专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，聚焦方程组、不等式的应用等核心内容，试题选材多样，设 问灵活多变，通过针对性练习，可有效提升学生解决实际问题的能力 1.(9分)2026年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（两个直 播间售卖的茶叶品质相同)推出的网购优惠方案分别是： 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元的部分不打折，超过300元的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元的部分不打折，超过500元的部分打七折 (1)设一次性购买的茶叶原价为x(x>500)元，则在甲直播间购买实际付款 元， 在乙直播间购买实际付款 元；（均用含x的代数式表示） (2)在(1)的条件下，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠. 2.（10分)如图，制作1个某种玩具需两种规格的布料：甲类布料为正方形，尺寸为40cm× 40cm;乙类布料为长方形，尺寸为40cm×140cm.已知制作1个该玩具需搭配使用3张 末 甲类布料和1张乙类布料.某玩具加工厂的仓库有一批规格为40cm×1000cm的长方 形布料.为满足生产需求，厂家计划将这批40cm×1000cm的布料裁剪成上述甲、乙两 第 类布料，用于制作该玩具 步 (1)若要不造成布料浪费，请你将下列裁剪每张40cm×1000cm的长方形布料的方案补 攻 充完整， 项 方案1：裁剪为18张甲类布料和 张乙类布料；方案2：裁剪为 张甲类布 料和4张乙类布料. (2)若该工厂现要制作100个该玩具，按照(1)中的方案1和方案2裁剪布料，在没有布料 浪费的条件下，需从仓库拿几张布料？ 40 cm 40 cm 40cm 140cm 甲 乙 河北专版数学七年级下册人教 27 3.〔朝霞原创〕(10分)象征团圆喜庆的河北八大碗作为特色美食，承载了河北饮食文化的精 髓，传承千年，历久弥新.为方便外地游客品尝，某品牌推出A,B两种不同规格的八大碗 礼盒.已知购买2个A种礼盒和1个B种礼盒需要504元，购买3个A种礼盒和2个B种礼 盒需要850元. (1)求A,B两种礼盒每个的价格分别为多少元， (2)某超市计划购买A,B两种礼盒共100个，且以每个A种礼盒180元，每个B种礼盒200 元的价格售出.若该超市销售完这100个礼盒后的利润不低于1500元，则最多购买B种 礼盒多少个？ 4.〔佛山市改编〕(11分)根据以下信息，探索完成任务： 确定最省钱的智能机器人购买方案 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企 问题背景 业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号的智能机器人进行快递分拣 期末复习第 已知购买1台A型智能机器人和3台B型智能机器人的费用为38万元；购买3台A 素材1 型智能机器人和2台B型智能机器人的费用为44万元. 每台A型智能机器人每天可分拣快递2万件；每台B型智能机器人每天可分拣快 2步 素材2 递3万件。 ·攻专项 问题解决 任务1 分别求A,B两种型号智能机器人的单价 该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共8台（两种都要有），需要每天分拣快递 任务2 不少于21万件，求最低购买费用. 28 河北专版数学七年级下册人教x-3(x-2)≥4，① (2) 1+2x 3 >x-1.② 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x<4. 所以不等式组的解集为x≤1. 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所 -101234 4.解：(1)解方程2x-a=3,得x=a+3 2 该方程的解满足x>1, a+3>1 2 解得a>-1. (2)解不等式3(x-2)+5<4(x-1),得x .不等式的最小整数解是4. 把x=4代人2x-a=3,得8-a=3. 解得a=5. 5.解：(1)-8<x+y<6 【解析】x-y=4, x=y+4. x>-2, y+4>-2.∴y>-6. 又y<1, .-6<y<1.① 同理可得-2<x<5.② 由①+②，得-6-2<x+y<1+5. ∴.x+y的取值范围是-8<x+y<6. 3x-y=2a-5, (2)①解方程组 x+2y=3a+3, 得x=a-1, y=a+2. a-1>0, x>0,y>0,. a+2>0. 解得a>1. .a的取值范围为a>1. ②：a-b=2, ∴.a=b+2. a>1,.b+2>1. ..b>-1. ∴.a+b>0. ∴.a+b的取值范围为a+b>0. 专项8实际应用题 1.解：(1)(60+0.8x)(150+0.7x) 河北专版 (2)当60+0.8x<150+0.7x时，解得x<900. 当60+0.8x=150+0.7x时，解得x=900. 当60+0.8x>150+0.7x时，解得x>900. (7分) 综上所述，当500<x<900时，在甲直播间购买更 优惠；当x=900时，在甲、乙直播间购买费用相同； (3分) 当x>900时，在乙直播间购买更优惠 (9分) 示. 2.解：(1)211 (4分) (4分) (2)设按方案1裁剪x张布料，按方案2裁剪y张 18x+11y=100×3, 布料.根据题意，得 (7分) 2x+4y=100. x=2, 解得 y=24. .x+y=26 答：在没有布料浪费的条件下需从仓库拿26张 (4分) 布料 (10分) 3.解：(1)设A种礼盒每个的价格为x元，B种礼盒每 个的价格为y元. 2x+y=504, (8分) 根据题意，得 (3分) 3x+2y=850. (2分) 解得/x158, y=188. 答：A种礼盒每个的价格为158元，B种礼盒每个 的价格为188元 (5分) (2)设购买B种礼盒m个，则购买A种礼盒(100- m)个 根据题意，得(180-158)(100-m)+(200-188)m≥ 1500. (8分) 解得m≤70. 答：最多购买B种礼盒70个 (10分) 4.解：任务1：设A型智能机器人的单价为x万元/台， B型智能机器人的单价为y万元/冶 (4分) x+3y=38, 根据题意，得 3x+2y=44. 解得/t8, y=10. 答：A型智能机器人的单价为8万元/台，B型智能 机器人的单价为10万元/台 (5分) 任务2：设购买m台A型智能机器人，则购买(8-m) (6分) 台B型智能机器人. 根据题意，得2m+3(8-m)≥21. 解得m≤3. (7分) :m为正整数， .m的值为1,2,3，则8-m的值为7,6,5. (9分) 共有三种购买方案。 方案1：购买1台A型智能机器人，购买7台B型智 能机器人，费用为1×8+7×10=78（万元）： (4分) 方案2：购买2台A型智能机器人，购买6台B型智 数学 七年级 下册人救 6 能机器人，费用为2×8+6×10=76（万元） 方案3：购买3台A型智能机器人，购买5台B型智 能机器人，费用为3×8+5×10=74（万元）】 .74<76<78, .该企业的最低购买费用为74万元 (11分) 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 1.解：(1)(2,2) (2分) (2)长方形A'BCD'如图所示 (5分) D 432101 >X B B C 点A'(-1,1),B'(-1,-2),C(4,-2),D(4,1) （7分) (3)6 (9分) 2.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2分) 点C(3,-3) (4分) (2)①三角形AB,C,如图所示 (7分) ②AA1=CC1AA∥CC1 (9分) 3.解：(1)(5,4)(-5，-4)7 (3分) (2)(-x,-y) (5分) (3)根据题意，得 a+3=-(2b-3), (7分) -b+6=-(-2a). 解得04， ”b=-2 ∴.a+b=4-2=2. (10分) 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) ②2 (5分) (2)证明：连接DH A(1,4),AHLx轴，.0H=1,AH=4. :S三角形0Dm+S三角形ADm=S三角形A0I, 0Ao+hr-(1-=2 1 河北专版数学 七 即号x1×n+×4x1-m）-2 ∴.4m=n. (8分) (3)B(3,0),.0B=3. 根据题意，得OQ=t,BP=2t. .S三角影60=200：xc=2×21=t. 分两种情况： ①当点P在线段B0上时，OP=3-2t. Sm0p-%=3-2)x4=6- .6-4t=t.解得t=1.2. 此时0P=3-2t=0.6. .P(0.6,0). (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. Sw-0P%=2-3)x4=-6 1 ∴.4t-6=t.解得t=2. 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0). 综上所述，当t=1.2时，点P的坐标为(0.6,0)； 当t=2时，点P的坐标为(-1,0). (12分) 专项10平行线的综合探究 1.解：(1)①70° (2分) ②65 (4分) ③LAEC=∠A+∠C. (5分) 证明：过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧， AB∥CD,.AB∥CD∥EF .∠AEF=∠A,∠CEF=∠C. ..LAEC=LAEF LCEF=LA +LC. (7分) (2)当点E位于区域I时，∠EMB+∠END+ ∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+ ∠END=∠MEN. (10分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点E位于区域I时，过点E作EF∥AB,如图① 所示. B N 图① AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF. ∴.∠EMB+∠MEF=180°，∠END+∠NEF=180°. .'∠MEN=∠MEF+∠NEF, .∠EMB+∠END+∠MEN=360°. ②当点E位于区域Ⅱ时，过点E作EF∥AB,如图② 所示. 年级下册人救