精品解析：青海海东市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年春季高一期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 2. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再求出交集． 【详解】由题意得，，则．故选A． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据平面向量的线性运算依次判断选项即可. 【详解】如图，在平行四边形中，且， A：，故A正确； B：，故B正确； C：由，得，故C错误； D：，故D正确. 故选：C 4. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理可直接求出AC. 【详解】由正弦定理知： ,即， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题. 5. 已知平面向量，，且，则等于（ ） A. （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-5，-10） D. （-4，-8） 【答案】D 【解析】 【分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解. 【详解】解：因为，，且， 所以m=-4，， 所以=（-4，-8）， 故选：D 6. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（ ） A. 3π B. C. 6π D. 9π 【答案】A 【解析】 【分析】求得圆锥的底面半径和母线长，由此求得圆锥的表面积. 【详解】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长为. ， 所以圆锥的底面半径为，高为，母线长为. 所以圆锥的表面积为. 故选：A 7. 在中，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得， 整理为， 即，，即. 8. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为( ) A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过正弦定理将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理求出角，结合基本不等式求得的最大值，最后代入三角形面积公式得到最大值. 【详解】由正弦定理，将角化边， 得，整理得. 由余弦定理，得，又，故. 将代入，得. 由基本不等式，得，解得，当且仅当时取等号. 又三角形面积， 因此，，即面积的最大值为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 的虚部是 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】， 的虚部是，故A错误； 在复平面内对应的点，在第二象限，故B正确； 故C错误； ，故D正确． 10. 已知向量满足，，则（ ） A. 与的夹角为 B. 与的夹角为 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算律，求出向量与的夹角即可判断A、B，再根据向量模的计算公式及向量垂直的性质判断C、D即可. 【详解】设与的夹角为， 由得， 将代入得，∴， 又，∴，故A正确，B错误; ，故C正确; ，故，故D正确. 故选：ACD. 11. 在中，，，，则（ ） A. B. 若是的中线，则 C. 若是的高，则 D. 若是的角平分线，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用余弦定理求解判断A；利用数量积运算律求解判断B；利用三角形面积列式求解判断CD. 【详解】对于A，由余弦定理，得，A错误； 对于B，由是的中线，得，则 ，B正确； 对于C，由是的高，得，则，C错误； 对于D，由是的角平分线，得，由， 得，则，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，且，则 ； 【答案】 【解析】 【详解】因为，且，则， 所以． 13. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 【答案】 【解析】 【详解】因为向量与平行，所以，则所以． 考点：向量共线． 14. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________． 【答案】2 【解析】 【详解】·=(+)·(-) =-·+·-·=22-×22=2. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，． 【解析】 【详解】（Ⅰ）因为 ， 故最小正周期为 （Ⅱ）因为，所以． 于是，当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值． 点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键. 16. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案； （Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得 ， 又因为，所以； （Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ， 进而， 所以. 【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）如果a＝1，，求△ABC的面积． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （I）由，，利用求得tanB，进而可求B； （II）由（I）的结论结合a＝1，，利用余弦定理求得边c，然后由三角形的面积公式求解． 【详解】（Ⅰ）∵， ∴． 即， 解得， ∵0＜B＜π， ∴． （Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB得， ， 解得：c＝1． ∴ ． 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示及余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求解； （2）由面积公式和余弦定理列方程可得. 【小问1详解】 由， 结合正弦定理可得， ， ， 因为为锐角三角形， 所以. 【小问2详解】 因为的面积， 所以解得. 由余弦定理可得， 所以， 解得. 19. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得； （2）方法一：利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：， ， ，. （2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式 由余弦定理得：， 即. （当且仅当时取等号）， ， 解得：（当且仅当时取等号）， 周长，周长的最大值为. [方法二]：正弦化角（通性通法） 设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即时，等号成立．此时周长的最大值为． [方法三]：余弦与三角换元结合 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即．令，得，易知当时，， 所以周长的最大值为． 【整体点评】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题； 方法一：求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值. 方法二采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，如果三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决. 方法三巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦函数求最值问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高一期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，且，则等于（ ） A. （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-5，-10） D. （-4，-8） 6. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（ ） A. 3π B. C. 6π D. 9π 7. 在中，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为( ) A. B. 2 C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 的虚部是 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. D. 10. 已知向量满足，，则（ ） A. 与的夹角为 B. 与的夹角为 C. D. 11. 在中，，，，则（ ） A. B. 若是的中线，则 C. 若是的高，则 D. 若是的角平分线，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，且，则 ； 13. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 14. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）如果a＝1，，求△ABC的面积． 18. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 19. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $