专项5 不等式与不等式组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

三、解答题 15.解：(1)/y=3x+5,① 2y-5x=7.② 把①代入②，得2(3x+5)-5x=7. 解得x=-3. (2分) 把x=-3代入①，得y=-4. x=-3, 原方程组的解为 y=-4. (5分) 2x-1-y+2 (2)将方程组 3 2 =1 2(3y-1)=5x+3 4x-3y=14,① 整理，得{ 6y-5x=5.② ①×2+②，得3x=33. 解得x=11 (2分) 把x=11代入①，得44-3y=14. 解得y=10. 原方程组的解为 x=11, y=10. (5分) 16.解：(1)是 (2分) (2)… mx+(m+1)y=n-1, 为“幸福”方程组， mx 2my =n m+m+1=n-1,解得m=2, (4分) m +2m n. n=6. 2x+3y=5解得 =1, .原方程组为 =1. (6分) 2x+4y=6. .4x+7y=11. (8分) 17.解：(1)设A物品的单价为x元/个，B物品的单 价为y元个，根据题意，得 2x+3y=650, 4x+5y=1150. 解得/x10, y=150. 答：A物品的单价为100元个，B物品的单价为 150元/个. (5分) (2)设购买m个A物品，n个B物品. 根据题意，得100m+150m=1200. m=12-2 3 :m,n均为正整数， m=9,m=6,或{m=3, n=2,{n=4(n=6. 共有三种购买方案： 方案1：购买9个A物品，2个B物品； 方案2：购买6个A物品，4个B物品； 方案3：购买3个A物品，6个B物品. (10分) 河北专版数学 专项5不等式与不等式组 一、选择题 1.A2.D3.B4.C5.A6.C 7.B【解析】根据题意，得 |2x-1≤95， 、解得 2(2x-1)-1>95. 49 <x≤48.故选B x-a≤0，① 8.C【解析】 解不等式①，得x≤a 2x+3a>0.② 3 解不等式②，得x>2:不等式组至少有5个整 数解不等式组的解集是子<aa-个小户 5.解得a≥2.∴.正数a的最小值是2.故选C. 二、填空题 9.x>-1不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变（或不等式的性质3） 10.k≥-311.812.13 13.2≤x≤3【解析】根据题意，得2-2x≥-4解 x-2x≤-2. 得2≤x≤3. 三、解答题 14.解：(1)移项，得3x-x<5+1. (2分) 合并同类项，得2x<6. 系数化为1，得x<3. (5分) (2)去分母，得4x-(5x-6)>21. 去括号，得4x-5x+6>21. 移项，得4x-5x>21-6. (3分) 合并同类项，得-x>15. 系数化为1，得x<-15. (5分) 15.解：(1)x>2 (2分) (2)x≤4 (4分) 不等式①和②的解集在数轴上表示如下.(6分) 32101分345分 (3)2<x≤4 (8分) (4)3,4 (10分) 16.解：任务1：设小明家二月份的家庭用水量为xm3, 家庭用天然气量为ym3. 根据题意，得 x+y=50, 0.91x+0.19y=23.9. x=20, 解得 y=30. 答：小明家二月份的家庭用水量为20m3,家庭用 天然气量为30m3. (4分) 年级下册人教 4 任务2：根据题意，得到甲超市购买所需费用为 1000+0.9(m-1000)=(0.9m+100)元，到乙超 市购买所需费用为500+0.95(m-500)=(0.95m +25)元. (6分) 分三种情况：①若0.9m+100>0.95m+25,则 1000<m<1500,此时到乙超市购买花费较少 ②若0.9m+100=0.95m+25,则m=1500,此时 到甲、乙两超市购买所需费用相同. ③若0.9m+100<0.95m+25,则m>1500,此时 到甲超市购买花费较少 答：当m=1500时，到甲、乙两超市购买所需费用 相同；当1000<m<1500时，到乙超市购买花费 较少；当m>1500时，到甲超市购买花费较少 (11分) 专项6数据的收集、整理与描述 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.B 6.D【解析】销售图书总册数为150÷37.5%= 400(册).所以科技类图书销售了400×15%= 60(册).A正确，不符合题意.文艺类图书销售了 400-(150+60+70)=120(册).B正确，不符合题 意.文艺类图书销售占比为120 400 ×100%=30%. C正确，不符合题意.其他类图书销告占比为网 ×100%=17.5%.D错误，符合题意.故选D 7.A【解析】参加植树活动的班级有4+5+7+5 +3=24(个).A正确.频数分布直方图的组距为 25-20=5.B错误.5+3=8（个）..种植树木的数 81 量不少于35棵的班级有243C错误.有3个班 级种植树木的数量都大于或等于40棵且小于45 棵D错误.故选A 二、填空题 8.扇形9.610.196（答案合理即可） 11.90%12.625 三、解答题 13.解：(1)15 (3分) (2)补全的频数分布直方图如图所示. (7分) “宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图 频数 18 18 15 15H 12 12 9 6 3 253545556575 个数 5 河北专版数学 (3)1000×18-30(株). 60 所以，估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄 有300株 (12分) 14.解：(1)50 (2分) (2)补全条形统计图如图所示， (4分) 人数 30…27 里出出生里里市里重事市里里市生里里出 2 20 15 15 10 5 04 3… 纯电混动氢燃料油车车型 3360×8-=10s 所以，扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角 的度数为108°. (8分) (4)4000×(1-10%)=3600(人). 所以，估计最喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽 车的有3600人. (12分) 专项7 计算题 1.解：(1) y=2x-4,① 3x+y=1.② 把①代入②，得3x+2-4=1. 解得x=1. (2分) 把x=1代人①，得y=-2. 所以该方程组的解为 x=1, (4分) y=-2. (2) 3x-2y=4,① 9x-5y=13.② ①×3-②，得-y=-1.解得y=1. (2分) 把y=1代人①，得3x-2=4.解得x=2. |x=2, 所以该方程组的解为 (4分) y=1. 2.解：（1)加减 (2分) (2)二 (4分) (3)②-③，得5x=25.解得x=5. 把x=5代入①，得y=2. 所以原方程组的解为x=5, (7分) y=2. 3.解：(1)去分母，得2(2x-1)-(5x-1)<0. 去括号，得4x-2-5x+1<0. 移项，合并同类项，得-x<1. 系数化为1，得x>-1. (3分) 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. (4分) 1012345 年级下册 人教期末复习第2步·攻专项 专项5不等式与不等式组 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.“x的写与的和不超过5”可以表示为 A名+x≤5 B营+x≥5 C.% “x+8+x≤5 D. +x=5 2.〔唐山市〕若a<b,则下列不等式仍成立的是 ( A.a+1>b+1 B.a-3>b-3 D.-2a>-2b 3.〔朝霞原创〕不等式的解集x1在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是( A.> B.< C.≥ D.≤ 10 4.如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1,那么a的取值范围是 ( A.a<0 B.a<7 C.a<-7 D.a≤-7 5.跨学科物理某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度.如图， 为测量某小球（不吸水）的密度，首先要知道这个小球的体积，具体操作步骤如下：①将 期 250mL的水装进一个容量为400mL的烧杯中；②将4个相同的小球放人水中，结果水没 复 有满；③再放入1个同样的小球，结果水满溢出.若设1个小球的体积为xcm3(1mL=1cm3), 则下列选项正确的是 2 A./250+4x<400, 步 250+4x<400, B. 250+5x<400 攻 250+5x>400 250+4x>400, |250+4x>400: 项 C. D 250+5x>400 250+5x<400 ② 6.如果关于x,y的二元一次方程组 3x+y=4二3的解满足x+y>2,那么的取值范围是 x+3y=-1, ( A.k<3 B.k≥3 C.k>3 D.k≤3 7.教材P145第10题改编运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95？” 为一次程序操作.如果程序操作进行了两次就停止，那么x的取值范围是 输入 ×21 952是停止 9 B.49 49 A. ≤x≤48 <x≤48 C.x≤ 2 D.x≥48 河北专版数学七年级下册人教 19 8.〔唐山市〕若关于x的不等式组 x-a≤0， 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小 2x+3a>0 值是 ( A.1 8 6 C.2 n号 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.设题新角度过程性学习解不等式x-2<6x+3的过程可以用下图所示的框图表示，其中 A所表示的不等式为 ,最后一步的依据为 x-2<6x+3 移项 x-6x<2+3 合并同类项 -5x<5 系数化为 A 10.〔深圳市〕已知关于x的方程3k-4x=-9的解是非负数，则k的取值范围为 11.已知题目：解关于x的不等式组 (5x+2≤3x-5,其中“口内的数印刷不清.嘉淇看了标 5-x<☐， 准答案后，说此不等式组无解，则“口”内可填的最大整数为 12.〔青岛市〕某学校八年级同学到劳动教育基地进行实践活动，某小组的任务是用50kg黄豆 磨豆浆.由于操作不熟练，开始的半小时只磨完4.5kg黄豆，基地要求完成全部任务的时 间不超过4h,则在剩余时间内该小组每小时至少需磨完 kg黄豆 13.定义一种运算：a⑧b=a-ab.例如：3⑧2=3-3×2=-3.根据上述定义，不等式组 期末复习第 2⑧x≥-4的解集是 x⑧2≤-2 三、解答题（共31分） 14.(10分)解不等式：(1)[广州市〕3x-1<x+5; 步 ·攻专 (2上海市〕2-5x-6、3 7-14 7 20 河北专版数学七年级下册人教 15.〔顺平县)(10分)求不等式组 5x-1>3(x+1),① 的整数解 0.5x-1≤7-1.5x② 请回答下列问题： (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， -3-2-101234 (3)原不等式组的解集是 (4)原不等式组的整数解是 16.(11分)川综合与实践】 在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容.七年级 某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的 “碳足迹”.通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放强度系数，再计算该“种类”的耗碳 量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放强度系数 任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共50m3; ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放强度系数为0.l9kgm3,“水”消耗的碳排放 强度系数为0.91kgm3; ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.9kg 根据以上信息，求小明家二月份的家庭用水量和天然气量. 期末复习第 任务2： 2步 为减少碳排放，小明爸爸决定去超市购买一台节能热水器，甲、乙两超市以同样价格出售同样 攻 的节能热水器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出 1000元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费 项 若小明爸爸所购买的节能热水器的价格是m(m>1000)元，则小明爸爸到哪家超市购买节能 热水器才能花费较少？ 河北专版数学七年级下册人教 21