2+c) c< -2,c<0,2(2+c)<0.. >0.∴.A> 2(2+c) 2C选项符合题意，D选项不符合题意，故选C. 9.A 二、填空题 10.311.412.240a+3006 a+b 13.k>-2且k≠2【解析】去分母，得1+2(x- 2)=长-1解得=生2：关于x的分式方程 1 -2+22的根为正数，+2>0且 2 k+2+2.k>-2且k≠2 2 三、解答题 14.解：(1)方程两边都乘x-2,得x-1=1+3(x-2). 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x-2=0. 因此x=2是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解。 (4分) (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x -1). 解这个方程，得x= 61 (3分) 检验：当x=2时，2(x-1）+0, 6 所以：=名是泉分式方程的根。 (4分) 15,解：原式=a+1 a s、1 a(a+1(a-1)a-1 （3分) 当a=√2+1时，原式= 1=② √2+1-12 (5分) 16.解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机 器人B每小时搬运(x+20)kg化工原料. 根据题意，得800=1000 x+20 解得x=80. (5分) 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 ∴.x+20=80+20=100. 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人 B每小时搬运100kg化工原料 (8分) =1-1 17.解：1nn+22n+2 1 (2分) 1[n+2 (2):右边=2Lnn+2) n(n+2) 入年级下册北师 1 1 =2nn+2)nn+2) “左边=右边 1 1-1 n(n+2) 2n-n+2 (6分) (3)由题意，得 1 1 1 2x x+2x+2 x+4 1 1 x+48x+50/x+50 11 1 1 小2x x+50/ x+50 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的根 (10分) 专项6平行四边形 一、选择题 1.B2.D3.B 4.D【解析】连接BD.P,Q分别是BE,DE的中 点PQ=Bn, ·BD的长是定值，.橡皮筋PQ的长度始终不变 故选D. 5.B6.B 7.A【解析】C(0,2),D(1,0),∴.0D=1,0C=2. 四边形ABCD是平行四边形，BC∥AD,AD= BC.E,F分别为BC,AD的中点，.BE=CE= DF.:BC∥AD,∠OCE=∠OFD,∠OEC= ∠0DF..△0CE≌△0FD.OE=OD=1.过点B 作BGLx轴于点G.∠BGE=∠C0E=90°. .∠BEG=∠CEO,.△BEG≌△CEO..EG= 0E=1,BG=0C=2.∴.0G=0E+EG=2.∴点B 的坐标为(-2，-2).故选A. 8.B【解析】由折叠可得，AD=AF,CD=CF.在 □ABCD中，AD=BC,AB=CD..AF=BC,AB=CF, ,BF=FB,.△ABF≌△CFB.①正确..∠EFB= ∠EBF..FE=BE.AF-FE=BC-BE,即AE=CE. ②正确.∠EAC=∠BECM.LEAC=I80°- LAEC).LEFB-(180-LBEF).LAEC- ∠BEF,∴.∠EFB=∠EAC.BF∥AC.③正确.E不 一定是BC的中点，.BE=CE不一定成立.④错 误.综上所述，正确结论的个数有3个.故选B 二、填空题 9.60°10.20 1.3或9 【解析】：四边形ABDC是平行四边形， ∴.AB∥CD,CD=AB=8cm,BD=AC=6cm. 设运动时间为ts,分两种情况：①如图①，当点F 5 河北专版数学 在AB上，点E在CD上且在点G右边时，四边形 AGEF是平行四边形， G DE 图① .AF=GE..8-t=(8-3)-(2t-6)..t=3, 符合题意 ②如图②，当点F在AB上，点E在CD上且在点G 左边时，四边形AEGF是平行四边形 D 图② 六AF=BG..8-t=2t-6-(8-3.t=19 符合题意综上所述，在第3s或号时，以点A, E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题 12.解：点D,E分别是边AB,AC的中点， DE是△ABC的中位线. (2分) ∴.DE∥BC,BC=2DE=2. CF∥BE, .四边形FEBC为平行四边形. (4分) ∴EF=BC=2. .DE=EF+DE=3. (7分) 13.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. DN 20D,BM 20B, .DN BM. ..OD+DN OB BM,ON OM. .四边形AMCN为平行四边形， (3分) (2)①四边形AMCN为平行四边形 (4分) 理：DN=0D,BW-08a>0).0D=0B, .DN BM. ..0B BM=OD+DN,OM ON. 0A=0C, .四边形AMCN为平行四边形 (7分) ②四边形AMCN的面积为16. (9分) 【解析】当n=1时，DN=OD,BM=OB. .OB=OD, .DN=OD=OB=BM. ∴.S△cDN=SACOD=S△cOB=SAMBC=2. 年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项5分式与分式方程 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔石家庄市)如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，卡片中的式子是分式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x 1 解： 2x 1 -1x+1(e+Dx-D+1第-步 2x x-1 2 5m-y (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 第二步 x+1 π+1 a+b =2x-(x-1)第三步 甲 乙 丙 =x+1.第四步 第1题图 第7题图 2.〔福州市〕下列式子一定有意义的是 ( B. 2m 1 D a x-y C.3m+2 a2+1 3.〔邯郸市〕下列式子的化简结果为”的是 ( ) 2 期末复习第 A.m B.m+2 C.nm D.m-1 n2 n+2 n2 n-1 2步 4京们分式品与 d的最简公分母是 ( ) 专 A.6a2b B.6ab C.6a262 D.2ab 5.〔保定)若分式口，，的运算结果为，则应在口”中添加的运算符号为( x-1 A.+ B.- C.+或× D.-或 6.〔成安县)若关于x的分式方程x2=x”2有增根，则m的值为 A.3 B.-3 c 2 7.设题新角度过程性学习了图中是嘉淇进行分式计算的过程，下列判断不正确的是( A.第二步运用了分式的基本性质 B.从第三步开始出现错误 C.原分式的计算结果为1 -1 D.当x=1时，原分式的值为0 河北专版数学八年级下册北师 19 8.〔河北中考)由2士号值的正负可以比较4=2+与号的大小，下列正确的是 1+c_ () 2+c A.当c=-2时，A=2 1 B.当c=0时，A≠2 C当c<-2时，A>2 D.当c<0时，A<2 9.跨学科物理了在物理学中，物质的密度ρ等于由该物质组成的物体的质量m与它的体积 V之比，即p=四已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B 的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3, 那么根据题意列方程为 A.100=2×200 B.2×100-200 x+27 x+27 C.100 200 =2× 200 x-27 D.2×100 x-27 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.已知分式 +3,当 时，该分式的值为0 1.若m-n=2,则代数式m-心.2m的值是 mm+n 12.〔朝霞原创〕蔚县剪纸是河北省蔚县的传统手工艺品，以其独特的艺术风格和精湛的制作 工艺蜚声海内外.某剪纸艺术工作室新推出两款剪纸桌摆，A款剪纸桌摆每件240元， 复 B款剪纸桌摆每件300元，若嘉淇购买a件A款剪纸桌摆和b件B款剪纸桌摆(a,b均为正 整数)，则每件剪纸桌摆的平均价格为 元 2步 3,若关于的分式方程：)十2。的根为正数，则的取值范围是 Γ2-x 专 三、解答题（共31分） 14.(8分)解方程：(1)x-1=1 (2) 3 x-2-2+3; x-12x-2=-2. 20 河北专版数学八年级下册北师 15.（5分)先化简，博求值：1+÷“1，其中a=2+1 16.〔云南中考)(8分)某化工厂采用机器人A、机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B 每小时少搬运20kg,机器人A搬运800kg所用时间与机器人B搬运1000kg所用时间相 等.求机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料. 17.设题新角度代数推理(10分)【观察】观察下列各式 ×24×日》35×后引… (1)川猜想】第n个等式为 (2)【验证】请验证(1)中的结论； 期末复习第2步·攻专 (3)【运用】运用以上结论解方程： 1 1 1 xx+2)+(x+2)x+4+(x+4)x+6 1 1 (x+48)(x+50)x+501 河北专版数学八年级下册北师 21