基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第1步·过课本 王朝酸 基础知识梳理 根据新教材及河北省新中考考情编写 第一章 三角形的证明及其应用 三角形的内角 三角形三个内角的和等于180 三角形内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 和定理 三角形的外角 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 n边形的内角和等于(n-2)180 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和等于360 构造等腰三角形的技巧见”方法模型” 等边对等角 顶角的平分线、底边上的 性质 人“三线合一” 中线、底边上的高重合 等腰三角形 判定 ①定义法；②等角对等边 特 三个内角都相等，并且每个角都等于60 性质 “三线合一” 期末复习第1步·过课 等边三角形 三角形的 ①定义法；②三个角都相等的三角形；③有一个角等于60°的 判定 等腰三角形 反证法 大致步骤 假设命题的结论不成立，推出矛盾，从而证明命题的结论一 定成立 两个锐角互余 及其应用 性质 勾股定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半 有两个角互余的三角形 直角三角形 判定 勾股定理的逆定理 直角三角形全等的判定SSS,SAS,ASA,AAS,HⅢ 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 互逆命题 个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题 线段的 性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 垂直平分线 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 判定 分线上 性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分 判定 线上 河北专版数学 八年级下册北师 炒方法模型 构造等腰三角形的技巧 (1)作平行线法 ①“角平分线+平行线”构造等腰三角形.如图，若∠AOC=∠BOC,DE∥OB,则△DOE为 等腰三角形. D 0 -B ②作腰的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥AC,则△BDE为等腰三角形 A 期末复习第 B B E ③作底边的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥BC,则△ADE为等腰三角形. 步 D E 过课 (2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形 如图，若BD平分∠ABC,E,F分别为BA,BC上一点，EF⊥BD,垂足为O,则△BEF为等腰 三角形. 0 (3)运用倍角关系构造等腰三角形 已知在△ABC中，∠ACB=2ABC, ①如图1，作∠ABC的平分线BD交AC于点D,则可构造等腰三角形BDC; ②如图2，作∠BCE=2∠ACB,交BA的延长线于点E,则可构造等腰三角形BCE; ③如图3，延长CB至点D,使BD=AB,连接AD,则可构造等腰三角形ABD和等腰三角形 ADC. B D 图1 图2 图3 河北专版数学八年级下册北师 第二章 不等式与不等式组 不等式 概念 及其基 不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要确定两点：①边界点 本性质 ②方向.注意边界点是实心圆点还是空心圆圈 性质1一如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的 性质2一如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a÷c>b÷c) 基本性质 性质3一如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a÷c<b÷c) 概念 去分母一 依据：不等式的基本性质2或不等式的 基本性质3 元一次不等式 去括号一依据：乘法对加法的分配律、去括号法则 解一元一 次不等式 移项一依据：不等式的基本性质1 合并同类项一依据：合并同类项法则 系数化为1一的寒未性质3 依据：不等式的基本性质2或不等式 期末复习 一元一次不等式x+b>0的解集台一 1 次函数y=x+b的图象位于x轴上方的 步 不等式kx+b>0 不等式与不等式组 （或kx+b<0)与 部分所对应的横坐标的取值范围 一次函数y=kx+ b的关系 一元一次不等式x+b<0的解集台一 本 次函数y=x+b的图象位于x轴下方的 部分所对应的横坐标的取值范围 元一次不等式 与一次函数 不等式kx+b,>kx+b,的解集台一次函 数y1=kx+b,的图象在一次函数y2=kx+ 不等式kx+b> b,的图象的上方部分所对应的横坐标的 k2x+b2（或kx+ 取值范围 b,<kx+b2)与一次 函数y1=kx+b和 不等式kx+b,<kx+b,的解集曰一次函 y2=kx+b2的关系 数y1=kx+b,的图象在一次函数y2=k2x+ b,的图象的下方部分所对应的横坐标的 取值范围 概念 次不等式组 元一次不等 我不等式组解集的口诀 元一 式组的解集 同大取大，同小取小，大小小大中 间我，大大小小无处我 求不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不 在同一条数轴上表示每个不等式的解集， 等式组 并找到解集的公共部分 写出不等式组的解集 实际问题 寻找不等关系 设未知数，列一元一 解一元一次不 元一次不等 次不等式（组） 等式（组） 式（组）的应用 实际问题的答案 检验 河北专版数学 八年级下册 北师 3 第三章 图形的平移与旋转 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线 平移前后 段平行（或在一条直线上）且相等 图形的形 性质 状和大小 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 完全相同 向左平移a(a>0)个单 位长度→P'(x-a,y) 纵坐标不 平移 向右平移a(a>0)个单 变，横坐标 “左减右加” 平面直角坐标系内 位长度→P'(x+a,y) 点P(xy)的平移 向上平移a(a>0)个单 平面直角 位长度→P'(x,y+a) 横坐标不 变，纵坐标 坐标系中 转 化 向下平移a(a>0)个单 “上加下减" 的平移 位长度→P'(x,y-a) 平面直角坐标系内 实质是点的平移 期末复习第1 图形的平移与旋 图形的平移 旋转三要素：旋转中心 旋转角度、旋转方向 对应点到旋转中心的距离相等 步·过课本 旋转 性质 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 对应线段相等，对应角相等 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 性质 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 中心对称 关于原点对称的，点的 P(x,y 关于原点对称 简记：横 P'(-x,-y)9 坐标 纵皆反 第四章 因式分解 判断式子从左到右的变形是否是因式分解，关键要看是不是把一个多项式化 概念 成几个整式乘积的形式 因式分解与整式乘法的关系一多项式 因式分解 整式乘积 整式乘法 因式分解 提公因式法 -pa+pb pc=p(a+b+c) 逆用平方差公式-a2-b2=(a+b)(a-b) 公式法 逆用完全平方公式a2±2ab+b=(a±b)2 十字相乘法 拓展方法 分组分解法 河北专版数学八年级下册北师 第五章分式与分式方程 [形成分式的条什①形知日的式于：2A,B标为签式：③分梦B中合有字梦 分式 分式有意义的条件上分母不为0 分式的值为0的条件 ①分子为0：②分母不为0 两个条件缺一不可 b 性质 bmb_b÷m(m≠0) aa·ma a÷m 分式化简的结果为最简分式或整式 分式的基本性质 约分c=b(c为公因式】 ac a 通分将 b d 通分 二 a'c b_bcd_ad(分母都为ac) a ac'c ac 分式与分式方程 关键是我最简公分母 乘法一 b.dbd 期末复习第1步·过课本 乘除 a c ac 除法 b÷d-b.c-bc a c a d ad 同分母：± e a a 分式的运算 加减 异分母： b+d_bc+ad_bc±ad a c ac ac ac 分式的化简求值 应用 实际应用 转化思想 去分母时，不要漏乘不含 去分母，转化为整式方程 分母的项 解分式方程 解整式方程 检验可能产生增根，因此一定要检验 分式方程 增根①是去分母后得到的整式方程的根；②使原分式方程的分母为0 寻找等量 设未知数， 解分式 实际问题 关系 列分式方程 方程 分式方程的应用 实际问题的 答案 检验 河北专版数学八年级下册北师 5 第六章平行四边形 对称性中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心 平行四 边一对边平行且相等 边形的 性质 角对角相等 对角线上对角线互相平分 平行四边形的判定思路见“方法模型“ 梯形 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形 注意：一组对边平 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 行，另一组对边相 四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 等的四边形不一定 判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 是平行四边形 对角线一对角线互相平分的四边形是平行四边形 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另 期末复习第 两条平行线之间的距离—条直线的距高都相竿，这个距离称为平行线之间的距离 三角形的中位线一三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 与平行四边形有关的重要结论见”方法模型” 过 本 炒方法模型 1.与平行四边形有关的重要结论 图示 结论 符号语言 每条对角线将平行四边形分成两个 △ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA 全等的三角形 E D 两条对角线将平行四边形分成四个 面积相等的三角形 SAARO=SARCO=S△c0=S△AD0= 经过平行四边形对角线交点的直线 平分平行四边形的面积 S网边形ABFE=S日边衫FCDE 2.平行四边形的判定思路 已知条件 判定思路 证明另一组对边平行 已知一组对边平行 证明这组对边相等 证明这组对边平行 已知一组对边相等 证明另一组对边相等 对角线相交 证明对角线互相平分 6 河北专版数学八年级下册北师