陕西西安市第八中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的专业，B大学有6个自己感兴趣的专业，C大学有3个自己感兴趣的专业，这三个大学他感兴趣的专业各不相同，若他只能从这三个大学中选1个专业，则他的选择共有（ ） A. 3种 B. 14种 C. 30种 D. 90种 2. 若随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则（ ） A. 20 B. 60 C. 120 D. 210 4. 小张经常在某平台点外卖（他只选择甲、乙两家店），他点外卖选择甲店的概率为0.6，选择乙店的概率为0.4，甲、乙两家店的外卖准时送达的概率分别为0.9，0.95，则小张在这个平台点的外卖准时送达的概率为（ ） A. 0.93 B. 0.91 C. 0.94 D. 0.92 5. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.18 B. 0.22 C. 0.09 D. 0.27 6. 展开式的常数项为（ ） A. B. C. 252 D. 504 7. 以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） A. 210 B. 190 C. 195 D. 180 8. 若函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知3名女同学与5名男同学站成一排，则（ ） A. 不同排法数为 B. 3名女同学站在一起的排法数为 C. 3名女同学两两不相邻的排法数为 D. 3名女同学都不站两端的排法数为 10. 已知函数有唯一的零点，则m的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式的各项系数之和为_________. 13. 从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取2张，记事件A为“抽到的2张卡片编号之和为偶数”，事件B为“抽到的2张卡片编号均为偶数”，则_________． 14. 在数列中，，，，则的前100项和为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 锅中有12个汤圆，其中有5个黑芝麻馅、7个花生馅，从中随机一次性地捞出3个汤圆放入碗中. （1）求碗中的汤圆恰有2个黑芝麻馅的概率； （2）求碗中的汤圆至少有1个花生馅的概率. 16. 已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求m的值； （3）证明：数列的前n项和恒小于. 17. 某游戏共设置了三关，选手按顺序通关挑战，若选手通过本关，则进入下一关挑战，否则游戏结束，且第三关无论通过与否，游戏结束.甲参加该游戏，他通过第一、二、三关的概率分别是，，，假设他每关通过与否相互独立. （1）求甲通过三关的概率； （2）设随机变量X为甲参与挑战的关数，求X的分布列； （3）现有两种奖励方案，方案A为三关全通过则获奖200元，否则得0元，方案B为每通过一关获奖60元，以游戏结束时甲获奖的期望为依据，分析甲应该选择哪种方案，说明你的理由. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）证明：存在唯一的极值点. （3）若， ，求t的取值范围. 19. 某农科院针对高产抗病水稻开展了太空诱变筛选实验，所有实验相互独立，实验规则如下： 1．诱变强度量化：将种子的基因损伤修复效率对应为诱变强度等级（记为S），等级范围为0至6． 2．初始状态：选取遗传稳定的“优等”种子，初始诱变强度等级． 3．每轮筛选：对种子进行太空辐射模拟和地面性状检测，达标（修复效率提升）则S增加1，不达标（修复效率下降）则S减少1． 4．终止条件：当S=6时，种子获得稳定有益突变（记为“实验成功”）；当时，种子基因损伤不可逆（记为“实验失败”）． 5．概率设定：每轮筛选达标概率为，不达标概率为 记实验终止时的筛选轮次为X．对任意正整数n，定义：第n轮筛选后，的概率为第n轮筛选后，的概率为 （1）证明：X为奇数． （2）求 （3）试问当n为奇数时，是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】81 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】235 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或76. （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）甲应该选择方案B，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）是定值，定值为3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $