4.2 抛体运动的规律 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦抛体运动高考核心考点，涵盖平抛运动规律、斜抛运动分析及与斜面、曲面相关的临界问题，按运动合成与分解逻辑分层梳理定义、性质、规律及推论，通过考点解析、方法提炼、典例精讲和真题训练，帮助学生构建解题框架，突破运动分解与临界分析难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如在斜面平抛教学中引导学生用倾角关联位移与速度偏向角，培养推理能力，设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支撑。

第2讲　抛体运动的规律 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解 ①水平方向：匀速直线运动。 ②竖直方向：自由落体运动。 (4)基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。 ①位移与时间的关系 ②速度与时间的关系 2．一般的抛体运动 (1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解 ①水平方向：匀速直线运动。 ②竖直方向：匀变速直线运动。 (4)基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） ①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0。 ②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。 考点一　平抛运动基本规律的应用 1．平抛运动的时间和水平射程 (1)运动时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 2．速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt（如图所示）。 (2)位移的变化规律 ①任一相等时间间隔Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。 3．平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。 (2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 【典例1】　（2026·陕西·模拟预测）2025年法国网球公开赛中，中国选手郑钦文以战胜了俄罗斯选手萨姆索诺娃，晋级八强。某次比赛在网前截击中，网球以6m/s的速度水平击出，落到对方场地时的速度大小是10m/s，不计空气阻力，重力加速度的大小，则网球落地点与击出点间的水平距离x和网球击出点的高度h分别为（　　） A．   B．   C．   D．   【典例2】　（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 考点二　与斜面和曲面相关的平抛运动问题 1．常见相关类型 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度方向与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ，α＝φ－θ tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋＝v0t 2.解题关键 (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。 考向1斜面约束的平抛运动 【典例3】　（2026·河南郑州·模拟预测）一同学经过多次训练，从点将小球以某一速度水平抛出，小球恰好落在倾角为的固定光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，如图所示。不计空气阻力，若该同学改变初速度的大小，要使小球仍然恰好落在斜面顶端并刚好沿斜面下滑，则抛出点距点的竖直高度与水平距离应满足的关系为（　　） A． B． C． D． 考向2曲面约束的平抛运动 【典例4】　（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 考点三　平抛运动的临界极值问题 1．临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 2．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要，画出临界轨迹。 【典例5】　（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 【典例6】　中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 考点四　对斜抛运动的理解和分析 1．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝。 当θ＝45°时，射程xm最大，即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 2．逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动物体从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 【典例7】　（2026·江苏徐州·模拟预测）多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（     ） A． B． C． D． 【典例8】　（2026·山东济宁·三模）如图所示，某运动员在点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为，速度大小为，、两点的连线与水平方向的夹角为。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度大小为，则篮球由点运动到点的时间为（     ） A． B． C． D． 1. （2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 2. （2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C． D． 3. （2026·湖北孝感·三模）某同学课间踢毽子，毽子运动轨迹如图实线所示，为轨迹上三点，为轨迹最高点。已知直线、直线与水平方向夹角分别为和。不计空气阻力，毽子从运动到与从运动到的时间之比为（     ） A． B． C． D． 4. （2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将一篮球以某一初速度斜向上抛出，忽略空气阻力。从篮球被抛出到篮球再次回到初始高度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球的加速度大小始终不变 B．篮球的加速度方向改变了一次 C．在最高点时，篮球处于平衡状态 D．篮球在上升过程中的速度变化量与下降过程中的速度变化量大小相等、方向相同 5. （2026·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，一名运动员正在进行网球截击训练。击出的网球恰好垂直撞击竖直墙面后反向弹回，已知弹回速度大小为撞击墙面前速度大小的0.8倍，球拍初始击球位置到墙面的水平距离为10 m。忽略空气阻力，网球视为质点，整个过程简化为乙图。若该运动员使用相同动作在与初始击球位置相同高度处接球，则他垂直墙面前进的距离为（　　） A．2m B．2.5m C．4m D．8m 6. （2026·河北沧州·二模）如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲水平抛出、乙斜向上抛出、丙斜向下抛出、丁竖直向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7. （2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 8. （2026·四川德阳·三模）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间△t由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为v△t C．落在同一水平地面时，距离为v△t D．在空中时，竖直方向高度差为 9. （2026·广东深圳·二模）（多选）如图所示，在发球训练中网球被斜向下击出，速度所在的竖直平面垂直于网面，球恰好过网。已知击球后网球的速度大小为，与水平方向夹角为，不计空气阻力。从相同位置击球，下面哪种方案仍能够使球过网（     ） A．不变，变大 B．不变，变小 C．不变，变小 D．不变，变大 10. （2026·广东·二模）（多选）如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 11. （2026·河北衡水·二模）如图所示，某同学将两颗谷粒从O点同时分别以速度v1、v2抛出（其中v1水平），不计空气阻力，两只小鸟先后在空中的P点接到谷粒。两谷粒的运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．谷粒1后被鸟接到 B．谷粒1从O到P平均速度大于谷粒2 C．谷粒2在最高点的速度等于v1 D．谷粒1加速度大于谷粒2的加速度 12. （2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 13. （2026·湖南·一模）（多选）某中学田径运动会上，一名同学在投掷区将实心球从某一高度斜向上抛出，实心球抛出后在空中飞行的速率随时间的变化关系如图所示，时刻刚好落入沙坑，实心球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．实心球在最高点的速度大小为 B．抛球点到落地点间的水平距离为 C．实心球从抛出点到最高点运动的时间为 D．实心球运动过程中离沙坑的最大高度为 14. （2026·河北邯郸·模拟预测）在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到e点；B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹起，并再次反弹后也落到e点。已知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是（　　） A．两球一定会在b点相遇 B．两球的初速度之比为 C．a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为 D．a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 15. （2026·陕西商洛·二模）（多选）我军进行炮弹发射军事训练，训练任务为从截面为直角三角形的山坡左侧a点发射炮弹，使其经过山坡顶端b点落在右侧山坡上的c点，而b点恰好是炮弹运动轨迹的最高点.已知左侧斜坡与水平方向的夹角为60°，如图所示。不计空气阻力，将炮弹看作质点，下列说法正确的是（　　） A．炮弹在 ab段的运动时间是 bc段运动时间的2倍 B．炮弹在 ab段的运动时间是 bc段运动时间的3倍 C．ab段的水平位移是 bc段水平位移的 2倍 D．ab段的水平位移是 bc段水平位移的3倍 16. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，的连线与斜面垂直；当以水平速度从O点抛出小球，小球恰好与斜面在Q点（Q点未画出)垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，则两次平抛过程中（　　） A．小球从O点到P点的时间是 B．Q点在P点的下方 C． D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是 17. （2026·贵州·模拟预测）（多选）春节期间，某市民在安全区燃放“加特林”烟花。如图所示，某一瞬间，烟花弹a和b同时从枪口水平飞出，枪口离地高度为。a以初速度水平飞出，最终落在地面上；b以初速度水平飞出，最终垂直打在倾角为的斜坡上。忽略空气阻力，g取，，。则下列说法正确的是（　　） A．a和b在空中运动的时间之比为 B．b的水平射程为 C．a落地时的速度与b打在斜坡上时的速度大小之比为 D．两烟花弹在运动过程中（均未落地前），a与b之间的距离先增大后减小 18. （2026·山西·二模）弹珠游戏是小朋友常玩的游戏之一。某次游戏时，小明将弹珠P从某位置水平弹出，P的轨迹如图中虚线所示，轨迹与弹珠Q共面。为使两弹珠直接相撞，不计空气阻力，下列方法可行的是（　　） A．仅减小P弹出时的速度 B．仅增大P弹出时的竖直高度 C．保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出 D．保持抛出的速度大小不变，换用质量更大的弹珠 19. （2026·安徽淮南·二模）“打水漂”是乡村少年经常进行的一项有趣的户外活动，通过让扁平的瓦片从手中平抛，然后在水面弹跳，追求最多的跳跃次数。现将一质量为0.1kg的瓦片从距离水面高度为0.8m处水平抛出，抛出的初速度大小为8m/s，此后瓦片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设瓦片每次和水面作用前后，水平分速度与竖直分速度大小均变为原来的二分之一，当地重力加速度g取，不计空气阻力。研究瓦片第一次跃出水面到第二次进入水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．瓦片上升的时间比下降的时间长 B．瓦片上升的最大高度为0.4 m C．上升过程重力对瓦片做的功为0.2J D．瓦片下降过程中的位移大小为 20. （2026·山东青岛·一模）如图所示，一小球从斜面上的O点以垂直于斜面的初速度斜向左上方抛出，在之后的运动过程中，小球依次撞击斜面上的P、Q两点，不计空气阻力，不计小球与斜面碰撞的时间和动能损失。则OP与PQ的距离之比为（　　） A． B． C． D． 21. （2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，水平传送带CD两端的距离，正以的速率沿顺时针方向转动。光滑斜面AB倾角，其末端B点与传送带C端之间有一段极小的光滑圆弧，可使滑块无能量损失地从斜面滑上水平传送带。现将一滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，滑块将以大小的水平速度滑上传送带，并从传送带的D端水平飞出，最终落至水平地面上的E点。已知D、E两点间的高度差，滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)滑块从D端飞出时速度的大小； (2)D、E两点间的水平距离x； (3)改变滑块在斜面上由静止释放的初始位置，其他情况不变，要使滑块总能落至E点，则滑块释放的初始位置到B点的最大距离？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　抛体运动的规律 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解 ①水平方向：匀速直线运动。 ②竖直方向：自由落体运动。 (4)基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。 ①位移与时间的关系 ②速度与时间的关系 2．一般的抛体运动 (1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解 ①水平方向：匀速直线运动。 ②竖直方向：匀变速直线运动。 (4)基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） ①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0。 ②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。 考点一　平抛运动基本规律的应用 1．平抛运动的时间和水平射程 (1)运动时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 2．速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt（如图所示）。 (2)位移的变化规律 ①任一相等时间间隔Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。 3．平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。 (2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 【典例1】　（2026·陕西·模拟预测）2025年法国网球公开赛中，中国选手郑钦文以战胜了俄罗斯选手萨姆索诺娃，晋级八强。某次比赛在网前截击中，网球以6m/s的速度水平击出，落到对方场地时的速度大小是10m/s，不计空气阻力，重力加速度的大小，则网球落地点与击出点间的水平距离x和网球击出点的高度h分别为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】不计空气阻力，网球击出之后球的运动看作平抛运动，落地瞬间速度 解得 在竖直方向做自由落体运动，则 解得 在水平方向做匀速直线运动，则 解得网球落地点与击出点间的水平距离 网球下落的高度为 解得网球击出点的高度 故选A。 【典例2】　（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由题意可知， 则物体抛出时的初速度大小为 夹角的正切值为，故AB错误； C．由于物体做平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，所以时，物体水平方向的速度大小为，故C正确； D．由速度—时间图像的斜率表示加速度可知y方向的加速度大小为，故D错误。 故选C。 考点二　与斜面和曲面相关的平抛运动问题 1．常见相关类型 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度方向与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ，α＝φ－θ tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋＝v0t 2.解题关键 (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。 考向1斜面约束的平抛运动 【典例3】　（2026·河南郑州·模拟预测）一同学经过多次训练，从点将小球以某一速度水平抛出，小球恰好落在倾角为的固定光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，如图所示。不计空气阻力，若该同学改变初速度的大小，要使小球仍然恰好落在斜面顶端并刚好沿斜面下滑，则抛出点距点的竖直高度与水平距离应满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球在点水平方向速度和竖直方向速度大小分别为、，如图所示 设小球从点到点时间为，由平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动可得 小球仍然恰好落在斜面顶端并刚好沿斜面下滑，则满足 综合解得 故选A。 考向2曲面约束的平抛运动 【典例4】　（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于， 所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。 故选C。 考点三　平抛运动的临界极值问题 1．临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 2．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要，画出临界轨迹。 【典例5】　（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】排球恰好通过球网上边缘时竖直速度 落地时竖直速度 由运动学公式 解得球网高为 故选A。 【典例6】　中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 考点四　对斜抛运动的理解和分析 1．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝。 当θ＝45°时，射程xm最大，即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 2．逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动物体从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 【典例7】　（2026·江苏徐州·模拟预测）多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设抛出点为原点，初速度为，抛射角为θ。则有 解得 因为 令 联立整理得 对 u 求极值，可得 可知图像是一个开口向下的抛物线。 故选B。 【典例8】　（2026·山东济宁·三模）如图所示，某运动员在点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为，速度大小为，、两点的连线与水平方向的夹角为。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度大小为，则篮球由点运动到点的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 抛出时水平方向分速度 竖直方向分速度：​​ 设运动时间为，水平位移 竖直位移 题意可知 解得运动时间： 故选B 。 1. （2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 【答案】ABD 【详解】A．由于，则物资在空中的速度变化方向都竖直向下，故A正确； B．由于，物资相邻落点的水平距离相等，根据可知，物资落到山坡上的时间间隔相等，故B正确； CD．在竖直方向上，根据 可得 由于，物资相邻落点的竖直距离相等，则第一批物资与第二批物资在空中运动的时间之差小于第二批物资与第三批物资在空中运动的时间之差，而物资落到山坡上的时间间隔又相等，因此物资从飞机释放的时间间隔，故C错误，D正确。 故选ABD。 2. （2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 3. （2026·湖北孝感·三模）某同学课间踢毽子，毽子运动轨迹如图实线所示，为轨迹上三点，为轨迹最高点。已知直线、直线与水平方向夹角分别为和。不计空气阻力，毽子从运动到与从运动到的时间之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设毽子在最高点的速度为，方向水平，与轨迹上任一点连线与水平方向的夹角为，从到该点，，， 得 从到可视为从到平抛运动的逆运动，故 故选B。 4. （2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将一篮球以某一初速度斜向上抛出，忽略空气阻力。从篮球被抛出到篮球再次回到初始高度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球的加速度大小始终不变 B．篮球的加速度方向改变了一次 C．在最高点时，篮球处于平衡状态 D．篮球在上升过程中的速度变化量与下降过程中的速度变化量大小相等、方向相同 【答案】AD 【详解】A．忽略空气阻力，篮球全程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小始终不变，故A正确； B．重力方向始终竖直向下，因此篮球加速度方向始终竖直向下，未发生改变，故B错误； C．平衡状态的充要条件是合力为零（加速度为零），最高点时篮球仍受重力，加速度为g，合力不为零，不处于平衡状态，故C错误； D．速度变化量满足矢量关系 全程加速度（方向竖直向下），且斜抛运动上升过程和下降过程的时间相等，因此两个过程的速度变化量大小均，方向均竖直向下，故D正确。 故选AD。 5. （2026·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，一名运动员正在进行网球截击训练。击出的网球恰好垂直撞击竖直墙面后反向弹回，已知弹回速度大小为撞击墙面前速度大小的0.8倍，球拍初始击球位置到墙面的水平距离为10 m。忽略空气阻力，网球视为质点，整个过程简化为乙图。若该运动员使用相同动作在与初始击球位置相同高度处接球，则他垂直墙面前进的距离为（　　） A．2m B．2.5m C．4m D．8m 【答案】A 【详解】本题可利用平抛运动规律结合逆向思维分析，设撞墙前速度大小为，则弹回速度大小为 初始击球点到墙水平距离 接球点到墙水平距离为。对平抛运动水平方向： 运动时间 竖直方向下落高度 代入得 由于两次下落高度相等，因此 代入、 解得 运动员原来距离墙，接球时距离墙，因此前进距离 故选A。 6. （2026·河北沧州·二模）如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲水平抛出、乙斜向上抛出、丙斜向下抛出、丁竖直向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】设抛出点离地高度为，初速度大小为，取竖直向下为正方向。四个小球在竖直方向上均只受重力作用，加速度均为。 根据竖直方向的位移时间公式： 可知，在和相同的情况下，竖直向下的初速度分量越大，落地时间越短。 分析四个小球竖直方向的初速度分量： 甲球做平抛运动，初速度水平，竖直分速度 乙球斜向上抛出，初速度有竖直向上的分量，即 丙球斜向下抛出，设速度与水平方向夹角为 ，则竖直分速度 ，由于 ，故 丁球竖直向下抛出，初速度竖直向下，竖直分速度 综上所述，竖直向下的初速度分量大小关系为： 因此，丁球的落地时间最短，最先落地。故选D。 7. （2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 【答案】A 【详解】A．竖直方向位移 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有自由落体公式 解得从运动到的时间为。故A正确； BC．水平方向的位移 水平飞出的初速度大小为 当合速度方向与斜坡平行时，此时离斜坡距离最大，水平速度与合速度夹角为，此时竖直方向的分速度为 有自由落体公式 解得从运动到离斜坡距离最大处的时间为。故BC错误； D．从最高点落回b点的运动时间 将加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的加速度 离斜坡的最大距离为。故D错误。 故选A。 8. （2026·四川德阳·三模）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间△t由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为v△t C．落在同一水平地面时，距离为v△t D．在空中时，竖直方向高度差为 【答案】C 【详解】A．种子被释放后做平抛运动，水平方向以速度匀速运动，竖直方向做自由落体运动，相邻两颗种子竖直方向的速度差恒为，存在相对运动，距离越来越远，并非相对静止，故A错误； B．飞机速度不变，可知两颗种子水平方向速度均为，同一时刻水平位移相等，水平间距始终为0，故B错误； C．种子下落高度相同，在空中运动总时间相同，落地时间差为，水平方向匀速运动，故落地水平间距，故C正确； D．设后释放的种子运动时间为，先释放的种子运动时间为，竖直高度差 随增大而增大，不是定值，故D错误。 故选C。 9. （2026·广东深圳·二模）（多选）如图所示，在发球训练中网球被斜向下击出，速度所在的竖直平面垂直于网面，球恰好过网。已知击球后网球的速度大小为，与水平方向夹角为，不计空气阻力。从相同位置击球，下面哪种方案仍能够使球过网（     ） A．不变，变大 B．不变，变小 C．不变，变小 D．不变，变大 【答案】BD 【详解】A．将网球的运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向初速度不为零的匀加速直线运动，设击球点到网的水平位移为，将初速度分解：水平初速度为 竖直初速度为 网球运动到网的时间为 竖直方向下落的总位移为 原情况恰好过网，说明击球点到网顶的竖直高度差 不变，变大，则变大、变小，则增大，，不能过网，故A错误； B．不变，变小，则变小、变大，则减小，，可过网，故B正确； C．不变，变小，则增大，，不能过网，故C错误； D．不变，变大，则减小，，可过网，故D正确。 故选BD。 10. （2026·广东·二模）（多选）如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 【答案】AB 【详解】A．运动员从跳台飞出可看作平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向有 代入数据可得点与点的高度差为，故A正确； B．设飞出初速度为，水平位移为 根据几何关系，着陆斜面顶端在点正下方17m处，因此满足 代入数据解得，故B正确； C．选点所在水平面为零势能面，点在点下方80m，重力势能为，故C错误。 D．忽略空气阻力，平抛过程机械能守恒，总机械能等于点的机械能（点重力势能为0），即，故D错误。 故选AB。 11. （2026·河北衡水·二模）如图所示，某同学将两颗谷粒从O点同时分别以速度v1、v2抛出（其中v1水平），不计空气阻力，两只小鸟先后在空中的P点接到谷粒。两谷粒的运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．谷粒1后被鸟接到 B．谷粒1从O到P平均速度大于谷粒2 C．谷粒2在最高点的速度等于v1 D．谷粒1加速度大于谷粒2的加速度 【答案】B 【详解】A．分析竖直分运动，谷粒1做自由落体运动，谷粒2做竖直上抛运动，则谷粒1比谷粒2下落的时间短，先被鸟接到，A错误。 B．两谷粒位移相同，由得谷粒1从O到P平均速度大，B正确。 C．谷粒2在最高点的速度等于水平速度，而在水平方向由x＝vxt得v1＞v2x，C错误。 D．两谷粒都只受重力，加速度相等，D错误。 故选B。 12. （2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 13. （2026·湖南·一模）（多选）某中学田径运动会上，一名同学在投掷区将实心球从某一高度斜向上抛出，实心球抛出后在空中飞行的速率随时间的变化关系如图所示，时刻刚好落入沙坑，实心球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．实心球在最高点的速度大小为 B．抛球点到落地点间的水平距离为 C．实心球从抛出点到最高点运动的时间为 D．实心球运动过程中离沙坑的最大高度为 【答案】AD 【详解】A．最高点竖直分速度为0，合速率等于水平分速度，大小就是速率最小值，故A正确； B．水平分速度恒为，总运动时间为，因此水平距离，故B错误； C．根据速度的分解有 则实心球从抛出点到最高点运动的时间为，故C错误； D．落地时速率满足 从最高点到落地，竖直方向初速度为0，满足 解得，故D正确； 故选AD。 14. （2026·河北邯郸·模拟预测）在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到e点；B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹起，并再次反弹后也落到e点。已知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是（　　） A．两球一定会在b点相遇 B．两球的初速度之比为 C．a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为 D．a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 【答案】C 【详解】A ．设A球运动的时间是，则B球运动的时间是，但是并没有说击出两球的时间差，因此两球不一定在点相遇，A错误； B．两球的水平位移是一样的，由 可得，B错误； C．设A球水平击出后经过到达点，则对两球水平位移有 联立解得 同理可得A球到点的时间 A球到点的时间 球在竖直方向做自由落体运动，由 可得， 联立解得，C正确； D．由于， 可知、两点的水平距离等于、两点的水平距离，D错误。 故选 C。 15. （2026·陕西商洛·二模）（多选）我军进行炮弹发射军事训练，训练任务为从截面为直角三角形的山坡左侧a点发射炮弹，使其经过山坡顶端b点落在右侧山坡上的c点，而b点恰好是炮弹运动轨迹的最高点.已知左侧斜坡与水平方向的夹角为60°，如图所示。不计空气阻力，将炮弹看作质点，下列说法正确的是（　　） A．炮弹在 ab段的运动时间是 bc段运动时间的2倍 B．炮弹在 ab段的运动时间是 bc段运动时间的3倍 C．ab段的水平位移是 bc段水平位移的 2倍 D．ab段的水平位移是 bc段水平位移的3倍 【答案】BD 【详解】将炮弹在 ab段运动逆向看作平抛运动，根据几何关系可知，bc连线与水平方向的夹角为30°，设a点速度方向与水平方向的夹角为θ，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，则tanθ=2tan60° 设b点的速度为v0，则a点竖直方向的速度大小为 设c点速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan30° 则c点竖直方向的速度大小为 又 解得 根据 可得 故选BD。 16. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，的连线与斜面垂直；当以水平速度从O点抛出小球，小球恰好与斜面在Q点（Q点未画出)垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，则两次平抛过程中（　　） A．小球从O点到P点的时间是 B．Q点在P点的下方 C． D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是 【答案】D 【详解】A．已知OP垂直斜面，斜面倾角为，可知小球位移与水平方向的夹角为，其位移偏角满足 解得运动时间 ，故A错误； B．小球在Q点垂直碰斜面时速度与水平方向的夹角为，速度偏角满足 解得运动时间，竖直下落位移，代入结合几何关系可推得，Q点在P点上方，故B错误； C．结合小球在斜面上落点Q点在P点上方，由几何关系可知，故C错误； D．时间之比，故D正确。 故选D。 17. （2026·贵州·模拟预测）（多选）春节期间，某市民在安全区燃放“加特林”烟花。如图所示，某一瞬间，烟花弹a和b同时从枪口水平飞出，枪口离地高度为。a以初速度水平飞出，最终落在地面上；b以初速度水平飞出，最终垂直打在倾角为的斜坡上。忽略空气阻力，g取，，。则下列说法正确的是（　　） A．a和b在空中运动的时间之比为 B．b的水平射程为 C．a落地时的速度与b打在斜坡上时的速度大小之比为 D．两烟花弹在运动过程中（均未落地前），a与b之间的距离先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．对a分析：平抛运动的时间由竖直高度决定，即 对b分析：由 得， 所以，故A错误； B．由水平方向运动规律有，故B正确； C．由速度的合成公式有 可知a与b的落地速度， 所以，故C正确； D．两弹同时从同一高度水平抛出，在任意时刻（均未落地前），竖直位移相同，因此它们之间的距离仅由水平位移差决定。即 可见距离随时间均匀增大，故D错误。 故选BC。 18. （2026·山西·二模）弹珠游戏是小朋友常玩的游戏之一。某次游戏时，小明将弹珠P从某位置水平弹出，P的轨迹如图中虚线所示，轨迹与弹珠Q共面。为使两弹珠直接相撞，不计空气阻力，下列方法可行的是（　　） A．仅减小P弹出时的速度 B．仅增大P弹出时的竖直高度 C．保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出 D．保持抛出的速度大小不变，换用质量更大的弹珠 【答案】B 【详解】A．对弹珠P，根据平抛规律有 联立解得 由图可知，弹珠P落在Q的左侧，说明水平位移 x偏小，为使两弹珠直接相撞，若仅减小P弹出时的速度，x将减小，弹珠P将落在更左侧，故A错误； B．根据可知，若仅增大P弹出时的竖直高度，x将增大，则两弹珠可能相撞，故B正确； C．若保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出，则竖直方向有向下的初速度，下落时间t变短；同时水平分速度 小于原速度。根据 可知，水平位移必然减小，弹珠P将落在更左侧，故C错误； D．平抛运动的轨迹与物体质量无关，质量变化不影响运动时间和水平位移，故D错误。 故选B。 19. （2026·安徽淮南·二模）“打水漂”是乡村少年经常进行的一项有趣的户外活动，通过让扁平的瓦片从手中平抛，然后在水面弹跳，追求最多的跳跃次数。现将一质量为0.1kg的瓦片从距离水面高度为0.8m处水平抛出，抛出的初速度大小为8m/s，此后瓦片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设瓦片每次和水面作用前后，水平分速度与竖直分速度大小均变为原来的二分之一，当地重力加速度g取，不计空气阻力。研究瓦片第一次跃出水面到第二次进入水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．瓦片上升的时间比下降的时间长 B．瓦片上升的最大高度为0.4 m C．上升过程重力对瓦片做的功为0.2J D．瓦片下降过程中的位移大小为 【答案】D 【详解】A．开始时瓦片做平抛运动，竖直方向为自由落体运动。瓦片第一次跃出水面到第二次进入水面的过程，为斜抛运动，瓦片在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升过程与下降过程时间相等，故A错误； B．根据 可得第一次落水时竖直分速度大小 第一次落水时水平分速度大小 瓦片每次和水面作用前后，水平分速度与竖直分速度大小均变为原来的二分之一，可知瓦片第一次跃出水面时竖直分速度大小 水平分速度大小 根据 可得瓦片上升的最大高度为，故B错误； C．上升过程重力对瓦片做的功为，故C错误； D．瓦片下降过程中的时间为 瓦片下降过程中的水平位移为 竖直位移为，可得瓦片下降过程中的位移大小为，故D正确。 故选D。 20. （2026·山东青岛·一模）如图所示，一小球从斜面上的O点以垂直于斜面的初速度斜向左上方抛出，在之后的运动过程中，小球依次撞击斜面上的P、Q两点，不计空气阻力，不计小球与斜面碰撞的时间和动能损失。则OP与PQ的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面倾角为，将重力加速度分解：平行斜面方向，初速度为，加速度，做初速度为0的匀加速直线运动；垂直斜面方向，初速度为，加速度，做匀变速运动。 小球从斜面出发到再次落回斜面时，垂直斜面方向位移为，由 得往返时间 因为碰撞无动能损失，垂直斜面方向碰撞后速度大小不变、方向反向，因此相邻两次落在斜面上的时间间隔相等：小球从到P的时间为，从到的总时间为。 平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动， 因此 得 故选C。 21. （2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，水平传送带CD两端的距离，正以的速率沿顺时针方向转动。光滑斜面AB倾角，其末端B点与传送带C端之间有一段极小的光滑圆弧，可使滑块无能量损失地从斜面滑上水平传送带。现将一滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，滑块将以大小的水平速度滑上传送带，并从传送带的D端水平飞出，最终落至水平地面上的E点。已知D、E两点间的高度差，滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)滑块从D端飞出时速度的大小； (2)D、E两点间的水平距离x； (3)改变滑块在斜面上由静止释放的初始位置，其他情况不变，要使滑块总能落至E点，则滑块释放的初始位置到B点的最大距离？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以滑块滑上传送带后的一段时间内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设滑块匀加速运动的位移为，根据 联立解得 因为，可知滑块速度增大到v后，将与传送带一起以相同的速度向右匀速运动，所以。 （2）滑块从D到E过程，根据平抛运动规律有， 联立解得 （3）要使滑块总能落至E点，需保证滑块从D端飞出时的速度仍为。由分析可知，当滑块从斜面滑下的速度足够大，在传送带上减速到3m/s时恰到D点，则从初始位置到B点的距离最大。设滑块到B点的速度大小为，根据牛顿第二定律可知，滑块在传送带上减速运动时加速度大小 根据 滑块在斜面运动过程，以滑块为研究对象，由牛顿第二定律有 滑块在斜面上做初速度为0的匀加速直线运动，则有 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $