专题01 电磁感应（期末复习专项训练）高二物理下学期粤教版

**基本信息** 以电磁感应核心规律为纲，按“概念-定律-应用-模型”逻辑分层设题，聚焦楞次定律三定则、法拉第定律及单双杆模型等难点突破，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁感应基础|13题|实验分析与物理学史结合，楞次定律“增反减同、来拒去留、增缩减扩”三定则应用|从发现过程到实验验证，构建感应电流方向判断方法体系| |感应电动势|13题|动生电动势公式推导与感生电动势计算，结合电路分析|由法拉第定律延伸，区分动生/感生两种电动势本质| |电磁感应模型|21题|单杆模型受力平衡与能量转化，双杆模型动量守恒应用|从单一导体到系统问题，提升复杂情境下科学论证能力| |自感与涡流|6题|自感现象暂态分析，涡流热效应应用|拓展电磁感应在实际中的应用，强化物理观念与社会责任|

专题01 电磁感应 题型1 电磁感应的发现过程 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（难点） 题型2 电磁感应实验分析 题型8 动生电动势 题型3 楞次定律的内容及其理解（重点） 题型9 感生电动势 题型4 增反减同 题型10 单杆模型（难点） 题型5 来拒去留 题型11 双杆模型（难点） 题型6 增缩减扩 题型12 自感和涡流 题型1 电磁感应的发现过程（共5小题） 1．(25-26高二上·河南郑州外国语学校·期末)（多选）物理学是一门以实验为基础的学科，物理从生活中来又到生活中去。对于下列教材中所列的实验和生活用品，说法正确的是（　　） A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线相互排斥，是通过电场实现的 B．乙图中，若在ab的两端接上交流电源（电流的大小和方向发生周期性变化），稳定后接在cd端的表头示数不为0 C．丙图中，生活中常用微波炉来加热食物，微波是一种电磁波，微波具有能量 D．奥斯特利用丁图实验装置发现了电磁感应现象 2．(25-26高二上·浙江舟山·期末)2025年11月，我国第三艘航母福建舰正式入列海军。图示是我国歼35战机在“福建号”航母上弹射起飞的情景。弹射起飞的原理是处于强磁场中的弹射车通以强电流时能提供强大的推力而使舰载机快速起飞，下图中可说明其原理的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·山东菏泽·期末)19世纪是电磁学的奇迹时代，关于该时期的物理学史，下列说法正确的是（　　） A．牛顿通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念 B．奥斯特发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机 C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入 D．麦克斯韦预言并通过实验捕捉到了电磁波，证实了自己提出的麦克斯韦的电磁场理论 4．(24-25高二下·天津西青区·期末)物理学发展源于生活，沉于理论，归于实验，下列关于物理学史的说法正确的是（　　） A．赫兹首先发现了电磁感应现象 B．安培最早通过实验证实了电磁波的存在 C．麦克斯韦认为变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场 D．法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 5．(24-25高二下·重庆主城区·期末)如图所示，、两个线圈间没有导线连接，线圈与的输出端相连，线圈与扩音器的输入端相连接。把线圈插入线圈就能在扩音器上听见由输出的声音，这一现象所利用的电磁感应的发现者是（    ） A．安培 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特 题型2 电磁感应实验分析（共3小题） 6．(25-26高二上·河南南阳·期末)为探究影响感应电流方向的因素，小宁同学做了如下的实验。 (1)小宁同学用如图所示的器材研究感应电流的方向。将线圈A插入线圈B中，闭合开关S瞬间，发现电流计指针右偏，则保持开关闭合，以下操作中也能使电流计右偏的是_________。 A．插入铁芯 B．拔出线圈A C．将滑动变阻器的滑片向右移动 D．将滑动变阻器的滑片向左移动 (2)实验结束后，该同学又根据教材结合自感实验做了如下改动。在两条支路上将电流计换成电流传感器，接通电路稳定后，再断开电路，并记录下两支路的电流情况如图所示，由图可知： ①断电前流过灯泡的电流是_________（选填“”或“”）。 ②在不改变线圈电阻等其他条件的情况下，只将铁芯拔出后重做上述实验，可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将_________（选填“变长”、“变短”或“不变”）。 7．(25-26高二上·四川广安·期末)某物理兴趣小组通过以下实验来探究“电磁感应现象”。 (1)小组同学按甲图所示将线圈A插入线圈B中，在闭合开关S时发现灵敏电流计指针向左偏了一下。那么闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，电流计指针将向_______偏（选填“右”或“左”）。 (2)当线圈A插入线圈B且闭合开关后，将滑动变阻器触头从最右端滑到最左端，第一次快速滑动，第二次滑动较慢，两情况下通过线圈B导线横截面电荷量的大小分别是和，则_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)图乙是小组同学制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的A、B两只发光二极管、一定匝数的螺线管以及条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，观察到的实验现象是_______。 A．灯泡A、B都会发光 B．灯泡B发光，灯泡A不发光 C．灯泡A、B都不发光 D．灯泡A发光，灯泡B不发光 8．(25-26高二上·黑龙江龙东十校联盟·期末)某兴趣小组利用如图甲、乙装置探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素，图中所有电流计的正中间为零刻度，电流从+极流入时，指针向右偏转。 (1)图甲中，当磁铁向下运动时，会发现电流计的指针______（选填“向左”或“向右”）偏转；由此可知，感应电流的磁场会______（选填“阻碍”或“加强”）原磁通量的变化。 (2)图乙中，当开关S由断开到闭合的瞬间，电流计乙的指针将______（选填“向左”“向右”或“不偏转”）；闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左端滑动时，电流计乙的指针将______（选填“向左”“向右”或“不偏转”）。 题型3 楞次定律的内容及其理解（共5小题） 9．(25-26高二上·云南罗平县第一中学·期末)（多选）如图所示，空间固定一条形磁体（其轴线水平），以下说法正确的是（　　） A．圆环a沿磁体轴线向右运动，靠近磁体N极时感应电流为顺时针方向（从左往右看） B．圆环b竖直下落时，穿过圆环b的磁通量不变 C．圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量最大 D．圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变 10．(25-26高二上·湖北黄石·期末)下列说法正确的是（　　） A．有感应电动势就一定有感应电流 B．带电粒子在磁场中运动一定受到洛伦兹力作用 C．感应电流的磁场方向总是和引起感应电流的磁场方向相反 D．磁体穿过固定的闭合导体环时，导体环有跟随磁体运动的趋势 11．(25-26高二上·浙江宁波江北区三锋联盟、杭九中·期末)下列关于物理学史实论述中正确的是（   ） A．奥斯特发现了电磁感应现象 B．法拉第发现了电流的周围存在磁场即电流的磁效应 C．楞次找到了判断感应电流方向的方法 D．安培指出闭合回路的感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量成正比 12．(25-26高二上·内蒙古包头·期末)包头市某高中教室墙上有一扇朝南的钢窗，当把钢窗向内拉开90°的过程中（不考虑地磁偏角），下列说法正确的是（　　） A．穿过钢窗的地磁场的磁通量变大 B．穿过钢窗的地磁场的磁通量不变 C．从开窗人的角度看，钢窗中的感应电流方向是逆时针 D．从开窗人的角度看，钢窗中的感应电流方向是顺时针 13．(25-26高三上·天津河西区·期末)如图甲所示，100匝的线圈与的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为、电阻为，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（    ） A．0∼1s内线圈有收缩的趋势 B．1s时电流方向改变 C．1∼2s内a、b两点间的电势差 D．2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb 题型4 楞次定律（增反减同）（共5小题） 14．(25-26高二上·湖北天门·期末)在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直，规定图1所示磁场方向为正，当磁感应强度随时间t按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．时刻，圆环中有感应电流 B．时刻，圆环中无感应电流 C．时间内，圆环中感应电流方向始终沿逆时针方向 D．时间内，圆环出现收缩趋势 15．(21-22高二下·福建漳州四校·期末)（多选）如图甲是一款无线充电手机的实物图，图乙是其原理图。送电线圈接电源，受电线圈接手机电池，则（　　） A．若送电线圈接余弦交流电，则受电线圈中将产生周期性变化的电流 B．若送电线圈接直流电源，则受电线圈中将产生不变的电流 C．当送电线圈产生的磁场如图乙所示且逐渐变小时，受电线圈将产生向下的感应磁场 D．当送电线圈产生的磁场如图乙所示且逐渐变大时，受电线圈将产生向下的感应磁场 16．(25-26高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期末)（多选）如图甲所示，用绝缘细绳将边长为L、总电阻为R的n匝正方形闭合导线框吊在天花板下，线框上下两边水平，在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时间内，线圈中的电流方向为顺时针 B．时间内，绳子的拉力都小于线框的重力 C．时间内，穿过线圈的磁通量变化量大小为 D．时间内，流过线圈某横截面的电荷量为 17．(25-26高二上·河北石家庄部分校·期末)下面有关四幅闭合回路的描述正确的是（　　） A．图甲中，感应电流方向沿顺时针 B．图乙中，感应电流方向沿顺时针 C．图丙中，导体棒中的电流从M到N D．图丁中，导体棒中的电流从M到N 18．(25-26高二上·江苏南通·期末)如图所示，金属圆环水平固定，一根上端为N极、下端为S极的条形磁铁由圆环上方静止释放。则（　　） A．在磁铁穿过圆环过程中，环中磁通量一直增大 B．在磁铁穿过圆环过程中，环中磁通量一直减小 C．在S极靠近圆环过程中，环中产生逆时针（俯视）感应电流 D．在S极靠近圆环过程中，环中产生顺时针（俯视）感应电流 题型5 楞次定律（来拒去留）（共3小题） 19．(25-26高二上·北京西城区·期末)如图，在水平桌面上放置的金属导轨与一静止的空心铜棒形成闭合回路，将其正上方的强磁铁的Ｎ极向下靠近此回路的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铜棒向左滚动 B．回路中有顺时针方向电流（俯视） C．铜棒对导轨的压力大小等于铜棒所受重力大小 D．磁场力对磁铁做正功 20．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)某电磁弹射装置的简化模型如图所示，线圈固定在水平放置的光滑绝缘杆上，将金属环放在线圈左侧，闭合开关瞬间，则下列说法正确的是（　　） A．金属环仍保持静止 B．金属环将向右运动 C．从左向右看，金属环中感应电流沿顺时针方向 D．金属环有扩张的趋势 21．(24-25高二下·河北河北枣强中学·期末)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的圆形金属线框在水平拉力作用下以一定的速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（    ） A．金属圆形线框的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．金属圆形线框所受的安培力方向先水平向左再水平向右 C．水平拉力大小保持不变 D．若速度变小，通过线框某一横截面的电量不变 题型6 楞次定律（增缩减扩）（共4小题） 22．(25-26高二上·湖北·期末)如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，条形磁铁与铝环的距离比较小。当手持磁铁使其N极突然向右迅速穿过铝环过程中（整个条形磁铁均穿过），下列说法正确的是（　　） A．整个过程中铝环中电流方向改变两次 B．条形磁铁穿过铝环后铝环向右摆动 C．靠近铝环过程中（极还未进入铝环），铝环面积有扩张的趋势 D．远离铝环过程中，从左向右看，铝环中有逆时针方向电流 23．(25-26高二上·河北邯郸·期末)（多选）如图甲所示，虚线区域内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场向里为正。现将一匝数，边长的正方形线框垂直磁场放入并固定，线框有一半的面积处于磁场中，线框的边框与虚线平行，线框总电阻．下列说法正确的是（    ） A．1~3s内线框中的感应电流为顺时针方向 B．1~3s内线框有面积扩张的趋势 C．0~3s内线框中产生的焦耳热为0.75J D．0~2s内通过线框的电荷量为0.2C 24．(25-26高二上·河北雄安新区·期末)如图甲所示，一个匝数匝的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，a、b间的电势差 B．4~6s内线圈有扩大的趋势 C．0~4s内通过电阻R的电荷量为6C D．4~6s内电阻R产生的焦耳热为16J 25．(25-26高二上·上海金山中学·期末)如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内。当线圈A中通有不断减小的顺时针方向的电流时，对于线圈B，下列说法中正确的是（　　） A．有逆时针方向的电流且有扩张的趋势 B．有顺时针方向的电流且有扩张的趋势 C．有逆时针方向的电流且有收缩的趋势 D．有顺时针方向的电流且有收缩的趋势 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（共4个题） 26．(24-25高二下·河北邯郸埝头中学·期末)如图所示，两块水平放置的平行金属板间距为d；定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈的导线的电阻也为R，其它导线的电阻忽略不计，竖直向上的磁场B穿过线圈，在两极板中一个质量为m、电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B的变化情况是（　　） A．均匀减小，在线圈中的磁通量变化率的大小为 B．均匀减小，在线圈中的磁通量变化率的大小为 C．均匀增大，在线圈中的磁通量变化率的大小为 D．均匀增大，在线圈中的磁通量变化率的大小为 27．(25-26高二上·湖北新高考联考协作体·期末)校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 28．