专项4 二元一次方程组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4二元一次方程组 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( 4x-3y=6, 4x=5, 4xy=6, A. B. C. 2+3y=3, 2y-3z=1 3y-4x=2 3x+2y=6 2y+x=5 2.〔唐山市〕已知x-2y=3,若用含y的式子表示x,正确的是 ) B.x=3-2y C.y=*-3 3-x A.x=3+2y 2 D.y= 3.〔邢合市〕若方程ax-2y=1的一组解是 x=2则a的值是 y=1, () L号 c号 3x-4y=16,① 4.利用加减消元法解方程组 嘉嘉：要消去x,可以将①×3-②×5；淇淇： 5x+6y=33.② 复 要消去y,可以将①×3+②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是 第 2步 A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对 C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 项 5.若lm-n-3l与(m+n+1)2互为相反数，则m+2n的值为 A.-1 B.3 C.0 D.-3 6.解关于x,y的方程组 +y=2时，一学生把c霜特，解得2”已知该方程组正确 cx-7y=8 y=2. 的解是 x=3, y=-2, 则a,b,c的值是 A.a,b不能确定，c=-2 B.a=4,b=5,c=-2 C.a=4,b=7,c=-2 D.a,b,c都不能确定 7.数学文化情境算筹了《九章算术》中的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如 图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常 16 河北专版数学七年级下册人教 数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来为 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 1 ， \\ 4 x + 3 y = 2 6 . \end{array} \right.$$ 似地，图2所示的算筹图我们可以表示为 () $$A . \left\{ \begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 3 ， \\ 3 x + 4 y = 3 2 \end{array} \right.$$ $$B . \left\{ \begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 3 ， \\ 3 x + 4 y = 3 7 \end{array}$$ 则=11 Ⅲ 111 ≡ $$C . \left\{ \begin{array}{l} 1 1 x + 3 y = 2 3 ， \\ 3 x + 4 y = 3 2 \end{array} \right.$$ $$D . \left\{ \begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 3 ， \\ 4 x + 3 y = 3 7 \end{array}$$ 图1 图2 8.〔天津市〕已知关于x，y的方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} 4 x - y = - 5 ， \\ a x + b y = - 1 \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + y = - 9 ， \\ 3 a x + 4 b y = 1 8 \end{array} \right.$$ 8 有相同的解，那么 $$\sqrt { a + b }$$ 的平方根是 () A.0 B.±1 $$C . \pm \sqrt 2$$ D.±2 9.〔杭州市改编〕已知关于x，y的方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} a x + b y = c _ { 1 } ， \\ m x + n y = C _ { 2 } \end{array} \right.$$ 的解是 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 0 2 6 ， \\ y = 2 0 2 5 ， \end{array} \right.$$ 则关于x，y的方程 $$\left\{ \begin{array}{l} a \left( x - 1 \right) + 3 b y = 2 C _ { 1 } ， \\ m \left( x - 1 \right) + 3 n y = 2 C _ { 2 } \end{array} \right.$$ x-1)+3by=2C， 的 的解是 () m(x-1)+3ny=2C $$A . \left\{ \begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array} \right.$$ $$B . \left\{ \begin{array}{l} x = 1 3 5 0 ， \\ y = 4 0 5 1 \end{array} \right.$$ $$C . \left\{ \begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array} \right.$$ $$D . \left\{ \begin{array}{l} x = 4 0 5 3 ， \\ y = 1 3 5 0 \end{array} \right.$$ 二、填空题(每小题3分，共15分) 10.若 $$\left( m - 3 \right) y = 3 x ^ { | m - 2 | } - 1$$ 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值是. 2 步 11.题新角度开放性试题了若某个二元一次方程组的解为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{array} \right.$$ 则这个方程组可以 项 是.(写出一个即可) 12.〔石家庄市〕大长方形中有8个大小、形状相同的小长方形，所 10cm 标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是. $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 y = 1 - 6 a ， \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{array} \right.$$ 20cm 13.〔沈阳市〕若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 2x-y=1， 则 a 的值 14.对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算： ：a⊗b=a+2b. .例如： ：1⊗3=1+2×3=7. (1)(-3)4的值为； (2)若 x⊗(-y)=-2，y⊗2x=1， 则 x+y 的值为. 河北专版数学七年级下册人教 17 三、解答题（共28分） 15.〔重庆市〕(10分)解下列方程组： y=3x+5, (1) 2x-1-y+2=1, (2)3 2 2y-5x=7; 2(3y-1)=5x+3. 16.设题新角度阅读理解题了(8分)我们规定：关于x,y的二元一次方程ax+by=c中，若a+ b=c,则称这个方程为“幸福”方程.例如：方程2x+3y=5,其中a=2,b=3,c=5满足a+ b=c,则此方程为“幸福”方程.将两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组 (1)方程3x+5y=8 (选填“是”或“不是”)“幸福”方程； (2)已知关于x,y的“幸福”方程组{ mx+(m+0y=n-1,求4x+7y的值. mx 2my =n, 期末复习第 2步 攻 17.〔朝霞原创〕(10分)【问题背景】学校计划购买A物品和B物品，作为“体重管好、健康更 好”演讲比赛的奖品 项 【素材呈现】素材1：购买2个A物品和3个B物品共需650元. 素材2：购买4个A物品和5个B物品共需1150元. 【问题解决】(1)分别求出A物品和B物品的单价； (2)若学校计划用1200元购买A物品和B物品（两种都有，且钱恰好花完），则有哪几种 购买方案？ 18 河北专版数学七年级下册人教(3)根据题意，得S三角形c=2×2×4=4.(7分) 15.解：(1)如图. (3分) 个y 5 5-5-4-3-210 3456 -3 (2)根据题意，得S三角形C=3×4- ×2×4- 2 ×2×1-2×2×3=4 设点P的坐标为(0，n) :S三角形ABP=S三角形ABC, 1 2×n-11×2=4. .n=5或n=-3. ∴点P的坐标为(0,5)或(0，-3) (7分) 16.解：(1).a,b满足√a-20+b-301=0, ∴.a-20=0,b-30=0. ∴.a=20,b=30 .点A(20,0),C(0,30) .点B的坐标为(20,30) (2分) (2)机器人14s移动的距离为2×14=28 0A=20,AB=30 点M在线段AB上，AM=28-20=8. .点M的坐标是(20,8). (4分) (3)分两种情况：①当机器人在线段AB上时，机 器人出发的时间为(20+6)÷2=13(s). ②当机器人在线段OC上时，机器人出发的时间 为(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s) 综上所述，当机器人出发13s或57s后开始唱歌 (7分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.B2.A 3.B4.B5.D 6.B 【解析】将 ,2代入cx-7y=8,得3c+14=8 解得c=-2.根据题意，得 -2a+2b=2, 3a-2b=2. 3 河北专版数学 解得a=4故选B. b=5. 7.B 8.C 【解析】根据题意，得 4x-y=-5, 3x+y=-9. ax by =-1, 3ax+4by=18, 得-2a-36=-l解得a=11, -6a-12b=18. b=-7. .√a+b=√11-7=2. .√a+b的平方根是±√2.故选C. 9D【解析】方程组 a(x-1)+3by=2C1, m(x-1)+3ny=2C2 可变形为 ,1+b33=C 3 2 x-1 3 m· 2+n~2y=C, :关于，y的方程组r+r=C的解是 mx ny C, x=2026, y=2025, ,1=2026,3y=2025. 3 2 .x=4053,y=1350. 关于x,y的方程组 1a(x-1）+3动=2C:的解 m(x-1)+3y=2C2 是x=4053故选D. y=1350. 二、填空题 10.1 x+y=3, 11. ”x-2y=0 答案不唯一) 12.124cm2【解析】设小长方形的长为xcm、宽为 x+2y=10, ycm.根据题意，得 3x+2y-y=20 解得x=6, y=2. 大长方形的面积为10×(20+2)= 220(cm2).∴.题图中阴影部分的面积为220-8 ×6×2=124(cm2). 13.3 14.(1)5(2)1 【解析】(1)(-3)⑧4=-3+2×4=5. )+4r1.解得x=0 (2)根据题意，得~2y=-2, y=1. x+y=1. 七年级下册人教 三、解答题 15.解：(1) y=3x+5,① 2y-5x=7.② 把①代人②，得2(3x+5)-5x=7. 解得x=-3. (2分) 把x=-3代入①，得y=-4. .原方程组的解为 x=-3 y=-4. (5分) 2x-1-y+2=1, (2)将方程组 3 2 2(3y-1)=5x+3 4x-3y=14,① 整理，得 6y-5x=5.② ①×2+②，得3x=33. 解得x=11 (2分) 把x=11代入①，得44-3y=14. 解得y=10. x=11, ·原方程组的解为 y=10. (5分) 16.解：(1)是 (2分) (2) mx+(m+1)y=n-1, 为“幸福”方程组， mx 2my n m+m+1=n-1,解得m=2, (4分) (m+2m=n. (n=6. |2x+3y=5, .原方程组为 解得 x=1, y=1. (6分) 2x+4y=6. .4x+7y=11 (8分) 17.解：(1)设A物品的单价为x元/个，B物品的单 2x+3y=650, 价为y元个.根据题意，得 4x+5y=1150. 解得x=10, y=150. 答：A物品的单价为100元1个，B物品的单价为 150元/个 (5分) (2)设购买m个A物品，n个B物品。 根据题意，得100m+150m=1200. 3 ÷m=12-2 :m,n均为正整数， m=9m=6或m=3, (n=2,(n=4n=6. 共有三种购买方案： 方案1：购买9个A物品，2个B物品； 方案2：购买6个A物品，4个B物品； 方案3：购买3个A物品，6个B物品. (10分) 河北专版数学 专项5不等式与不等式组 一、选择题 1.A2.D3.B4.C5.A6.C 7.B【解析】根据题意，得 |2x-1≤95， 解得 2(2x-1)-1>95. 4 2<x≤48.故选B. 8.C【解析】 x-a≤0，① 解不等式①，得x≤a. 2x+3a>0.② 解不等式②，得x> 2”.:不等式组至少有5个整 3 致解不等式组的解集是子<5aa小 5.解得a≥2..正数a的最小值是2.故选C. 二、填空题 9.x>-1不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变（或不等式的性质3） 10.k≥-311.812.13 13.2≤≤3【解析】根据题意，得2-2x之4解 x-2x≤-2. 得2≤x≤3. 三、解答题 14.解：(1)移项，得3x-x<5+1. (2分) 合并同类项，得2x<6. 系数化为1，得x<3. (5分) (2)去分母，得4x-（5x-6)>21. 去括号，得4x-5x+6>21. 移项，得4x-5x>21-6. (3分) 合并同类项，得-x>15. 系数化为1，得x<-15. (5分) 15.解：(1)x>2 (2分) (2)x≤4 (4分) 不等式①和②的解集在数轴上表示如下.(6分) -3-2-1012345 (3)2<x≤4 (8分) (4)3,4 (10分) 16.解：任务1：设小明家二月份的家庭用水量为xm㎡3， 家庭用天然气量为ym3. 根据题意，得 x+y=50, 0.91x+0.19y=23.9. 解得 x=20, y=30. 答：小明家二月份的家庭用水量为20m3,家庭用 天然气量为30m3. (4分) 年级下册人教 4