黑龙江大庆市第二十三中学2025-2026学年高二下学期艺术部5月期中考试数学试题

大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期中考试 高二数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取1本书，则不同的选法共有（ ） A．5 B．6 C．11 D．30 2．有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是（ ） A．120 B．72 C．36 D．12 3．设公差为3的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 4．在的展开式中，的系数是（ ） A．15 B． C．30 D． 5．某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（ ） A．45种 B．36种 C．28种 D．8种 6．设，则（ ） A．242 B．243 C．32 D．31 7．甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为，，已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知随机变量，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分．） 9．已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．的通项公式为 D．数列是递增数列 10．下列结论正确的是（ ） A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 B．若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为60 C．若随机变量X服从二项分布，，则 D．若随机变量X服从正态分布，且，则 11．下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．从0，1，2，3，4中任取4个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数（用数字作答）． 13．若，则__________． 14．的展开式中的常数项为__________． 四、解答题（共77分） 15．已知数列是等比数列，，，数列满足：． （1）求，的通项公式； （2）数列求数列的前n项和． 16．已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 17．袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的白球个数，求X的分布列、均值和方差； （2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记Y为摸出的白球个数，求Y的分布列、均值和方差． 18．高考结束后，小明一家四口到阳新仙岛湖度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种特色美食，其中有1种汤类，3种炒菜类，3种米面类，小明一家要点四道美食（每道不重复）． （1）小明家点一道汤和恰好一种米面类美食的不同组合方式有多少种？ （2）用随机变量X表示所选美食中米面类的数量，求X的分布列和期望． 19．某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其中一款．已知抽到隐藏款、稀有款、普通款的概率分别为、、，若抽到隐藏款、稀有款、普通款，则消费者给出好评的概率依次为、、． （1）求随机抽取一盒盲盒，消费者给出好评的概率； （2）若消费者未给出好评，求其抽到普通款的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $《高二期中》参考答案 题号 3 4 6 7 10 答案 C B D A B A C D AC BCD 题号 11 答案 ABD 12.96 13.2 14.49 15.(1)an=2”,b,=2n §，24n+） (2) 9==4 =2 【详解】(1)设等比数列{a.}的公比为g,则42 于是0，=2×2=2” 则b。=210g2a,=21og22”"=2n 故{a,}的通项公式为4，=2”，，}的通项公式为b。=2n ge则知5a22a可na 1 1 Cn= 1= 数列Cn}的前n项和为S,=G+9+…+C。 0G6日 -北* 16.(1)2y+3=0 3 (2)f(,)的单调递增区间为(0，)和(2，+0），单调递减区间为，2），极大值2，极小值-3+22. 【详解】(1)由 )=-3x+2h+1.6)=x-3+星 ,得 X 为0--3x1+2n11=.70=1-3+子-0 因 1 0以5多-（引-0- 即2y+3=0 (2)f(x)的定义域为(0，+o), f()=x-3+2--3x+2-x-00x-2) 令'()=0，得x=1或x=2,令f'()>0,得0<x<1或x>2,令"()<0，得1<x<2, 所以f()的单调递增区间为(0,1)和（2，+∞），单调递减区间为，2）， s-lt.长大n0=号.有-2.O4R=32h2 17.(1)分布列见解析， E(X)-5,D(X)=0.48 4 4 (2)分布列见解析， E(Y)=5.D(Y)=0.36 2 3 【详解】(1)因为采取放回抽样方式，所以每次摸一个白球的概率为5，每一次摸一个黑球的概率为5， 由题意可知：X=0,1,2 P(X=0专行25，由10可知： (X25P(X=2)=×2=4 5525, 所以X的分布列为： X 0 1 2 9 12 4 25 25 25 E0m-0是*1 +2× 44 25 255 w-0品 2=0.48 (2)由题意可知：Y=0,1,2. P(Y=0)=亏x410 3、23 -.g-2-0 所以Y的分布列为： 0 1 2 3 3 1 10 5 10 E(Y)=0x3+1x2+2x 14 10 5 105 m-0-*8---0-06 18.(1)9 (2)分布列见解析， Ex)-号 【详解】(1)汤有一种选择：米面类美食三种里选择一种方法数为C;其他菜类3种里选择2种方法数 为C: 不同组合共计1xCC=9(种)】 (2)X的可能取值有0、1、2、3： P0x-0-是-5Px-)--是 C435 P(x-2)-CixCi_18 C135 P(X-3)-CxCL=4 35 分布列为： X 0 1 2 12 18 4 35 35 35 35 所 E(X)= 1 19.(1)5 (2)3 【详解】(1)设事件4表示“抽到隐藏款”，A表示“抽到稀有款”，4表示“抽到普通款”，事件B 表示“消费者给出好评”，事件B表示“消费者未给出好评”. 根据题意4,4，4两两互斥，且4U4,U4=2 由题意 P(4)=石，P(4)5.P(4)=i.P(aA)-.Pa)-.P(a4)-月 由全概率公式，得 Ix4+Ix1+Ix1-2 P(B)=P(4)P(Bl4)+P(4)P(BA)+P(4)P(BA)石×5+行*2+X5, 2 所以消费者给出好评的概率为5. (2)由(1) P(B)=2 5,因此 回=-1P-1号 根据题意，得 国4-1Po4)=1g 因为4,4，A两两互斥，且4U4,U4,=2 4回-4- 14 P(B) 33 由贝叶斯公式，得 5 2 所以，若消费者未给出好评，其抽到普通款的概率为3.