(25-26高二上·河北石家庄·期末)如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 29．(25-26高二上·福建宁德·期末)如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为 B．金属框产生的感应电动势大小为 C．金属框产生的感应电流大小为 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为 题型8 动生电动势（共8小题） 30．(25-26高二上·黑龙江智研联盟·期末)（多选）竖直平面内有一金属环，半径为，总电阻为；磁感应强度为的匀强磁场垂直穿过半个金属环平面（如图所示）。在环的最高点处用铰链连接的长度为，电阻为的导体棒由水平位置紧贴环而摆下当摆到竖直位置时，点的线速度为，则以下说法正确的是（    ） A．此时两端的电压大小为 B．此时两端的电压大小为 C．此时金属环上消耗的电功率大小为 D．此时金属环上消耗的电功率大小为 31．(25-26高二上·河北石家庄·期末)（多选）如图所示，一硬质导线框，其中是半径为的半圆弧，为圆弧的中点，直线段长为且垂直于直径。导线框处在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，现导线框在纸面内绕点以角速度逆时针匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．感应电流的方向是 B．两点的电势相等 C．两点的电势差为 D．两点的电势差为 32．(25-26高二上·北京大兴区·期末)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 33．如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为（   ） A． B． C． D．0 34．(25-26高二·陕西商洛·期末)（多选）图甲为某风速测量装置，可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，风推动风杯组（导体棒代替）绕水平轴以角速度顺时针转动，风杯中心到转轴距离为，导体棒电阻为r，导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流，接触过程中，导体棒转过的圆心角为，图乙中电阻阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为从右向左 B．风杯的速率为 C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为 D．导体棒每转动一圈，流过电阻R的电荷量为 35．(25-26高二·山西阳泉·期末)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，M、N两点的电势差为（    ） A． B． C． D． 36．(25-26高二上·四川泸州·期末)（多选）如图甲所示，将一个内阻为20Ω、满偏电流为1mA的表头串联一个电阻改装成测量范围为0~3V的电压表。用硬质导线将该电压表连接组成闭合回路abcd，使其在垂直纸面向外的匀强磁场中向右匀速运动。则（　　） A．甲图中串联电阻的阻值 B．甲图中串联电阻的阻值 C．乙图中a、b间无电势差，电压表有示数 D．乙图中a、b间有电势差，电压表无示数 题型9 感生电动势（共5小题） 37．如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 38．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)（多选）如图所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，管内磁场的磁感应强度B的图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流是从A到C B．螺线管产生的感应电动势为4V C．通过电阻R的电流大小为1.5A D．0~2s内通过电阻R的电荷量为2C 39．(25-26高二上·江苏徐州·期末)如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 40．如图1所示，轻质绝缘细线吊着质量，边长，电阻的单匝正方形闭合金属线框，对角线的下方区域分布着垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度B随时间的变化图像如图2所示。不考虑线框的形变，取重力加速度，当线框处于静止状态，求： (1)线框中感应电流大小及方向（答“顺时针”或“逆时针”即可）； (2)内线框中产生的焦耳热； (3)当时，线框受到细绳的拉力的大小。 41．(25-26高二上·广东揭阳·)1．（多选）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 题型10 单杆模型（共11小题） 42．(25-26高二上·北京第八十中学·期末)2．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，电阻为r。导轨的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒以速度v沿导轨向右匀速运动。 (1)求通过导体棒MN的电流的大小和方向； (2)求导体棒两端的电压U； (3)通过公式推导证明：在时间内，拉力对导体棒所做的功等于电路获得的电能。 43．(25-26高二上·浙江杭州钱塘区杭四联考·期末)3．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 44．(24-25高二下·河北邯郸埝头中学·期末)4．如图所示，MN和PQ为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中。导轨M、P端间接阻值的电阻和电流表，N、Q端间接阻值为的电阻。质量的金属棒放在导轨上以的初速度从处向右滑到处所用时间为。处导轨间距，处导轨间距。若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻。求： (1)金属棒在处的速度； (2)电阻上产生的热量； (3)电流表上的读数； (4)匀强磁场的磁感应强度。 45．(25-26高二上·浙江杭州·期末)5．如图所示，足够长的光滑倾斜金属导轨和间距，倾角均为。开关S打到1时，连接阻值、横截面积的线圈，线圈处于轴线方向的匀强磁场中，其磁感应强度变化率；开关S打到2时，连接阻值的定值电阻。一根质量、电阻为、长度为的导体棒始终与导轨垂直且接触良好。导轨处于磁感应强度恒为的匀强磁场中，方向垂直导轨平面向上。不计其余电阻和回路自感。 (1)当开关打到1时，导体棒恰好静止在导轨上，求： ①线圈中电流的大小和方向（俯视图，用“顺时针”或“逆时针”表示）； ②线圈的匝数； (2)再将开关打到2，导体棒静止释放，经过时间后，导体棒已达最大速度，求： ①最大速度； ②内导体棒的位移和产生的焦耳热。 46．(25-26高二上·湖北武汉部分重点中学（六校）·期末)比亚迪官方2024年3月公开一份名为《一种可变磁通量永磁同步电机》的专利，其核心思想在于通过精确控制输入电压和磁通量从而改善电机的工作效率，现将其原理简化成如图所示电路。两根足够长的平行长直金属导轨水平放置，一金属棒ab静止放置于金属导轨上且与金属导轨接触良好；E为可调电源，按图示方式接在导轨的左侧；金属导轨对金属棒的阻力恒为。时刻打开可调电源，使其输出电压为，此时金属棒ab从静止开始加速，在时刻前金属棒就已经达到了最大速度。已知导轨间距为，时间内，导轨间的磁感应强度为，金属棒在导轨间的电阻为，其余部分电阻忽略不计。求： (1)时，通过金属棒的电流； (2)金属棒ab的最大速度； (3)若在时刻后，计算机将磁场调节成，同时计算机会调节电源的输出电压U以保持金属棒继续以做匀速运动。不考虑因磁场变化瞬间形成的感应电动势。求：磁场变化前与变化后电源的输出功率和的比值。（结果可用分式表示） 47．(25-26高二上·河南郑州外国语学校·期末)如图间距足够长平行导轨，与水平面间的夹角，、间连接有一个阻值的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒从运动到过程中，通过电阻的电荷量为，金属棒沿导轨下滑过程中始终与平行，不计金属棒和导轨的电阻（，，）。求： (1)金属棒到达处的速度大小； (2)金属棒从运动到过程中电阻产生的焦耳热。 (3)若将金属棒滑行到处的时刻计作，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应该怎样随时间变化（写出与的关系式）。 48．(25-26高二上·吉林东北师范大学附属中学·期末)如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 49．(25-26高二上·河北石家庄一中实验学校等校·期末)某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 50．(25-26高二上·河南巩义·期末)（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个小灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，若使小灯泡的电功率提高三倍，下列措施可行的是（　　） A．换用一个电阻为原来倍的小灯泡 B．将金属棒质量增为原来的倍 C．将导体框与水平面倾斜角加倍 D．将磁感应强度减小为原来的 51．(25-26高二·北京燕山教育集团·期末)1．如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 52．(25-26高二·浙江诸暨·期末)2．如图所示，在光滑水平面上，型导轨的质量，其间距，另有一导体棒垂直放置在导轨上，其质量，接入导轨间电阻。垂直水平面向上匀强磁场的磁感应强度大小，磁场左侧边界与型导轨的边相距。导体棒以的初速度开始向右运动，不计导轨电阻，导轨足够长，重力加速度取。 (1)若导体棒光滑， ①求开始时导体棒加速度的大小和方向； ②求导体棒向前滑行的距离； (2)若导体棒与导轨间的动摩擦因数为，并且开始时在导体棒上加一水平向右的外力，使导体棒保持初速度做匀速运动，在型导轨的边运动到边界过程中 ①求此过程中所用的时间和流过导体棒的电荷量； ②求外力做的功。 题型11 双杆模型（共10小题） 53．(25-26高二上·河南南阳·期末)3．（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为，其接入电路的电阻分别为、。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为、的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为4C C．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为16m 54．(25-26高二上·四川攀枝花·)4．如图所示，两根平行光滑导轨竖直固定，上方用阻值的定值电阻连接在一起，下方有两水平分界面、，、之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度T，用外力使粗细均匀的水平导体棒、静止在导轨上。现撤去外力，、棒同时开始沿导轨由静止滑下，恰好都能匀速穿过磁场区域，当棒离开磁场时棒刚好进入磁场。已知导体棒的质量g、电阻，导体棒的质量g、电阻，重力加速度取m/s2，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，忽略空气阻力和电磁辐射。 (1)求导体棒、在磁场中运动时的速度大小之比； (2)若、之间相距，求导轨之间的距离L和到导体棒离开磁场时回路产生的总热量。 55．(25-26高二上·河北邯郸·期末)5．如图所示为两根相距L且电阻不计的足够长光滑金属导轨，导轨左端为弧形导轨，右端为水平导轨，弧形导轨与水平导轨在虚线处平滑连接（虚线与导轨垂直），水平导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．金属棒a、b的接入电阻分别为R、2R，质量均为m，均与导轨垂直且接触良好，金属棒b静止在水平导轨上离虚线距离为2h，金属棒a在弧形导轨上从距离水平导轨高度为h处由静止释放，a、b棒始终未相碰，重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)a棒刚进入磁场时b棒的加速度大小； (2)全过程b棒中产生的焦耳热； (3)稳定时a、b棒间的距离。 56．(25-26高二上·山东泰安·期末)（多选）如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍为。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中（　　） A．稳定时a、b棒最终停止运动 B．稳定时a棒以的速度向左运动、b棒以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．通过a棒的电量为 57．(25-26高二上·贵州遵义遵义航天高级中学·期末)如图所示，在水平桌面上固定两根光滑且足够长的平行金属导轨，将两根导体棒a、b垂直导轨放置，空间存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。，两棒长度均为L，相距为，棒a的电阻为R，棒b的电阻为2R；刚开始棒b静止，棒a以初速度水平向右运动，且运动过程中导体棒a与b不会发生碰撞，求在整个过程中： (1)棒a加速度的最大值； (2)棒b产生的焦耳热； (3)两棒间的最小距离d。 58．(25-26高二上·辽宁·期末)如图所示，两足够长平行金属直导轨、的间距为，固定在同一水平面内，直导轨在左端两点分别与两条竖直固定、半径为的圆弧导轨相切。连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒跨放在两圆弧导轨的最高点。用质量为、电阻为粗细均匀的金属丝制成一个边长为的正方形线框，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属线框的可能形变，金属棒、金属线框均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为。现将棒由静止释放，求： (1)棒刚越过时产生的感应电动势大小； (2)为使棒在整个运动过程中不与金属线框接触，金属线框边初始位置到的最小距离； (3)若棒到时速度为且满足（2）中棒恰好不与金属线框接触时，立即将棒锁定，此时刻磁场右边界距边距离为，求金属线框在接下来在整个运动过程中边产生的热量。 59．(25-26高二上·辽宁大连五校·期末)（多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为，右侧部分的轨道间距为，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒自曲线轨道上距水平轨道高为的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒总在窄轨道上运动。已知：金属棒在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（　　） A．金属棒在宽轨道上稳定运动的速度大小 B．金属棒在宽轨道上运动过程中，通过金属棒某截面的电荷量 C．金属棒在宽轨道上运动过程中，金属棒、在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒最终速度大小为 60．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。两导轨间距为，导轨足够长。金属棒和的质量分别为、，电阻分别为、。棒静止于导轨水平部分，现将棒从高处自静止沿弧形导轨下滑，通过点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。重力加速度。求： (1)棒刚进入磁场时，棒的加速度大小； (2)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，流过棒的电荷量； (3)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，棒中产生的焦耳热。 61．(22-23高二下·重庆巴蜀中学·期末)1．如图所示，上方的平行金属导轨与间距为，下方的金属导轨由圆弧导轨、与水平导轨、平滑连接而成，上方导轨和下方导轨没有连接在一起，圆弧导轨与的圆心角为、半径为，与的间距，与的间距，与的高度差为。导轨、左端接有的电阻，导轨与间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为、磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场；圆弧导轨与的区域内没有磁场，平直部分右侧存在磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场图中没有画出，导体棒质量为，棒接在电路中的电阻；导体棒质量为，棒接在电路中的电阻。导体棒从距离导轨、平直部分处静止释放，恰好沿圆弧轨道与的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒最初静止在水平导轨与上。重力加速度：，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒刚进入磁场时电阻 的电流大小和方向； (2)的大小； (3)导体棒从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒上产生的焦耳热。导轨与、与均足够长，导体棒只在导轨与上运动 62．（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 63．(25-26高三上·安徽皖西南示范中学·开学考)3．（多选）如图所示，光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内。左、右侧两平行轨道间距分别为2L、L，左、右侧轨道所在的空间中分别有垂直于轨道平面向里、向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。材料、横截面积均相同的导体棒a、b分别垂直于左、右侧轨道放置，且导体棒长度分别为2L、L。某时刻质量为m、电阻为R的导体棒b获得水平向右、大小为的初速度，一段时间后两导体棒达到稳定状态。轨道电阻不计，两导体棒始终与轨道接触良好。下列说法正确的是（　　） A．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒a的速度大小为 B．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒b的速度大小为 C．从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中导体棒b产生的热量为 D．从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中通过导体棒b的电荷量为 题型12自感和涡流（共6小题） 64．(23-24高二下·上海嘉定区第二中学·期末)4．如图所示的实验电路中，L是自感线圈，R为定值电阻，电源内阻不可忽略。时闭合开关S，一段时间后断开开关，则电流传感器所记录的电流i随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 65．(19-20高三上·北京海淀区·期末)5．如图所示的电路中，两个完全相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S待电路稳定后，调整R的滑片使和亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I。在之后的时刻断开S，则在如图所示的图像中，能正确反映前后的一小段时间内通过的电流和通过的电流随时间t变化关系的是（　　） A． B． C． D． 66．(25-26高二上·河北石家庄部分校·期末)晓强在研究通电自感和断电自感时，设计了如图所示的电路，其中、为两个完全相同的灯泡，L为电感线圈且直流电阻不能忽略，R为定值电阻，两灯泡的电阻不受温度影响。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合瞬间，两灯泡均立即变亮 B．开关闭合后，灯泡逐渐变亮，灯泡立即变亮 C．开关断开后，灯泡逐渐变暗，灯泡闪亮一下再逐渐熄灭 D．开关闭合与断开瞬间，流过灯泡的电流均向右 67．(25-26高二上·江苏南通·期末)在图示电路中，两个灯泡和的规格相同，与线圈L串联，与可调电阻串联。闭合开关S，调节电阻和，使两个灯泡都正常发光，然后断开开关S。则（　　） A．和都立即熄灭 B．和都逐渐熄灭 C．逐渐熄灭，立即熄灭 D．先闪亮一下然后熄灭，立即熄灭 68．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)下列关于电磁现象的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，转动蹄形磁铁时，原来静止的铝框不会随磁铁转动 B．图乙中，金属线圈对条形磁铁的振动没有影响 C．图丙中，两个相同的小磁体由静止穿过等长的铝管和塑料管所用时间相等 D．图丁中，线圈通入高频交流电时，金属内部形成涡流产生大量热量使其熔化 69．(25-26高二·浙江诸暨·期末)关于电磁振荡、电磁波、电磁感应现象的四幅图像，以下说法正确的是（   ）        A．关于图1，分析发现振荡电路正在充电 B．关于图2，振荡电路变成开放电路，电磁波发射变得困难 C．关于图3，变化的磁场周围产生电场，跟闭合电路是否存在无关 D．关于图4，开关闭合时线圈有自感现象，开关断开时线圈没有自感现象 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应 题型1 电磁感应的发现过程 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（难点） 题型2 电磁感应实验分析 题型8 动生电动势 题型3 楞次定律的内容及其理解（重点） 题型9 感生电动势 题型4 增反减同 题型10 单杆模型（难点） 题型5 来拒去留 题型11 双杆模型（难点） 题型6 增缩减扩 题型12 自感和涡流 题型1 电磁感应的发现过程（共5小题） 1．BC 2．C 3．C 4．C 5．C 题型2 电磁感应实验分析（共3小题） 6．(1)AD (2) 变短 7．(1)右 (2)等于 (3)B 8．(1) 向左 阻碍 (2) 向左 向右 题型3 楞次定律的内容及其理解（共5小题） 9．AD 10．D 11．C 12．C 13．D 题型4 楞次定律（增反减同）（共5小题） 14．C 15．AD 16．CD 17．A 18．D 题型5 楞次定律（来拒去留）（共3小题） 19．A 20．C 21．D 题型6 楞次定律（增缩减扩）（共4小题） 22．B 23．AC 24．C 25．D 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（共4个题） 26．A 27．B 28．D 29．D 题型8 动生电动势（共8小题） 30．BC 31．BC 32．B 33．A 34．AD 35．A 36．BD 题型9 感生电动势（共5小题） 37．C 38．BD 39．D 40．(1)1A，方向为逆时针 (2)1J (3)16N 【详解】（1）由欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 其中 由图2得 解得，方向为逆时针 （2）根据焦耳定律有 解得 （3）由图2可知当时 线框在磁场中的有效长度为 对于线框由平衡得 其中 解得线框受到细绳的拉力 41．ABD 题型10 单杆模型（共11小题） 42．(1)，方向沿导体棒由N到M (2) (3)见解析 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 根据闭合电路欧姆定律 方向沿导体棒由N到M。 （2）根据欧姆定律 （3）导体棒MN匀速运动，受力平衡，则拉力 在时间内，拉力做功 电路获得的电能 可得 43．(1)a端 (2) (3)1.69J 【详解】（1）根据右手定则，磁感线垂直导轨平面向上穿过手心，大拇指指向棒下滑方向，四指指向感应电流方向，即由指向。在电源内部电流从低电势流向高电势，故端电势高。 （2）外电路电阻 回路总电阻 当棒受力平衡时速度最大，有 其中 联立解得 代入数据得 （3）根据能量守恒定律，重力势能的减小量等于动能增加量与回路产生的总焦耳热之和，即 解得 ab棒产生的热量 44．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设金属棒在处的速度为，因金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，金属棒产生的感应电动势不变，则有 解得 （2）不计金属棒和导轨的电阻，则电阻、两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，电阻、产生的热量分别为， 则 根据能量守恒有 解得 （3）电阻上产生的热量 得 （4）由电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势可知 则 45． (1)①，顺时针；② (2)①；②， 【详解】（1）①对导体棒进行受力分析可知，导体棒要想静止在斜面上，其受到的安培力应沿斜面向上，则由左手定则可知，线圈中的感应电流应为顺时针方向（俯视图）。对导体棒根据共点力的平衡规律可得 代入数据解得线圈中的感应电流大小为 ②根据闭合电路欧姆定律可得电源的感应电动势为 则根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得线圈的匝数为 （2）①将开关打到2后，导体棒由静止释放，对导体棒进行受力分析可知，导体棒将向下做加速度减小的加速运动，则当时，其速度达到最大值，设此时电路中的感应电动势为，则有 此时电路中的电流为 则对导体棒根据共点力平衡的规律有 代入数据联立解得导体棒的最大速度为 ②从导体棒静止释放到达到最大速度的过程，对导体棒列动量定理方程有 又因为 代入数据联立解得内导体棒的位移为 根据能量守恒定律有 又因为 联立解得内导体棒产生的焦耳热为 46． (1) (2) (3)（或1.039） 【详解】（1）在时刻前金属棒就已经达到了最大速度，则金属棒做匀速运动有， 解得 （2）当达到最大速度时，金属棒两端的反电动势 根据闭合电路的欧姆定律 代入数据解得 （3）由（1）（2）可知，当磁场增大为后，由于金属棒继续以做匀速运动，则金属棒受力情况不变，依然有， 可得 同时 其中 解得 则（或1.039） 47． (1)4m/s (2)1J (3) 【详解】（1）设金属棒到达cd处的速度大小为v，当金属棒做匀速运动时，产生的感应电动势E=B0Lv 根据闭合电路的欧姆定律可得 金属棒受到的安培力大小为F=B0IL 对金属棒，根据平衡条件可得F+μmgcosθ=mgsinθ 代入数据解得v=4m/s （2）金属棒从NQ运动到cd过程中，通过电阻的电荷量为 解得x=5m 则由能量关系 解得Q=1J （3）当回路中的磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得a=g（sinθ-μcosθ)=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2 根据磁通量不变，可得B0Lx=BL（x+vt+at2） 解得 48．D 49．(1)12N (2)0.2m (3)， 【详解】（1）导体棒P刚滑上导轨时，有，， 可得 解得 （2）从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，对导体棒P，由动量定理可得 解得 （3）解除导体棒Q的锁定后，以导体棒P、Q为系统，动量守恒，两棒共速时导体棒Q的速度达到最大值，则有 解得 该过程中以导体棒Q为研究对象，由动量定理可得 解得 50．BD 51．(1)导体棒中感应电流的方向为从b到a；导体棒a端等效于电源正极； (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为从b到a。 感应电流在导体棒内由低电势流向高电势，所以导体棒a端等效于电源正极； ab在初速度v0时切割产生的电动势大小为 （2）整个过程中电路中产生的电热为 根据焦耳定律 可得电阻r消耗的总电能为 （3）将导体棒的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有 其中 则有 解得 52．(1)①，方向水平向左；② (2)①，；② 【详解】（1）①开始时导体棒产生的电动势为 电路中的电流大小为 根据右手定则可知，电流方向为由到；则导体棒受到的安培力大小为 根据左手定则可得，安培力的方向水平向左；根据牛顿第二定律可得 解得 方向与安培力方向相同，水平向左； ②导体棒向前滑行过程中，根据动量定理 其中 联立，解得 （2）①导体棒和导轨间的摩擦力大小为 则对导轨，根据牛顿第二定律可得 解得 假设型导轨的边运动到边界过程中，导轨还未加速到与导体棒共速，则 解得 此时，导轨的速度大小为 所以，假设不成立。导轨先加速到与导体棒共速后匀速直线，则设加速时间为，则 加速位移大小为 匀速的时间为 型导轨的边运动到边界过程中所用的时间为 流过导体棒的电荷量为 解得 ②导轨加速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 导轨匀速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 所以，外力做的功为 题型11 双杆模型（共10小题） 53．BD 54．(1) (2)， 【详解】（1）对导体棒a，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒a在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，根据欧姆定律有 总电阻为 根据法拉第电磁感应定律有 对导体棒b，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒b在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，有，， 联立以上各式，代入数据得 （2）设导体棒a做自由落体的时间为、做匀速运动的时间为，导体棒b做自由落体的时间为，做匀速运动的时间为，由运动学规律，有，，，， 联立以上各式，代入数据得，， 根据焦耳定律有 解得 55．(1) (2) (3) 【详解】（1）a棒进入磁场时有 由 ， 对b棒 联立解得 （2）稳定时a、b棒共速，回路电流为零；则由动量守恒定律 产生的总热量 联立解得 又 （3）对b棒由动量定理有 即 可得 又 解得 故最终a、b棒间距为 56．AC 57．(1) (2) (3) 【详解】（1）棒以初速度水平向右运动，切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针方向，由左手定则可知棒受到水平向左的安培力，则做加速度减小的减速运动，即棒刚开始运动时加速度最大，有 则感应电流为 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）棒受到水平向左的安培力做加速度减小的减速运动，棒受到等大的水平向右的安培力做加速度减小的加速运动，而两棒构成的系统合外力为零，动量守恒，设共速为，有 由能量守恒定律有 两棒串联，产生的焦耳热之比等于电阻之比，则棒产生的焦耳热 联立解得， （3）对棒由动量定理有 设棒相对棒的位移为，则电荷量为 联立可得 则两棒间的最小距离为 58．(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒从开始运动到过程中，由动能定理有 解得 棒进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势为 （2）ab在整个运动过程中不与金属线框接触，则金属棒与线框恰好不接触时一起匀速运动；ab从越过MP到开始匀速，金属棒和线框受到的安培力大小相等、方向相反，水平方向动量守恒。取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 取向右为正方向，对线框根据动量定理可得 又有 设金属棒运动距离为，金属线框运动的距离为，则有 由于线框两条边与导轨重合，则有 联立解得 即金属线框边初始位置到的最小距离为。 （3）根据题意，结合上述分析，边到达磁场边界时，由动量定理有 又有 解得 边到达磁场边界时，由动量定理有 解得 可知，线框可以完全出磁场，由能量守恒定律有， 金属线框在接下来的整个运动过程中边产生的热量 59．BD 60．(1) (2) (3) 【详解】（1）棒沿弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒 棒进入磁场瞬间感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 对棒有 根据牛顿第二定律 解得 （2）对、，由动量守恒定律得 对棒，应用动量定理有 有 解得 （3）、棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律 根据焦耳定律可知 解得 61．(1)电流的方向为由到 (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可知 解得导体棒刚进入磁场时的速度大小为 导体棒产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 由右手定则可判断，此时电阻的电流的方向为由到。 （2）导体棒到达时速度方向与水平方向的夹角为，则 导体棒到达时的速度为 由题可知在导轨与平直部分从左到右，根据动量定理可得 又 联立解得。 （3）导体棒到达时的速度为 导体棒刚进入磁场时的速度为，则 解得 最终匀速运动时，电路中无电流，则有 此过程中，对导体棒由动量定理得 对导体棒由动量定理得 联立解得， 该过程中整个回路产生的总焦耳热为 解得 金属棒上产生的焦耳热为 62．AC 63．AD 题型12自感和涡流（共6小题） 64．D 65．B 66．B 67．B 68．D 69．C 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应 题型1 电磁感应的发现过程 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（难点） 题型2 电磁感应实验分析 题型8 动生电动势 题型3 楞次定律的内容及其理解（重点） 题型9 感生电动势 题型4 增反减同 题型10 单杆模型（难点） 题型5 来拒去留 题型11 双杆模型（难点） 题型6 增缩减扩 题型12 自感和涡流 题型1 电磁感应的发现过程（共5小题） 1．(25-26高二上·河南郑州外国语学校·期末)（多选）物理学是一门以实验为基础的学科，物理从生活中来又到生活中去。对于下列教材中所列的实验和生活用品，说法正确的是（　　） A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线相互排斥，是通过电场实现的 B．乙图中，若在ab的两端接上交流电源（电流的大小和方向发生周期性变化），稳定后接在cd端的表头示数不为0 C．丙图中，生活中常用微波炉来加热食物，微波是一种电磁波，微波具有能量 D．奥斯特利用丁图实验装置发现了电磁感应现象 【答案】BC 【详解】A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线产生的磁场方向相反，所以两导线相互排斥，相互排斥的作用是通过磁场实现的，故A错误； B．乙图中，若在ab的两端接上交流电源，则穿过线圈的磁场不断变化，磁通量不断变化，cd线圈中产生感应电流，接在cd端的表头示数不为零，故B正确； C．丙图中，生活中常用微波炉来加热食物，微波是一种电磁波，微波具有能量，故C正确； D．奥斯特利用丁图实验装置发现了电流的磁效应现象，故D错误。 故选BC。 2．(25-26高二上·浙江舟山·期末)2025年11月，我国第三艘航母福建舰正式入列海军。图示是我国歼35战机在“福建号”航母上弹射起飞的情景。弹射起飞的原理是处于强磁场中的弹射车通以强电流时能提供强大的推力而使舰载机快速起飞，下图中可说明其原理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该实验是奥斯特电流的磁效应，证明电流周围能够产生磁场，而弹射车通以强电流时能提供强大的推力，是电流在磁场中受安培力，两种情形原理不同，故A错误； B．该实验是探究导体棒切割磁感线产生感应电流的方向，是电磁感应现象，与弹射车原理不同，故B错误； C．该实验是通电导线在磁场中受到安培力，与弹射车原理相同，故C正确； D．话筒是声音使膜片振动带动线圈切割磁感线产生感应电流，为电磁感应现象，与弹射车原理不同，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·山东菏泽·期末)19世纪是电磁学的奇迹时代，关于该时期的物理学史，下列说法正确的是（　　） A．牛顿通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念 B．奥斯特发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机 C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入 D．麦克斯韦预言并通过实验捕捉到了电磁波，证实了自己提出的麦克斯韦的电磁场理论 【答案】C 【详解】A．普朗克通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念，A错误； B．法拉第发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机，B错误； C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入，C正确； D．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹通过实验捕捉到了电磁波，D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·天津西青区·期末)物理学发展源于生活，沉于理论，归于实验，下列关于物理学史的说法正确的是（　　） A．赫兹首先发现了电磁感应现象 B．安培最早通过实验证实了电磁波的存在 C．麦克斯韦认为变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场 D．法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 【答案】C 【详解】A．电磁感应现象由法拉第首先发现，赫兹的主要贡献是证实电磁波的存在，故A错误； B．赫兹通过实验首次证实了电磁波的存在，安培的研究集中在电流的磁效应，故B错误； C．麦克斯韦电磁场理论指出变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，故C正确； D．感应电流的方向由楞次定律描述，而法拉第提出的是电磁感应现象及定量规律，故D错误。 故选C。 5．(24-25高二下·重庆主城区·期末)如图所示，、两个线圈间没有导线连接，线圈与的输出端相连，线圈与扩音器的输入端相连接。把线圈插入线圈就能在扩音器上听见由输出的声音，这一现象所利用的电磁感应的发现者是（    ） A．安培 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特 【答案】C 【详解】电磁感应现象的发现者是物理学家法拉第。 故选C。 题型2 电磁感应实验分析（共3小题） 6．(25-26高二上·河南南阳·期末)为探究影响感应电流方向的因素，小宁同学做了如下的实验。 (1)小宁同学用如图所示的器材研究感应电流的方向。将线圈A插入线圈B中，闭合开关S瞬间，发现电流计指针右偏，则保持开关闭合，以下操作中也能使电流计右偏的是_________。 A．插入铁芯 B．拔出线圈A C．将滑动变阻器的滑片向右移动 D．将滑动变阻器的滑片向左移动 (2)实验结束后，该同学又根据教材结合自感实验做了如下改动。在两条支路上将电流计换成电流传感器，接通电路稳定后，再断开电路，并记录下两支路的电流情况如图所示，由图可知： ①断电前流过灯泡的电流是_________（选填“”或“”）。 ②在不改变线圈电阻等其他条件的情况下，只将铁芯拔出后重做上述实验，可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将_________（选填“变长”、“变短”或“不变”）。 【答案】(1)AD (2) 变短 【详解】（1）闭合开关S瞬间，磁通量增大，发现电流计指针右偏。 A．插入铁芯，磁通量增大，电流计指针右偏，A符合题意； B．拔出线圈A，磁通量减小，电流计指针左偏，B不符合题意； C．将滑动变阻器的滑片向右移动，电阻增大，电流减小，磁通量减小，电流计指针左偏，C不符合题意； D．将滑动变阻器的滑片向左移动，电阻减小，电流增大，磁通量增大，电流计指针右偏，D符合题意； 故选AD。 （2）[1] 断电前后，通过灯泡的电流方向要发生变化，所以断电前通过灯泡的电流为 [2] 将铁芯拔出后，自感系数减小，对变化的电流阻碍作用减小，灯泡中的电流很快减小为0。 7．(25-26高二上·四川广安·期末)某物理兴趣小组通过以下实验来探究“电磁感应现象”。 (1)小组同学按甲图所示将线圈A插入线圈B中，在闭合开关S时发现灵敏电流计指针向左偏了一下。那么闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，电流计指针将向_______偏（选填“右”或“左”）。 (2)当线圈A插入线圈B且闭合开关后，将滑动变阻器触头从最右端滑到最左端，第一次快速滑动，第二次滑动较慢，两情况下通过线圈B导线横截面电荷量的大小分别是和，则_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)图乙是小组同学制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的A、B两只发光二极管、一定匝数的螺线管以及条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，观察到的实验现象是_______。 A．灯泡A、B都会发光 B．灯泡B发光，灯泡A不发光 C．灯泡A、B都不发光 D．灯泡A发光，灯泡B不发光 【答案】(1)右 (2)等于 (3)B 【详解】（1）合上开关后，将原线圈A迅速插入副线圈B时，穿过线圈B的磁通量增加，发现灵敏电流计指针向左偏了一下；闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，穿过线圈B的磁场方向与上一种情况相同，且穿过线圈B的磁通量减小，所以灵敏电流计指针应向右偏。 （2）根据，， 联立，可得 两次穿过线圈B的磁通量变化量相等，所以通过线圈导线横截面电荷量的大小关系是等于。 （3）将条形磁铁从线圈中快速向上抽出时，穿过线圈的磁场向下且磁通量减小，根据楞次定律和右手螺旋定则可知，线圈中的感应电流方向为顺时针（俯视），所以，灯泡B所在支路的二极管处于导通状态，灯泡A所在支路的二极管处于截止状态，即灯泡B短暂发光，灯泡A不发光。 故选B。 8．(25-26高二上·黑龙江龙东十校联盟·期末)某兴趣小组利用如图甲、乙装置探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素，图中所有电流计的正中间为零刻度，电流从+极流入时，指针向右偏转。 (1)图甲中，当磁铁向下运动时，会发现电流计的指针______（选填“向左”或“向右”）偏转；由此可知，感应电流的磁场会______（选填“阻碍”或“加强”）原磁通量的变化。 (2)图乙中，当开关S由断开到闭合的瞬间，电流计乙的指针将______（选填“向左”“向右”或“不偏转”）；闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左端滑动时，电流计乙的指针将______（选填“向左”“向右”或“不偏转”）。 【答案】(1) 向左 阻碍 (2) 向左 向右 【详解】（1）[1][2]根据楞次定律，N极向下运动，原磁通量增大，线圈产生的磁场向上，电流从负极流入电流计，故指针向左偏转，根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍原磁通量变化。 （2）[1][2]开关从断开到闭合瞬间，线圈A中的磁场向上增大，故线圈B的磁场向下，电流从负极流入电流计乙，指针向左偏转；同理，变阻器滑片向左端滑动，接入电阻增大，线圈A中电流减小，磁场减小，线圈B中磁场向上，电流从+极流入电流计乙，指针向右偏转。 题型3 楞次定律的内容及其理解（共5小题） 9．(25-26高二上·云南罗平县第一中学·期末)（多选）如图所示，空间固定一条形磁体（其轴线水平），以下说法正确的是（　　） A．圆环a沿磁体轴线向右运动，靠近磁体N极时感应电流为顺时针方向（从左往右看） B．圆环b竖直下落时，穿过圆环b的磁通量不变 C．圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量最大 D．圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变 【答案】AD 【详解】A．当圆环a沿磁体轴线向右运动靠近磁体N极时，穿过圆环的磁通量向左且增大，则根据楞次定律可知，感应电流产生的感应磁场方向向右，所以再由安培定则可知，圆环a中的感应电流为顺时针方向（从左往右看）。故A正确； B．圆环b竖直下落时，穿过圆环b的磁通量减小，故B错误； C．圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，故C错误； D．圆环c经过位置2前后一小段时间内，磁通量先是向下的减小，然后是向上的增大，所以根据楞次定律和安培定则可知，感应电流均为顺时针方向（从上向下看），即圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变，故D正确。 故选AD。 10．(25-26高二上·湖北黄石·期末)下列说法正确的是（　　） A．有感应电动势就一定有感应电流 B．带电粒子在磁场中运动一定受到洛伦兹力作用 C．感应电流的磁场方向总是和引起感应电流的磁场方向相反 D．磁体穿过固定的闭合导体环时，导体环有跟随磁体运动的趋势 【答案】D 【详解】A．感应电动势的产生仅需磁通量变化，但感应电流需要闭合回路；若回路不闭合（如开路线圈），有感应电动势但无感应电流，故A错误。 B．洛伦兹力公式为 ，当带电粒子速度方向与磁场方向平行时（即）洛伦兹力为零，故B错误。 C．感应电流的磁场方向总是阻碍引起感应电流的磁通量变化：当磁通量增加时，感应电流磁场与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流磁场与原磁场方向相同，故不总是相反，C错误。 D．当磁体穿过闭合导体环时，根据楞次定律，导体环会产生感应电流以阻碍相对运动；磁体靠近时受排斥力、远离时受吸引力，环有跟随磁体运动的趋势，以阻碍磁通量的变化，故D正确。 故选D。 11．(25-26高二上·浙江宁波江北区三锋联盟、杭九中·期末)下列关于物理学史实论述中正确的是（   ） A．奥斯特发现了电磁感应现象 B．法拉第发现了电流的周围存在磁场即电流的磁效应 C．楞次找到了判断感应电流方向的方法 D．安培指出闭合回路的感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量成正比 【答案】C 【详解】A．法拉第发现了电磁感应现象，A错误； B．奥斯特发现了电流的周围存在磁场即电流的磁效应，B错误； C．楞次通过实验总结出判断感应电流方向的规律，即楞次定律，C正确； D．法拉第指出闭合回路的感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比，D错误。 故选C。 12．(25-26高二上·内蒙古包头·期末)包头市某高中教室墙上有一扇朝南的钢窗，当把钢窗向内拉开90°的过程中（不考虑地磁偏角），下列说法正确的是（　　） A．穿过钢窗的地磁场的磁通量变大 B．穿过钢窗的地磁场的磁通量不变 C．从开窗人的角度看，钢窗中的感应电流方向是逆时针 D．从开窗人的角度看，钢窗中的感应电流方向是顺时针 【答案】C 【详解】AB．根据 其中为把钢窗向内拉开过程中钢窗初、末位置的夹角，即增大，穿过钢窗的地磁场的磁通量变小，故AB错误； CD．因地球等效于条形磁铁，其南北极与地理的南北极相反，故地磁场方向是进来的，当增大，Φ减小，根据楞次定律的增反减同，感应电流的磁场方向也是进来的，再据右手螺旋定则知从开窗人的角度看，钢窗中的感应电流方向是逆时针，故C正确，D错误。 故选C。 13．(25-26高三上·天津河西区·期末)如图甲所示，100匝的线圈与的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为、电阻为，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（    ） A．0∼1s内线圈有收缩的趋势 B．1s时电流方向改变 C．1∼2s内a、b两点间的电势差 D．2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb 【答案】D 【详解】A．由题知，以垂直线圈向里为磁场的正方向。根据乙图可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据“增缩减扩”可知，线圈具有扩张的趋势，故A错误； B．根据乙图可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针；在1∼2s内的磁感应强度垂直线圈向里随时间均匀增大，故穿过线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针，故1s时电流方向没有发生改变，故B错误； C．在1∼2s内，根据法拉第电磁感应定律有 其中 联立解得 根据电路的结构分析，可知a、b两点间的电势差等于路端电压，则有，故C错误； D．根据乙图可知，在t=2s时磁感应强度为，则此时穿过线圈的磁通量大小为，故D正确。 故选D。 题型4 楞次定律（增反减同）（共5小题） 14．(25-26高二上·湖北天门·期末)在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直，规定图1所示磁场方向为正，当磁感应强度随时间t按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．时刻，圆环中有感应电流 B．时刻，圆环中无感应电流 C．时间内，圆环中感应电流方向始终沿逆时针方向 D．时间内，圆环出现收缩趋势 【答案】C 【详解】A．在时刻，磁感应强度最大，但磁通量的变化率为零，所以圆环中无感应电流，故A错误； B．在时刻，磁感应强度为0，但磁通量的变化率最大，则圆环中有感应电流，故B错误； C．在时间内，由图2可知穿过圆环的磁通量向里增大，根据楞次定律结合安培定则可知圆环中感应电流方向沿逆时针方向，故C正确； D．时间内，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律推论“增缩减扩”可知，圆环出现扩张趋势，故D错误。 故选C。 15．(21-22高二下·福建漳州四校·期末)（多选）如图甲是一款无线充电手机的实物图，图乙是其原理图。送电线圈接电源，受电线圈接手机电池，则（　　） A．若送电线圈接余弦交流电，则受电线圈中将产生周期性变化的电流 B．若送电线圈接直流电源，则受电线圈中将产生不变的电流 C．当送电线圈产生的磁场如图乙所示且逐渐变小时，受电线圈将产生向下的感应磁场 D．当送电线圈产生的磁场如图乙所示且逐渐变大时，受电线圈将产生向下的感应磁场 【答案】AD 【详解】A．若送电线圈接入余弦交流电，其产生的磁场会随电流周期性变化，穿过受电线圈的磁通量也周期性变化 因此受电线圈会产生周期性变化的感应电流，A正确； B．若送电线圈接入恒定直流电源，电流稳定后磁场不变，穿过受电线圈的磁通量不变，受电线圈中不会产生感应电流，B错误； C．由图乙可知，原磁场方向向上；当原磁场逐渐变小时，穿过受电线圈的向上的磁通量减小 根据楞次定律增反减同，感应磁场方向与原磁场方向同向，即向上，阻碍磁通量减小，C错误； D．原磁场方向向上，当原磁场逐渐变大时，穿过受电线圈的向上的磁通量增大 根据楞次定律增反减同，感应磁场方向与原磁场方向反向，即向下，阻碍磁通量增大，D正确。 故选AD 。 16．(25-26高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期末)（多选）如图甲所示，用绝缘细绳将边长为L、总电阻为R的n匝正方形闭合导线框吊在天花板下，线框上下两边水平，在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时间内，线圈中的电流方向为顺时针 B．时间内，绳子的拉力都小于线框的重力 C．时间内，穿过线圈的磁通量变化量大小为 D．时间内，流过线圈某横截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．线框在磁场中的面积 ， 时间内，向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知，电流方向为逆时针，故A错误； B．时间内，线框受到的安培力向上，绳子的拉力小于线框的重力，时间内，线框中向里的磁通量减小，线圈中的电流方向为顺时针，线框受到的安培力向下，绳子的拉力大于线框的重力，故B错误； C．磁通量与线圈匝数无关，时磁通量 ，时磁通量 ，因此磁通量变化量大小 ，故C正确； D．流过横截面的电荷量公式为 ，，得 ，故D正确。 故选CD。 17．(25-26高二上·河北石家庄部分校·期末)下面有关四幅闭合回路的描述正确的是（　　） A．图甲中，感应电流方向沿顺时针 B．图乙中，感应电流方向沿顺时针 C．图丙中，导体棒中的电流从M到N D．图丁中，导体棒中的电流从M到N 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律的“增反减同”及右手螺旋定则， 感应电流方向沿顺时针，故A正确； B．线圈向右运动时，穿过其的磁通量减少，根据楞次定律的“增反减同”， 感应电流方向沿逆时针，故B错误； C．由，B减小，则穿过闭合回路的磁通量减少，根据楞次定律的“增反减同”， 感应电流方向沿逆时针，即导体棒中的电流从N到M，故C错误； D．导体棒做切割磁感线运动时，由右手定则，即导体棒中的电流从N到M，故D错误。 故选A。 18．(25-26高二上·江苏南通·期末)如图所示，金属圆环水平固定，一根上端为N极、下端为S极的条形磁铁由圆环上方静止释放。则（　　） A．在磁铁穿过圆环过程中，环中磁通量一直增大 B．在磁铁穿过圆环过程中，环中磁通量一直减小 C．在S极靠近圆环过程中，环中产生逆时针（俯视）感应电流 D．在S极靠近圆环过程中，环中产生顺时针（俯视）感应电流 【答案】D 【详解】AB．在磁铁穿过圆环过程中，环中磁通量先增大后减小，AB错误； CD．在S极靠近圆环过程中，穿过环的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，环中的感应电流的磁场方向向下，则感应电流沿顺时针（俯视）方向，C错误，D正确。 故选D。 题型5 楞次定律（来拒去留）（共3小题） 19．(25-26高二上·北京西城区·期末)如图，在水平桌面上放置的金属导轨与一静止的空心铜棒形成闭合回路，将其正上方的强磁铁的Ｎ极向下靠近此回路的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铜棒向左滚动 B．回路中有顺时针方向电流（俯视） C．铜棒对导轨的压力大小等于铜棒所受重力大小 D．磁场力对磁铁做正功 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律“增缩减扩”可知，强磁铁的Ｎ极向下靠近此回路的过程中，回路中的磁通量增大，回路面积有减小的趋势，则铜棒向左滚动，故A正确； B．根据楞次定律“增反减同”可知，回路中向下的磁通量增大，产生向上的感应磁场，根据安培定则可知，回路中有逆时针方向电流（俯视），故B错误； C．感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，即磁铁靠近回路时会受到阻碍靠近的向上的排斥力，铜棒受到向下的排斥力，对导轨的压力大于重力，故C错误； D．磁铁受到的磁场力向上，与运动方向相反，则磁场力对磁铁做负功，故D错误。 故选A。 20．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)某电磁弹射装置的简化模型如图所示，线圈固定在水平放置的光滑绝缘杆上，将金属环放在线圈左侧，闭合开关瞬间，则下列说法正确的是（　　） A．金属环仍保持静止 B．金属环将向右运动 C．从左向右看，金属环中感应电流沿顺时针方向 D．金属环有扩张的趋势 【答案】C 【详解】ABD．闭合开关瞬间，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知金属环将向左运动且圆环有收缩的趋势，故ABD错误； C．根据右手定则可知闭合开关瞬间，穿过圆环的磁场方向向左，由于穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知，从左向右看，金属环中感应电流沿顺时针方向，故C正确。 故选C。 21．(24-25高二下·河北河北枣强中学·期末)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的圆形金属线框在水平拉力作用下以一定的速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（    ） A．金属圆形线框的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．金属圆形线框所受的安培力方向先水平向左再水平向右 C．水平拉力大小保持不变 D．若速度变小，通过线框某一横截面的电量不变 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，进入磁场时线框中产生逆时针电流，穿出磁场时产生顺时针电流，故A错误； B．根据楞次定律，安培力应阻碍线框的相对运动，安培力方向一直是向左的，故B错误； C．进入磁场时切割磁感线的等效长度在增加，由公式感应电动势在增大，感应电流与安培力也是增大，根据平衡条件可知水平拉力增大，故C错误； D．通过线框横截面的电量 与速度无关，故D正确。 故选D。 题型6 楞次定律（增缩减扩）（共4小题） 22．(25-26高二上·湖北·期末)如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，条形磁铁与铝环的距离比较小。当手持磁铁使其N极突然向右迅速穿过铝环过程中（整个条形磁铁均穿过），下列说法正确的是（　　） A．整个过程中铝环中电流方向改变两次 B．条形磁铁穿过铝环后铝环向右摆动 C．靠近铝环过程中（极还未进入铝环），铝环面积有扩张的趋势 D．远离铝环过程中，从左向右看，铝环中有逆时针方向电流 【答案】B 【详解】当条形磁铁靠近铝环时，穿过铝环的磁通量向右增加，根据楞次定律可知，铝环中产生从左向右看逆时针方向的感应电流；当条形磁铁远离铝环时，穿过铝环的磁通量向右减小，根据楞次定律可知，铝环中产生从左向右看顺时针方向的感应电流，则整个过程中铝环中电流方向改变一次；根据“来拒去留”，条形磁铁靠近时铝环向右运动，远离时也向右运动；根据“增缩减扩”可知，条形磁铁靠近时铝环面积有收缩的趋势。 故选B。 23．(25-26高二上·河北邯郸·期末)（多选）如图甲所示，虚线区域内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场向里为正。现将一匝数，边长的正方形线框垂直磁场放入并固定，线框有一半的面积处于磁场中，线框的边框与虚线平行，线框总电阻．下列说法正确的是（    ） A．1~3s内线框中的感应电流为顺时针方向 B．1~3s内线框有面积扩张的趋势 C．0~3s内线框中产生的焦耳热为0.75J D．0~2s内通过线框的电荷量为0.2C 【答案】AC 【详解】A．1~3s内穿过线框的磁通量先向里减小后向外增加，根据楞次定律，1~3s内感应电流为顺时针方向，A正确； B．根据增缩减扩，1~3s内线框面积有先扩大后缩小的趋势，B错误； C．0~3s内线框中产生的感应电动势大小均为 感应电流为 焦耳热为，C正确； D．0~2s内穿过线框的磁通量先增大后减小，通过的电荷量等于两个阶段的电荷量绝对值相加，由，D错误。 故选AC。 24．(25-26高二上·河北雄安新区·期末)如图甲所示，一个匝数匝的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，a、b间的电势差 B．4~6s内线圈有扩大的趋势 C．0~4s内通过电阻R的电荷量为6C D．4~6s内电阻R产生的焦耳热为16J 【答案】C 【详解】A．内，感应电动势为 路端电压为 根据楞次定律可知，感应电流方向沿顺时针方向，则、间的电势差为，故A错误； B．内，磁通量减小，但由于线圈不在磁场中，不受安培力作用，故无扩大趋势，故B错误； C．内通过电阻的电荷量，故C正确； D．产生的电动势 故产生的焦耳热，故D错误。 故选C。 25．(25-26高二上·上海金山中学·期末)如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内。当线圈A中通有不断减小的顺时针方向的电流时，对于线圈B，下列说法中正确的是（　　） A．有逆时针方向的电流且有扩张的趋势 B．有顺时针方向的电流且有扩张的趋势 C．有逆时针方向的电流且有收缩的趋势 D．有顺时针方向的电流且有收缩的趋势 【答案】D 【详解】线圈A中通有不断减小的顺时针方向的电流时，由右手螺旋定则可知，线圈A中电流的磁场向里且逐渐减小，根据叠加原理可知线圈B中的磁场向里且逐渐减小，由楞次定律可知，磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同，所以线圈B中感应电流的磁场的方向向里，感应电流的方向为顺时针方向；根据楞次定律可知，阻碍磁通量的变化，所以线圈B有收缩的趋势。 故选D。 题型7 法拉第电磁感应定律的内容（共4个题） 26．(24-25高二下·河北邯郸埝头中学·期末)如图所示，两块水平放置的平行金属板间距为d；定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈的导线的电阻也为R，其它导线的电阻忽略不计，竖直向上的磁场B穿过线圈，在两极板中一个质量为m、电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B的变化情况是（　　） A．均匀减小，在线圈中的磁通量变化率的大小为 B．均匀减小，在线圈中的磁通量变化率的大小为 C．均匀增大，在线圈中的磁通量变化率的大小为 D．均匀增大，在线圈中的磁通量变化率的大小为 【答案】A 【详解】带正电的油滴恰好处于静止状态，可知油滴受向上的电场力，两极板间场强方向向上，下极板带正电，则由楞次定律可知竖直向上的磁场B均匀减小，根据，， 可得 故选A。 27．(25-26高二上·湖北新高考联考协作体·期末)校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律可知，线框中产生顺时针方向的感应电流，A错误； B．根据左手定则可知，边所受安培力方向向左，B正确； C．根据可知，穿过线框的磁通量与匝数无关，C错误； D．边所受安培力的大小，， 可得，可知与匝数有关，D错误。 故选B。 28．(25-26高二上·河北石家庄·期末)如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 【答案】D 【详解】A．时穿过线圈的磁通量为，故A错误； B．0~1s内通过线圈的磁感应强度增大，由楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的电流，由于电路中存在二极管，且二极管具有单向导电性，故0~1s内通过电阻的电荷量为0，同理1s~2s线圈中有顺时针的感应电流，通过电阻的电荷量不为0，故B错误； C．的感应电流方向为顺时针，内磁场向外增大，线圈中产生的感应电流方向为顺时针，则和内线圈中产生的感应电流方向相同，故C错误； D．内线圈中产生的感应电动势为 电阻R消耗的电功率为，故D正确。 故选D。 29．(25-26高二上·福建宁德·期末)如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为 B．金属框产生的感应电动势大小为 C．金属框产生的感应电流大小为 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时，磁感应强度 穿过金属框的磁通量大小 故A错误； B．由图乙可知，磁感应强度的变化率大小为， 由法拉第电磁感应定律，故B错误； C．金属框产生的感应电流大小为，故C错误； D．内流过金属框某一横截面的电荷量为，故D正确。 故选D。 题型8 动生电动势（共8小题） 30．(25-26高二上·黑龙江智研联盟·期末)（多选）竖直平面内有一金属环，半径为，总电阻为；磁感应强度为的匀强磁场垂直穿过半个金属环平面（如图所示）。在环的最高点处用铰链连接的长度为，电阻为的导体棒由水平位置紧贴环而摆下当摆到竖直位置时，点的线速度为，则以下说法正确的是（    ） A．此时两端的电压大小为 B．此时两端的电压大小为 C．此时金属环上消耗的电功率大小为 D．此时金属环上消耗的电功率大小为 【答案】BC 【详解】AB．设导体棒中心为，段转动切割相当于电源，内阻，则电动势为 电路总电阻为 根据闭合电路的欧姆定律可得电流为 端电压即为并联电阻两端电压，则，故A错误，B正确； CD．此时金属环的左右两侧并联，则总电阻为 金属环上消耗的电功率为，故C正确，D错误。 故选BC。 31．(25-26高二上·河北石家庄·期末)（多选）如图所示，一硬质导线框，其中是半径为的半圆弧，为圆弧的中点，直线段长为且垂直于直径。导线框处在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，现导线框在纸面内绕点以角速度逆时针匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．感应电流的方向是 B．两点的电势相等 C．两点的电势差为 D．两点的电势差为 【答案】BC 【详解】A．由于转动过程，导线框的磁通量保持不变，所以导线框中不产生感应电流，故A错误； B．两点到O的距离相等，根据可知，两点的电势相等，故B正确； C．根据右手定则可知，线框转动过程中，O点电势最高，根据法拉第电磁感应定律有， 则两点的电势差为，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有，故D错误； 故选BC。 32．(25-26高二上·北京大兴区·期末)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 【答案】B 【详解】A．电流I是图甲中通入的电流，电动势E是图乙中产生的感应电动势，二者没有对应关系，所以，线圈电阻不是，故A错误； B．设线圈的ab边长为L，磁感应强度大小为B，线圈电阻为R，则对于图甲有 对于图乙有 联立得，故B正确； C．由可知，v越大，则E越大，故C错误； D．图乙中，ab边相对磁场向上运动，根据右手定则可知，a点相当于电源正极，b点相当于电源负极，故a点电势高于b点电势，故D错误。 故选B。 33．如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】ab两端产生的感应电动势是 因为 联立解得 故选A。 34．(25-26高二·陕西商洛·期末)（多选）图甲为某风速测量装置，可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，风推动风杯组（导体棒代替）绕水平轴以角速度顺时针转动，风杯中心到转轴距离为，导体棒电阻为r，导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流，接触过程中，导体棒转过的圆心角为，图乙中电阻阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为从右向左 B．风杯的速率为 C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为 D．导体棒每转动一圈，流过电阻R的电荷量为 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，导体棒上感应电流方向为从O到A，流过电阻R的电流方向为从右向左，故A正确； B．风杯的速率为，故B错误； C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为，故C错误； D．依题意，导体棒每转动一圈，接触过程中，导体棒转过的圆心角为，所以三组风杯组总共接触过程对应的时间为 根据闭合电路欧姆定律，有 流过电阻R的电荷量为 联立解得，故D正确。 故选AD。 35．(25-26高二·山西阳泉·期末)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，M、N两点的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由右手定则可知N点电势高，M点电势低，由法拉第电磁感应定律知电路总电动势为，其中 由欧姆定律有，其中 解得，BCD错误，A正确。 故选A。 36．(25-26高二上·四川泸州·期末)（多选）如图甲所示，将一个内阻为20Ω、满偏电流为1mA的表头串联一个电阻改装成测量范围为0~3V的电压表。用硬质导线将该电压表连接组成闭合回路abcd，使其在垂直纸面向外的匀强磁场中向右匀速运动。则（　　） A．甲图中串联电阻的阻值 B．甲图中串联电阻的阻值 C．乙图中a、b间无电势差，电压表有示数 D．乙图中a、b间有电势差，电压表无示数 【答案】BD 【详解】AB．根据欧姆定律得 解得，A错误，B正确； CD．导体棒 ab切割磁感线，相当于电源，其两端会产生感应电动势 闭合回路 abcd整体在匀强磁场中运动，穿过回路的磁通量不变，回路中无感应电流，电压表没有读数，C错误，D正确。 故选BD。 题型9 感生电动势（共5小题） 37．如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 【答案】C 【详解】AB．磁场增强产生顺时针涡旋电场，小球加速，向心力由支持力与洛伦兹力合力提供，无法确定支持力变化，故AB错误； C．由，v、B均增大，所以一定增大，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律和动能定理， 解得 小球每运动一周增加的动能为，故D错误。 故选C。 38．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)（多选）如图所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，管内磁场的磁感应强度B的图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流是从A到C B．螺线管产生的感应电动势为4V C．通过电阻R的电流大小为1.5A D．0~2s内通过电阻R的电荷量为2C 【答案】BD 【详解】A．由楞次定律可以判断出螺线管中感应电流产生磁场方向从右向左，那么通过电阻的电流方向是从C到A，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有，故B正确； C．由闭合电路欧姆定律得，故C错误； D．内通过的电荷量为，故D正确。 故选BD。 39．(25-26高二上·江苏徐州·期末)如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势为 其中，S是线框在磁场中的面积，由题意可知为常数。由图乙可知，磁感应强度B随时间t线性增加，即（k为正常数） 所以是一个定值。因此，感应电动势是一个定值。根据闭合电路欧姆定律，线框中的感应电流为 其中R是线框的总电阻。由于E和R都是定值，所以感应电流I的大小是恒定的。根据楞次定律，由于穿过线框向里的磁通量在增加，感应电流将产生向外的磁场来阻碍这种增加，所以感应电流的方向为逆时针方向。线框的下边框在磁场中，受到的安培力 其中L为线框的边长。根据左手定则，电流方向向右，磁场方向向里，所以下边框受到的安培力方向竖直向上。线框处于静止状态，受力平衡。设线框的重力为G，细线的拉力为F，则有 将和代入上式，解得 由于G、k、S、L、R均为正常数，所以拉力F与时间t成线性关系，其函数图像是一条斜率为正且纵截距不为零的直线。在时，，安培力，此时拉力。综上所述，图像是一条不过原点、斜率为负的直线。 故选D。 40．如图1所示，轻质绝缘细线吊着质量，边长，电阻的单匝正方形闭合金属线框，对角线的下方区域分布着垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度B随时间的变化图像如图2所示。不考虑线框的形变，取重力加速度，当线框处于静止状态，求： (1)线框中感应电流大小及方向（答“顺时针”或“逆时针”即可）； (2)内线框中产生的焦耳热； (3)当时，线框受到细绳的拉力的大小。 【答案】(1)1A，方向为逆时针 (2)1J (3)16N 【详解】（1）由欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 其中 由图2得 解得，方向为逆时针 （2）根据焦耳定律有 解得 （3）由图2可知当时 线框在磁场中的有效长度为 对于线框由平衡得 其中 解得线框受到细绳的拉力 41．(25-26高二上·广东揭阳·)1．（多选）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．由图乙可知，磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中将产生逆时针方向的感应电流，A正确； B．线圈有效面积为 所以时刻，线圈中的磁通量为，B正确； C．由图乙可知 根据法拉第电磁感应定律 解得，C错误； D．由欧姆定律有 电流大小恒定，根据焦耳定律有 可得，D正确。 故选ABD。 题型10 单杆模型（共11小题） 42．(25-26高二上·北京第八十中学·期末)2．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，电阻为r。导轨的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒以速度v沿导轨向右匀速运动。 (1)求通过导体棒MN的电流的大小和方向； (2)求导体棒两端的电压U； (3)通过公式推导证明：在时间内，拉力对导体棒所做的功等于电路获得的电能。 【答案】(1)，方向沿导体棒由N到M (2) (3)见解析 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 根据闭合电路欧姆定律 方向沿导体棒由N到M。 （2）根据欧姆定律 （3）导体棒MN匀速运动，受力平衡，则拉力 在时间内，拉力做功 电路获得的电能 可得 43．(25-26高二上·浙江杭州钱塘区杭四联考·期末)3．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 【答案】(1)a端 (2) (3)1.69J 【详解】（1）根据右手定则，磁感线垂直导轨平面向上穿过手心，大拇指指向棒下滑方向，四指指向感应电流方向，即由指向。在电源内部电流从低电势流向高电势，故端电势高。 （2）外电路电阻 回路总电阻 当棒受力平衡时速度最大，有 其中 联立解得 代入数据得 （3）根据能量守恒定律，重力势能的减小量等于动能增加量与回路产生的总焦耳热之和，即 解得 ab棒产生的热量 44．(24-25高二下·河北邯郸埝头中学·期末)4．如图所示，MN和PQ为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中。导轨M、P端间接阻值的电阻和电流表，N、Q端间接阻值为的电阻。质量的金属棒放在导轨上以的初速度从处向右滑到处所用时间为。处导轨间距，处导轨间距。若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻。求： (1)金属棒在处的速度； (2)电阻上产生的热量； (3)电流表上的读数； (4)匀强磁场的磁感应强度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设金属棒在处的速度为，因金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，金属棒产生的感应电动势不变，则有 解得 （2）不计金属棒和导轨的电阻，则电阻、两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，电阻、产生的热量分别为， 则 根据能量守恒有 解得 （3）电阻上产生的热量 得 （4）由电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势可知 则 45．(25-26高二上·浙江杭州·期末)5．如图所示，足够长的光滑倾斜金属导轨和间距，倾角均为。开关S打到1时，连接阻值、横截面积的线圈，线圈处于轴线方向的匀强磁场中，其磁感应强度变化率；开关S打到2时，连接阻值的定值电阻。一根质量、电阻为、长度为的导体棒始终与导轨垂直且接触良好。导轨处于磁感应强度恒为的匀强磁场中，方向垂直导轨平面向上。不计其余电阻和回路自感。 (1)当开关打到1时，导体棒恰好静止在导轨上，求： ①线圈中电流的大小和方向（俯视图，用“顺时针”或“逆时针”表示）； ②线圈的匝数； (2)再将开关打到2，导体棒静止释放，经过时间后，导体棒已达最大速度，求： ①最大速度； ②内导体棒的位移和产生的焦耳热。 【答案】(1)①，顺时针；② (2)①；②， 【详解】（1）①对导体棒进行受力分析可知，导体棒要想静止在斜面上，其受到的安培力应沿斜面向上，则由左手定则可知，线圈中的感应电流应为顺时针方向（俯视图）。对导体棒根据共点力的平衡规律可得 代入数据解得线圈中的感应电流大小为 ②根据闭合电路欧姆定律可得电源的感应电动势为 则根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得线圈的匝数为 （2）①将开关打到2后，导体棒由静止释放，对导体棒进行受力分析可知，导体棒将向下做加速度减小的加速运动，则当时，其速度达到最大值，设此时电路中的感应电动势为，则有 此时电路中的电流为 则对导体棒根据共点力平衡的规律有 代入数据联立解得导体棒的最大速度为 ②从导体棒静止释放到达到最大速度的过程，对导体棒列动量定理方程有 又因为 代入数据联立解得内导体棒的位移为 根据能量守恒定律有 又因为 联立解得内导体棒产生的焦耳热为 46．(25-26高二上·湖北武汉部分重点中学（六校）·期末)比亚迪官方2024年3月公开一份名为《一种可变磁通量永磁同步电机》的专利，其核心思想在于通过精确控制输入电压和磁通量从而改善电机的工作效率，现将其原理简化成如图所示电路。两根足够长的平行长直金属导轨水平放置，一金属棒ab静止放置于金属导轨上且与金属导轨接触良好；E为可调电源，按图示方式接在导轨的左侧；金属导轨对金属棒的阻力恒为。时刻打开可调电源，使其输出电压为，此时金属棒ab从静止开始加速，在时刻前金属棒就已经达到了最大速度。已知导轨间距为，时间内，导轨间的磁感应强度为，金属棒在导轨间的电阻为，其余部分电阻忽略不计。求： (1)时，通过金属棒的电流； (2)金属棒ab的最大速度； (3)若在时刻后，计算机将磁场调节成，同时计算机会调节电源的输出电压U以保持金属棒继续以做匀速运动。不考虑因磁场变化瞬间形成的感应电动势。求：磁场变化前与变化后电源的输出功率和的比值。（结果可用分式表示） 【答案】(1) (2) (3)（或1.039） 【详解】（1）在时刻前金属棒就已经达到了最大速度，则金属棒做匀速运动有， 解得 （2）当达到最大速度时，金属棒两端的反电动势 根据闭合电路的欧姆定律 代入数据解得 （3）由（1）（2）可知，当磁场增大为后，由于金属棒继续以做匀速运动，则金属棒受力情况不变，依然有， 可得 同时 其中 解得 则（或1.039） 47．(25-26高二上·河南郑州外国语学校·期末)如图间距足够长平行导轨，与水平面间的夹角，、间连接有一个阻值的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒从运动到过程中，通过电阻的电荷量为，金属棒沿导轨下滑过程中始终与平行，不计金属棒和导轨的电阻（，，）。求： (1)金属棒到达处的速度大小； (2)金属棒从运动到过程中电阻产生的焦耳热。 (3)若将金属棒滑行到处的时刻计作，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应该怎样随时间变化（写出与的关系式）。 【答案】(1)4m/s (2)1J (3) 【详解】（1）设金属棒到达cd处的速度大小为v，当金属棒做匀速运动时，产生的感应电动势E=B0Lv 根据闭合电路的欧姆定律可得 金属棒受到的安培力大小为F=B0IL 对金属棒，根据平衡条件可得F+μmgcosθ=mgsinθ 代入数据解得v=4m/s （2）金属棒从NQ运动到cd过程中，通过电阻的电荷量为 解得x=5m 则由能量关系 解得Q=1J （3）当回路中的磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得a=g（sinθ-μcosθ)=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2 根据磁通量不变，可得B0Lx=BL（x+vt+at2） 解得 48．(25-26高二上·吉林东北师范大学附属中学·期末)如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有 此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，故A错误； B．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为 此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程 此过程中磁通量变化率不变，故B错误； C．流过电阻的电荷量为 所以电荷量与位移成正比，故C错误； D．匀加速过程中有 则电流为 此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有 此过程中电流不变，故D正确。 故选D。 49．(25-26高二上·河北石家庄一中实验学校等校·期末)某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 【答案】(1)12N (2)0.2m (3)， 【详解】（1）导体棒P刚滑上导轨时，有，， 可得 解得 （2）从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，对导体棒P，由动量定理可得 解得 （3）解除导体棒Q的锁定后，以导体棒P、Q为系统，动量守恒，两棒共速时导体棒Q的速度达到最大值，则有 解得 该过程中以导体棒Q为研究对象，由动量定理可得 解得 50．(25-26高二上·河南巩义·期末)（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个小灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，若使小灯泡的电功率提高三倍，下列措施可行的是（　　） A．换用一个电阻为原来倍的小灯泡 B．将金属棒质量增为原来的倍 C．将导体框与水平面倾斜角加倍 D．将磁感应强度减小为原来的 【答案】BD 【详解】A．当ab棒下滑到稳定状态时，有mgsinθ=FA 又安培力为 可得 由能量守恒定律得灯泡的功率为 当换一个电阻为原来2倍的灯泡时，则P变为原来的倍，故A错误； B．当换一根质量为原来2倍的金属棒时，P变为原来的4倍，电功率提高了三倍，故B正确； C．将导体框与水平面倾斜角加倍，不能增大4倍，则功率不能提高三倍，故C错误； D．当把磁感应强度减小为原来的，P变为原来的4倍，电功率提高了三倍，故D正确。 故选BD。 51．(25-26高二·北京燕山教育集团·期末)1．如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 【答案】(1)导体棒中感应电流的方向为从b到a；导体棒a端等效于电源正极； (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为从b到a。 感应电流在导体棒内由低电势流向高电势，所以导体棒a端等效于电源正极； ab在初速度v0时切割产生的电动势大小为 （2）整个过程中电路中产生的电热为 根据焦耳定律 可得电阻r消耗的总电能为 （3）将导体棒的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有 其中 则有 解得 52．(25-26高二·浙江诸暨·期末)2．如图所示，在光滑水平面上，型导轨的质量，其间距，另有一导体棒垂直放置在导轨上，其质量，接入导轨间电阻。垂直水平面向上匀强磁场的磁感应强度大小，磁场左侧边界与型导轨的边相距。导体棒以的初速度开始向右运动，不计导轨电阻，导轨足够长，重力加速度取。 (1)若导体棒光滑， ①求开始时导体棒加速度的大小和方向； ②求导体棒向前滑行的距离； (2)若导体棒与导轨间的动摩擦因数为，并且开始时在导体棒上加一水平向右的外力，使导体棒保持初速度做匀速运动，在型导轨的边运动到边界过程中 ①求此过程中所用的时间和流过导体棒的电荷量； ②求外力做的功。 【答案】(1)①，方向水平向左；② (2)①，；② 【详解】（1）①开始时导体棒产生的电动势为 电路中的电流大小为 根据右手定则可知，电流方向为由到；则导体棒受到的安培力大小为 根据左手定则可得，安培力的方向水平向左；根据牛顿第二定律可得 解得 方向与安培力方向相同，水平向左； ②导体棒向前滑行过程中，根据动量定理 其中 联立，解得 （2）①导体棒和导轨间的摩擦力大小为 则对导轨，根据牛顿第二定律可得 解得 假设型导轨的边运动到边界过程中，导轨还未加速到与导体棒共速，则 解得 此时，导轨的速度大小为 所以，假设不成立。导轨先加速到与导体棒共速后匀速直线，则设加速时间为，则 加速位移大小为 匀速的时间为 型导轨的边运动到边界过程中所用的时间为 流过导体棒的电荷量为 解得 ②导轨加速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 导轨匀速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 所以，外力做的功为 题型11 双杆模型（共10小题） 53．(25-26高二上·河南南阳·期末)3．（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为，其接入电路的电阻分别为、。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为、的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为4C C．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为16m 【答案】BD 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势为 回路中的电流为 对金属棒b，由牛顿第二定律有 解得，故A项错误； B．对整体，由动量守恒有 解得 对金属棒a，有， 解得，故B项正确； C．最终两棒以共同的速度向左匀速运动，有 整个过程中金属棒a产生的热量 解得，故C项错误； D．设整个过程有， 由电磁感应定律有， 整理有，故D项正确。 故选BD。 54．(25-26高二上·四川攀枝花·)4．如图所示，两根平行光滑导轨竖直固定，上方用阻值的定值电阻连接在一起，下方有两水平分界面、，、之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度T，用外力使粗细均匀的水平导体棒、静止在导轨上。现撤去外力，、棒同时开始沿导轨由静止滑下，恰好都能匀速穿过磁场区域，当棒离开磁场时棒刚好进入磁场。已知导体棒的质量g、电阻，导体棒的质量g、电阻，重力加速度取m/s2，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，忽略空气阻力和电磁辐射。 (1)求导体棒、在磁场中运动时的速度大小之比； (2)若、之间相距，求导轨之间的距离L和到导体棒离开磁场时回路产生的总热量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对导体棒a，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒a在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，根据欧姆定律有 总电阻为 根据法拉第电磁感应定律有 对导体棒b，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒b在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，有，， 联立以上各式，代入数据得 （2）设导体棒a做自由落体的时间为、做匀速运动的时间为，导体棒b做自由落体的时间为，做匀速运动的时间为，由运动学规律，有，，，， 联立以上各式，代入数据得，， 根据焦耳定律有 解得 55．(25-26高二上·河北邯郸·期末)5．如图所示为两根相距L且电阻不计的足够长光滑金属导轨，导轨左端为弧形导轨，右端为水平导轨，弧形导轨与水平导轨在虚线处平滑连接（虚线与导轨垂直），水平导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．金属棒a、b的接入电阻分别为R、2R，质量均为m，均与导轨垂直且接触良好，金属棒b静止在水平导轨上离虚线距离为2h，金属棒a在弧形导轨上从距离水平导轨高度为h处由静止释放，a、b棒始终未相碰，重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)a棒刚进入磁场时b棒的加速度大小； (2)全过程b棒中产生的焦耳热； (3)稳定时a、b棒间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a棒进入磁场时有 由 ， 对b棒 联立解得 （2）稳定时a、b棒共速，回路电流为零；则由动量守恒定律 产生的总热量 联立解得 又 （3）对b棒由动量定理有 即 可得 又 解得 故最终a、b棒间距为 56．(25-26高二上·山东泰安·期末)（多选）如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍为。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中（　　） A．稳定时a、b棒最终停止运动 B．稳定时a棒以的速度向左运动、b棒以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．通过a棒的电量为 【答案】AC 【详解】A B．a、b棒中电流大小相等，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍，则b棒受到的安培力为a棒受到的安培力的2倍，即合外力为2倍，而b棒质量也为2倍，则加速度相等，故同时减速到0，然后均保持静止，故A正确, B错误； CD．设运动时间为，a棒中的平均电流为，根据电流的定义得 以a棒为研究对象，由动量定理可得 联立解得，故C正确, D错误； 故选AC。 57．(25-26高二上·贵州遵义遵义航天高级中学·期末)如图所示，在水平桌面上固定两根光滑且足够长的平行金属导轨，将两根导体棒a、b垂直导轨放置，空间存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。，两棒长度均为L，相距为，棒a的电阻为R，棒b的电阻为2R；刚开始棒b静止，棒a以初速度水平向右运动，且运动过程中导体棒a与b不会发生碰撞，求在整个过程中： (1)棒a加速度的最大值； (2)棒b产生的焦耳热； (3)两棒间的最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒以初速度水平向右运动，切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针方向，由左手定则可知棒受到水平向左的安培力，则做加速度减小的减速运动，即棒刚开始运动时加速度最大，有 则感应电流为 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）棒受到水平向左的安培力做加速度减小的减速运动，棒受到等大的水平向右的安培力做加速度减小的加速运动，而两棒构成的系统合外力为零，动量守恒，设共速为，有 由能量守恒定律有 两棒串联，产生的焦耳热之比等于电阻之比，则棒产生的焦耳热 联立解得， （3）对棒由动量定理有 设棒相对棒的位移为，则电荷量为 联立可得 则两棒间的最小距离为 58．(25-26高二上·辽宁·期末)如图所示，两足够长平行金属直导轨、的间距为，固定在同一水平面内，直导轨在左端两点分别与两条竖直固定、半径为的圆弧导轨相切。连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒跨放在两圆弧导轨的最高点。用质量为、电阻为粗细均匀的金属丝制成一个边长为的正方形线框，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属线框的可能形变，金属棒、金属线框均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为。现将棒由静止释放，求： (1)棒刚越过时产生的感应电动势大小； (2)为使棒在整个运动过程中不与金属线框接触，金属线框边初始位置到的最小距离； (3)若棒到时速度为且满足（2）中棒恰好不与金属线框接触时，立即将棒锁定，此时刻磁场右边界距边距离为，求金属线框在接下来在整个运动过程中边产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒从开始运动到过程中，由动能定理有 解得 棒进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势为 （2）ab在整个运动过程中不与金属线框接触，则金属棒与线框恰好不接触时一起匀速运动；ab从越过MP到开始匀速，金属棒和线框受到的安培力大小相等、方向相反，水平方向动量守恒。取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 取向右为正方向，对线框根据动量定理可得 又有 设金属棒运动距离为，金属线框运动的距离为，则有 由于线框两条边与导轨重合，则有 联立解得 即金属线框边初始位置到的最小距离为。 （3）根据题意，结合上述分析，边到达磁场边界时，由动量定理有 又有 解得 边到达磁场边界时，由动量定理有 解得 可知，线框可以完全出磁场，由能量守恒定律有， 金属线框在接下来的整个运动过程中边产生的热量 59．(25-26高二上·辽宁大连五校·期末)（多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为，右侧部分的轨道间距为，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒自曲线轨道上距水平轨道高为的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒总在窄轨道上运动。已知：金属棒在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（　　） A．金属棒在宽轨道上稳定运动的速度大小 B．金属棒在宽轨道上运动过程中，通过金属棒某截面的电荷量 C．金属棒在宽轨道上运动过程中，金属棒、在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒最终速度大小为 【答案】BD 【详解】A．金属棒A在曲线轨道上下滑，设刚进入磁场时的速度大小为，由机械能守恒定律得： 解得：v0=2m/s 选取水平向右为正方向，对A、B分别利用动量定理可得： 对B： 对A： 根据F安=BIL可知 FA安=2FB安 联立得： 两棒最后匀速时，电路中无电流：有 得： 联立后两式得金属棒B匀速运动的速度 金属棒在宽轨道上稳定运动的速度大小，故A错误； B．对B由动量定理：其中 F安B=BIL，q=It 可得金属棒在宽轨道上运动过程中，通过金属棒某截面的电荷量，故B正确； C．据法拉第电磁感应定律有： 其中磁通量变化量： 电路中的电流： 通过截面的电荷量： 得，故C错误； D．金属棒和金属棒在窄轨道上运动时系统动量守恒，设两棒最后一起匀速的速度大小为，则 解得 故D正确。 故选BD。 60．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。两导轨间距为，导轨足够长。金属棒和的质量分别为、，电阻分别为、。棒静止于导轨水平部分，现将棒从高处自静止沿弧形导轨下滑，通过点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。重力加速度。求： (1)棒刚进入磁场时，棒的加速度大小； (2)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，流过棒的电荷量； (3)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒沿弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒 棒进入磁场瞬间感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 对棒有 根据牛顿第二定律 解得 （2）对、，由动量守恒定律得 对棒，应用动量定理有 有 解得 （3）、棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律 根据焦耳定律可知 解得 61．(22-23高二下·重庆巴蜀中学·期末)1．如图所示，上方的平行金属导轨与间距为，下方的金属导轨由圆弧导轨、与水平导轨、平滑连接而成，上方导轨和下方导轨没有连接在一起，圆弧导轨与的圆心角为、半径为，与的间距，与的间距，与的高度差为。导轨、左端接有的电阻，导轨与间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为、磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场；圆弧导轨与的区域内没有磁场，平直部分右侧存在磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场图中没有画出，导体棒质量为，棒接在电路中的电阻；导体棒质量为，棒接在电路中的电阻。导体棒从距离导轨、平直部分处静止释放，恰好沿圆弧轨道与的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒最初静止在水平导轨与上。重力加速度：，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒刚进入磁场时电阻 的电流大小和方向； (2)的大小； (3)导体棒从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒上产生的焦耳热。导轨与、与均足够长，导体棒只在导轨与上运动 【答案】(1)电流的方向为由到 (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可知 解得导体棒刚进入磁场时的速度大小为 导体棒产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 由右手定则可判断，此时电阻的电流的方向为由到。 （2）导体棒到达时速度方向与水平方向的夹角为，则 导体棒到达时的速度为 由题可知在导轨与平直部分从左到右，根据动量定理可得 又 联立解得。 （3）导体棒到达时的速度为 导体棒刚进入磁场时的速度为，则 解得 最终匀速运动时，电路中无电流，则有 此过程中，对导体棒由动量定理得 对导体棒由动量定理得 联立解得， 该过程中整个回路产生的总焦耳热为 解得 金属棒上产生的焦耳热为 62．（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 【答案】AC 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势 电流 对金属棒b，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，故A正确； B．对整体，由动量守恒定律可得 代入数据解得 对金属棒a，由动量定理可得 ， 代入数据解得，故B错误； C．由上述分析可知金属棒a、b最终以2m/s的速度向左做匀速运动，由能量守恒定律得，整个回路中产生热量 则整个过程金属棒b产生热量，故C正确； D．设从初始时刻到运动状态最终稳定用时为t，由，，， 可得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 63．(25-26高三上·安徽皖西南示范中学·开学考)3．（多选）如图所示，光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内。左、右侧两平行轨道间距分别为2L、L，左、右侧轨道所在的空间中分别有垂直于轨道平面向里、向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。材料、横截面积均相同的导体棒a、b分别垂直于左、右侧轨道放置，且导体棒长度分别为2L、L。某时刻质量为m、电阻为R的导体棒b获得水平向右、大小为的初速度，一段时间后两导体棒达到稳定状态。轨道电阻不计，两导体棒始终与轨道接触良好。下列说法正确的是（　　） A．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒a的速度大小为 B．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒b的速度大小为 C．从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中导体棒b产生的热量为 D．从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中通过导体棒b的电荷量为 【答案】AD 【详解】AB．根据可知，导体棒a的电阻为2R，导体棒稳定时回路磁通量不再变化 所以 通过导体棒的电流相等，根据安培力F=BIL，可知导体棒受到的安培力大小之比为2:1，两者质量之比为2：1，a的质量为2m，所以两者加速度大小相同，则 联立解得， 故A正确，B错误。 C．从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中回路总产热为 根据可知，导体棒b产热是总量的， 故C错误。 D．对b根据动量定理， 解得 故D正确。 故选AD。 题型12自感和涡流（共6小题） 64．(23-24高二下·上海嘉定区第二中学·期末)4．如图所示的实验电路中，L是自感线圈，R为定值电阻，电源内阻不可忽略。时闭合开关S，一段时间后断开开关，则电流传感器所记录的电流i随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】闭合S瞬间，线圈中产生自感电动势，阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此时通过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，相当于电阻减小，使得外电路总电阻减小，根据闭合电路，可知总电流增大，又，则减小，通过电流传感器的电流逐渐减小；电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；断开开关S瞬间，由于自感现象，电感线圈阻碍电流减小，通过线圈L的电流此时从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小，故D正确。 故选D。 65．(19-20高三上·北京海淀区·期末)5．如图所示的电路中，两个完全相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S待电路稳定后，调整R的滑片使和亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I。在之后的时刻断开S，则在如图所示的图像中，能正确反映前后的一小段时间内通过的电流和通过的电流随时间t变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．与线圈串联，断开S，流过线圈的电流减小，电感线圈产生同向的感应电动势，并慢慢变小，则电流变小，变小得越来越慢，电流并不会改变方向，且不会突然变大，故A、D错误； BC．闭合开关S后，与线圈并联；S断开后，电感线圈产生的电流与构成回路，S断开后的较短的时间内电流反向，并由I值逐渐减小，故B正确，D错误。 故选B。 66．(25-26高二上·河北石家庄部分校·期末)晓强在研究通电自感和断电自感时，设计了如图所示的电路，其中、为两个完全相同的灯泡，L为电感线圈且直流电阻不能忽略，R为定值电阻，两灯泡的电阻不受温度影响。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合瞬间，两灯泡均立即变亮 B．开关闭合后，灯泡逐渐变亮，灯泡立即变亮 C．开关断开后，灯泡逐渐变暗，灯泡闪亮一下再逐渐熄灭 D．开关闭合与断开瞬间，流过灯泡的电流均向右 【答案】B 【详解】AB．开关闭合瞬间，由于自感线圈L的存在，灯泡L1逐渐变亮，灯泡L2立刻变亮，A错误，B正确； C．开关断开的瞬间，自感线圈L、L1、L2组成闭合回路，由于自感线圈阻碍原电流的变化，所以灯泡L1和L2都逐渐熄灭，故C错误； D．开关闭合瞬间，通过灯泡L2的电流向右，开关断开瞬间，由于自感线圈产生感应电流，通过灯泡L2的电流向左，故D错误。 故选B。 67．(25-26高二上·江苏南通·期末)在图示电路中，两个灯泡和的规格相同，与线圈L串联，与可调电阻串联。闭合开关S，调节电阻和，使两个灯泡都正常发光，然后断开开关S。则（　　） A．和都立即熄灭 B．和都逐渐熄灭 C．逐渐熄灭，立即熄灭 D．先闪亮一下然后熄灭，立即熄灭 【答案】B 【详解】闭合开关S，调节电阻和，两个灯泡的亮度相同，说明两支路电流相等。断开开关S，线圈L中产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，A1和A2与L、R1构成回路，因两支路电流相等，所以不会出现A1、A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐变暗，且同时熄灭。 故选B。 68．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)下列关于电磁现象的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，转动蹄形磁铁时，原来静止的铝框不会随磁铁转动 B．图乙中，金属线圈对条形磁铁的振动没有影响 C．图丙中，两个相同的小磁体由静止穿过等长的铝管和塑料管所用时间相等 D．图丁中，线圈通入高频交流电时，金属内部形成涡流产生大量热量使其熔化 【答案】D 【详解】A．当摇动手柄使得蹄形磁铁转动时，根据电磁驱动原理可知，铝框会同方向转动，故A错误； B．振动的条形磁铁在金属线圈中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，使条形磁铁快速停下来，利用了电磁阻尼规律，故B错误； C．穿过塑料管的小磁体，只受重力作用，做的是自由落体运动。穿过铝管的小磁体，由于磁体在铝管中运动的过程中，铝管产生感应电流，则小磁体受到重力和向上的电磁阻力作用，小磁体在铝管中运动的加速度小于重力加速度，所以小磁体在塑料管中的运动时间小于在铝管中的运动时间，故C错误； D．真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，由于电磁感应会在金属内部产生很大的涡流使金属产生大量热量使炉内金属熔化，从而冶炼金属，故D正确。 故选D。 69．(25-26高二·浙江诸暨·期末)关于电磁振荡、电磁波、电磁感应现象的四幅图像，以下说法正确的是（   ）        A．关于图1，分析发现振荡电路正在充电 B．关于图2，振荡电路变成开放电路，电磁波发射变得困难 C．关于图3，变化的磁场周围产生电场，跟闭合电路是否存在无关 D．关于图4，开关闭合时线圈有自感现象，开关断开时线圈没有自感现象 【答案】C 【详解】A．在图1所示的LC振荡电路中，电场方向向下，说明电容器上极板带正电，下极板带负电。磁场方向向下，根据右手螺旋定则，可知线圈中的电流方向为顺时针（从上往下看）。电流从电容器的正极板流出，流向负极板，因此电容器正在放电，故A错误； B．图2振荡电路变成开放电路，电磁波发射变得容易，故B错误； C．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场会在其周围产生电场，这种电场的存在与是否有闭合电路无关，故C正确； D．关于图4，开关闭合、断开时线圈都有自感现象，故D错误。 故选C。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $