精品解析：广东省肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学科

肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，则的值是（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最大负整数的定义，可得，，，，代入求解即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ，，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值是4或， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，负整数的定义，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 图甲是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用图甲平移得到的是（ ） 甲 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【详解】解：由平移的定义可知，能用图甲平移得到的是图C， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 故选：C． 5. 下列四个图形中，与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与互为内错角，符合题意，选项正确； B、与不是内错角，不符合题意，选项错误； C、与互为同旁内角，不符合题意，选项错误； D、与互为同位角，不符合题意，选项错误； 故选：A． 6. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程是解题的关键． 【详解】解：A、是代数式，不是二元一次方程； B、是二元一次方程； C、不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为； D、不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为； 故选B． 7. 已知，，且，则的值等于（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 8. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意； C、无法化简，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义． 9. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，利用平角的定义求出即可求解，掌握平移前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设清酒斗，醑酒斗，根据一共有5斗酒可得方程，根据一共有30斗谷子可得方程，据此建立方程组即可得到答案． 【详解】解；设清酒斗，醑酒斗， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 12. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是把看作已知数求出． 把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知二元一次方程， 则． 故答案为：． 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 14. 已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意将2x+y=7和x-2y=6联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程x+2y=m-3可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解， ∴， ①×2+②，得 5x=20， ∴x=4， 把x=4代入①，得 8+y=7， ∴y=-1， 把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得 4+2×(-1)=m-3， 解得m=5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、、、 、… ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504…1 ∴纵坐标是的纵坐标1； ∴横坐标是0+2×504=1008， ∴点的坐标为(1008，1) ． 故答案为：． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 三、解答题（一）（本小题共3题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）先把两边都除以4，再利用平方根的意义求解． 【详解】解：（1）原式 （2） 或． 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）根据加减消元法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键； 先根据得出，再根据两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）（本小题共3题，每小题9分，共27分） 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 20. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（_______________）， ∴_________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，根据对顶角相等得，证明得，继而得到，推出，最后由平行线的性质即可推出结论．掌握平行线判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， 又（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据平移的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少． 【解析】 【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据． 【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨； （2）设安排A型车m辆，B型车n辆， 依题意得：20m+15n=190，即， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆． 方案1所需费用：5008+4002=4800(元)； 方案2所需费用：5005+4006=4900(元)； 方案3所需费用：5002+40010=5000(元)； ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用． 23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵（已知）， ∴（① ）， ∵，（已知）， ∴（② ）， ∴，即：， ∴（③ ） （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且，则∠6=______°，∠ABC=______°． （3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行、请说明理由． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行； （2）96，90 （3）当时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等得，根据角之间的关系等量代换得，即可得，根据内错角相等两直线平行即可得； （2）由题意得，，，即可得，根据得，可得，即可得，根据三角形内角和定理即可得； （3）由（1）得，，，根据，得，即可得，等量代换得即，根据三角形内角和定理即可得． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（①两直线平行，内错角相等 ）， ∵，（已知）， ∴（②等量代换 ）， ∴，即：， ∴（③内错角相等，两直线平行 ） 故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：96，90． 【小问3详解】 当时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行，理由如下： 解：由（1）得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，则的值是（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 3. 图甲是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用图甲平移得到的是（ ） 甲 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列四个图形中，与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值等于（） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是________． 12. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 14. 已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________． 三、解答题（一）（本小题共3题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）若，求的值． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，已知，求的度数． 四、解答题（二）（本小题共3题，每小题9分，共27分） 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 20. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（_______________）， ∴_________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵（已知）， ∴（① ）， ∵，（已知）， ∴（② ）， ∴，即：， ∴（③ ） （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且，则∠6=______°，∠ABC=______°． （3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行、请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $