专项5 图形的轴对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

因为AE=AE,所以△AEF≌△AED 所以AD=AF=8. 三、解答题 12.解：(1)∠DEF如图所示. (3分) D ⊙ (2)因为DM∥BC,所以∠B=∠FDE. (4分) 因为BD=AF,所以BD-AD=AF-AD,即 AB=FD. 因为LC=∠DEF,所以△ABC≌△FDE. （7分) 所以∠BAC=∠DFE. 所以AC∥FE, (9分) 13.解：因为AB⊥BC,DE⊥BC, 所以LABC=∠CDE=90°」 因为∠ACB=68°，所以∠BAC=90°-∠ACB=22°. 因为∠ECD=22°，所以∠BAC=∠ECD. 因为BC=DE,所以△ABC≌△CDE. (5分) 因为BC=2.5m,BD=14m, 所以AB=CD=BD-BC=11.5m. 答：教学楼AB的高度为11.5m. (8分) 14.解：(1)连接AC.因为AE=AF,CE=CF,AC=AC, 所以△ACE≌△ACF.所以∠EAC=∠FAC. 因为CB⊥AB,CD⊥AD,所以∠B=∠D=90° 因为AC=AC,所以△ACB≌△ACD.所以CB=CD. (3分) (2)由(1)得△ACE≌△ACF,CB=CD=6.所以 SAACF=SAACE 因为AE=8, 1 1 所以S AACE=2AE:CB=2×8×6=24. 所以S四边形Bce=SACr+SAACE=2SACE=48.(6分) (3)∠DAB+∠ECF=2LDFC. (7分) 河北专版数学 理由：因为△ACE≌△ACF, 所以LEAC=∠FAC,∠ACE=∠ACF 因为∠DAB=∠FAC+∠EAC,∠ECF=∠ACF+ ∠ACE, 所以∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+∠ACF+ LACE =2LFAC +2LACF=2(LFAC+LACF). 因为LDFC+∠AFC=∠FAC+∠ACF+∠AFC= 180°， 所以∠DFC=∠FAC+∠ACF. 所以LDAB+∠ECF=2LDFC. (10分) 专项5图形的轴对称 一、选择题 1.B2.A3.B4.D5.D6.A 7.B【解析】如图，过点D作DF⊥BC,交BC的延长 线于点F FC 因为BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB,所以DE= DF.所以SAARC=S△aD+SABCD=2AB-DE+2BC DF=(AB+BC)·DB.因为AB=9cm,BC= 6em5Ac=15em,所以15=7×(9+6)-DR.所 以DE=2cm.故选B. 8.A【解析】根据折叠的性质，得AB=AE,AE= EC,∠B=∠AED,∠C=∠CAE.所以AB=EC.②正 确.因为∠BAE=180°-∠B-∠AED=180°- 2∠B,∠BAE+∠CAE+∠C+∠B=180°，所以180 -2∠B+2∠C+∠B=180°.所以∠B=2∠C.⑤正 确.根据已知条件无法得出∠B=60°，AD=AF, DE=EF,所以①③④错误.综上所述，正确的结论 有2个.故选A. 七年级下册北师 二、填空题 9.“三线合一”（或等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高重合) 10.34° 11.9.616【解析】如图，连接AM,AM1,AM2: M. 因为点M,和点M关于AB对称，点M,和点M关于 AC对称， 所以AM=AM1,∠1=∠2，AM=AM2,∠3=∠4. 因为∠BAC=90°，所以∠2+∠3=90° 所以∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=180° 所以A,M1,M2三点共线 所以MM2=AM1+AM2=2AM. 所以当AM最小时，MM2最小；当AM最大时， MM,最大 因为M是BC边上一点，所以AM⊥BC时，AM最 小，此时S院=2AC~AB=2BCAM. 1 所以AM=AC·AB BC =4.8 所以MM2的最小值为2×4.8=9.6. 因为M是BC边上一点， 所以点M与点B重合时，AM最大 所以M,M2的最大值为2×8=16. 所以点M1,M2之间距离的最小值是9.6，点M1,M2 之间距离的最大值是16. 三、解答题 12.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) 5 河北专版数学 (3)如图，点Q即为所求 (9分) 13.解：(1)过点D作DF⊥BC,交BC于点F. 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, DE=3, 所以DF=DE=3. (3分) 因为BC=6, 所以Sae=BC:F=×6×3=9, (6分) (2)x=40. (9分) 【解析】因为BD平分LABC, 所以LABC=2LABD=2x°. 因为DE垂直平分线段AB,所以AD=BD. 所以△ABD为等腰三角形 所以LBAD=∠ABD=x° 所以LBAC=∠BAD+∠CAD=x°+10°. 因为∠BAC+∠ABC+∠C=180°， 所以x+10+2x+50=180. 解得x=40. 14.解：(1)120 (3分) (2)如图，在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF. 3 D 因为∠ABC=∠ADE=a,∠BAD+∠ADB=180°- ∠ABC,∠CDE+∠ADB=180°-∠ADE, 所以∠BAD=∠CDE. 因为AF=CD,AD=DE,所以△FAD≌△CDE. (6分) 所以∠AFD=∠BCE. 因为AB=BC,AF=CD, 所以AB-AF=BC-CD,即BF=BD. 所以△BDF是等腰三角形. 所以∠BFD=∠BDF. 因为LABC=a, 所以LBD=号180-a)=90- . 年级下册北师 所以∠BCE=∠AFD=180°-LBFD=90°+2. (9分) 专项6变量之间的关系 一、选择题 1.B2.C3.D 4.D【解析】根据表格可知h=2.4+0.4(t-1),当 h=10时，2.4+0.4(t-1)=10.所以t=20.故选D. 5.C 6.C【解析】根据图象可知，当t=5时，点P与点E 重合，此时Sac=BCAB=40cm2.所以BC= 10cm.因为四边形ABCD是长方形，所以AD= BC=10cm,CD=AB=8cm.因为AE=6cm,所以 DE=AD-AE=4cm.当点P从点E运动到点D 时，所用时间为4÷2=2(s),所以a=5+2=7. 所以点P运动完整个过程需要的时间为7+8÷ 2=11(s),即b=11.故选C. 二、填空题 7.28.y=15x+359.① 10.4400【解析】由题图可知，乙仓库每分钟的 派件数量为180÷(60-15)=4（件），甲仓库每分 钟的揽件数量为(130-40)÷15=6（件），则上午 8:00时，甲仓库的快件数量为40+6×60=400（件） 三、解答题 11.解：(1)76 (3分) (2)h=6n+40 (6分) (3)能叠放8个. (7分) 理由：当n=8时，h=6×8+40=88. 因为88<92，所以能叠放8个， (10分) 12.解：(1)甲出发的时间t他们到起，点的距离s (2分) (2)当甲出发的时间为100s时，甲停止跑步，此 时到起点的距离为600m (4分) 0 (3)63 (6分) 河北专版数学 【解析】0-100s内，甲的平均速度为600÷ 100=6(m/s);乙的平均速度为(600-100)÷ 150-9(6. (4)设xs时，甲、乙第一次相遇 根据题意，得6：=100+号解得x= 10 2 .(8分) 所以75×6=25(m. 所以甲出发后，甲、乙第一次相遇时，甲到起点的 距离为225m. (10分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) =7. (5分) (2)原式=9a4b2.ab3÷3a4b2 (2分) =9ab5÷3a4b2=3ab3. (5分) (3)原式=2(x2+2xy+yY2)-(4xy-2y2) (2分) =2x2+4xy+2y2-4xy+2y2 =2x2+4y2. (5分) (4)原式=(2a-b)2-4 (3分) =4a2-4ab+b2-4. (5分) (5)原式=(1000-1)2+1999 (3分) =10002-2000+1+1999 =1000000. (5分) (6)原式=(800-1)(800+1)+1 (3分) =8002-1+1=640000. (5分) 2.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=ab- 6b2. (3分) 当a=1,b=-3时， A=1×(-3)-6×(-3)2=-3-6×9=-3-54= -57. (5分) (2)当a=6b时，A=6bb-662=6b2-6b2=0.(8分) 3.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2 =x2y2-2y+y-2-2x2y2+2 =-x2y2-xy. (4分) (2)根据题意，得A-B=-x2Y2 由(1)知A=-x2y2-xy. 年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 王朝 专项5图形的轴对称 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔朝霞原创〕手影是一种儿童非常喜爱的民间游戏，它不需要复杂的设备，只要有灯光，通 过手势的变化，就能创造出各种各样的动物形象.下列手影图案可以看成轴对称图形的是 A B D 2.〔河北中考〕如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点 分别是点C,D.下列选项不一定正确的是 ( A.ADLBC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD A P D Q D 第2题图 第3题图 期末复习第2步 3.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则 △ACD的周长是 ) A.12 B.14 C.16 D.18 项 4.教材P138第4题改编已知P为∠0内一定点，点A,B分别在∠0的两边上，则下列图形中 △PAB的周长最小的是 A B C D 5.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 A.55°，55 B.70°，40°或70°，55 C.70°，40° D.55°，55或70°，40 河北专版数学七年级下册北师 19 6.〔保定市〕图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形放在图2的①，②，③， ④中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形并且有两条对称 轴，这个位置是 A.① B.② C.③ D.④ ② ④ 图1 图2 C D 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔昆明市〕如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积是15cm2.若AB= 9cm,BC=6cm,则DE的长为 () A.1cm B.2cm C.3 cm D.4cm 8.如图，△ABC中，点D,E在BC边上，点F在AC边上.将△ABD沿AD折叠，恰好与△AED 重合，将△CEF沿EF折叠，恰好与△AEF重合.下列结论：①∠B=60°；②AB=EC; ③AD=AF;④DE=EF;⑤∠B=2∠C.其中正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，屋顶房梁钢架是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC 的中点D,就可以确定竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 期末复习第2步 68 B M 项 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在长方形ABCD中进行尺规作图，依据尺规作图的痕迹和图中所标数据，可得 出∠x的余角等于 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB=8,BC=10.若点M1和点M 关于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1,M2之间距离的最小值是 ,点 M,M,之间距离的最大值是 三、解答题（共27分） 12.〔济南市改编)(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,D均在格 点上 (1)画出△ABC关于直线I对称的△A'B'C'; (2)在直线L上找一点P,使得PB+PD的值最小（不写作法，保留作图痕迹）； 河北专版数学七年级下册北师 (3)尺规作图：在网格中找一点Q,使点Q到A',A,B这三个点的距离均相等（不写作法，保 留作图痕迹) 13.(9分)在△ABC中，AB的垂直平分线DE与∠ABC的平分线BD相交于点D: (1)如图1，连接DC,若DE=3,BC=6,求△BDC的面积； (2)如图2，连接DA,若∠C=50°，∠CAD=10°，∠ABD=x°，直接写出x的值. A A 图1 图2 14.设题新角度综合与实践了(9分)“特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用 期 这两个策略解决以下问题. 复 【问题提出】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=BC,D在BC边上（不与端点重合），AD= 第 DE,且∠ABC=∠ADE=,连接CE,探究∠BCE与a的数量关系 步 【问题探究】(1)先将问题特殊化：如图2，当a=60°时，∠BCE= (提示：在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF.) 的 (2)再探究一般情形：如图1，求∠BCE与α的数量关系. 图1 图2 河北专版数学七年级下册北师 21