第1章 三角形的证明及其应用（课本知识集锦）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

答案详解详 十一十4十g十+十一4十n十一十十n4n十十一口十 《课本知识集锦》答案 第一章三角形的证明及其应用 1.D2.BC=DC或AB=AD 第二章不等式与不等式组 1.D【解析】D.当m≥0时，不等式不成立。故选D。 2.C3.60+(3-0.5)x≥500 4.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a。:不等式组 恰有3个整数解，∴.这三个整数解是5,6,7，.7<a≤8。 第三章图形的平移与旋转 1.C2.C 3.D【解析】由题意，得∠A0D=∠BOC=30°，∴.∠D0B= ∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°=40°。故选D。 第四章因式分解 1.B 2.±6 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二个数 为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍。 3.-2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),∴.▲=-2mo 第五章分式与分式方程 1.x≠3 2.a≥1且a≠2【解析】解方程，得x=2a-2。关于x的 分式方程0=的解为非负数，x-2≠0， x-22 仔822040解得a≥1且a2 第六章平行四边形 1.BE=DF(答案不唯一)2.36 3.4【解析】.D,E分别是△ABC边AB,AC的中，点，.DE 是△ABC的中位线，DE=)BC,DE/BC,又DE=2 .∴.BC=4。.∠AED=∠C,.∠AED=∠BEC,∴.∠BEC= ∠C,∴.BE=BC=4。 十十十十十+十十十w十”十十十 《课本回头练》答案 基础知识抓分练1 1.D2.C 3.A【解析】设多边形边数为n,由题意得：180°(n-2)=4 ×360°，解得n=10,.∴.这个多边形的边数为10。故选A。 4.A【解析】连接AP,延长BP交AC于D,.点P是AB, AC的垂直平分线的交点，.PA=PB=PC,∠ABP= ∠BAP,∠ACP=∠CAP,∴.∠BPC=∠BDC+∠ACP= ∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2X50° =100°。故选A。 5.A 6.△ABC是直角三角形 7.90°【解析】.·AD=CD=BD,∴.∠A=∠ACD,∠DCB= ∠B,∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠A+∠B,∠ACB+∠A +∠B=180°，∴.∠ACB=90°。 8.20 9.4或36【解析】.·△ABC为等边三角形，.∠BAC= 60°，AC=AB=10,①当点M在AB的延长线上时，作MD ⊥AC于D,在Rt△AMD中，：∠ADM=90°，∠A=60°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 斤·易错剖析 ∠AMD=30°，AM=16,.AD=2AM=8,CD=AC-AD =2,:MW=MC,MD⊥CN,.DN=CD,.CN=2CD=4;② 当点M在BA的延长线上时，作MD⊥CN于D,在 Rt△AMD中，∠ADM=90°，∠DAM=∠BAC=60°，. 乙AMD=30,xAM=16,AD=2AM=8,六CD=AD+A0 =18,.MN=MC,MD⊥CN,∴.DN=CD,∴.CN=2CD=36。 B4 图1 图2 10.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180° =1080°，解得：n=8,即该多边形的边数为8； (2)由于该多边形每个内角都相等，所以该多边形为正 多边形，所以这个多边形的每一个外角的度数为360 =45°。 11.解：(1)①如图，点D即为所求； ②如图，射线AE即为所求； D (2)DF垂直平分线段AB,∴.DB=DA,.∠DAB=∠B =30°，∠C=40°，∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∠CAD=110°-30°=80°，：AE平分∠DAC,∴.∠DAE= 1 ∠DAC=40。 12.解：(1)(16-t)cm (2)由题意，得BP=BQ,即16-t=2t,解得t= 5出发 L秒后，△PQB是等腰三角形； (3)11或12【解析】①当△BCQ是以BC为底边的等 腰三角形时：CQ=BQ,则∠C=∠CBQ,.'∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴.∠A=∠ABQ, ..BO=AQ,..CO=AQ=10cm,..BC+CO=22(cm),..= 22÷2=11(秒)；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角 形时：CQ=BC,则BC+CQ=24(cm),.t=24÷2=12 (秒)，综上所述：当t为11或12秒时，△BCQ是以BC 或BQ为底边的等腰三角形。 基础知识抓分练2 1.B【解析】③是等式，④是代数式，①②⑤是不等式， 共有3个不等式。故选B。 2.C3.B4.A5.A 6.a+2≤0 7.7【解析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（10- x)道题，由题意得5x-(10-x)>30,解得x>,,又x为 正整数，∴.x的最小值为7。 854【解析】解不等式4k-m≤0得，≤空，不等式的正 整数解是123,3≤<412≤m<16,m=12,13, 14或15，∴.12+13+14+15=54。 专版ZBB·八年级数学下第1页第一章三角形的证明及其应用 ⊙)考点1三角形内角和定理 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 2.三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°。 4.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。 【补充延伸](1)正n边形的每个内角的度数为0-2》)·180°，每个外角的度数为360 (2)从n n 边形每一个顶点，都能引出(m-3)条对角线，一个n边形的对角线共有n(n,3)条。(3)从n边 2 形的某一顶点出发的对角线，可以将该n边形分割成(n-2)个三角形。 )考点2) 等腰三角形 1.等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 等边三角形 性质定理 等腰三角形的两个底角相等 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 (简述为“等边对等角”) 等于60° 有两个角相等的三角形是等腰 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； 判定定理 三角形（简述为“等角对等 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； 边”) (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三 角形 2.等腰三角形性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简 述为“三线合一”)。 3.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 4.含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的-半。在Rt△ABC中，LC=90,LA=30°，则BC=2AB。 ⊙考点3直角三角形 1.直角三角形的性质定理与判定定理 (1)性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 (2)判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.勾股定理与勾股定理的逆定理 内容 符号语言 图示 勾股定理 直角三角形两条直角边的平 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 方和等于斜边的平方 BC2+AC2=AB2 勾股定理 如果三角形两条边的平方和 的逆定理 等于第三条边的平方，那么 在△ABC中，若BC2+AC2 这个三角形是直角三角形 AB2,则△ABC是直角三角形 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第1页 3.互逆命题与逆定理 (1)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么这两个命题称为互逆命题：如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它 的逆命题。 (2)逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理 称为另一个定理的逆定理。 4.“斜边、直角边”(“HL”)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 ⊙考点4线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 【解题技巧】线段垂直平分线的判定方法有两种：(1)根据定义，证明过线段中点且与线 段垂直；(2)根据判定定理，证明直线上有两点到线段的两个端点的距离分别相等。 3.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 三个顶点的距离相等。 4.尺规作图 已知：如图，线段a,h。 求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h。 作法：(1)如图，作线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D; (3)在l上截取线段DA,使DA=h; (4)连接AB,AC。 △ABC为所作的等腰三角形。 ⊙考点5角平分线 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 【方法技巧】角平分线问题中作辅助线的方法：(1)利用角平分线的性质向角的两边作垂 线，构建到角两边的距离相等的线段；(2)利用角的轴对称性构建两个全等三角形。 3.三角形三个内角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 距离相等。 针对练习 1.一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，则这个多边形的边数是( A.7 B.8 C.9 D.10 2.如图，在△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使Rt△ABC≌Rt△ADCB (HL),还需要添加一个条件： 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第2页