专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 相交线与平行线 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔邢台市〕如图，下列说法正确的是 A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠4是对顶角 C.∠3和∠4是同旁内角 D.∠2和∠4是同位角 E ⊙ 2 0 C 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔海口市〕如图，直线AB与直线CD相交于点0，OELAB,垂足为0，∠E0D=25°，则∠AOC 的度数为 () A.35 B.45 C.55 D.65 3.〔深圳市)〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度 复习 数为 （) A.52° B.389 C.48 D.459 2步 4.〔朝霞原创〕课堂上，老师让同学们用尺规过直线AB外一点P作直线MN,使MN∥AB.下面 攻 是嘉嘉和淇淇两位同学所作的图形，则下列判断正确的是 ( 分 嘉嘉 淇淇 M A A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 5.下列说法错误的是 ( A.同角的补角相等 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10 河北专版数学七年级下册北师 6.教材P57第10题改编一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行.如图，如果第一次拐角∠A 是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 道路平行，则∠C的度数是 A.100° B.150° C.110 D.140 7.〔保定市)如图，在四边形ABDC中，AB∥CD,E为AC延长线上一点，连接AD,BC.若AD平 分∠BAC,且∠ABD+∠DCE=180°，则下列结论错误的是 A.AC∥BD B.∠CDA=∠BDA C.∠CAD=∠CDA D.∠ACB=∠ECD 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.日常生活情境铺设电缆工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师 傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行.其依据是 9.〔宁波市〕一个角的余角的3倍等于这个角的补角，则这个角的度数为 10.社会热点情境太阳能电池板了为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能 电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线的最大夹角为68°，如图，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为43°，要使AB∥CD, 需将电池板CD绕点E逆时针旋转α(0°<a<90°)，则α为 光线 D 68 水平线 B D 期末复习第2步 第10题图 第11题图 11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点M,N的位置上，EM与 攻专 BC的交点为G.若∠EFG=48°，则∠2-∠1= 三、解答题（共27分） 12.〔保定市〕(8分)如图，点E为△ABC的AB边上一点，过点E作EF∥AC,交BC于点F,且EF 平分∠BED.试说明：∠1=∠A.请你完善下面的推理过程 推理过程如下： A 解：因为EF∥AC(已知)， 所以∠1= ( E ∠BEF= 5 因为EF平分∠BED( 所以∠2= 所以∠1=∠A( 河北专版数学七年级下册北师 13.(9分)如图，直线AB,CD,EF交于点O (1)若∠A0C=70°，∠B0F=30°，求∠C0E的度数； (2)过点0作OG⊥EF,若∠D0F-∠AOE=10°，∠AOE:∠C0E=3:4,求∠B0G的度数 G B 14.〔深圳市〕(10分)如图，已知∠BMD=∠ABM+∠MDC. (1)试说明：AB∥CD 小颖同学是这样做的，请你将说理过程补充完整 解：如图1，过点M作MQ∥AB. 期未复习第2步·攻专项 (2)如图2，若BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,求∠BMD与∠BND之间的数量关系 A B M-----O 图1 图2 12 河北专版数学七年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 (2)因为x2-x=4,所以2x2-2x=8. 专项1整式的乘除 所以原式=8+1=9. (7分) 一、选择题 17.解：(1)892 (3分) 【解析】根据发现的规律，得8×9×10×11+ 1.D2.C3.B4.B5.D6.B 1=（82+3×8+1)2=892 2024 7.B【解析】原式=(2×} =42023× (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+ 4×个别×-)子故滋B 3n+1)2. (6分) 验证：等式左边=（n2+3n)(n2+3n+2)+1= 8.A9.C n4+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1=n4+6n3+ 10.