4.4 专题强化：圆周运动中的临界问题 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦圆周运动临界问题，涵盖水平面（摩擦、弹力临界）、竖直面（绳杆模型）、斜面三类高考核心题型，按运动特点、临界条件、分析方法构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学思维为核心，通过对比绳杆模型临界速度培养模型建构能力，结合斜面问题重力分解强化科学推理，设计典例精讲与分层练习，确保高效复习。助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第4讲　专题强化：圆周运动中的临界问题 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 考向1与摩擦力有关的临界极值问题 【典例1】（2026·河南许昌·模拟预测）水平圆盘上放置两个完全相同的小物块，两物块到圆心的距离相等，两物块与圆心连线的夹角为。当圆盘绕圆心转动、角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。若保持两物块位置不变，将两物块用不可伸长的轻绳连接，且轻绳刚好伸直，当圆盘角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。则与的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 考向2与弹力有关的临界极值问题 【典例2】　（25-26高三上·安徽宿州·期末）如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，质量为的小物块A靠在圆筒的内壁上，质量为的小物块B位于圆筒底面距中心轴处，两个小物块均能与圆筒保持相对静止。两个小物块与圆筒筒面的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 题型二　竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的两类模型 (1)无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。 (2)有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2．两种模型特点及涉及的临界问题 物理情境 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，mg＝m 即vmin＝ v＝0即F向＝0，FN＝mg 过最高 点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 考向1轻绳模型 【典例3】（2026·广西崇左·二模）小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 考向2轻杆模型 【典例4】如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 题型三　斜面上圆周运动的临界问题 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力沿垂直斜面方向的分力与物体受到的支持力平衡，解决此类型问题时，可以按下图所示操作把问题简化。 【典例5】（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【典例6】（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 1. （2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 2. （2026·山东济宁·三模）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在两点，杆对球的弹力大小分别为，其中方向向下，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3. （2026·广东深圳·二模）2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（     ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 4. （25-26高一下·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 5. （2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 6. （2026·贵州毕节·三模）场地自行车比赛中，外高内低的圆形赛道路面与水平面的夹角为，半径为。已知运动员和自行车总质量为，轮胎与路面间最大静摩擦力为。取，，重力加速度。若把自行车和运动员这个系统视为质点，则他们通过该赛道不侧滑的最大速度约为（     ） A． B． C． D． 7. （2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 8. （2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲，某航模小组操控航模飞机在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，速度大小为。飞机受到的升力方向和竖直方向的夹角θ为（如图乙），升力大小（，v为飞机的速度大小）。，重力加速度g大小取，π取3.14，下列说法正确的是（　　） A．该航模飞机的质量为18kg B．该航模飞机做匀速圆周运动的半径约为13.3m C．该航模飞机做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．该航模飞机做匀速圆周运动的周期为84s 9. （2026·广东·二模）如图甲，场地自行车的赛车场为盆形，其弯道可简化为图乙所示“内低外高”的斜坡，斜坡倾角为。若运动员经过图示位置时可视为做水平面内半径为的匀速圆周运动，车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，重力加速度为，则运动员经过图示位置时（　　） A．速度大于 B．速度小于 C．加速度等于 D．加速度小于 10. （2026·广东东莞·二模）图示摩天轮在竖直平面以周期T匀速转动，座舱始终保持水平。已知乘客质量为m，随摩天轮转动半径为R，重力加速度为g。关于乘客运动，下列说法正确的是（     ） A．在最高点时处于平衡状态 B．从最高点向最低点的过程中，座舱速度不变 C．在最低点时，座椅对乘客的支持力的大小为 D．在最高点时，座椅对乘客的支持力的大小为 11. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 12. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 13. （2026·北京西城·一模）如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 14. （25-26高一下·江西南昌·阶段检测）如图所示为某高速公路的一段弯道，其宽度为，内外侧的高度差为，转弯半径为，设计时速为。当汽车以设计时速在弯道上水平转弯时，恰好没有向内外两侧滑动的趋势，即汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供。对该弯道下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量越大，弯道的设计时速也应该越大 B．路面结冰与未结冰时相比，弯道的设计时速应该不同 C．保持和不变，通过减小可以提升该弯道的设计时速 D．保持和不变，通过增大可以提升该弯道的设计时速 15. （2026·安徽淮北·二模）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 16. （2026·重庆沙坪坝·二模）如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．容器甲中，上面小球的角速度较小 B．容器乙中，上面小球的加速度较大 C．容器丙中，两小球的周期相等 D．容器丁中，上面小球的角速度较大 17. （2026·山西太原·一模）（多选）如图所示，质量为的运动员踩着质量为的冲浪滑板，在水平面内匀速转弯。滑板底部装有转向桥，滑板平面可向任意方向倾斜。运动员的身体保持在一条直线上，该直线始终与滑板平面垂直，且与圆心、所在的竖直线的夹角为。运动员与滑板之间只存在垂直于板面的弹力作用。运动员、滑板重心所在圆弧的半径分别为、，两者相对静止且转弯的角速度均为。已知重力加速度为，空气阻力及滑板与地面的滚动摩擦均不计。下列说法正确的是（　　） A．运动员身体与竖直方向的夹角满足 B．运动员受到滑板的作用力的大小为 C．滑板受到地面的静摩擦力大小为 D．滑板与地面间的动摩擦因数至少为 18. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 19. （2026·四川成都·二模）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。下面说法错误的是（　　） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到的距离为1.2m C．若增大H，落点到的距离增大 D．若增大L，落点到的距离先增大后减小 20. （2026·吉林·三模）（多选）气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（    ） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 21. （2026·安徽·一模）如图所示，在坐标系的第四象限内，固定一光滑竖直圆弧轨道，B点和C点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，C点在x轴上，已知圆弧轨道的半径，、A连线与竖直方向的夹角，小球从坐标原点O以一定速度水平抛出，恰好从圆弧轨道A点沿切线方向进入，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)通过计算判断小球能否到达C点； (3)改变抛出点的位置，将小球水平抛出，使小球仍然能从A点沿切线方向进入圆弧轨道，写出满足该条件抛出点位置的方程（不必写出推导过程）。 22. （25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ=37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R=6m，水平轨道BC的长度L1=9m。质量m=1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1=10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.2。传送带长度L2=15m，顺时针匀速转动的速度v0=4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1=0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2=0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） (2)求物块P到达C点时的速度v2的大小； (3)求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　专题强化：圆周运动中的临界问题 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 考向1与摩擦力有关的临界极值问题 【典例1】（2026·河南许昌·模拟预测）水平圆盘上放置两个完全相同的小物块，两物块到圆心的距离相等，两物块与圆心连线的夹角为。当圆盘绕圆心转动、角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。若保持两物块位置不变，将两物块用不可伸长的轻绳连接，且轻绳刚好伸直，当圆盘角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。则与的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】当没有轻绳连接时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。当角速度增大至时，静摩擦力达到最大值，有 解得 当用轻绳连接两物块时，物块受静摩擦力和绳子拉力作用，合力提供向心力。两物块与圆心连线夹角为，由几何关系可知，绳子与半径方向的夹角为 根据矢量合成法则，临界状态下，向心力矢量末端到拉力矢量所在射线的距离等于最大静摩擦力，如下图，即 解得 由于，所以 故选B。 考向2与弹力有关的临界极值问题 【典例2】　（25-26高三上·安徽宿州·期末）如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，质量为的小物块A靠在圆筒的内壁上，质量为的小物块B位于圆筒底面距中心轴处，两个小物块均能与圆筒保持相对静止。两个小物块与圆筒筒面的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当动摩擦因数最小时，则对圆筒壁上的物块，根据牛顿第二定律可得，水平方向有 竖直方向有f-mg=0 又有f=μFN 对底面物块，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选A。 题型二　竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的两类模型 (1)无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。 (2)有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2．两种模型特点及涉及的临界问题 物理情境 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，mg＝m 即vmin＝ v＝0即F向＝0，FN＝mg 过最高 点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 考向1轻绳模型 【典例3】（2026·广西崇左·二模）小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 【答案】D 【详解】曝光时间内，小球运动的弧长 由于曝光时间极短，可近似认为小球在这段时间做匀速运动，因此速度 小球在最低点时，细线拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故选D。 考向2轻杆模型 【典例4】如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有 解得，故A错误； B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 则杆对小球的作用力方向向上，故B错误； C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 可知杆对小球的作用力大小为11N，故C正确； D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41N，由牛顿第二定律有 解得 则小球运动的角速度大小为，故D错误。 故选C。 题型三　斜面上圆周运动的临界问题 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力沿垂直斜面方向的分力与物体受到的支持力平衡，解决此类型问题时，可以按下图所示操作把问题简化。 【典例5】（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 【典例6】（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为。 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数。 故选A。 1. （2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 【答案】D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 2. （2026·山东济宁·三模）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在两点，杆对球的弹力大小分别为，其中方向向下，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设竖直杆上点到水平杆的竖直距离为，弹簧原长为，劲度系数为，小球的质量为。设小球做匀速圆周运动的转动半径为，弹簧长度为，由几何关系得 设弹簧与竖直杆的夹角为，由几何关系得，。小球在点时受到的杆的弹力方向向下，在竖直方向上由共点力平衡条件得 代入解得 由于题给条件，推知，即弹簧始终处于伸长状态。在水平方向上由牛顿第二定律得 代入解得 同理在点，在竖直方向上由共点力平衡条件得 解得 在水平方向上由牛顿第二定律得 解得 由题图可知小球在点转动的半径小于在点转动的半径，由几何关系得，进而可得，比较可推得且。 故选A。 3. （2026·广东深圳·二模）2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（     ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 【答案】C 【详解】人车匀速过弯，受重力、地面竖直支持力、地面水平静摩擦力，地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心； 竖直方向受力平衡 水平方向静摩擦力提供向心力 代入，， 故选C。 4. （25-26高一下·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】A B．弹力的方向总是垂直于接触面的，则地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．由于路面水平，赛车手与摩托车整体做圆周运动向心力只能由摩擦力提供，则转弯时一定会受到摩擦力作用，故 C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 5. （2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 【答案】C 【详解】CD．赛车转弯时由最大径向静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得赛车转弯时的速率为 由题意可知，①、②、③三条路线圆弧部分的半径大小关系为 所以①、②、③三条路线的速率大小关系为，故C正确，D错误； AB．由于路线②、③的速率相等，而路线②的路程大于路线③的路程，则由可知，路线②的时间大于路线③的时间，故AB错误。 故选C。 6. （2026·贵州毕节·三模）场地自行车比赛中，外高内低的圆形赛道路面与水平面的夹角为，半径为。已知运动员和自行车总质量为，轮胎与路面间最大静摩擦力为。取，，重力加速度。若把自行车和运动员这个系统视为质点，则他们通过该赛道不侧滑的最大速度约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当系统以最大速度通过赛道时，有向外侧滑动的趋势，最大静摩擦力沿斜面向下 对系统受力分析：竖直方向合力为零，水平方向合力提供向心力 竖直方向平衡： 水平方向向心力公式： 代入已知条件解得 故选C。 7. （2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 【答案】D 【详解】A．根据题意可知轻杆转动过程铁球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力大小不变，方向时刻在变，故A错误； B．以支架为研究对象，根据平衡条件可得铁球在最高点时，轻杆的弹力为，故B错误； C．以铁球为研究对象，在最高点，根据牛顿第二定律 可得铁球匀速转动的角速度大小为，故C错误； D．铁球转动到最低点时，设轻杆的弹力为，对铁球，根据牛顿第二定律 对支架，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小 联立可得，故D正确。 故选D。 8. （2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲，某航模小组操控航模飞机在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，速度大小为。飞机受到的升力方向和竖直方向的夹角θ为（如图乙），升力大小（，v为飞机的速度大小）。，重力加速度g大小取，π取3.14，下列说法正确的是（　　） A．该航模飞机的质量为18kg B．该航模飞机做匀速圆周运动的半径约为13.3m C．该航模飞机做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．该航模飞机做匀速圆周运动的周期为84s 【答案】BC 【详解】A．已知，代入得 竖直方向受力平衡 解得，故A错误； B．水平方向分力提供向心力 得圆周运动半径，故B正确； C．水平方向分力提供向心力 代入得，故C正确； D．周期公式 代入得，故D错误。 故选BC。 9. （2026·广东·二模）如图甲，场地自行车的赛车场为盆形，其弯道可简化为图乙所示“内低外高”的斜坡，斜坡倾角为。若运动员经过图示位置时可视为做水平面内半径为的匀速圆周运动，车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，重力加速度为，则运动员经过图示位置时（　　） A．速度大于 B．速度小于 C．加速度等于 D．加速度小于 【答案】A 【详解】当自行车转弯时摩擦力恰好为0，重力和支持力的合力提供向心力，有 解得临界速度为 车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，则摩擦力和支持力的水平分力共同提供向心力，所以运动员和自行车的速度大于。 故选A。 10. （2026·广东东莞·二模）图示摩天轮在竖直平面以周期T匀速转动，座舱始终保持水平。已知乘客质量为m，随摩天轮转动半径为R，重力加速度为g。关于乘客运动，下列说法正确的是（     ） A．在最高点时处于平衡状态 B．从最高点向最低点的过程中，座舱速度不变 C．在最低点时，座椅对乘客的支持力的大小为 D．在最高点时，座椅对乘客的支持力的大小为 【答案】C 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，所受合力不为零且始终指向圆心，在最高点时受力不平衡，故A错误； B．从最高点向最低点的过程中，座舱速度大小不变，方向变化，即速度变化，故B错误； C．座舱始终保持水平，在最低点时，根据重力与支持力的合力提供向心力有 解得，故C正确； D．座舱始终保持水平，在最高点时，根据重力与支持力的合力提供向心力有 解得，故D错误。 故选C 。 11. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 又r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 12. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知 故AB错误； C．两小球轨道半径满足 角速度 则 故C正确； D．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故D错误。 故选C。 13. （2026·北京西城·一模）如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 【答案】D 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线对小球的拉力为F，则，，，，，， 所以，， 由于小球质量未知，所以细线对小球的拉力不能算出。 故选D。 14. （25-26高一下·江西南昌·阶段检测）如图所示为某高速公路的一段弯道，其宽度为，内外侧的高度差为，转弯半径为，设计时速为。当汽车以设计时速在弯道上水平转弯时，恰好没有向内外两侧滑动的趋势，即汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供。对该弯道下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量越大，弯道的设计时速也应该越大 B．路面结冰与未结冰时相比，弯道的设计时速应该不同 C．保持和不变，通过减小可以提升该弯道的设计时速 D．保持和不变，通过增大可以提升该弯道的设计时速 【答案】D 【详解】A．汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供，设支持力与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律 由几何关系可知 解得，与汽车质量无关，故A错误； B．路面结冰与未结冰时相比，车与地面间的动摩擦因数变小，由可知，与动摩擦因数无关，故B错误； C．保持d和R不变，由可知，，当减小时，将减小，故C错误； D．保持d和h不变，由可知，，当增大时，将增大，故D正确。 故选D。 15. （2026·安徽淮北·二模）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆周运动半径 竖直方向 水平方向 联立得 故选D。 16. （2026·重庆沙坪坝·二模）如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．容器甲中，上面小球的角速度较小 B．容器乙中，上面小球的加速度较大 C．容器丙中，两小球的周期相等 D．容器丁中，上面小球的角速度较大 【答案】C 【详解】A．对甲容器，由牛顿第二定律，有 可得 其中h为球心到圆周轨迹平面的距离，由于上面小球的圆周平面到球心更近，所以上面小球的角速度比较大，故A错误； B．设容器乙对小球弹力方向与竖直方向夹角为θ，对乙容器，由牛顿第二定律 可得，即两小球的加速度一样大，故B错误； C．对丙容器，由牛顿第二定律 由几何关系知，tanθ为抛物线上该点切线斜率，设抛物线方程为 由平抛推论或数学求导均可得 可得 可知，周期与位置无关，即两小球的周期相等，故C正确； D．对丁容器，由牛顿第二定律，其中θ为切线与水平面的夹角 解得 上面的球半径r大，θ小，即角速度较小，故D错误。 故选C。 17. （2026·山西太原·一模）（多选）如图所示，质量为的运动员踩着质量为的冲浪滑板，在水平面内匀速转弯。滑板底部装有转向桥，滑板平面可向任意方向倾斜。运动员的身体保持在一条直线上，该直线始终与滑板平面垂直，且与圆心、所在的竖直线的夹角为。运动员与滑板之间只存在垂直于板面的弹力作用。运动员、滑板重心所在圆弧的半径分别为、，两者相对静止且转弯的角速度均为。已知重力加速度为，空气阻力及滑板与地面的滚动摩擦均不计。下列说法正确的是（　　） A．运动员身体与竖直方向的夹角满足 B．运动员受到滑板的作用力的大小为 C．滑板受到地面的静摩擦力大小为 D．滑板与地面间的动摩擦因数至少为 【答案】AD 【详解】A．对运动员受力分析：运动员仅受重力、滑板对运动员垂直板面的弹力。匀速圆周运动中，竖直方向合力为0，水平方向合力提供向心力，竖直方向： 水平方向： 推导得：，故A正确； B．运动员受到滑板的作用力是弹力，由勾股定理得：，故B错误； C．将运动员和滑板视为整体，水平方向总向心力由地面静摩擦力提供，总向心力为两者向心力之和：，故C错误； D．整体竖直方向无加速度，地面支持力，静摩擦力不超过最大静摩擦力： 代入、得： 即滑板与地面间的动摩擦因数至少为，故D正确。 故选AD。 18. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的质量为。第一次，汽车在水平面内做匀速圆周运动，汽车在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件可得 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 其中 联立，解得 第二次，汽车在竖直面内做变速圆周运动，在P点时，根据牛顿第二定律可得 联立，可得 即两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为1:1。 故选D。 19. （2026·四川成都·二模）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。下面说法错误的是（　　） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到的距离为1.2m C．若增大H，落点到的距离增大 D．若增大L，落点到的距离先增大后减小 【答案】D 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A正确，不符合题意； B．设小球做圆周运动的速度大小为v，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到的距离，故B正确，不符合题意； C．若增大H，由 可知小球做平抛运动的时间变长，小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移x变大，落点到的距离s变大，故C正确，不符合题意； D．由 得 若增大L，由 得 小球平抛的水平位移 小球的落点到的距离，又，若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故D错误，符合题意。 故选D。 20. （2026·吉林·三模）（多选）气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（    ） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 【答案】AC 【详解】A．装置A端和B端属于同轴转动，角速度ω相同，因为B端离车轮中心更远，由可知，装置A端的线速度比B端的小，故A正确； B．当装置运动到最上端时，重物受到的重力向下，若弹簧弹力向下，两者合力提供向心力有 若弹簧弹力向上，可知 当装置运动到最下端时，重物受到的重力向下，弹簧弹力向上，两者合力提供向心力有 对比可知，在角速度相同的情况下，最下端需要的弹簧形变量更大，弹簧处于伸长状态，触点M、N距离更近，更容易接触，LED灯更容易发光，故B错误； CD．当装置运动到最下端时，则有 可知当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量使弹簧形变量增大，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，故C正确，D错误。 故选AC。 21. （2026·安徽·一模）如图所示，在坐标系的第四象限内，固定一光滑竖直圆弧轨道，B点和C点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，C点在x轴上，已知圆弧轨道的半径，、A连线与竖直方向的夹角，小球从坐标原点O以一定速度水平抛出，恰好从圆弧轨道A点沿切线方向进入，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)通过计算判断小球能否到达C点； (3)改变抛出点的位置，将小球水平抛出，使小球仍然能从A点沿切线方向进入圆弧轨道，写出满足该条件抛出点位置的方程（不必写出推导过程）。 【答案】(1) (2)能到达C点 (3)，其中 【详解】（1）小球被抛出后，在竖直方向上有 解得 由，解得 小球到达A点时的速度大小 （2）小球从抛出点运动到C点，根据机械能守恒定律可知 [或者对小球从A点运动到C点，由动能定理有 解得 由，解得 则 小球刚好能到达C点。 （3）如图所示 连接A点和坐标原点，抛出点位置的方程 其中 22. （25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ=37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R=6m，水平轨道BC的长度L1=9m。质量m=1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1=10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.2。传送带长度L2=15m，顺时针匀速转动的速度v0=4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1=0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2=0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） (2)求物块P到达C点时的速度v2的大小； (3)求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)8m/s (3)，距离B点2m处水平轨道上 【详解】（1）在B点对轨道的压力大小为FN，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为 方向竖直向下； （2）物块在水平轨道上运动，由牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式得 解得物块到达C点时的速度大小为 （3）物块在CD段的受力分两种情况： 当，相对上行，加速度为 其方向沿传送带向下； 当，相对下行，加速度 方向沿传送带向下； 物块从减速到v0阶段，有 解得 此过程物块位移 解得 传送带的位移 此时划痕 若物块P从v0减速停止，有 解得 此过程物块位移 传送带的位移 此时划痕 设物块返回到C点所用时间为t3，则 解得 物块返回C点的速度为 传送带的位移 则划痕总长度 物块从C向B运动过程，有 解得 则物块会停在距离B点2m处水平轨道上。 学科网（北京）股份有限公司 $