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的 11n2+6n+1, 边长为b.根据题意，得a(a+b)-a2-b2=12,(a 等式右边=(n2+1)2+23n…(n2+1)+9m2= +b)2-a2-b2=30,即ab-b2=12,ab=15.所以 n+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+ 6n+1, b2=ab-12=15-12=3,即正方形B的面积为 左边=右边，所以等式成立. (9分) 3.故选A 18.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2ac+ 二、填空题 2be (2分) 11.-112.2x-1 (2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 13.a+3=8b【解析】根据题意，得8×2=2%.所 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)= 以23×2°=286，即2+3=26.所以a+3=8b. 121-76=45. (6分) 14.(1)b+3(2)4x (3)如图所示.（画法不唯一） (8分) 三、解答题 15.解：(1)原式=3x2y2.4x2y42=12xy62. (3分) (2)原式=a6.(-a3)÷(-a2)=-a÷(-a2)=a. (3分) aa b (3)原式=x2-2xy-y+2y2-（x2-2y） 它可以验证的等式为(2a+b)(a+2b)=2a2+ 5ab 262 =x2-2y-xy+2y2-x2+2xy (10分) =-y+2y2 (3分) 专项2相交线与平行线 (4)原式=12502-(1250-2)×(1250+2) 一、选择题 =12502-(12502-4) 1.D2.D3.B4.A5.B =12502-12502+4 6.D【解析】如图，过点B作BE∥AD =4 (3分) 16.解：(1)原式=x2-2x+1+x2-y2+y2 (2分) D B =2x2-2x+1. (4分) 因为AD∥CF,所以BE∥AD∥CF. 河北专版数学 七年级 下册北师 所以∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180° 因为OGLEF,所以LF0G=90°， 因为LABC=150°，∠1+∠2=∠ABC, 所以LB0G=∠F0G+∠B0F=120°. (9分) 所以∠2=40°.所以∠C=140°. 14.解：(1)如题图1，过点M作MQ∥AB. 故选D. 所以∠ABM=∠BMQ (2分) 7.D【解析】因为AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC= 因为∠BMD=∠ABM+∠MDC,∠BMD=∠BMQ 180°. +∠QMD, 因为LABD+∠DCE=180°，所以LBDC=∠DCE. 所以∠MDC=∠QMD. 所以AC∥BD.A正确，不符合题意. 所以MQ∥CD, (4分) 因为AB∥CD,AC∥BD,所以∠BAD=∠CDA, 所以AB∥CD (5分) ∠BDA=LCAD (2)如图，过点N作NE∥AB. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD= A ∠CDA=∠BDA.B,C正确，不符合题意 根据已知条件，无法推出∠ACB=∠ECD.D错误， 所以∠ABN=∠BNE. 符合题意.故选D, 由(1)得AB∥CD,所以NE∥CD. 二、填空题 所以∠CDN=∠DNE. (7分) 8.平行于同一条直线的两条直线平行 因为∠BND=∠BNE+∠DNE, 9.45°10.21° 所以∠BND=∠ABN+∠CDN. 11.12°【解析】因为AD∥BC,所以∠DEF= 因为BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC, ∠EFG=48°，∠2=∠DEM.由折叠可知，∠DEM= 所以∠ABM=2LABN,∠MDC=2∠CDN.(8分) 2∠DEF=96°.所以∠2=96°.因为∠1=180°- 所以∠ABM+∠MDC=2LABN+2LCDN= ∠DEM=84°，所以∠2-∠1=12° 2∠BND 三、解答题 因为∠BMD=∠ABM+∠MDC, 12.解：∠2两直线平行，内错角相等∠A 所以∠BMD=2LBND. (10分) 两直线平行，同位角相等已知∠BEF 角平分线的定义等式的基本事实 专项3概率初步 (每空1分，共8分) 一、选择题 13.解：(1)因为∠A0C=70°，∠A0E=∠B0F=30°， 1.C2.B3.C4.D5.D 所以LC0E=∠A0C-∠A0E=40°. (3分) 6.A【解析】因为任意摸出1枚棋子，摸到黑色棋子 (2)因为∠D0F-∠A0E=10°，∠D0F=∠C0E, 的概率是子，所以摸到白色棋子的概率为1-子 所以∠C0E-∠A0E=10°. (5分) 因为∠A0E:∠C0E=3:4,所以∠C0E= 示所以盒子中棋子的总枚数为15÷3 =20.所以 含A0E 盒子中照色棋子的枚数是20×4-5.故选A 所以号40E-LA0E=10.所以LA0E=30, 二、填空题 所以∠B0F=∠AOE=30°. (7分) .8.2 河北专版数学 七年级下册北师